2007年重庆市中考数学试卷

[机密]2007年 6月15日 前 数 学 试 卷

（本卷共四个大题，满分150分，考试时间：120分钟）

得分 评卷人 注意：凡同一题号下注有“课改实验区考生做”的题目供课改实验区考生做．注有“课改实验区考生做”的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题供所有考生做． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给 出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正 确的答案的代号填在题后的括号中． 1．2的相反数是（ ） A．2

B．2

C．

1 2

D．1 22．计算6m3(3m2)的结果是（ ）

A．3m B．2m C．2m D．3m

3．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（ ） A．37.3105万元

B．3.73106万元 C．0.373107万元

373104万元 D．

4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． Ｄ．

5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主

视图是（ ）

A

C

B

A．

B．

2Ｃ． Ｄ．

222（非课改实验区考生做）用换元法解方程xx1，若设yx，则原方

xxx程可化为（ ）

A．yy10 C．yy10

222

B．yy10 D．yy10

2

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6．已知

O1的半径r为3cm，O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这

C．内切

D．外切

两圆的位置关系是（ ） A．相交 B．内含 7．分式方程

11的解为（ ） 2x3A．x2 B．x1 C．x1 D．x2

8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）

A．20

B．120

C．20或120

D．36

9．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次．射击成绩统计如下： 命中环数（单位：环） 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 乙命中相应环数的次数 2 1 2 3 0 1 1 0 从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ） A．甲比乙高 B．甲、乙一样 C．乙比甲高 D．不能确定

10．如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AEDP，垂足为E．设DPx，

A D

AEy，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

B y E P

C

12 54 y 12 54 y 12 54 y 12 54 Ｏ 3 5 Ａ．

x Ｏ 3 5 Ｂ．

x Ｏ 3 5 Ｃ．

x Ｏ 3 5 x Ｄ． 得分 评卷人 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将正确答案

直接填写在题中的横线上．

11．计算：3x5x ．

12．已知：如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD．如果

A

BO

B20，D40，那么BOD为 度．

13．若反比例函数yk（k0）的图象经过点A(1，3)， xCD

12题

则k的值为 ． 14．（课改实验区考生做）某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为 ．

2（非课改实验区考生做）已知一元二次方程2x3x10的两根为x1，x2，则x1x2

．

，2a1)在第四象限内，则a的取值范围是 ． 15．若点M(1

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16．方程(x1)24的解为 ．

学生人数（人） 20 18 8 4 7 8 9 10 体育锻炼时间（小时）

25 17．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运20 15 动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻

10 炼情况绘制成了如图所示的条形统计图．根据统5 计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 ．

18．将正整数按如图所示规律排列下去．若用有序实数对(n，m)表示第n排、从左到右第m个数，如：(4，3)表示实数9，则(7，2)表示的实数是 ．

1 ......................................................................... 第1排

2 3 ......................................................................... 第2排 4 5 6 ......................................................................... 第3排 7 8 9 10 ......................................................................... 第4排 „„

yO为坐标原点，19．已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形OABCPCB是矩形，点A，C的坐标分别为A(10，4)，点D是OA的0)，C(0，中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，

点P的坐标为 ． O 20．已知：如图，AB为O的直径，ABAC，BC交O于点D，AC交

D

AxAO于点E，BAC45．给出以下五个结论：①EBC22.5；

②BDDC；③AE2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AEBC． 其中正确结论的序号是 ． 三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．（每小题5分，共10分） 得分

评卷人 （1）计算：|1|4(π3)022．

OB

DECx20， ①（2）解不等式组：x1

1≥x． ②2

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22．（10分）

已知：如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且ABDE，BFCE． 求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GFGC．

23．（10分）

先化简，再求值：

Ａ

Ｇ Ｂ

Ｆ

22题图

Ｄ

Ｃ

Ｅ

x22x2x11x，其中． x12x21x1

24．（10分）

下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分．

天数(天) 24 21 18 15 12 9 6 3 0 24 15 3 ~30℃ 30℃~35℃ 35℃~37℃ 37℃~40℃ 40℃~ 日最高气温(℃)

（每组含最小值，不含最大值）

根据上图提供的信息，回答下列问题： （1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的2倍，那么日最高所温为30℃～35℃的天数有 天，日最高气温为40℃及其以上的天数 有 天；

（2）补全该条形统计图； （3）《重庆市最高天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴，具体补贴标准如下表： 日最高气温 37℃～40℃ 40℃～ 每人每天补贴（元） 5～10 10～20

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某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少要发放高温补贴共 元． ．． 25．（10分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示地面总面积；

y 3 2卫 （2）已知客厅面积比卫生间面积多21m，且地面总面积是卫生间面积的

生 2 间 卧室 2厨房 15倍．若铺1m地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？

26．（10分）已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，ABC90，

客厅 6

2 x

A H B

AB10，D为△ABC外一点，连接AD，BD，过D作DHAB，

D

E 垂足为H，交AC于E．

（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长； C

326题图 （2）若BDAB，且tanHDB，求DE的长．

4

得分

评卷人

四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

27．（10分）我市某镇组织20辆汽车装运完A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信

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息，解答以下问题：

脐橙品种 每辆汽车运载量（吨） 每吨脐橙获利（百元） A 6 12 B 5 16 C 4 10 （1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y．求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

28．（10分）已知：在Rt△OAB中，OAB90，BOA30，AB2，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处． （1）求点C的坐标；

（2）若抛物线yaxbx(a0)经过C，A两点，求此抛物线的解析式；

（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2b4acb2（注：抛物线yaxbxc(a0)的顶点坐标为，，对称轴公式为

4a2a2xb）． 2ay C B O 28题图 A x

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数学试题参考答案及评分意见

一、 选择题：

ABBCD，CACBC 二、填空题：

11．2x；12．60；13．－3；14．（课改）

231

，（非课改）；15．a； 522

16．x13，x21；17．17；18．23；19．（2，4）或（3，4）或（8，4）；20．①②④； 三、解答题：

21．解：（1）原式=1-2+1+

=

1 41； 4（2）由不等式①，得

由不等式②，得

∴不等式组的解集为2x1

22．（1）∵BF＝CE ∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF 又∵AB⊥BE，DE⊥BE ∴∠B＝∠E＝900 又∵AB＝DE ∴△ABC≌△DEF

（2）∵△ABC≌△DEF ∴∠ACB＝∠DFE ∴GF＝GC 23．原式＝

11，当x时，原式＝－2 x1224．（1）6，12（4分）

（2）如图，各2分

天数（天）2421181512963 24151263～30℃ 30℃～35℃ 35℃～37℃ 37℃～40℃ 40℃～ 日最高气温（℃） （每组含最小值，不含最大值）

（3）240000

25．（1）地面总面积为：6x2y18（m2）

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x46x2y21（2）由题意得，解得：3

y6x2y18152y2∴地面总面积为：6x2y1845（m2）

∴铺地砖的总费用为：45803600（元）

26．（1）∵△ABD是等边三角形，AB＝10，∴∠ADB＝600，AD＝AB＝10 ∵DH⊥AB ∴AH＝

1AB＝5 2 ∴DH＝AD2AH21025253 ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴∠CAB＝450

∴∠AEH＝450 ∴EH＝AH＝5

∴DE＝DH－EH＝535

3 4 ∴可设BH＝3k，则DH＝4k，DB＝5k ∵BD＝AB＝10 ∴5k10 解得：k2

（2）∵DH⊥AB且tanHDB ∴DH＝8，BH＝6，AH＝4 又∵EH＝AH＝4

∴DE＝DH－EH＝4 27．（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那

么装运C种脐橙的车辆数为20xy，则有：

6x5y420xy100 整理得：y2x20

（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x、2x20、x，

由题意得：x4，解得：4≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为4、5、6、7、

2x2048，所以安排方案共有5种。

方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车； 方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车； 方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车； 方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车； 方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车； （3）设利润为W（百元）则：

W6x1252x20164x1048x1600

∵k480 ∴W的值随x的增大而减小 要使利润W最大，则x4，故选方案一

W最大4841600＝1408（百元）＝14.08（万元）

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答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。

28．（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H

∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2

∴OB＝4，OA＝23

由折叠知，∠COB＝300，OC＝OA＝23 ∴∠COH＝600，OH＝3，CH＝3 ∴C点坐标为（3，3）

（2）∵抛物线yax2bx（a≠0）经过C（3，3）、A（23，0）两点

2a133a3b ∴ 解得：

2b23023a23b ∴此抛物线的解析式为：yx223x

（3）存在。因为yx223x的顶点坐标为（3，3）即为点C MP⊥x轴，设垂足为N，PN＝t，因为∠BOA＝300，所以ON＝3t ∴P（3t，t）

作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E

把x3t代入yx223x得：y3t26t

22 ∴ M（3t，3t6t），E（3，3t6t）

同理：Q（3，t），D（3，1）

要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD

2 即33t6tt1，解得：t1

y CEMBQDP4

，t21（舍） 3

∴ P点坐标为（

443，）

33 O ∴ 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，

443，） 此时P点的坐为（

33

HNA x