辽宁省2017年普通高中学生学业水平考试数学试题

一、单选题

1. 已知集合,,则( ).A．B．C．

D．

2. A．( ).B．C．D．3. 下列函数为奇函数的是( ).A．

B．C．D．4. 如图,两个同心圆的半径分别为和,若向图中随机掷一粒豆子,则豆子落在阴影部分的概率为( ).A．B．C．D．辽宁省2017年普通高中学生学业水平考试数学试题

5. 在A．中,,,所对的边分别为a,b,c,其中B．,,C．,则( ).D．6. 已知函数A．有零点,则实数的取值范围是( ).B．C．D．7. 如图,网格纸上小正方形的边长是1,在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图(其中主视图､左视图､俯视图都是等腰直角三角形),则该空间几何体的体积为( ).

A．B．C．D．8. 已知函数,则在B．上的最大值为( ).C．D．A．辽宁省2017年普通高中学生学业水平考试数学试题

9. 如图，DE是的中位线，F是DE的中点，设，，则（ ）A．B．C．D．10. 已知变量满足约束条件,则的最小值为( ).A．B．C．D．11. 程序框图的算法源于我国古代的《中国剩余定理》,其中表示正整数除以正整数所得的余数为.例如表示除以所得余数为.若输入的值为,则输出的值为( ).A．B．C．D．12. 若A．,则下列不等式成立的是( ).C．辽宁省2017年普通高中学生学业水平考试数学试题

B．

D．二、填空题

13. 已知平面向量，，若，则实数的值为__________.14. 某学校共有教职员工400人,其中不超过45岁的有240人,超过45岁的有160人.为了调查他们的健康状况,用分层抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为50的样本,应抽取超过45岁的教职员工________人.

15. 已知函数恒过定点M，则点M的坐标_______.16. 已知，且，则的最小值为___________．三、解答题

17. 已知函数（1）求函数.的最小正周期;（2）求函数的最大值及相应自变量的值.18. 为了调查学生参加公益劳动的情况,从某校随机抽取,名学生,经统计得到他们参加公益劳动的次数均在区间内,其数据分组依次为:,,,.辽宁省2017年普通高中学生学业水平考试数学试题

（1）若这名学生中,公益劳动次数在内的人数为次的概率.人,求图中的值；（2）估计该校学生参加公益劳动的次数不少于19. 已知在直三棱柱中,.（1）求证:（2）求证:平面.;20. 在等差数列（1）求数列中,,.在等比数列中,,公比.和的通项公式;（2）若,求数列的前n项和.辽宁省2017年普通高中学生学业水平考试数学试题

21. 已知圆经过点,,且圆心在轴上.（1）求圆（2）已知点的标准方程;,点是圆上的动点,的垂直平分线与圆的切线交于点,求的最小值.