一、人教六年级下册数学应用题
1．一家饮料生厂商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面直径是6厘米，高是10厘米，在易拉罐的侧面有“净含量：320毫升”的字样，请问这家生产商是否欺骗了消费者？（请通过计算说明问题）
2．工地上有一堆圆锥形三合土，底面周长为37.68m，高为5m。用这堆三合土在15m宽的公路上铺4cm厚的路面，可以铺多少米？
3．
标出李红家的位置。
（1）上图中用数值比例尺表示是（ ），李红家在学校西偏北40°方向的800m处，请（2）如果从李红家修一条管道到淳南路，怎样修最短？请在图中画出来。
4．小明为了测量出一只乌龟的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①小明找来一个圆柱形玻璃水杯，量得底面周长是25.12厘米；②在玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是10厘米；③将乌龟放入水中完全浸没，再次测量水面的高度是12厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这只乌龟的体积大约是多少立方厘米？
5．某口罩生产厂要完成一批任务，每天生产的数量与需要生产的天数如下表： 每天生产的数量/万只 500 600 800 1000 1200 时间/天 24 20 15 12 10 （1）如果每天生产的数量用m表示，需要的天数用t表示。用式子表示出m、t和生产口罩总数之间的关系是________，m和t成________比例关系，判断的理由是________. （2）如果这批生产任务需要8天完成，每天需要生产多少万只?（用比例解答） 6．王明正在读一本350页的故事书，读了5天，正好读了这本书的 ，照这样的速度，还要多少天才能读完这本书？（用比例解）
7．某商品的成本为1500元，先按20%的成本利润定价，然后按八八折出售，这件商品出售后的利润是多少元？
8．一张设计图纸的比例尺是1：600，图中的一个长方形大厅长4厘米，宽2.5厘米。这个大厅的实际面积是多少平方米?
9．爸爸想在网上买一个小家电，A店打八五折销售，B店每满200元减30元。爸爸想买的电器两店标价均为380元。
（1）在A、B两个商店买各应付多少元？ （2）A、B两店的价格相差多少钱？
10．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锥，当铅锥从水中取出后，水面下降了0.5cm，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
11．一个工厂运来一批煤，计划每天烧8吨，可以烧45天。实际每天节约用煤10%，这样可以多烧多少天？
12．一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
13．六年的小学生活即将结束，婷婷计划星期天请5名同学到家商量去养老院参加义务劳动的事，家中只有一盒长方体饮料（如下图），假如用来招待同学，给每位同学倒上满满一杯（如下图）后，她自己还有饮料吗？（请写出计算过程，盒子、杯子的厚度均勿略不计）（单位：厘米）
14．星光小学体育组要买25个一样的排球，现委托周老师去购买，目前甲、乙、丙三个商店都在出售同种排球，每个售价都是26元，但采取不同的促销方法，如下图：
你建议周老师去哪家商场购买？并写出计算过程。
15．向阳小学食堂买来900千克大米，5天吃了150千克，照这样计算，这些大米共能吃多少天?（用比例的知识解答）
16．小强以一个长方形的一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱。已知这个圆柱底面直径是6cm，高是2cm.请你画出这个长方形。 17．按要求完成下面各题。
（1）图一呈现的是________的推导过程；图二呈现的是________的推导过程。 （2）上述两个推导过程的共同点是什么？ （3）请你选择其中一幅图，简要描述其推导过程。
18．一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是8dm，圆柱高3dm，圆锥高6dm。每立方分米稻谷重0.65kg。这个漏斗最多能装多少千克稻谷？
19．一幅地图的图上距离和实际距离的关系如下： 图上距离（cm） 1 2 3 4 5 6 7 …… 实际距离（km） 4 8 12 16 20 24 28 …… （1）把图上距离和实际距离对应的点在图中描出来，并连线。
（2）这幅图的比例尺是________。
（3）图上距离和实际距离成________比例关系。
（4）在这幅图上量得两地的距离是13厘米，这两地间的实际距离是多少千米？ 20．小新准备在网上书店买一套精装版《中国儿童百科全书》，原价300元。网上书店搞促销活动，打八折销售，现在买这套图书应付多少钱？
21．装订一批练习本，如果每本用纸24页，可以装订250本；如果每本用纸30页，可以装订多少本？（用比例知识解答）
22．向阳小学食堂买来1800千克面粉，5天吃了150千克。照这样计算，这些面粉共能吃
多少天？（用比例的知识解答）
23．妈妈把10000元存入银行，存期为3年定期，年利率为3.57%，到期时妈妈能够拿到本金和利息一共多少元？
24．下图是小明母亲节送给妈妈的茶杯。
（1）这只茶杯的容积是多少？（茶杯的厚度忽略不计）
（2）茶杯中部的一圈装饰带是小明怕烫伤妈妈的手而特意贴上的，这圈装饰带宽5cm，它的面积是多少？（接头处忽略不计）
25．一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米，在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少干克水泥?
26．新民小区有个圆柱形喷泉池，喷泉池底面半径10米，深0.8米。 （1）这个喷泉池的容积是多少立方米?
（2）喷泉池的侧面与底面粉刷了水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米?
27．有一顶帽子，帽顶部分是圆柱形，用花布加工而成，帽檐部分是一个圆环，也是用同样的花布做的。已知帽顶的半径、高和帽檐宽都是1dm，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布？
28．下面哪个圆能和左边这张长方形纸围成圆柱？围成的较大的圆柱体积是多少？较小的呢？（得数保留两位小数）
29．用铁皮做一个底面直径1m、高1.5m的圆柱形粮囤（有盖）。 （1）至少需要准备多少m2铁皮?（得数保留整数） （2）粮囤做起后，会占地多少m2？
（3）这个粮囤的容积有多大？（铁皮厚度忽略不计）
30．服装店老板买进500双袜子，每双进价3元，原定零售价是4元，因为太贵，没人买，老板决定按零售价打八折出售，卖了300双，剩下的又按零售价打七折售完，请你算
一算，卖完这500双袜子是盈利还是亏本了？盈利（或亏本）多少元？
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一、人教六年级下册数学应用题
1． 解：3.14×（6÷2）²×10 =3.14×3²×10 =3.14×9×10 =28.26×10 =282.6（立方厘米） 320毫升=320立方厘米 282.6＜320
答： 这家生产商欺骗了消费者。
【解析】【分析】圆柱的体积：V=πr²h，代入数值计算并将得到的结果与320毫升进行比较即可
2． 解：圆锥的底面半径=37.68÷3.14÷2 =12÷2 =6（米）
圆锥的体积=3.14×62×5× =3.14×36×5× =113.04×5× =565.2× =188.4（立方米）
可以铺的长度=188.4÷15÷（4÷100） =12.56÷0.04 =314（米）
答： 可以铺314米。
【解析】【分析】圆锥的底面周长=π×底面半径×2，即可得出圆锥的底面半径=圆锥底面周长÷π÷2；圆锥的体积=π×圆锥的底面半径的平方×圆锥的高×计算出土堆的体积，接下来根据长方体的长=土堆的体积÷长方体的宽÷长方体的高（铺土的厚度，注意单位化成m），计算即可得出答案。
3． （1）解：上图中用数值比例尺表示是1：40000，
（2）解：红色线段表示管道路线，
。
【解析】【分析】（1）观察图可知，此图是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，图上距离1厘米表示实际距离400米，比例尺是1：40000，然后以学校为观测点，根据方向和距离，找出李红家的位置；
（2）从直线外一点到直线的连线中，垂直线段最短，据此过李红家所在的位置向淳南路作垂线，这条垂线段就是管道的路线。
4． 解：圆柱形玻璃水杯的底面半径是：25.12÷3.14÷2=4（厘米） 圆柱形玻璃水杯的底面积：3.14×4×4=50.24（平方厘米） 水的体积：50.24×10=502.4（立方厘米）
水增加的体积：50.24×（12-10）=100.48（立方厘米） 答：这只乌龟的体积大约是100.48立方厘米。
【解析】【分析】底面周长÷π÷2=底面半径；底面积=π×底面半径的平方；水的体积=底面积×高；水增加的体积=底面积×水增加的高度；水增加的体积就是这只乌龟的体积。 5． （1）mt=12000；反；两个相关联的量相对应的数的乘积一定，这两个量成反比例关系 （2）解：设每天需要生产x万只。 8x=500×24 x=12000÷8 x=1500
答：每天需要生产1500万只。
【解析】【解答】解：（1）表示m、t和生产口罩总数之间的关系是：mt=12000，m和t成反比例关系，判断理由是：两个相关联的量相对应的数的乘积一定，这两个量成反比例
关系；
故答案为：（1）mt=12000；反；两个相关联的量相对应的数的乘积一定，这两个量成反比例关系。
【分析】（1）每天生产的数量×时间=这批任务的总量（一定），先用字母表示关系，然后根据反比例的意义说明理由；
（2）设出未知数，然后根据这批任务的总量不变列出比例，解比例求出每天需要生产的只数即可。
6． 解：设还要x天才能读完这本书。
=
100×（5+x）=1750 500+100x=1750 100x=1250 x=
答：还要天才能读完这本书。
【解析】【分析】本题可以设还要x天才能读完这本书，那么题中存在的比例关系是：这本书的总页数：这本书一共读的天数=已经读的页数÷已经读了的天数，据此代入数据和字母作答即可。
7． 解：1500×（1+20%）×88%-1500 =1500×1.2×0.88-1500 =1800×0.88-1500 =1584-1500 =84（元）
答：这件商品出售后的利润是84元。
【解析】【分析】打几折，即按原价的十分之几、百分之几十出售。本题中先用成本×（1+利润百分数）计算出定价，再用定价×折扣，最后减去成本即可得出获得的利润。 8． 解：实际长=4÷（1：600）=2400厘米=24米 实际宽=2.5÷（1：600）=1500厘米=15米 实际面积=24×15=360（平方米）
答：这个大厅的实际面积是360平方米。
【解析】【分析】比例尺=图上距离：实际距离，所以实际距离=图上距离÷比例尺，分别计算出长方形的实际长和实际宽，再根据长方形的面积=长×宽计算即可，注意单位转化。 9． （1）解：A：380×85%=323（元）
B：380÷200=1（个）……180（元）380-30×1=350（元） 答：在A商店买应付323元，在B商店买应付350元. （2）解：350-323=27（元） 答：A、B两店的价格相差27元。
【解析】【分析】（1）根据题意可知，A店商品应付：标价×折扣=应付的钱数；B店商品应付：每满200减30元，则购买这件商品可以便宜30元；
（2）要求A、B两店的价格相差多少钱？用减法计算，据此列式解答。 10． 解：V=πr²h =3.14×6²×0.5 =56.52（立方厘米） S=3V÷h =56.52×3÷9 =18.84（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。
【解析】【分析】下降的水的形状是圆柱，圆柱的体积=底面积×高，圆柱的体积也是铅锥的体积，铅锥的体积×3÷铅锥的高=铅锥的底面积，据此解答。 11． 解：8×45÷[8×（1-10%）] =360÷[8×0.9] =360÷7.2 =50（天） 50-45=5（天）
答：这样可以多烧5天 。
【解析】【分析】煤总数=计划每天烧的数量×计划天数，实际每天烧的数量=计划每天烧的数量×（1-10%）
实际天数=煤总数÷实际每天烧的数量，多烧天数=实际天数-计划天数。 12． 解：底面周长：25.12÷2=12.56（厘米） 底面半径：12.56÷3.14÷2 =4÷2 =2（厘米） 两个底面积和：3.14×22×2 =12.56×2
=25.12（平方厘米） 侧面积：12.56×8 =100.48（平方厘米）
表面积：25.12+100.48=125.6（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是125.6平方厘米。
【解析】【分析】底面周长=增加的表面积÷增加的高，底面半径=底面周长÷2π，底面积=π底面半径2 ， 侧面积=底面周长×高， 圆柱的表面积=两个底面面积和+侧面的面积，据此解答即可。
13． 解：长方体容积：20×10×8=200×8=1600（毫升） 5个圆柱容积：3.14×
×10×5=3.14×9×50=3.14×450=1413（毫升）
饮料剩余：1600-1413=187（毫升）
答：有。
【解析】【分析】长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高，饮料剩余=长方体容积-5个圆柱容积；据此解答即可。 14． 解：甲商场：25÷（4＋1） =25÷5 =5（组） 26×4×5 =104×5 =520（元） 乙商场：26×85％×25 =22.1×25 =552.5（元）
丙商场：26×25=650（元） 650÷100=6（个）······50（元） 650-15×6 =650-90 =560（元）
520元＜552.5元＜560元
答： 甲商场用了520元，最便宜，建议周老师去甲商场购买。
【解析】【分析】甲商场先要算出买几组，再用单价乘数量算出总价；乙商场打八五折就是说现价是原价的百分之八十五；丙商场要算出有几个100元，总价减去减免的钱数即可。
15． 解：设这些大米共能吃x天，则 900：x=150：5 150x=900×5 x=900×5÷150 x=30
答：这些大米共能吃30天。
【解析】【分析】设这些大米共能吃x天，根据“每天吃的大米的千克数相等”即可列出方程900：x=150：5，再根据比例的基本性质求解即可。 16． 解：长方形的长=6÷2=3cm，宽=2cm，如图所示：
【解析】【分析】 以一个长方形的一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱，此时长方形的长为圆柱底面的半径，长方形的宽为圆柱的高，即可得出长方形的长=圆柱底面的直径÷2，再根据正方形的特点画出图形即可。 17． （1）圆的面积；圆柱的体积
（2）解：都用到了“转化”数学思想，化未知为已知，化新知为旧知。 （3）解：圆的面积=长方形的面积=圆周长的一半×圆的半径=2πr÷2×r=πr2
。
【解析】【解答】（1） 图一呈现的是圆的面积的推导过程；图二呈现的是圆柱的体积的推导过程。
故答案为： 圆的面积；圆柱的体积。
【分析】（1）把圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形。把圆柱体切割成若干等分后，拼成一个近似的长方体。 （2）都用到了“转化”思想；
（3）把圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。
18． 解：体积：3.14×（8÷2）2×3+3.14×（8÷2）2×6× =50.24×（3+2） =251.2（立方分米）
装稻谷：251.2×0.65=163.28（千克） 答： 这个漏斗最多能装163.28千克稻谷。
【解析】【分析】圆柱的体积=π×（底面直径÷2）2×圆柱的高，圆锥的体积=π×（底面直径÷2）2×圆锥的高× ， 装稻谷的数量=（圆柱的体积+圆锥的体积）×每立方分米稻谷重量。
19． （1）解：（2）1：400000 （3）正 （4）解：13÷ =5200000（厘米） =52千米
答： 两地间的实际距离是52千米。
【解析】【分析】（1）横轴表示图上距离，纵轴表示实际距离，据此先描点，后连线即可。
（2）比例尺=图上距离：实际距离；
（3）图上距离：实际距离的比值不变，所以图上距离和实际距离成正比例关系。 （4）实际距离=图上距离÷比例尺。 20． 解：300×80%=240（元） 答：现在买这套图书应付240元。
【解析】【分析】几折就是百分之几十，所以现在买这套图书应付的钱数=原价×打的折扣数，据此代入数据作答即可。 21． 解：设可以装订x本。 30x=24×250 x=6000÷30 x=200
答：可以装订200本。
【解析】【分析】装订的本数×每本的页数=纸的总页数（一定），那么装订的本数与每本的页数成反比例，先设出未知数，然后根据总页数不变列出比例，解比例求出可以装订的本数即可。
22． 解：设：这些面粉一共能吃x天。
=
150 x＝1800×5 x=9000÷150 x＝60
答：这些面粉一共能吃30天。
【解析】【分析】照这样计算的意思就是每天吃面粉的重量不变，这样吃面粉的重量与吃的天数成正比例。先设出未知数，然后根据每天吃面粉的重量不变列出比例，解比例求出共能吃的天数即可。
23． 解：10000×3.57%×3+10000=11071（元）
答：到期时妈妈能够拿到本金和利息一共多少11071元。
【解析】【分析】到期时妈妈能够拿到本金和利息一共的钱数=本金+利息，其中利息=本金×存期×年利率。
24． （1）解：（6÷2）2×3.14×15 =9×3.14×15 =28.26×15
=423.9（cm3）=423.9（mL） 答：这只茶杯的容积是423.9mL。 （2）解：6×3.14×5 =18.84×5 =94.2（cm2）
答：它的面积是94.2cm2。
【解析】【分析】（1）这只茶杯的容积=（底面直径÷2）2×π×h，据此代入数据作答即可； （2）装饰带的面积=底面周长×装饰带的宽，其中底面周长=底面直径×π，据此代入数据作答即可。
25． 解：10÷2=5（米） 3.14×52+3.14×10×4 =78.5+·25.6 =204.1（平方米） 204.1÷5=40.82（千克） 答：共需40.82千克水泥。
【解析】【分析】r=d÷2， 共需多少干克水泥=侧面积和底部的面积÷ 每千克水泥可涂面积，侧面积=底面周长×高， 底面周长C=πd，底部的面积=πr2；据此解答即可。 26． （1）解：π×10²×0.8=80π（立方米） 答：这个喷泉池的容积是80π立方米。 （2）解：2×π×10×0.8+π×10²=116π（平方米） 答：粉刷水泥的面积是116π平方米。
【解析】【分析】（1）这个喷泉池的容积=πr2h； （2）粉刷水泥的面积=πr2+2πrh。 27． 解：3.14×1×2×1=6.28（dm2） （1+1）2×3.14=12.56（dm2） 6.28+12.56=18.84（dm2）
答：做这顶帽子至少要用18.84dm2的花布。
【解析】【分析】将这个帽顶的顶部圆平移到底部，与帽檐合起来是圆，所以做这顶帽子至少要花布的面积=帽顶的侧面积+帽檐和帽顶的顶部合起来的面积，其中帽顶的侧面积=帽顶的半径×2×π×h，帽檐和帽顶的顶部合起来的面积=（帽顶的半径+帽檐的宽度）2×π。 28． 解：A：4×3.14=12.56cm B：3×3.14=9.42cm C：2×3.14=6.28cm
所以A中和C中的圆能和左边这张长方形纸围成圆柱； （4÷2）2×3.14×6.28≈78.88（cm3） 较小：（2÷2）2×3.14×12.56≈39.44（cm3）
答：围成的较大的圆柱体积是78.88cm3 ， 较小的是39.44cm3。
【解析】【分析】圆柱的底面周长=底面直径×π，先分别算出这三个圆的周长，然后与长方形的长和宽相等的圆能围成圆柱，最后利用圆柱的体积=（直径÷2）2×π×h，计算出较大和较小的圆柱的体积。
29． （1）解：3.14×1×1.5+3.14×（1÷2）2×2 =4.71+1.57 =6.28（m2） ≈7（m2）
答： 至少需要准备7m2铁皮 。
（2）解：3.14×（1÷2）2 =3.14×0.25 =0.785（m2）
答： 粮囤做起后，会占地0.785m2 。 （3）解：0.785×1.5=1.1775（立方米） 答： 这个粮囤的容积有1.1775立方米。
【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=圆柱的侧面积（圆柱底面周长×圆柱的高）+圆柱的两个底面面积，圆柱底面周长=π×直径，圆柱的底面积=π×半径（直径÷2）的平方，代入数值计算即可得出需要的铁皮面积；
（2）占地面积=圆柱的底面面积，即π×底面半径的平方；
（3）粮仓的容积=圆柱的体积=圆柱底面积×圆柱的高，代入数值计算即可。 30． 解：500×3=1500（元） 4×300×80%+（500-300）×70%×4 =960+560 =1520（元）
1520＞1500，所以盈利了，盈利1520-1500=20（元） 答：盈利了，盈利20元。
【解析】【分析】用进价乘500求出总成本。前面300双按照售价的80%销售，后面（500-300）双按照售价的70%销售；把两部分的售价相加求出卖出的总钱数。用总成本与卖出的总钱数比较后确定是盈利还是亏本即可。
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