一．六大模型
1.如图，直线l和l的异侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小。
2.如图，直线l和l的同侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小。
3.如图，点P是∠MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B。使△PAB的周长最小。
4.如图，点P，Q为∠MON内的两点，分别在OM，ON上作点A，B。使四边形PAQB的周长最小。
5.如图，点A是∠MON外的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小。
6. 如图，点A是∠MON内的一点，在射线ON上作点P，使PA与点P到射线OM的距离之和最小。
二、常见题目
Part1、三角形
1．如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC，E是AC上的一点，M是AD上的一点，且AE=2，求EM+EC的最小值。
2．如图，在锐角△ABC中，AB=42，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____。
3．如图，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，则这个最小值。
Part2、正方形
1．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，丐DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为_________。 即在直线AC上求一点N，使DN+MN最小 。
2．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A．23 B．26 C．3 D．6
3．在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）。
4．如图，四边形ABCD是正方形， AB = 10cm，E为边BC的中点，P为BD上的一个动点，求PC+PE的最小值；
Part3、矩形
1．如图，若四边形 ABCD 是矩形， AB = 10cm，BC = 20cm，E 为边 BC 上的一个动点，P 为 BD 上的一个动点，求 PC+PD的最小值；
Part4、菱形
1．如图，若四边形 ABCD 是菱形， AB=10cm，∠ABC=45°，E 为边 BC 上的一个动点，P 为 BD 上的一个动点，求 PC+PE
的最小值；
Part5、直角梯形
1．已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点 P 在 BC 上秱动，则当 PA+PD 取最小值时，△APD 中边 AP 上的高为（ ）
Part6、圆形
1．已知⊙O的直径CD为 4，∠AOD的度数为60° ，点B是AD的中点，在直径 CD 上找一点 P，使 AP+BP的值最小，并求AP+BP的最小值．
o2．如图，MN是半径为1的ΘO的直径，点 A在ΘO上，∠AMN=30，B为弧AN的中点，P是直径 MN上一动点，则PA+PB的最小值为( )
Part7、一次函数
一次函数 y=kx+b的图象与x,y 轴分别交于点A(2,0),B(0,4). （1）求该函数的解析式；
（2）O为坐标原点，设OA,AB的中点分别为C,D,P 为OB 上一动点，求 PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．
Part8、二次函数
0）,连结 OA，将线段 OA绕原点 O 顺1．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2，时针旋转120，得到线段OB. （1）求点 B 的坐标；
（2）求经过 A,B,C三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使ΔBOC周长最小？若存在求出点C坐
标；若不存在，请说明理由.
o
0）2.如图，在直角坐标系中，A,B,C的坐标分别为(-1，,(3,0),(0,3),过 A,B,C三点的
抛物线的对称轴为直线 l，D为直线 l上的一个动点 (1).求抛物线的解析式；
(2).求当AD+CD 最小时点D 的坐标； (3).以点A为圆心，以AD为半径作圆 A；
2y=ax+bx+c(a≠0)对称轴为 x=-1，与 x轴交于A,B两点，与 y 轴交3.抛物线
0）于点 C，其中A(-3，,C(0,-2).
(1).求这条抛物线的函数表达式．
(2)已知在对称轴上存在一点 P，使得ΔPBC△的周长最小．请求出点P 的坐标． (3)若点 D是线段OC上的一个动点（不与点 O点 C重合）．过点D作 DE//PC交x轴于点 E，连接 PD,PE．设CD 的长为m，ΔPDE的面积为S．求 S 与 m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
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