一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列计算正确的是(C)
A.a·a＝a C.(ab)＝ab
2
3
63
3
4
12
B.(a)＝a D.a÷a＝a(a≠0)
3
4
347
2.下列各式计算正确的是(C) A.(x＋2)(x－5)＝x－2x－3 12
B.(x＋3)(x－)＝x＋x－1
321112
C.(x－)(x＋)＝x－x－
3263D.(x－2)(－x－2)＝x－4
3.化简(－2a)·a－(－2a)的结果是(C) A.0
B.2a
2
2
2
2
22
C.－6a
2
2
2
2
D.－4a
2
2
2
4.下列多项式：①x＋y；②－x－4y；③－1＋a；④0.81a－b，其中能用平方差公式分解因式的有(B) A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.在算式(x＋m)(x－n)的积中不含x的一次项，则m，n一定满足(C) A.互为倒数
B.互为相反数
2
4
C.相等 D.mn＝0
6.化简(a－1)(a＋1)(a＋1)－(a－1)的结果为(A) A.0
B.2
a－2b2a＋b
C.－2
38b
D.2a
4
7.如果单项式－2xA.－2xy
616
y与xy是同类项，那么这两个单项式的积是(B)
B.－2xy
632
C.－2xy
38
D.－4xy
616
8.化简(－2)A.0
2n＋1
＋2(－2)的结果是(A)
2n＋1
2n
B.－2C.2
2n＋1
D.2
2n
9.若(x＋y＋2)(x＋y－1)＝0，则x＋y的值为(D) A.1
B.－2
C.2或－1
D.－2或1
10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a＋b)的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”. (a＋b)………………① (a＋b)……………① ① (a＋b)…………① ② ① (a＋b)………① ③ ③ ① (a＋b)……① ④ ⑥ ④ ① (a＋b)…① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ①
根据“杨辉三角”计算(a＋b)的展开式中第三项的系数为(D) A.2017 B.2 016 C.191 D.190 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.计算：4＋(π－2)＝3.
12.一个长方形的面积为a－2a＋a，宽为a，则长方形的长为(a－1). 13.若a－b＝4，则(a－b)(a＋b)＝16.
14.如果2a＋3a＋1的值等于6，那么6a＋9a－5＝10.
15.设a＝19×918，b＝888－30，c＝1 053－747，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是a＜c＜b.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
0
20
543210
n
三、解答题(共55分) 16.(12分)计算： 11(1)100×99；
22
11解：原式＝(100＋)(100－) 22122
＝100－()
21
＝10000－ 43＝9999.
4
(2)(3a＋2b－1)(3a－2b＋1)； 解：原式＝9a－4b＋4b－1.
(3)(a－b)－(a＋b)； 解：原式＝－4ab.
(4)(2x＋y－3).
2
2
2
2
2
解：原式＝4x＋4xy＋y－12x－6y＋9.
17.(12分)分解因式： (1)axy－axy； 解：原式＝axy(ax－y).
(2)－14abc－7ab＋49abc； 解：原式＝7ab(7bc－2c－1).
(3)9(a－b)－16(a＋b)； 解：原式＝－(a＋7b)(7a＋b).
(4)3x－12xy＋12xy. 解：原式＝3x(x－2y).
2
3
2
2
2
22
22
2
22
18.(9分)如图所示，有一位狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给李老汉种植.今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？
解：吃亏了.理由如下：
原来的面积为a，后来的面积为(a＋4)(a－4)＝a－16， ∵a>a－16， ∴李老汉吃亏了.
19.(10分)2－1能被60～70之间的哪两个整数整除？ 解：2－1 ＝(2＋1)(2－1) ＝(2＋1)(2＋1)(2－1) ＝(2＋1)(2＋1)(2＋1)(2－1) ＝(2＋1)(2＋1)(2＋1)(2＋1)(2－1) ＝(2＋1)(2＋1)(2＋1)×65×63，
因为(2＋1)(2＋1)(2＋1)的计算结果为整数，且65和63在60～70之间，
48
24
12
48
24
12
48
24
12
6
6
48
24
12
12
48
24
24
48
48
96
96
2
2
2
2
所以这两个整数分别是65和63.
20.(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.
如：4＝2－0，12＝4－2，20＝6－4，因此4，12，20都是“神秘数”. (1)28是“神秘数”吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
(3)根据上面的提示，判断2 020是否为“神秘数”？如果是，请写出两个连续偶数平方差的形式；如果不是，说明理由；
(4)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？ 解：(1)是.理由：∵28＝8－6，∴28是神秘数. (2)是.理由：
∵(2k＋2)－(2k)＝8k＋4＝4(2k＋1)， ∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数. (3)是.理由：
∵2 020＝4×505，∴2k＋1＝505，k＝252. ∴这两个数为2k＋2＝506，2k＝504， 即2 020＝506－504. (4)不是.理由：
∵两个连续奇数的平方差可表示为(2k＋1)－(2k－1)＝8k＝4·2k(k为正整数)， ∴两个连续奇数的平方差是4的偶数倍.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
由(2)知，神秘数是4的奇数倍，不是偶数倍， ∴两个连续奇数的平方差不是神秘数.
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