【秦淮区数学】2020八上期末考试试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1、下列四个常见的手机APP图标中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2、如图,ABCADE,若B40,E30,则DAE的度数为( )
A.70
B.110
C.120
D.130
3、如图,在ABC中,C90,AC4,BC2.以AB为一条边向三角形外部作正方形,则正方形的面积是( )
A.8
B.12
C.18
D.20
4、下列整数中,最接近19的是( ) A.2
B.3
C.4
D.5
5、如图,平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B、C的坐标分别为31,0、,0. 221 / 15
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若ABC是等边三角形,则点A的坐标为( )
A.1,3 2B.1,2 2C.3,
12D.1,3
6、在某次比赛中,甲、乙两支龙舟队的行进路程y1(m)、y2(m)都是行进时间x(min)的函数,它们的图像如图所示.下列结论:①乙龙舟队先到达终点;②1.5min时,甲龙舟队处于领先位置;③当2x103时,甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快;④在比赛过程中,甲、乙两支龙舟队恰有3次相距105m,其中正确结论的序号是( )
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①③④
二、填空题(本大题共10小题,每空2分,共22分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)
7、16的平方根是_______.
8、结合如图,用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式:
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在RtABC和RtDEF中,CF90,
ACDF _______RtABCRtDEF.
9、实数3.14159,39,,
22,4中,无理数的是_______. 710、请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式:_______. ①函数值y随自变量x增大而增大;②函数的图像经过第二象限.
11、平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(m,3).若将点A先向下平移2个单位,再向左平移1个单位后得到点B(1,n),则mn_______.
12、已知二元一次方程组xy4x2的解为,则在同一平面直角坐标系中,函数yx4与
x2y2y21yx1的图像的交点坐标为_______.
213、等腰三角形ABC中,A4B.若A为底角,则C_______.
14、如图,将长方形纸片ABCD沿着对角线BD翻折,点C落在点C处,BC与AD交于点E.若
AD20cm,AB5cm,则DE_______cm.
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15、如图,线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O.若B39,则AOC_______.
16、已知一次函数y1kx2k(k是常数)和y2x1.
(1)无论k取何值,y1kx2k(k是常数)的图像都经过同一个点,则这个点的坐标是_______; (2)若无论x取何值,y1y2,则k的值是_______.
三、解答题(本大题共10小题,共66分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、计算32739. 18、求下列各式中的x. (1)9x24
(2)(x1)80
319、如图,ADCB,ABCD.求证:ABCCDA.
20、已知一次函数yxb的图像经过点A(1,3).
(1)求该函数的表达式; (2)x取何值时,y0?
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21、用一张面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一个长宽之比为3:2的长方形纸片(裁剪方式见示意图)该长方形纸片的面积可能是300cm2吗?请通过计算说明.
22、已知:如图,线段AC和射线AB有公共端点A.
求作:点P,使点P在射线AB上,且ACP为等腰三角形.(利用无刻度的直尺和圆规作出所有符合条件的点P,不写作法,保留作图痕迹)
23、如图,平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,1),点B的坐标为(4,3).作点A关于x轴的对称点A,连接AB,与x轴相交于点P.
(1)点A的坐标是_______; (2)求点P的坐标.
24、如图,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点称为格点.已知A、B、C都是格点.
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(1)小明发现ABC是直角,请补全他的思路; (2)请用一种不同于小明的方法说明ABC是直角. 小明的思路
先利用勾股定理求出ABC的三条边长,可得AB10,从而可得AB、BC_______,AC_______.BC、AC之间的数量关系是_____________________,根据____________________________,可得ABC是直角. 25.小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地,设小丽出发第x分钟时,小明、小丽两人离B地的距离分别为y1m,y2m.y1与x之间的函数表达式是y1100x1200,y2与x之间的函数表达式是
y2180x2700.
(1)A、B两地之间的距离是_______m. (2)求小明比小丽早出发多长时间?
(3)小丽出发至小明到达B地这段时间内,两人何时相距最近?最近距离是多少? 26.【方法总结】
以下是某同学对一道《学习与评价》习题的分析与反思.
题目:如图,在ABC中,AD是BAC的平分线,点E、F分别在边AB、AC上,AEDCFD. 6 / 15
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求证:EDDF. 分析:作DGAB,DHAC,垂足分别为G、H.根据角平分线的性质,得DGDH. 再证明EGDFHD,得DEDF. 反思:遇到和角平分线有关的题目,可以尝试向角的两边作垂线段来寻求解题思路. 根据上述解题经验,解决下列问题. 【变式迁移】
(1)如图,四边形ABCD中,CBCD,BD180
求证:AC平分DAB. 【问题解决】
(2)如图,在ABC中,ACB90,CD是AB边上的中线,将CBD沿CD翻折后得到CED,连接AE.若AC4,BC3,直接写出AE的长.
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【秦淮区数学】2020八上期末考试答案
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1-6:BBDCAC 第6题解析:
①乙到达终点4.5min,甲到达终点5min,故①正确; ②由图像可得,1.5min时甲行驶路程大于乙,故②正确; ③当2x得;
④当x2时,甲乙相距120m,所以在0x2、2x乙相距105m,所以共有3次,故④正确.
10时,甲的速度为210m/min,乙的速度为300m/min,故③错误;从直线的倾斜程度也可310时各有一次相距105m,当x4.5时,甲3二、填空题(本大题共10小题,每空2分,共22分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)
7.4 8.ABDE 9.39, 10.y2x3(答案不唯一,保证k0,b0即可) 11.3 12.(2,2) 13.80 14.第16题解析:
由ykx2kk(x2),可知当x2时,y0,这个点的坐标是(2,0).
85 15.78 16.(2,0),1 88 / 15
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无论x取何值,y1y2,意味着y1的图像始终在y2上方,所以两个函数不相交,就平行,k1.
三、解答题(本大题共10小题,共66分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、解:原式3 18、(1)x23或x23 19、在ABD和CDB中
ABCDADCB BDDBABDCDB(SSS)
ABDCDB
ADBCBD ABCABDCBD CDACDBADB ABCCDA
20、(1)yx4 (2)x4 21、解:不可能 理由如下:
设长方形长和宽分别为3xcm、2xcm 由题意得:正方形边长为20cm
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(2)x3
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3x20 2x20解得x20 3S长方形2400202x3x6x26300
932不可能
22、解:
如图所示,点P1、P2、P3即为所求.
23、(1)(2,1);
(2)设线段AB所在直线表达式为:ykxb(k0).
把(2,1),(4,3)代入得:
12kb, 34kbk2,
b5解得:10 / 15
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y2x5
令y0,则:02x5,
解得:x5, 25点P的坐标为,0.
224、解:
(1)10,20(或25),AB2BC2AC2,勾股定理逆定理; (2)法一:
由图可得:ADBE,BDCE,ADBBEC90. 在ADB和BEC中
ADBEADBBEC BDCEADBBEC(SAS)
ABDBCE
在BEC中,BECBCEEBC180
BCEEBC180BEC90 ABDEBC90
D、B、E三点共线
ABDEBCABC180
ABC180(ABDEBC)90
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法二: 思路提示:
由DBDADC5,得ABDBAD,DBCDCB,
则DBCABD90,即ABC90. 25、(1)2700
(2)x0时,y2100012001200
(27001200)10015
小明比小丽先出发15min
(提示:由y1100x1200可知,小明的速度是100m/min,小丽刚开始出发,即x0时,小明距离
B地的路程y120010001200m,
小明已经走的路程270012001500m 小明提前出发的时间t150010015min)
(3)设小丽出发至小明到B地这段时间,两人距离为d,
d(180x2700)(100x1200)80x1500
由题,y1100x12000时,x12,
x范围是0x12
由d80x1500知,d随x的增大而减小,
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x12时,d最小,d的最小值是540m
小丽出发12分钟后,两人相距最近,最近距离是540m
26、
(1)过C作CEAB,垂足为E,作CFAD,交AD延长线于F.
BADC180 FDCADC180 BFDC
又CEAB,CFAD
CEBCFD90
在CDF与CBE中
BFDCCEBCFD CDCBCDFCBE(AAS)
CECF
又CEAB,CFAD
AC平分DAB
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(2)AE1.4 (提示)
法1:易知ADBDCDED 又由翻折,可知翻折前后对应角相等
DEADAE,
CDECDB
又DEADAEADECDECDBADE180
DEADAECDECDB
又CBD中,CBDCDBDBC180 即180,BAEC180 则由第(1)问知,AC平分EAD 过C作直线AB与直线AE的垂线如图,
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可由勾股计算知CH2.4,AHAG3.2 又CECB3
EG1.8
AE3.21.81.4
法2:连接BE,由折叠知CD垂直平分BE
又ADBDED,可知AEBE
CDB面积为3,CD2.5,BF2.4 BE4.8,又AB5
RtAEB中,勾股定理可知AE1.4
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