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江苏省南京市秦淮区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

2022-12-12 来源:步旅网
word版 初中数学

【秦淮区数学】2020八上期末考试试卷

一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1、下列四个常见的手机APP图标中,是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

2、如图,ABCADE,若B40,E30,则DAE的度数为( )

A.70

B.110

C.120

D.130

3、如图,在ABC中,C90,AC4,BC2.以AB为一条边向三角形外部作正方形,则正方形的面积是( )

A.8

B.12

C.18

D.20

4、下列整数中,最接近19的是( ) A.2

B.3

C.4

D.5

5、如图,平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B、C的坐标分别为31,0、,0. 221 / 15

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若ABC是等边三角形,则点A的坐标为( )

A.1,3 2B.1,2 2C.3,

12D.1,3

6、在某次比赛中,甲、乙两支龙舟队的行进路程y1(m)、y2(m)都是行进时间x(min)的函数,它们的图像如图所示.下列结论:①乙龙舟队先到达终点;②1.5min时,甲龙舟队处于领先位置;③当2x103时,甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快;④在比赛过程中,甲、乙两支龙舟队恰有3次相距105m,其中正确结论的序号是( )

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①③④

二、填空题(本大题共10小题,每空2分,共22分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)

7、16的平方根是_______.

8、结合如图,用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式:

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在RtABC和RtDEF中,CF90,

ACDF _______RtABCRtDEF.

9、实数3.14159,39,,

22,4中,无理数的是_______. 710、请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式:_______. ①函数值y随自变量x增大而增大;②函数的图像经过第二象限.

11、平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(m,3).若将点A先向下平移2个单位,再向左平移1个单位后得到点B(1,n),则mn_______.

12、已知二元一次方程组xy4x2的解为,则在同一平面直角坐标系中,函数yx4与

x2y2y21yx1的图像的交点坐标为_______.

213、等腰三角形ABC中,A4B.若A为底角,则C_______.

14、如图,将长方形纸片ABCD沿着对角线BD翻折,点C落在点C处,BC与AD交于点E.若

AD20cm,AB5cm,则DE_______cm.

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15、如图,线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O.若B39,则AOC_______.

16、已知一次函数y1kx2k(k是常数)和y2x1.

(1)无论k取何值,y1kx2k(k是常数)的图像都经过同一个点,则这个点的坐标是_______; (2)若无论x取何值,y1y2,则k的值是_______.

三、解答题(本大题共10小题,共66分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17、计算32739. 18、求下列各式中的x. (1)9x24

(2)(x1)80

319、如图,ADCB,ABCD.求证:ABCCDA.

20、已知一次函数yxb的图像经过点A(1,3).

(1)求该函数的表达式; (2)x取何值时,y0?

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21、用一张面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一个长宽之比为3:2的长方形纸片(裁剪方式见示意图)该长方形纸片的面积可能是300cm2吗?请通过计算说明.

22、已知:如图,线段AC和射线AB有公共端点A.

求作:点P,使点P在射线AB上,且ACP为等腰三角形.(利用无刻度的直尺和圆规作出所有符合条件的点P,不写作法,保留作图痕迹)

23、如图,平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,1),点B的坐标为(4,3).作点A关于x轴的对称点A,连接AB,与x轴相交于点P.

(1)点A的坐标是_______; (2)求点P的坐标.

24、如图,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点称为格点.已知A、B、C都是格点.

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(1)小明发现ABC是直角,请补全他的思路; (2)请用一种不同于小明的方法说明ABC是直角. 小明的思路

先利用勾股定理求出ABC的三条边长,可得AB10,从而可得AB、BC_______,AC_______.BC、AC之间的数量关系是_____________________,根据____________________________,可得ABC是直角. 25.小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地,设小丽出发第x分钟时,小明、小丽两人离B地的距离分别为y1m,y2m.y1与x之间的函数表达式是y1100x1200,y2与x之间的函数表达式是

y2180x2700.

(1)A、B两地之间的距离是_______m. (2)求小明比小丽早出发多长时间?

(3)小丽出发至小明到达B地这段时间内,两人何时相距最近?最近距离是多少? 26.【方法总结】

以下是某同学对一道《学习与评价》习题的分析与反思.

题目:如图,在ABC中,AD是BAC的平分线,点E、F分别在边AB、AC上,AEDCFD. 6 / 15

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求证:EDDF. 分析:作DGAB,DHAC,垂足分别为G、H.根据角平分线的性质,得DGDH. 再证明EGDFHD,得DEDF. 反思:遇到和角平分线有关的题目,可以尝试向角的两边作垂线段来寻求解题思路. 根据上述解题经验,解决下列问题. 【变式迁移】

(1)如图,四边形ABCD中,CBCD,BD180

求证:AC平分DAB. 【问题解决】

(2)如图,在ABC中,ACB90,CD是AB边上的中线,将CBD沿CD翻折后得到CED,连接AE.若AC4,BC3,直接写出AE的长.

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【秦淮区数学】2020八上期末考试答案

一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1-6:BBDCAC 第6题解析:

①乙到达终点4.5min,甲到达终点5min,故①正确; ②由图像可得,1.5min时甲行驶路程大于乙,故②正确; ③当2x得;

④当x2时,甲乙相距120m,所以在0x2、2x乙相距105m,所以共有3次,故④正确.

10时,甲的速度为210m/min,乙的速度为300m/min,故③错误;从直线的倾斜程度也可310时各有一次相距105m,当x4.5时,甲3二、填空题(本大题共10小题,每空2分,共22分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)

7.4 8.ABDE 9.39, 10.y2x3(答案不唯一,保证k0,b0即可) 11.3 12.(2,2) 13.80 14.第16题解析:

由ykx2kk(x2),可知当x2时,y0,这个点的坐标是(2,0).

85 15.78 16.(2,0),1 88 / 15

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无论x取何值,y1y2,意味着y1的图像始终在y2上方,所以两个函数不相交,就平行,k1.

三、解答题(本大题共10小题,共66分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17、解:原式3 18、(1)x23或x23 19、在ABD和CDB中

ABCDADCB BDDBABDCDB(SSS)

ABDCDB

ADBCBD ABCABDCBD CDACDBADB ABCCDA

20、(1)yx4 (2)x4 21、解:不可能 理由如下:

设长方形长和宽分别为3xcm、2xcm 由题意得:正方形边长为20cm

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(2)x3

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3x20 2x20解得x20 3S长方形2400202x3x6x26300

932不可能

22、解:

如图所示,点P1、P2、P3即为所求.

23、(1)(2,1);

(2)设线段AB所在直线表达式为:ykxb(k0).

把(2,1),(4,3)代入得:

12kb, 34kbk2,

b5解得:10 / 15

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y2x5

令y0,则:02x5,

解得:x5, 25点P的坐标为,0.

224、解:

(1)10,20(或25),AB2BC2AC2,勾股定理逆定理; (2)法一:

由图可得:ADBE,BDCE,ADBBEC90. 在ADB和BEC中

ADBEADBBEC BDCEADBBEC(SAS)

ABDBCE

在BEC中,BECBCEEBC180

BCEEBC180BEC90 ABDEBC90

D、B、E三点共线

ABDEBCABC180

ABC180(ABDEBC)90

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法二: 思路提示:

由DBDADC5,得ABDBAD,DBCDCB,

则DBCABD90,即ABC90. 25、(1)2700

(2)x0时,y2100012001200

(27001200)10015

小明比小丽先出发15min

(提示:由y1100x1200可知,小明的速度是100m/min,小丽刚开始出发,即x0时,小明距离

B地的路程y120010001200m,

小明已经走的路程270012001500m 小明提前出发的时间t150010015min)

(3)设小丽出发至小明到B地这段时间,两人距离为d,

d(180x2700)(100x1200)80x1500

由题,y1100x12000时,x12,

x范围是0x12

由d80x1500知,d随x的增大而减小,

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x12时,d最小,d的最小值是540m

小丽出发12分钟后,两人相距最近,最近距离是540m

26、

(1)过C作CEAB,垂足为E,作CFAD,交AD延长线于F.

BADC180 FDCADC180 BFDC

又CEAB,CFAD

CEBCFD90

在CDF与CBE中

BFDCCEBCFD CDCBCDFCBE(AAS)

CECF

又CEAB,CFAD

AC平分DAB

/ 15

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(2)AE1.4 (提示)

法1:易知ADBDCDED 又由翻折,可知翻折前后对应角相等

DEADAE,

CDECDB

又DEADAEADECDECDBADE180

DEADAECDECDB

又CBD中,CBDCDBDBC180 即180,BAEC180 则由第(1)问知,AC平分EAD 过C作直线AB与直线AE的垂线如图,

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可由勾股计算知CH2.4,AHAG3.2 又CECB3

EG1.8

AE3.21.81.4

法2:连接BE,由折叠知CD垂直平分BE

又ADBDED,可知AEBE

CDB面积为3,CD2.5,BF2.4 BE4.8,又AB5

RtAEB中,勾股定理可知AE1.4

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