常微分方程选择题及答案

常微分方程选择题及答案(总11

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湖北师范学院优质课程

《常微分方程》

试题库及试题解答

课程负责人：李必文

数 学 系

2005年3月18日

选 择 题（每小题4分）

1、下列方程中为常微分方程的是（ ）

(A) x2-2x10 (B)y' xy2

u2u2u(C) 22 (D) yx2c (c为常数）

txy

2、下列微分方程是线性的是（ ）

(A) y' x2y2 (B) y\"y2ex (C)y\"x20 (D) y'-yxy2

3、方程 y\"3y' 2yx2e-2x特解的形状为( )

(A) y1ax2ey-2x (B) y1(ax2bxc)e-2x

(C) y1x2(ax2bxc)e-2x (D) y1x2(ax2bxc)e-2x

4、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）

(A) 4,x (B) x,2x,x2 (C) 5,cos2x,sin2x (D) 1,2,x,x2

5、微分方程xdy-ydxy2eydy的通解是( )

(A)xy(c-ey) (B)xy(eyc) (C)yx(exc) (D) yx(c-ey)

6、下列方程中为常微分方程的是（ ）

(A) t2dtxdx0 (B)sinx1

2u2u (C) yx1c (c为常数） (D) 220

xy7、下列微分方程是线性的是（ ）

dy1(A) y'1y2 (B) (C) y'2bycx (D) y'xy40 dx1xy8、方程 y\"-2y' 2yex(xcosx2sinx)特解的形状为( )

(A) y1ex[(AxB)cosxCsinx] (B) y1ex[AxcosxCsinx] (C)y1ex[(AxB)cosx(CxD)sinx] (D)y1xex[(AxB)cosx(CxD)sinx]

9、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）

1

(A)1, x,x3 (B)2x2,x,x2

(C)1,sin2x,cos2x (D)5,sin2(x1),cos2(x1)

10、微分方程ydx-xdyy2exdx的通解是( )

(A)yx(exc) (B)xy( exc) (C)xy(c-ex) (D)yx(ex-c)

11、下列方程中为常微分方程的是（ ）

x2(A) xy-10 (B) y'

y222u2u2u(C) 222 (D) xy2c (c为常数）

xy

12、下列微分方程是线性的是（ ）

(A) dyy (B)

dxxy+6y=1 (C) y=y3+sinx (D)y+y =y2cosx

2

13、方程y+y=2sinx特解的形状为( )

(A) y1x(AcosxBsinx) (B) y1Axsinx (C)yBxcosx (D)y1Ax2(cosxsinx)

14、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）

(A) 0,1, t (B) e，2e,e (C)e3tsin2t,e3tcos2t (D) t,|t|,2t4t2

15、微分方程ydx-xdy=x2exdx的通解是( )

(A) y=x(c+ex) (B) x=y(c+ex ) (C) x=y(c-ex) (D) y=x(c-ex)

16、下列方程中为常微分方程的是（ ）

(A) x2+y2-z2=0 (B) ycex

tt-tuu (D) y=c1cost+c2sint (c1,c2为常数） (C)

tx17、下列微分方程是线性的是（ ）

4

(A) x(t) -x=f(t) (B)y+y=cosx (C) x+y=y (D) y+(1/3)y =y

32

18、方程y-2y+3y=e-xcosx特解的形状为( )

(A)y1AcosxBsinx (B) y1Aex

(C)y1ex(AcosxBsinx) (D)y1Axexcosx

2

19、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）

(A) e,e,e (B) 0,t,t2 (C) 1，sin2(t1),cos(2t2) (D) 4-t,2t-3,6t+8

20、微分方程xdx-ydy=y2eydy的通解是( )

(A) x=y(ey + c) (B) x=y(c-ey ) (C) y=x(ex+c) (D) y=x(c-ey)

21、下列方程中为常微分方程的是（ ）

t2t3tuu (D) y2y'ex (A) x+1=0 (B) yce (C)

tx3x

22、下列微分方程是线性的是（ ）

(A)y+y2=1+x (B)y'2+y=cosx (C) y-2y=2x2 (D) xdx+ydy=0

23、方程y6y'9y16e3x特解的形状为( )

(A) y1Ae3x (B)y1Ax2e3x (C) y1Axe3x (D) y1e3x(Asin3xBcos3x)

24、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）

(A)ex,xex,x2ex (B) 2,cos2x, cos2x (C)1,2,x2 (D) 0,e5xx,e4xx2

2x25、微分方程ydx-xdy=2xedx的通解是( )

(A) y=x(c-2ex) (B) x=y(c+2ex ) (C) x=y(c-2ex) (D) y=x(c+2ex)

dyyytg的通解为（ ） 26、微分方程

dxxxyyx1(A) cx (B) sin=x+c (C) sin=cx (D) sin=cx

yxxysinx27、微分方程2yy=(y)2的通解（）

(A) (x-c)2 (B) c1(x-1)2+c2(x+1)2 (C) c1+(x-c2)2 (D) c1(x-c2)2

28、微分方程xdy-ydx=y2eydy的通解为（）

(A) y=x(ex+c) (B) x=y(ey+c) (C) y=x(c-ex) (D) x=y(c-ey)

29、微分方程y-2y-3y=0的通解y为（）

cc(A) 1c2x3 (B) c1x23 (C) c1exc2e3x (D) c1exc2e3x

xx

3

30、微分方程y''-3y'+2y=2x-2ex的特解y*的形式是（）

xxxx(A) (ax+b)e (B) (ax+b)xe (C) (ax+b)+ce (D) (ax+b)+cxe

dyx1的一切积分曲线均正交的曲线方程是31、通过坐标原点且与微分方程dx( )

(A) eyx1 (B) eyx10 (C) eyx1 (D) 2yx22x

32、设y(x)满足微分方程(cos2x)y1+y=tgx且当x=?/4时y=0，则当x=0时y=( )

(A) ?/4 (B) -?/4 (C) -1 (D) 1

33、已知y=y(x) 的图形上点M(0,1)处的切线斜率k=0，且y(x)满足微分方程

y1(y')2，则y(x)=( )

(A) sinx (B)cosx (C) shx (D) chx

34、微分方程y-2y-3y=0的通解是y=( )

c(A)x3x3 (B) c1x23 (C) c1exc2e3x (D) c1exc2e3x

xd2ydy35、设y1(x),y2(x),y3(x)是线性非齐次方程2a(x)b(x)yf(x)的特

dxdx解，

则y(1c1c2)y1(x)c1y2(x)c2y3(x)

(A) 是所给微分方程的通解 (B) 不是所给微分方程的通解 (C) 是所给微分方程的特解

(D) 可能是所给微分方程的通解 也可能不是所给微分方程的通解，但肯定不是特解

36、设 y(x)满足 ysinx=yLny，且y(?/2)=e，则y(?/4)=（ ）

(A) e/2 (B)e-1 (C) e21 (D) e23

37、微分方程ynytgxy2cosx0的通解是（ ）

111(A) arctgxc (B) (arctgxc) (C) arctgxc (D) arctgxc

xxx

38、微分方程(1+y2)dx=(arctgy-x)dy的通解为（ ）

(A) xarctgy1cearctgy (B) xarctgy1cearctgy (C) xarctgycearctgyc (D) xarctgycearctgyc

4

1cos2x的通解为y=（ ） 39、微分方程y4y2(A) exc1x2c2xc3 (B) c1x2c2xc3

(C) c1exc2xc3 (D) c1x3c2x2c3

40、微分方程y7y6ysinx的通解是 y=（ ）

x57sinx74cosx (B) c1exc2sinxc3exc4cosx (A) e74(C) (ccx)ex(ccx)ex (D) (ccx)sinx(ccx)cosx

dyx1的一切积分曲线均正交的曲线方程是41、通过坐标原点且与微分方程dx( )

(A) eyx1 (B) eyx10 (C) eyx1 (D) 2yx22x

42、设y(x)满足微分方程xy1+y-y2Lnx=0且当y(1)=1,则y(e)=( )

(A) 1/e (B) 1/2 (C) 2 (D) e

43、已知yy(x)满足(x22xyy2)dx(y22xyx2)dy0，且y(1)1则

12y( ) 2 (A) 1 (B) 1/2 (C) 44、微分方程y212 (D) 222xy'满足初始条件y1, y'3的特解是y=( ) 2x1x0x0(A)x3x3 (B) x33x1 (C) x2x3 (D) x23x1

45、微分方程y6y'13y0的通解是y=( )

(A) e3x(c1cos2xc2sin2x) (B) e2x(c1cos3xc2sin3x) (C) e3x(c1cos2xc2sin2x) (D) e2x(c1cos3xc2sin3x) 46、微分方程y'2yc0满足y0的特解y=（ ） xx24x2x2412 (C)x2(lnxln2) (D)2(lnxln2) (A) 2 (B)

44xxx

47、微分方程y'ytgxy2cosx0的通解是（ ）

1(A) (xc)cosx (B) y(xc)cosx

y5

(C)

1xcosxc (D) yxcosxc y

48、微分方程(y2-6x)y +2y=0的通解为（ ）

(A) 2x-y2+cy3=0 (B) 2y-x3+cx3=0 (C) 2x-cy2+y3=0 (D) 2y-cx3+x3=0

149、微分方程y4y2cos2x的特解的形式是y=（ ）

(A) acos2x (B) axcos2x

(C)asin2xbcos2x (D)axsin2xbxcos2x

50、满足微分方程y7y6ysinx的一个特解 y*=（ ）

5757(A)ex74sinx74cosx (B)ex74sinx74cosx 5757(C)e6x74sinx74cosx sinx74cosx (D)exe6x74

51、初值问题y\"4y0,y(0)0,y'(0)1的解是y(x)（ ）（其中其通解为y(x)c1sin2xc2cos2x,c1,c2为任意常数）

1111(A)sin2x (B)sin2x (C)sin3x （D）sin3x 3232

52、下列方程中为常微分方程的是（ ）

(A)x43x2x10 (B) y\"y'x2

u2u2u(C) 22 (D)uv2w

txy53、下列微分方程是线性的是（ ）

(A)y\"xy'yx2 (B)y'x2y2 (C)y\"xy2f(x) (D)y\"y'y3

54、已知F(x,y)具有一阶连续偏导，且F(x,y)(ydxxdy)为某一函数的全微分，则（ ）

FFFFFFFF(A) (B)x (C)x (D)y yyxxyxyxyxy

55、设y1(x),y2(x),y3(x)是二阶线性非齐次微分方程y\"P(x)y'Q(x)yf(x)的三个线性无关解，c1,c2是任意常数，则微分方程的解为( )

(A)c1y1c2y2y3 (B)c1y1c2y2(1c1c2)y3 (C)c1y1c2y2(c1c2)y3 (D)c1y1c2y2(1c1c2)y3 56、若连续函数f(x)满足关系式f(x)6

2x0tfdtln2，则f(x)为（ ） 2(A)exln2 (B)e2xln2 (C)exln2 (D)e2xln2

57、若y1e3x,y2xe3x，则它们所满足的微分方程为（ ）

(A)y\"6y'9y0 (B)y\"9y0 (C)y\"9y0 (D)y\"6y'9y0

58、设y1,y2,y3是二阶线性微分方程y\"p(x)y'q(x)yr(x)的三个不同的特

yy2解，且1不是常数，则该方程的通解为（ ）

y2y3(A)c1y1c2y2y3 (B)c1(y1y2)c2(y2y3)y1 (C)c1y1c2y3y2 (D)c1(y1y2)c2(y2y3) 59、设f(x)连续，且满足方程ftxdtnf(x)(nN)，则f(x)为（ ）

01(A)cx (B)c(c为常数） (C)csinnx (D)ccosnx

60、设y1,y2是方程y\"p(x)y'q(x)y0的两个特解，则yc1y1c2y2（c1,c2为任意常数）（ ）

(A)是此方程的通解 (B)是此方程的特解 (C)不一定是该方程的解 (D)是该方程的解

61、方程(x22x)y\"(x22)y'(2x2)y0的通解为（ ）

(A)yc1exc2 (B)yc1exc2ex (C)yc1exc2x2 (D)yc1exc2x

62、微分方程y\"y'ex1的一个特解形式为（ ）

(A)aexb (B)axexbx (C)aexbx (D)axexb

63、方程(pxyy2)dx(qxy2x2)dy0是全微分的充要条件是（ ）

(A)p4,q2 (B)p4,q2 (C)p4,q2 (D)p4,q2

64、表达式[cos(xy2)ay]dx[bycos(xy2)3x]dy是某函数的全微分，则（ ）

(A)a2,b2 (B)a3,b2 (C)a2,b3 (D)a3,b3

65、方程y\"'y\"y'yxex是特解形式为（ ）

(A)(axb)ex (B)x(axb)ex

(C)x2(axb)ex (D)ex[(axb)cos2x(cxd)sin2x]

66、方程y\"2y'yxex的特解y*的形式为（ ）

(A) axex (B)(axb)ex (C)x(axb)ex (D)x2(axb)ex

7

1nn67、已知y1coswx与y23coswx是微分方程y\"w2y0的解，则yc1y1c2y2是（ ）

(A) 方程的通解 (B)方程的解，但不为通解 (C)方程的特解 (D)不一定是方程的解

68、方程y\"3y'2y3x2ex的特解y*的形式为（ ）

(A) (axb)ex (B)(axb)xex (C)(axb)cex (D)(axb)cxex

69、方程y\"3y'2yx2e2x特解的形式为（ ）

(A) yax2e2x (B)y(ax2bxc)e2x (C)yx(ax2bxc)e2x (D)yx2(ax2bxc)e2x

70、下列函数在定义域内线性无关的是（ ）

(A) 4x (B)x2xx2 (C)5cos2xsin2x (D)12xx2

71、微分方程xdyydxy2eydy的通解是（ ）

(A)xy(cey) (B)xy(eyc) (C)yx(exc) (D)yx(cey)

dxdy72、方程xy5,3x的奇点为（ ）

dtdt(A)（0,0） (B) (0,5) (C) (5,5) (D) (5,0)

dxdy73、（0,0）为系统y,2x3y的（ ）

dtdt(A) 鞍点 (B) 结点 (C) 中心 (D) 焦点

dxdydz74、方程的首次积分是（ ） xzyzxyx2(A)xyzc (B)c (C)x2yzc (D)xzx2c

ydxdydz75、方程2的首次积分是（ ） 22xyz2xy2xz2xyzyzx2y2z2ccc (A) (B) (C) (D)c2xxxy

8

dx2xydt76、系统的奇点类型为（ ）

dyx2ydt(A) 稳定结点 (B) 不稳定结点 (C) 稳定焦点 (D) 不稳定焦点

3dxxydt477、系统的奇点类型为（ ）

dy7x4ydt(A) 鞍点 (B) 焦点 (C) 中心 (D) 结点

78、方程y\"yxex有形如（ ）特解

(A)yAxex (B)y1(Ax2Bxc)ex

(C)y1(AxB)ex (D)Aex

79、方程x\"6x'13xet(t25t12)特解形状为（ ）

(A)x1(At2Btc)et (B)x1(AtB)et （C)x1Atet (D)x1Aet

80、方程y\"2y'2yexcosx的特解形状为（ ）

(A)y1Acosxex (B)y1Asinxex

(C)y1ex(AcosxBsinx) (D)y1Aex

81、方程x\"2x'2xtetcost的特解形状为（ ）

(A)x1(At2Btc)etcost (B)x1(At2Btc)etsint

(C)x1et(AcostBsint) (D)x1(At2Btc)etcost(Dt2EtF)etsint

82、微分方程(yexey)dx(xeyex)dy0的通解为（ ）

(A)yexxeyc (B)yeyxexc (C)yexxeyc (D)yexxeyc

83、微分方程(exsiny2ysinx)dx(excosy2cosx)dy0的通解为（ ）

(A)exsiny2ycosxc (B)excosy2ycosxc (C)exsinyycosxc (D)excosy2ycosxc

84、微分方程eydxx(2xyey)dy0的通解为（ ）

9

yey(A)xeyc (B)y2c (C)xeyxyc (D)eyc

xx

85、方程(ex3y2)dx2xydy0的通解为（ ）

(A)xexx3y2c (B)(x22x)exx3y2c

y2(C)(x22x2)exx3y2c (D)(x22)exx3y2c

86、下列方程为常微分方程的是（ ）

uu2u(A)xyz0 (B)2 (C)yAsintBsint (D)y'Aex

xyy22287、方程(2xy4ey2xy3y)dx(x2y4eyx2y23x)dy0的积分因子为（ ）

1111(A)(x)2 (B)(x) (C)(y)4 (D)(y)2

xxyy88、方程eyx(2xyey)dy0的积分因子为（ ） 1111(A)(x)2 (B) (x) (C)(y)2 (D) (y)

xxyy89、方程(ex3y2)dx2xydy0的积分因子为（ ） 11(A) (x) (B)(x)x2 (C) (y) (D) (y)y2

xy90、方程(y1xy)dxxdy0的积分因子为（ ）

(A)(x)ex (B)(x)ex (C)(y)ey (D)(y)ey

91、方程(2x2y2y5)dx(2x32x)dy0的积分因子为（ ）

1111(A) (x) (B)(x) (C) (D) (y)(y)x1x2y1y292、方程2xy3dx(x2y21)dy0的积分因子为（ ） 1111(A) (x) (B) (x)2 (C) (y) (D) (y)2

xxyy93、方程exdx(exctgx2ycosy)dy0的积分因子为（ ）

(A)(x)sinx (B)(x)cosx (C)(y)siny (D)(y)cosy

94、方程ydx(x2y2x)dy0的积分因子为（ ）

1111(A) (x)2 (B) (y)2 (C)(x,y)2 (D) (x,y)2xyxyxy

95、方程y3dx2(x2xy2)dy0的积分因子为（ ）

10

(A) 

1111 (B) (C) (D) x2xyx2y2x2yx33y696、方程3xdxdy0的积分因子为（ ）

yxy(A)x (B)y (C)xy (D)x2y

97、下列方程中为常微分方程的是（ ）

(A) x2-2x10 (B)y' xy2

u2u2u(C) 22 (D) yx2c (c为常数）

txy

98、下列微分方程是线性的是（ ）

(A) y' x2y2 (B) y\"y2ex (C)y\"x20 (D) y'-yxy2

选择题答案

1 6 10 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96

11

B A B B D C A C A A B B C D B C D D B C

2 7 12 17 22 27 32 37 42 47 52 57 62 67 72 77 82 87 92 97

C B A A C D C B B C B D D B B D C C D B

3 8 13 18 23 28 33 38 43 48 53 58 63 68 73 78 83 88 93 98

C D A C B D D A D A A B C D B C A A C C

4 9 14 19 24 29 34 39 44 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94

A A C A A D D C B D B A B C A A B B C

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

A B D B A D D C A B B D B C B C C B D