线性代数期末考试试卷A

荆楚理工学院2014 — 2015学年度第二学期期末考试

T7、若向量组V(x1,x2,x3)x1x2x3a,x1,x2,x3R是一个向量空间，则a《线性代数》试题

卷号：A 完成时限：90分钟 适用专业： 14级理工类、经管类专业 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 复核人 （ ）

A.1B.0C.1D.2

8、A为mn矩阵，非齐次线性方程组AXb的导出组为AX，则下列结论正确的是（ ）

A.若AX仅有零解，则AXb有唯一解B.若AX有非零解，则AXb有无穷解C.若AXb有无穷多解，则AX有非零解D.若AXb有无穷多解，则AX仅有零解x12x23x309、齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（ ）

 密 学院（部） 封专 业 学 号 线 姓 名 注意： 密学号和姓名不写、不写全或写在密封线外者，试卷作废，成绩按零分处理。 封密封线内各项内容填写在指定的框内。 线 得分 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

（每小题只有唯一正确答案，请将正确答案的序号填在括号内）

1、全排列3761254的逆序数是（ ）

A.11B.12C.13D.14 a11a12a13a112a133a122、行列式a21a22a236，则a212a233a22（ ） a31a32a33a312a333a32A.36B.6C.6D.36

3、假设下列运算都是可行的，则等式不成立的是（ ）

A.ABBAB.(AB)TBTATC.(AB)1B1A1D.ABBA

4、设矩阵A的伴随矩阵A12134，则A（ ） A.14B.1C.1223412322121234D.12431 5、若矩阵A的秩为r，则下列说法中正确的是（ ）

A.A中可能有不等于零的r1阶子式；B.A中一定没有等于零的r阶子式；C.A中所有的r1阶子式都不等于零；D.A中不等于零的子式阶数最高为r阶。100 6、A为3阶方阵，P210，则用P左乘A，相当于将A（ ）

001A.第1行的2倍加到第2行； B.第1列的2倍加到第2列； C.第2行的2倍加到第1行； D.第2列的2倍加到第1列；

《线性代数》x2x3x40A.1B.2C.3D.4

10、若,为非齐次线性方程组AXb的两个不同的解，则不是AXb的解的是（ ）

A.12()B.2535C.1434D.1312 得分 评卷人 二、填空题（本大题共10个空，每空3分，共30分）

（每空只有唯一正确答案，请将正确答案填在横线上）

1、已知a15a2ka32a41a5j为五阶行列式中带正号的项，则k___________，j___________。 2、若行列式D的第二行的元素分别为2,1,3,1,且第二行的各元素的代数余子式分别为3,2,0,4，则行列式D=___________。

3、A12325，B2ABT21401，则___________。 134、A,B为3阶方阵，A3,B2，A1B2E，则AB1___________。 25、A为43的矩阵且R(A)2，B10020，则R(AB)___________。 1036、(1,2,1,4)T,(3,5,0,2)T，则23___________。 7、向量组T,TT1(1,2,1)2(2,3,4),3(3,4,3)线性___________（相关/无关）。 8、当k___________时，向量(1,5,k)T能由向量3)T,T1(1,2,2(2,1,1)线性表示。 9、方程组kxz02xkyz0仅有零解，则k满足___________。

kx2yz0第 - 1 - 页 共 2 页

得分 评卷人 三、计算题（本大题共5个小题，每小题7分，共35分）

TTTT4、求向量组1(1,0,2,1),2(1,2,0,1),3(2,1,3,0),4(2,5,1,4),

1311、行列式D320，求2A21A224A23

156

2、设A为3阶方阵，A12，求(2A)15A 223、设矩阵A82x4不可逆，求x。 24x(1,1,3,1)T5的秩与一个极大无关组，并将其余向量用极大无关线性表示。

x12x2x33x425、求方程组2x1x23x3x473x1x24x的解。

34x49x13x22x32x45

得分 评卷人 证明题（本大题共1个小题，每小题5分，共5分）

n阶方阵A满足Ak（k为正整数）

。证明：(EA)1EAA2Ak1。

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《线性代数》