长方体和正方体的知识点整理

姓名（ ）

一、【概念】

1、长方体或正方体两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 长方体 正方体 3、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条棱的长度都相等。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12

二、【长方体和正方体的表面积】

1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 正方体的表面积= 棱长×棱长×6 S=a×a×6= 6a

2、表面积的常用单位有： 平方米、平方分米、平方厘米 相邻两个面积单位之间的进率是100 1m =100dm 1 dm =100 cm

2

2

2

2 2

1m =10000 cm

22

三、【长方体和正方体的体积】

1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、常用的体积单位有： 立方米（m）、 立方分米（dm）、立方厘米（cm ） ① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm ② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm ③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m

3

33

3

3

3

相邻两个体积单位之间的进率是1000

1 m3 =1000 dm3 1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000000 cm3

长方体的体积= 长×宽×高 V=abh 长方体（正方体）的体积=底面积×高V=S×h 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a =a³(a3读作“a的立方”表示3个a相乘，即a·a·a）

3、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。 4、容积单位有：升（L）、 毫升（mL） 1 L = 1000 mL 5、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm 1 mL = 1 cm ① 棱长是1 cm的正方体，它的容积是1 mL ② 棱长是1 dm的正方体，它的容积是1 L 6、容积的计算：

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。 7、排水法：（计算不规则物体的体积） 被浸没物体的体积等于 上升（或溢出）那部分水 的体积 ① 容器的底面积×上升那部分水的高度。 计算方法 ② 放入物体后的体积—原来水的体积 3

3

9、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。 表面积会扩大倍数的平方倍。体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高

各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍，表面积就会扩大到原来的4倍，体积就会扩大到原来的8倍）。