大学物理考试题库

普通物理Ⅲ 试卷（ A 卷）

一、单项选择题

1、运动质点在某瞬时位于位矢r的端点处,对其速度的大小有四种意见,即

(1)drdr22dt； (2)dt； (3)dsdt； (4)dxdydtdt．

下述判断正确的是( )

(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确 2、一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变

3、如图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( )

(A) gsin θ (B) gcos θ (C) gtan θ (D) gcot θ 4、对质点组有以下几种说法：

(1) 质点组总动量的改变与内力无关； (2) 质点组总动能的改变与内力无关； (3) 质点组机械能的改变与保守内力无关． 下列对上述说法判断正确的是( )

(A) 只有(1)是正确的 (B) (1) (2)是正确的 (C) (1) (3)是正确的 (D) (2) (3)是正确的 5、静电场中高斯面上各点的电场强度是由：（ ）

(A) 高斯面内的电荷决定的 (B) 高斯面外的电荷决定的 (C) 空间所有电荷决定的 (D) 高斯面内的电荷的代数和决定的

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马文蔚（112学时）1-9章自测题

6、一带电粒子垂直射入均匀磁场中，如果粒子的质量增加为原来的2倍，入射速度也增加为原来的2倍，而磁场的磁感应强度增大为原来的4倍，则通过粒子运动轨道所围面积的磁通量增大为原来的：（ ）

(A) 2倍 (B) 4倍 (C) 0.5倍 (D) 1倍

7、一个电流元Idl位于直角坐标系原点 ，电流沿z轴方向，点P (x，y，z)的磁感强度沿x轴的分量是： （ ） (A) 0 (B) 0/4Ixdl/x2y2z2(C) 0/4Ixdl/x2y2z23/2

1/2

###222(D)0/4Ixdl/xyz 108、图为四个带电粒子在Ｏ点沿相同方向垂直于磁力8线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片. 磁场方向垂

Y Axis TitlebBa直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电量大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子4的轨迹是（ ）

26Oc24d6810(A) Oa (B) Ob

0(C) Oc (D) Od

X Axis Title9、无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流.设圆柱体内( r < R )的磁感强度为Bi，圆柱体外( r > R )的磁感强度为Be，则有 （ ） (A) Bi、Be均与r成正比 (B) Bi、Be均与r成反比

(C) Bi与r成反比，Be与r成正比 (D) Bi与r成正比，Be与r成反比

10、下列说法正确的是（ ）

(A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时回路上各点的磁感强度必定为零

(D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时回路上任意一点的磁感强度都不可能为零

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马文蔚（112学时）1-9章自测题

二、填空题

1、由于速度 的变化而引起的加速度称为切向加速度；由于速度 的变化而引起的加速度称为法向加速度.

22、一质量为5kg的物体在平面上运动，其运动方程为r6i3tj，式中i，j分别为x、

y轴正方向的单位矢量，则物体所受的合外力F的大小为________

N；方向为 .

3、描述矢量场的两个重要特征量是通量和 . 4、在稳恒磁场中，通过某一闭合曲面的磁通量为 ；在静电场中，电场强度沿任一闭合路径的线积分为 . 5、静电平衡时,导体内任意两点的电势 . 6、在真空中，毕奥萨伐尔定律的数学表达式是 .

7、图中所示以O为心的各圆弧为静电场的等势（位）线图，已知U1＜U2＜U3，比较它们的大小.Ea________ Eb(填＜、＝、＞).

8、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为 ，周期为 . 9、在如图所示的回路中，两共面半圆的半径分别为a和b，心O，当回路中通有电流I时，圆心O处的磁感强度 B0 = ，方向 . 10、真空中磁场的安培环路定理的表达式为 .

三、计算题

1、已知一质点作直线运动，其加速度a＝4＋3tms.开始运动时，x＝5 m，v＝0，求该质点在t＝10 s时的速度和位置.

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2 U3 U2 U1 O a b 且有公共圆

I b O a 马文蔚（112学时）1-9章自测题

2、一颗子弹由枪口射出时速率为v0 m·s1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F＝(a－bt)N(a，b为常数)，其中t以s为单位：

(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量；(3)求子弹的质量. （本题10分）

3、1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功？

(1)容积保持不变；

－

(2)压力保持不变. （本题10分）

4、半径为R1和R2 (R2>R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和－λ，试求：(1) rR2处各点的场强. （本题10分）

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马文蔚（112学时）1-9章自测题

5、一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b，c)构成，如图所示.使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(ra)，(2)两导体之间(arb)，(3)导体圆筒内(brc)，(4)电缆外(rc)各点处磁感应强度的大小.（本题10分）

普通物理Ⅲ 试卷（ A 卷）答案

一、单项选择题

1、D 2、B 3、D 4、C 5、C 6、B 7、B 8、C 9、D 10、B 二、填空题

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马文蔚（112学时）1-9章自测题

1. 数值（或大小）；方向 2. 30；y轴的负向 3.环流 4. 0；0 5. 相等

dB0Idr4或6.dBe0Idr

r34r2

7. = 8.

mvBq；2mBq 9.

0I4(1a1b)；垂直纸面向里 10. Bdl0I

三、计算题

1.解：∵ advdt43t 分离变量，得 dv(43t)dt 积分，得 v4t32t2c1 3由题知，t0,v00 ,∴c10

故 v4t32t2 又因为 vdx3dt4t2t2

分离变量， dx(4t322t)dt

积分得 x2t2132tc2 3由题知 t0,x05 ,∴c25 故 x2t212t35 2所以t10s时

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分 分

分 马文蔚（112学时）1-9章自测题

v104103102190ms12 2分

1x1021021035705m2

2、解: (1)由题意，子弹到枪口时，有

F(abt)0,得ta 2分 b(2)子弹所受的冲量

It0(abt)dtat12bt2 3将tab代入，得

a2I2b 2(3)由动量定理可求得子弹的质量

Ia2mv 302bv03、解：(1)等体过程 由热力学第一定律得QE

吸热 QECV(T2T1)i2R(T2T1) QE328.31(350300)623.25 J 对外作功 A0 4(2)等压过程

QCP(T2T1)i22R(T2T1) 吸热 Q528.31(350300)1038.75 J ECV(T2T1) 内能增加 E328.31(350300)623.25 J 对外作功 AQE1038.75623.5415.5J4、解: 高斯定理sEdSq

0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S2πrl

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分

分

分 分

6分

马文蔚（112学时）1-9章自测题

则 EdSE2πrl

S对(1) rR1

q0,E0 4分

ql

(2) R1rR2 ∴ E 沿径向向外 4分

2π0r(3) rR2

q0

∴ E0 25、解： LBdl0I

Ir2(1)ra B2r0R2

B0Ir2R2 3(2) arb B2r0I

B0I2r 2(3)brc B2rr2b20Ic2b20I 0I(c2r2B)2r(c2b2) 3(4)rc B2r0

B0 2

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分

分 分 分 分

马文蔚（112学时）1-9章自测题

普通物理Ⅲ （ B 卷）

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，

并将其代码填入题干后的括号内。每小题2分，共20分）

1、人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的（ ） (A) 动量不守恒，动能守恒 (B) 动量守恒，动能不守恒 (C) 对地心的角动量守恒，动能不守恒 (D) 对地心的角动量不守恒，动能守恒

2、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是( )

(A) 角速度从小到大，角加速度不变 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从小到大，角加速度从大到小

(D) 角速度不变，角加速度为零

3、某电场的电力线分布情况如图所示．一负电荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？ （ ）

（A）电场强度EM>EN （B）电势UM>UN （C）电势能WM０

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马文蔚（112学时）1-9章自测题

4、静电场中高斯面上各点的电场强度是由：（ ） (A) 高斯面内的电荷决定的 (B) 高斯面外的电荷决定的 (C) 空间所有电荷决定的 (D) 高斯面内的电荷的代数和决定的

5、将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ）

（A） 升高 （B） 降低 （C） 不会发生变化 （D） 无法确定

6、如图所示，半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为： (A) E0,U（ ）

Q40rQ40R

(B) E0,U

(C) EQ40r40rQQ,U(D)E 240r40R7、下列说法正确的是（ ）

（A） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 （D） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零

8、两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r，螺线管通过的电流相同为I，螺线管中的磁感强度大小BR 、Br满足（ ） （A） BR2Br （B） BRBr （C） 2BRBr

,U2Q

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马文蔚（112学时）1-9章自测题

（D）BR4Br

9、在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P1 、P2 为两圆形回路上的对应点，则（ ）

（A） BdlBdl，BP1BP2

L1L2（B） BdlBdl，BP1BP2

L1L2（C） BdlBdl，BP1BP2

L1L2（D） BdlBdl，BP1BP2

L1L210、一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为（ ）

（A）2πrB （B） πrB （C）2πrBcosα （D） πrBcosα

2222

二、填空题

1、由于速度 的变化而引起的加速度称为切向加速度；由于速度 的变化而引起的加速度称为法向加速度.

22、一质量为5kg的物体在平面上运动，其运动方程为r6i3tj，式中i，j分别为x、

y轴正方向的单位矢量，则物体所受的合外力F的大小为________

N；方向为 .

3、描述矢量场的两个重要特征量是通量和 . 4、在稳恒磁场中，通过某一闭合曲面的磁通量为 ；在静电场中，电场强度沿任一闭合路径的线积分为 .

5、静电平衡时,导体内任意两点的电势 . 6、在真空中，毕奥萨伐尔定律的数学表达式是 .

7、图中所示以O为心的各圆弧为静电场的等势（位）线图，已知

U3 U2 U1 O a 第11页

b 马文蔚（112学时）1-9章自测题

U1＜U2＜U3，比较它们的大小.Ea________ Eb(填＜、＝、＞).

8、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为 ，周期为 . 9、在如图所示的回路中，两共面半圆的半径分别为a和b，心O，当回路中通有电流I时，圆心O处的磁感强度 B0 = ，方向 . 10、真空中磁场的安培环路定理的表达式为 . 得 分 评卷人

三、计算题（共50分）

3 且有公共圆

I b O a 1、一质点沿半径为1 m的圆周运动，运动方程为23t，式中θ以rad计，t 以s计，求：(1)t＝2 s时，质点的切向加速度和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少？（本题10分）

－

2、一颗子弹由枪口射出时速率为v0 m·s1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F＝(a－bt)N(a，b为常数)，其中t以s为单位：

(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间； (2)求子弹所受的冲量；

(3)求子弹的质量. （本题10分）

3、如图所示，一系统由状态a沿acb到达状态b的过程中，有350 J热量传入系统，而系

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马文蔚（112学时）1-9章自测题

统做功126 J.

(1)若沿adb时，系统做功42 J，问有多少热量传入系统？

(2)若系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统做功为84 J，试问系统是吸热还是放热？热量传递是多少？（本题10分）

4、两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1和2，试求空间各处场强. （本题10分）

5、一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b，c)构成，如图所示. 使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(ra)，(2)两导体之间(arb)，(3)导体圆筒内(brc)，(4)电缆外(rc)各点处磁感应强度的大小.（本题10分）

普通物理Ⅲ （ B 卷）答案

二、单项选择题

1、C 2、C 3、D 4、C 5、A 6、B 7、B 8、C 9、C 10、D

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马文蔚（112学时）1-9章自测题

二、填空题

1. 数值（或大小）；方向 2. 30；y轴的负向 3.环流 4. 0；0 5. 相等

dBr0IddBe或0Idr6.4r3

4r2

7. = 8.

mvBq；2mBq 9.

0I14(a1b)；垂直纸面向里 10. BdlI

0三、填空题

1. 解： ddt9t2,ddt18t (1)t2s时， a236ms2R118

a2nR1(922)21296ms2 3(2)当加速度方向与半径成45ο角时，有

tan45aa1 n即 R2R 2亦即 (9t2)218t 则解得 t329 于是角位移为

23t323292.67rad 3

2、解: (1)由题意，子弹到枪口时，有

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分

分

分 分 2

马文蔚（112学时）1-9章自测题

F(abt)0,得t(2)子弹所受的冲量

a 2分 bt1I(abt)dtatbt2 3分

02a将t代入，得

ba2I 2分

2b(3)由动量定理可求得子弹的质量

Ia2mv2bv 300

3、解：由abc过程可求出b态和a态的内能之差

QEA 2EQA350126224 J 3abd过程，系统作功A42 J

QEA22442266J 系统吸收热量 3ba过程，外界对系统作功A84J

QEA22484308J 系统放热 2

4、解: 如题图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1与2，两面间， E12(12)n 30 E11面外，2(12)n 3012面外， E2(12)n 30n：垂直于两平面由1面指为2面． 15、解： LBdl0I

第15页

分 分

分

分

分

分 分 分 分

马文蔚（112学时）1-9章自测题

Ir2(1)ra B2r02

RB0Ir 3分 22R(2) arb B2r0I

B0I2r 2(3)brc B2rr2b20Ic2b20I 2B0I(cr2)2r(c2b2) 3(4)rc B2r0

B0 2

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分 分 分

马文蔚（112学时）1-9章自测题

普通物理Ⅲ 试卷（ C 卷）

一、单项选择题

1、运动质点在某瞬时位于位矢r的端点处,对其速度的大小有四种意见,即

drdrdsdxdy(1)； (2)； (3)； (4)．

dtdtdtdtdt下述判断正确的是( )

(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确 2、一个质点在做圆周运动时,则有( )

(A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变

3、质量为m的质点在外力作用下，其运动方程为

22rAcostiBsintj

式中A、B、都是正的常量。由此可知外力在t0到t2这段时间内作的功为（ ）

1m2A2B2 (B) m2A2B2 211222222(C) mAB (D) mBA

22(A)

4、一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率( )

(A) 不得小于μgR (B) 必须等于μgR

第17页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

(C) 不得大于μgR (D) 还应由汽车的质量m 决定

5、有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上,斜面是光滑的,有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下,则( )

(A) 物块到达斜面底端时的动量相等 (B) 物块到达斜面底端时动能相等

(C) 物块和斜面(以及地球)组成的系统,机械能不守恒 (D) 物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒 6、静电场中高斯面上各点的电场强度是由：（ ）

(A) 高斯面内的电荷决定的 (B) 高斯面外的电荷决定的

(C) 空间所有电荷决定的 (D) 高斯面内的电荷的代数和决定的 7、一个电流元Idl位于直角坐标系原点 ，电流沿z轴方向，点P (x，y，z)的磁感强度沿x轴的分量是： （ ）

(A) 0 (B) 0/4Ixdl/x2y2z2(C) 0/4Ixdl/x2y2z23/2

1/2

222(D)0/4Ixdl/xyz

8、两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r，螺线管通过的电流相同为I，螺线管中的磁感强度大小BR 、Br满足（ ） （A） BR2Br （B） BRBr （C） 2BRBr （D）BR4Br

9、在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其

分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P1 、P2 为两圆形回路上的对应点，则（ ）

BP1BP2 （A） BdlBdl，

L1L2第18页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

（B） BdlBdl，BP1BP2

L1L2（C） BdlBdl，BP1BP2

L1L2（D） BdlBdl，BP1BP2

L1L2

10、一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为（ ）

（A）2πrB （B） πrB （C）2πrBcosα （D） πrBcosα

2222

二、填空题

1、由于速度 的变化而引起的加速度称为切向加速度；由于速度 的变化而引起的加速度称为法向加速度.

2、一质量为5kg的物体在平面上运动，其运动方程为r6i3tj，式中i，j分别为x、

2y轴正方向的单位矢量，则物体所受的合外力F的大小为________

N；方向为 .

3、描述矢量场的两个重要特征量是通量和 . 4、在稳恒磁场中，通过某一闭合曲面的磁通量为 ；在静电场中，电场强度沿任一闭合路径的线积分为 .

5、静电平衡时,导体内任意两点的电势 . 6、在真空中，毕奥萨伐尔定律的数学表达式是 .

7、图中所示以O为心的各圆弧为静电场的等势（位）线图，已知U1＜U2＜U3，比较它们的大小.Ea________ Eb(填＜、＝、＞). 8、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为 ，周期为 .

9、在如图所示的回路中，两共面半圆的半径分别为a和b，且心O，当回路中通有电流I时，圆心O处的磁感强度 B0 = ，方向 . 10、真空中磁场的安培环路定理的表达式为 .

三、计算题

第19页

U3 U2 U1 O a b I b O a 有公共圆

马文蔚（112学时）1-9章自测题

1、已知一质点作直线运动，其加速度a＝4＋3tms.开始运动时，x＝5 m，v＝0，求该质

2点在t＝10 s时的速度和位置.（本题10分）

－

2、一颗子弹由枪口射出时速率为v0 m·s1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F＝(a－bt)N(a，b为常数)，其中t以s为单位：

(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间； (2)求子弹所受的冲量；

(3)求子弹的质量. （本题10分）

3、1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功？

(1)容积保持不变；

(2)压力保持不变.（本题10分）

第20页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

4、两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1和2，试求空间各处场强. （本题10分）

5、一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b，c)构成，如图所示.使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(ra)，(2)两导体之间(arb)，(3)导体圆筒内(brc)，(4)电缆外(rc)各点处磁感应强度的大小.（本题10分）

第21页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

普通物理Ⅲ 试卷（ C 卷）答案

三、单项选择题

1、D 2、B 3、C 4、C 5、D 6、C 7、B 8、C 二、填空题

1. 数值（或大小）；方向 2. 30；y轴的负向 3.环流 4. 0；0 5. 相等

dBIdr04或6.dBe0Idr

r34r2

7. = 8.

mvBq；2mBq 9.

0I4(1a1b)；垂直纸面向里 10. BdlI

0三、计算题

1.解：∵ advdt43t 分离变量，得 dv(43t)dt 积分，得 v4t32t2c1 3由题知，t0,v00 ,∴c10

故 v4t32t2 又因为 vdxdt4t32t2 第22页

9、C 10、D 分 马文蔚（112学时）1-9章自测题

分离变量， dx(4t32t)dt 22积分得 x2t由题知 t0,x05 ,∴c25 故 x2t213tc2 3分 213t5 2分 2所以t10s时

v3104102102190ms1 2x110210221035705m2、解: (1)由题意，子弹到枪口时，有

F(abt)0,得tab 2(2)子弹所受的冲量

It0(abt)dtat12bt2 3将tab代入，得

Ia22b 2(3)由动量定理可求得子弹的质量

mIa2v 302bv0

3、解：(1)等体过程 由热力学第一定律得QE

吸热 QECV(T2T1)i2R(T2T1) QE328.31(350300)623.25 J对外作功 A0 4(2)等压过程

QCP(Ti22T1)2R(T2T1) 吸热 Q528.31(350300)1038.75 J第23页

分

分 分

分

分 分

马文蔚（112学时）1-9章自测题

ECV(T2T1) 内能增加 E38.31(350300)623.25 J 2对外作功 AQE1038.75623.5415.5J 6分 4、解: 如题图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1与2，

两面间， E12(12)n 301面外， E12(12)n 3012面外， E2(12)n 30n：垂直于两平面由1面指为2面． 15、解： LBdl0I

(1)ra B2rIr20R2

B0Ir2R2 3(2) arb B2r0I

B0I2r 2rr2b2(3)brc B20Ic2b20I B0I(c2r2)2r(c2b2) 3(4)rc B2r0

B0 2

第24页

分 分 分 分

分 分 分 分

马文蔚（112学时）1-9章自测题

第1部分：选择题

习题1

1-1 质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为r，速度为v，t至tt时间内的位移为r，

第25页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

路程为s，位矢大小的变化量为r（或称r），平均速度为v，平均速率为v。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A）rsr

（B）rsr，当t0时有drdsdr （C）rrs，当t0时有drdrds （D）rsr，当t0时有drdrds （2）根据上述情况，则必有（ ） （A）vv,vv （B）vv,vv （C）vv,vv （D）vv,vv

1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢r(x,y)的端点处，对其速度的大小有四种意见，即

（1）

dx2dy2drdrds；（2）；（3）；（4）()() dtdtdtdtdt下列判断正确的是：

（A）只有（1）（2）正确 （B）只有（2）正确 （C）只有（2）（3）正确 （D）只有（3）（4）正确

1-3 质点作曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，s表示路程，at表示切向加速度。对下列表达式，即

（1）dvdta；（2）drdtv；（3）dsdtv；（4）dvdtat。 下述判断正确的是（ ） （A）只有（1）、（4）是对的 （B）只有（2）、（4）是对的 （C）只有（2）是对的 （D）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D）切向加速度一定改变，法向加速度不变

1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边

运动。设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速率为v，则小船作（ ） （A）匀加速运动，vv0 （B）匀减速运动，vv0cos cos第26页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

（C）变加速运动，vv0 （D）变减速运动，vv0cos cos（E）匀速直线运动，vv0

答案：

1-5 B 、C ， D ， D ， B ， C。

习题2

2-1 如图所示，质量为m的物体用平行于斜面的细线连结并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体刚脱离斜面时，它的加速度的大小为（ ） （A）gsin （B）gcos （C）gtan （D）gcot

m θ 习题2-1图

2-2 用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止。当FN逐渐增大时，物体所受的静摩擦力Ff的大小（ ）

（A）不为零，但保持不变 （B）随FN成正比的增大 （C）开始随FN增大，达到某一最大值后，就保持不变 （D）无法确定

2-3 一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（ ） （A）不得小于（C）不得大于gR （B）必须等于gR gR （D）还应由汽车的质量m决定

2-4 一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，则（ ） （A）它的加速度的方向永远指向圆心，其速率保持不变 （B）它受到的轨道的作用力的大小不断增加

m

（C）它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心

第27页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

（D）它受到的合外力大小不变，其速率不断增加 2-5 图示系统置于以a1g的加速度上升的升降机内，A、B两物体质量相同均为m，A4所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为（ ） （A）

51mg（B）mg（C）mg（D）2mg

28

A

B

习题2-5图

答案：

1-5 D， A， C， B， A。

a

习题3

3-1 对质点组有以下几种说法：

（1）质点组总动量的改变与内力无关； （2）质点组总动能的改变与内力无关； （3）质点组机械能的改变与保守内力无关。 下列对上述说法判断正确的是（ ）

（A）只有（1）是正确的 （B）（1）、（2）是正确的 （C）（1）、（3）是正确的 （D）（2）、（3）是正确的

3-2 有两个倾角不同、高度相通、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下，则（ ） （A）物块到达斜面低端时的动量相等 （B）物块到达斜面低端时动能相等

（C）物块和斜面（以及地球）组成的系统，机械能不守恒 （D）物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒 3-3 对功的概念有以下几种说法：

（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；

（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；

（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。下列对上述说法判断正确的是（ ） （A）（1）、（2）是正确的 （B）（2）、（3）是正确的 （C）只有（2）是正确的 （D）只有（3）是正确的

3-4 如图所示，质量分别为m1和m2的物体A和B，置于光滑桌面上，A和B之间连有一

第28页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

轻弹簧。另有质量为m1和m2的物体C和D分别置于物体A和B之上，且物体A和C、B和D之间的摩擦系数均不为零。首先用外力沿水平方向相向推压使弹簧被压缩，然后撤掉外力，则在A和B弹开的过程中，对A、B、C、D以及弹簧组成的系统，有 （A）动量守恒，机械能守恒 （B）动量不守恒，机械能守恒

（C）动量不守恒，机械能不守恒 （D）动量守恒，机械能不一定守恒

v C D A B 习题3-5图

习题3-4图

3-5 如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是（ ）

（A）子弹减少的动能转变为木块的动能 （B）子弹-木块系统的机械能守恒

（C）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功

（D）子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热 答案：

1-5 C， D， C， D， C。

习题4

4-1 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：

（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力距一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力距可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力距也一定是零； （4）当这两个力对轴的合力距为零时，它们的合力也一定为零。 对上述说法，下述判断正确的是（ ）

（A）只有（1）是正确的 （B）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误 （C）（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误 （D）（1）、（2）、（3）、（4）都正确 4-2 关于力矩有以下几种说法：

（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度； （2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；

（3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。

对于上述说法，下述判断正确的是（ ） （A）只有（2）是正确的 （B）（1）、（2）是正确的 （C）（2）、（3）是正确的 （D）（1）、（2）、（3）都是正确的

4-3 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的事（ ） （A）角速度从小到大，角加速度不变 （B）角速度从小到大，角加速度从小到大 （C）角速度从小到大，角加速度从大到小 （D）角速度不变，角加速度为零

第29页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

4-4 一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，如图射来两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度则有（ ） （A）L不变，增大 （B）两者均不变 （C）L不变，减小 （D）两者均不确定 O

A

习题4-3图 习题4-4图

4-5 假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的（ ） （A）角动量守恒，动能守恒 （B）角动量守恒，机械能守恒 （C）角动量不守恒，机械能守恒 （D）角动量不守恒，动量也不守恒 （E）角动量守恒，动量也守恒 答案：

1-5 B， B， C， C， B。

习题5

5-1 电荷面密度均为的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图（a）放置，其周围空间各点电场强度E（设电场强度方向向右为正、向左为负）随位置坐标x变化的关系曲线为（ ）

/0

/20

+a x O -a -a

-/0y +σ +σ(A) E /0 +a O x -a +a x O -a -a 习题5-1（a）图

(C)

习题5-1（b）图 5-2 下列说法正确的是（ ）

（A）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷

（B）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零

第30页

E E /0O +a x (B) E /0O +a x (D) 马文蔚（112学时）1-9章自测题

（C）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零。

（D）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。 5-3 下列说法正确的是（ ）

（A）电场强度为零的点，电势一定为零。 （B）电场强度不为零的点，电势也一定为零。 （C）电势为零的点，电场强度也一定为零。

（D）电势在某一区域内为零，则电场强度在该区域必定为零。

5-4 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极距P的方向如图所示。当电偶

极子被释放后，该电偶极子将（ ）

（A）沿逆时针方向旋转直到电偶极距P水平指向棒尖端而停止。

（B）沿逆时针方向旋转至电偶极距P水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 （C）沿逆时针方向旋转至电偶极距P水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动

（D）沿顺时针方向旋转至电偶极距P水平指向方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 —————— — — — — — —

—

——————

— — — — — 习题5-4图 答案：

1-4 B， B， D， B。

P—

习题6

6-1 将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，导体B的电势将（ ） （A）升高 （B）降低 （C）不会发生变化 （D）无法确定 6-2 将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N，在N的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N的左端接地（如图所示），则（ ） （A）N上的负电荷入地 （B）N上的正电荷入地

（C）N上的所有电荷入地 （D）N上所有的感应电荷入地

6-3 如图所示将一个电荷量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O点有（ ） （A）E0,Vq40d （B）Eq40d,V2q40d

第31页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

（C）E0,V0 （D）Eq40d,V2q40R

M _ + _ R _ + q d _ + _ O + _ +

N

习题6-3图 习题6-2图

6-4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是 （ ） （A）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷

（B）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零 （C）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷 （D）介质中的高斯定理表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关

6-5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是 （ ） （A）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1r倍

（B）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1r倍

（C）在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1r倍

（D）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的r倍 答案：

1-5 A， A， A， E， A。

习题7

7-1 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R2r，螺线管通过的电流相同为I，螺线管中的磁感应强度大小

BR、Br，满足 （ ）

（A）BR2Br （B）BRBr （C）2BRBr （D）BR4Br

7-2 一个半径为r的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为 （ ） （A）2rB （B）rB （C）2rBcos （D）rBcos

第32页 2222r L1 I1 I2 P1

L2 I1 I2 P2

I3

 e B (a)

马文蔚（112学时）1-9章自测题

7-3 下列说法正确的是 （ ）

（A）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过

（B）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C）磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零

（D）磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 7-4 在图（a）和（b）中各有一半经相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则 （ ） （A）（C）

L1BdlBdl,BL2L2P1BP2 （B）BdlL1L2Bdl,BP1BP2 BP2

L1BdlBdl,BP1BP2 （D）BdlL1L2Bdl,BP17-5 半径为R的圆柱形无限长载流直导线置于均匀无限长磁介质之中，若导线中流过的稳恒电流为I，磁介质的相对磁导率为r(r1)，则磁介质内的磁化强度为（ ） （A）(r1)I2 （B）(r1)I2 （C）rI2 （D）I2r 答案：

1-5 C， D， B， C， B。

习题8

8-1 一根无限长直导线载有I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图），则 （ ） （A）线圈中无感应电流 （B）线圈中感应电流为顺时针方向 （C）线圈中感应电流为逆时针方向 （D）线圈中感应电流方向无法确定

I

v

习题8-1图

第33页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

8-2 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则 （ ） （A）铜环中有感应电流，木环中无感应电流 （B）铜环中有感应电流，木环中有感应电流

（C）铜环中感应电场强度大，木环中感应电场强度小 （D）铜环中感应电场强度小，木环中感应电场强度大

8-3 有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M21，而线圈2对线圈1的互感系数为M12。若它们分别流过i1和i2的变化电流且

di1di2，并设由i2变化在线圈1中产生的互感电动dtdt势为12，由i1变化在线圈2中产生的互感电动势为21，则论断正确的是 （ ） （A）M12M21,2112 （B）M12M21,2112 （C）M12M21,2112 （D）M12M21,2112

8-4 对位移电流，下述说法正确的是 （ ）

（A）位移电流的实质是变化的电场

（B）位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 （C）位移电流服从传导电流遵循的所有定律 （D）位移电流的磁效应不服从安培环路定律

8-5 下列概念正确的是 （ ） （A）感应电场也是保守场

（B）感应电场的电场线是一组闭合曲线

（C）mLI，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D）mLI，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大 答案：

1-5 B， A， D， A， B。

习题9

9-1 一个质点作简谐运动，振幅为A,在起始时刻质点的位移为代表此简谐运动的旋转矢量为（ ） ω 1A 20

0 x 1 A A 2 ωA，且向x轴正方向运动，2ωx 0 A 1 A2x

A 1 A0 2x (A) (B) ω(C)

(D)

习题9-1图第34 页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

9-2 已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（x的单位为cm，t的单位为s）为（ ）

2222t)（B）x2cos(t) 33334242（C）x2cos(t)（D）x2cos(t)

3333（A）x2cos(

x x/cm x1 x2 0 -2 t/s 9-3 两个同周期简谐运动曲线如图所示，x1的相位比x2的相位（ ） -1 0 t  （B）超前 （C）落后 （D）超前 22习题9-4 当质点以频率作简谐运动时，它的动能的变化频率为（ 9-3 ） 图 习题9-2图

（A） （B） （C）2 （D）4

2（A）落后9-5 图中所画的是两个简谐运动的曲线，若这两个简谐运动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为（ ）

（A） （B） （C） （D）0

x x1

A

0

A/2 x2

习题9-5图

答案：

1-5 B， D， B， C， D。

3212t 第2部分：填空题

1、某物体的运动规律为

dvkv2t，式中的k为大于零的常数。当t0时，初速为v0，dt第35页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

则速度v与时间t的函数关系是 。

2、质点的运动方程为r(10t30t)i(15t20t)j，则其初速度为 ，加速度为 。

3、质点沿半径R作圆周运动，运动方程为32t(SI)，则t时刻质点法向加速度大小 ，角加速度 ，切向加速度大小 。

2224、一物体质量M=2kg，在合外力F(32t)i的作用下，从静止出发沿水平x轴作直线

运动，则当t=1s时物体的速度 。 5、有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运动，用m，R，引力常数G和地球的质量M表示，则卫星的动能为 ；卫星的引力势能为 。

6、图1示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度匀速转动。在小球转动一周的过程中：

（1）小球动量增量的大小等于 ；

（2）小球所受重力的冲量的大小等于 ； （3）小球所受绳子拉力的冲量的大小等于 。 m 127、半径为r1.5m的飞轮，初角速度010rads，角加速度5rads，则在t 图1 时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v 。

8、一弹簧，伸长量为x 时，弹性力的大小为Faxbx，当一外力将弹簧从原长再拉长

l的过程中，外力做的功为 。

9、质量为m的均质杆，长为l，以角速度绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动能为 ，动量矩为 。 10、在电场中某点的电场强度定义为E 。

11、电场中某点A的电势定义式是VA2F。若该点没有试验电荷，则该点的电场强度为 q0AEdl，该式表明电场中某点A的电势，在数值

上等于把单位正电荷从点 移到 时， 所做的功。 12、eSEdSq0，表明静电场是 场，

Edll0，表明静电场是

。

13、处于静电平衡的导体，内部的场强为 。导体表面处的场强方向与导体表面 。

14、静电平衡时，导体内部和表面的 是相等的。

15、有一个绝缘的金属筒，上面开一小孔，通过小孔放入一用丝线悬挂的带正电的小球。当小球跟筒的内壁不接触时，筒的外壁带 电荷；当人手接触一下筒的外壁，松手后再把小球移出筒外时，筒的外壁带 电荷。 16、如题2图所示，一均匀带电直线长为d，电荷线密度为，以导线中点O为球心，R为半径(Rd)作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度R 通量为 。带电直线的延长线与球面交点P处的电场强度的大小为 ，方向 。 P 第36页

O d 图2

马文蔚（112学时）1-9章自测题

17、在电量为q的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为r0的一点为电势零点，则与点电荷距离为r处的电势 。

18、两个半径相同的孤立导体球，其中一个是实心的，电容为C1，另一个是空心的，电容为C2，则 。(填>、=、<)

19、一个平行板电容器的电容值C=100 pF(有介质时的电容)，面积S100cm，两板间充以相对介电常数为r6的云母片，当把它接到50V的电源上时，云母中电场强度的大小 ，金属板上的自由电荷电量 。 20、A,B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E03，方向如题3图所示，则A,B两平面上的电荷面密度分别为A= ，B= 。

B A

——

E0/3 图4

E0/3

E0

图3

21、如图4所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度 ，导体的电势 。（填增大、不变、减小）

22、如图4所示，一长直导线中通有电流I，有一与长直导线共面、垂直于导线的细金属棒AB，以速度平行于长直导线作匀速运动。问：

（1）金属棒A,B两端的电势UA和UB哪一个较高？ I v （2）若将电流I反向，UA和UB哪一个较

高？ 。

（3）若将金属棒与导线平行放置，结果又如何？ 。 23、真空中有一根无限长直导线中流有电流强度为I的电流，则距导线垂直距离为a的某点的磁能密度m= 。 24、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为

A B 2图4

sDdSqi ①

i1nLsEdLdmdt ② BdS0 ③

nLHdLIidDdt ④

i1试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。

（1）变化的磁场一定伴随有电场； （2）磁感应线是无头无尾的； （3）电荷总伴随有电场。 。

25、如图5所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，他们在o点的磁感应强度分别

第37页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

为（a） （b） （c）

O O R I I I R O

R

（C） （b） O (a)

26、如图6所示，把一块原来不带电的金属板B移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平

行放置。设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应。当B板不接地时，两板间电

= 。 势差UAB= ；B板接地时UAB

A B C

R +q -q

S O B D A d 图7

图6

27、如图7所示，BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电量为q的点电荷，O点有一电量为q的点电荷。线段BAR。现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所做的功为 。

28、面积为S的平面线圈置于磁感应强度为B的均匀磁场中，若线圈以匀角速度绕位于线圈平面内且垂直于B方向的固定轴旋转，在时刻t0时B与线圈平面垂直。则任意时刻t时通过线圈的磁通量 ，线圈中的感应电动势 。

29、一半径r10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B(B0.80T)中，B与回路平面正交。若圆形回路的半径从t0开始以恒定的速率drdt80cms收缩，则在t0时刻，闭合回路中的感应电动势大小为 ；如要求感应电动势保持这一数值，则闭合回路面积应以dSdt= 的恒定速率收缩。

30、已知两个同方向的简谐振动：x10.04cos(10tπ3),x20.03cos(10t) 则（1）x1x2为最大时，为 （2）x1x2为最小时，为 31、已知质点作简谐运动，其xt图如2-5所示，则其振动方程为 。

x/m 0.1

-1 0 1 3 5 7 9 t/s

-0.1 第38页 1+ + + + + + + + + + 题2-5图 马文蔚（112学时）1-9章自测题

填空题答案

1kt211、 2、v010i15jv2v0a60i40j

23、an16Rt 4 a4R 4、v2i 5、GMm(6R);GMm(3R)

6、 0；2mg;9、Ek2mg. 7、4s;15ms1。 8、A1213albl 231221Fml L0ml2 10、E 11、A 无限远 ， 静电场力 63q012、有源场 ， 保守力场 13、0，垂直 14、 电势 15、正，负。 16、d0；

d0(4R2d2)；沿矢径OP。 17、U11() 18、C1C2 40rr0q319、E9.4210N/C q510C 20、20E03；40E03。

921、不变；减小。 22、UAUB;UAUB;UAUB 23、0I24、②；③；① 25、（a）2(82a2)

0III11（c）0（1+(向外)（b）0（1-）(向里)）(向外)

8R2R4R226、Qd(20S);Qd(0S) 27、q(60R). 28、BScost；BSsint； 29、0.40V；0.5ms 30、2kππ/3 2kπ4π/3 31、x0.1cos

214(t1)

第九章振动

1、设一物体沿x轴作谐振动的方程为x0.10cos(2t（1）振幅，周期，频率和初相x，式中x，t的单位分别为m，)4s.试求：

Acos(t)；（2）t0.5s时，物体的位移、速度和加速度.

解：（1）谐振动的标准方程为，比较题中所给方程和标准方程，知振幅

A0.10m，角频率

2rad/s，初相4.由此，

第39页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

周期为T21s 频1Hz率为2

（2）t物体位移x1s时，

0.10cos(2)0.10cos(20.5)m7.07102m

44dx速度v0.2sin(2t)0.2sin(20.5)m/s0.44m/s

dt44dv加速度a42sin(2t)42cos(20.5)m/s228m/s2 dt44-2

2、有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为9.8×10 m。若使物体上、下振动，并规定向

上为正方向。（1）当t=0时，物体在平衡位置下方4.0×10 m处，由静止开始向上运动，求运动方程。（2）当t=0时，物体在平衡位置并处以0.2m·s的速度向下运动，求运动方程。 解：（1）根据题给的条件，x0点）且

-1

-2

4.0102 m, v00（题取向上为正方向，且平衡位置处为原

A4.0102 m，其旋转矢量应为如图9-4-1图位置，所以0π。 km ，而 mg又kx0,

 M kg所以

mx0 , 9.810s1 29.810o x 9-4-1图

所以谐振动方程：x（2）据题意，得

4.0102cos(10tπ)m

t0时，x00，v00.6 m.s1，其旋转矢量应为如图9-4-2图位置则

v0M 0.22Ax()022102m

1020220（

π 20 x 矢量，但v0为负值，故只能选上面的OM矢量），所以谐振动x0的投影有上、下两个OM方程为xπ4.0102cos(10t)m。

23、做简谐振动的物体，由平衡位置向x轴正方向运动，试问经过下列路程所需的最短时间各为周期的几分之几？

（1）由平衡位置到最大位移处；（用旋转式量方法）

第40页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

（2）由平衡位置到xAA处；（3）由x处到最大位移处。（用旋转式量方法） 22解 ：（1）作旋转矢量如图9-5-1图，

得tt2π TO

M

x

因为求的是最短时间，故取向下的



M

πt21旋转矢量，所以

2πT4（2）如图9-5-2图

9-5-1图

πt t1. （3）同理 π , t1 6T63T124、某振动质点的

xt曲线如9-6图所示，试求：

（1）振动的周期和初相；

（2）点P位置所对应的相位和时刻。 解（1）由曲线知，

t0时 ，x00.05m=A2，作旋转矢量如图

ππtt49-6-1图所示0。由旋转矢量得，1s时，1 023ππ2519.6 s 。 所以23πs，所以运动周期为： T424（2）如图9-6-2图，P所以 t0，即 t0p0 π248s 。 35π5-2

-1

05、质量为0.10kg的物体，以振幅1.0×10m作简谐运动，其最大速度为4.0m·s。

求：(1)振动的周期；(2)物体通过平衡位置时的总能量与动能；(3)物体在何处其动能和势能相等； (4)当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少?

vmax2πAT2π1.57102s. vA解:（1）max ，，所以

vmaxA（2）此EEk12（3）设在mvmax0.8J

2m（4）

x0处EEpp1212112Ek，则kx0mvkA，

2222，

x02A7.071032121A21121kxk()kAE222424第41页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

EkEEp3E。 40.05cos(20t0.75π)m；

6、已知同方向、同频率的两简谐运动的运动方程分别为x1x20.06cos(20t0.25π)m。

求：（1）合振动的振幅及初相；（2）若有另一同方向、同频率的简谐振动x30.07cos(10t3)m，则

3为多少时，x2x3的振幅最大？又3为多少时，x1x3的振幅小？

解（1）作两个简谐运动合成的旋转矢量图（如9-11-1图），

因为212，故合振动振幅为

A2A12A27.8102m

合振相位arctan(A1sin1A2sin2)arctan111.48radA1cos1A2cos2)振幅最大，即两振动同相，则由

（2）使

x2x32kπ得：

322kπ2kπ0.25π，k0,1,2,, 要使x1x3的振幅最小，即两振动反向，

则由(2k1)π得：31(2k1)π2kπ1.75π，k0,1,2,

11.0102kg的子弹，以500m.s

8、如9-8图所示，质量为

的速度射人木块，并嵌在木块中，同时弹簧压缩从而作简谐运动。设木块的质量为4.99kg，弹簧的劲度系数为

8.0103N·m1，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，

向左为

x轴正向，求简谐振动方程。

t0时刻，弹簧原长处为原点，则

9-8-1

图

得

解：设子弹射入木块时为

x00，v0m1v1.0m.s1,由旋转矢量

m1m2π0,又22Ax0(k40

m1m2v0π)22.5102 所以振动方程为x2.5102cos(40t) 2第42页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

9、示波管的电子束受到两个相互垂直的电场的作用。电子在两个方向上的位移分别为和yAcos(t)。求在轨迹方程。

解：这是两个振动方向互相垂直的同频率简谐运动的合成问题。合振动的轨迹方程为

xAcost0、300及900各种情况下，电子在荧光屏上的

x2y22xycos2sin式中，A1、A2为两振动的振幅；为两个振动22A1A2A1A2的初相差。本题中

A1A2，，故有x2y22xycosA2sin2

（1）当

0时，有xy，轨迹为一直线方程。

222A0（2）当30时，有xy3xy4，轨迹为椭圆方程。

（3）当

900时，有x2y2A2，轨迹为圆方程。

第十章波动

1 . 一横波沿绳子传播时的波动表达式为

y0.05cos(10πt4πx)，x，y的单位为米，

（1）求此波的振幅、波速、频率和波长。（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速t的单位为秒。度。（3）求

x0.2 m处的质点在t1s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？

tx) 0.20.5解 （1）将题中绳波表达式y0.05cos(10πt4πx)0.05cos2π(第43页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

与一般波动表达式

txyAcos2π()比较，得振幅A0.05 m，T0.2s频率

T-1

5 Hz，波长0.5 m。波速u0.552.5 m•s

（

2

）

绳

上

各

质

点

振

动

的

-1

最大速度

vmaxA2πA23.1450.051.57 m•s

速度

绳上各质点振动时的最大加

amax2A4π22A43.142520.0549.3m•s

-

（3）将

x0.2m，

t1s代入

(10πt4πx)得到所求相位

10π14π0.29.2π， x0.2 m处质点的振动比原点处质点的振动在时间上

落后

x0.20.08u2.5s （

u2.5m•s），所以它是原点处质点在

-1

t0(10.08)0.92s时的相位。

2.设有一平面简谐波 y0.02cos2π(tx) ， x，y以m计， t以s计。（1）求振0.010.3幅、波长、频率和波速。（2）求

x0.1m处质点振动的初相位。

y0.02cos2π(tx)0.010.3与一般表式

解（1）将题设平面简谐波的表式

yAcos2π(tx)比较，可得振幅A0.02 m，波长0.3 m，周期T0.01s。 T-

11100Hz ， 波速 u0.310030m·s 因此频率T0.01（2）将

x0.1m代入波动表式，得到位于该处的质点的振动表式

y0.02cos2π(t0.12π2π)0.02cos(t) 0.010.30.013因而该处质点振动的初相位02π。 33. 有一平面简谐波在介质中传播，波速

u10 m•s，已知沿传播方向距波源O（坐标原点）为5.0 m

-1

第44页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

处一点P的运动方程为

yP0.30cos(2πtπ2)m，求波动方程。

解 波动方程要根据任意点的振动方程写出。取波动向为

x轴正方向（右向）传播, 如图Q点（距离o点

x3)]m 102x）比P点晚振动(xQxP)u时间,所以波动方程可以写出为

xQxP10)yQ0.30cos[2π(t2] 0.30cos[2π(tQ点为任意一点，任意一点的运动方程即为波动方程。

O

P Q x 3题图

0时的波形如图所示，且周期T2s。（1）写出O4. 已知一沿x轴负方向传播的平面余弦波，在t点的振动表达式；（2）写出此波的波动表达式；（3）写出

Q点的振动表达式；（4）Q点离O点的距离多大？

解 （1）由图及题给条件知：

A0.1m，

y0A且22ππsT-1

。作原点的旋转矢量图

4题图

4题-1图

v00因为波动向x轴负方向传播，所以原点要跟随其

右方的质点进行运动，故应向上即向正方向运动，

2可得0π ，所以O点的振动表达式为y03（2）由题图可得

20.10cos(πtπ) m

30.40.20 m•s2-1

0.40 m ，uT

波动向

x轴负向传播，所以波动表达式为

x2y0.10cos[π(t)π]

u30.10cos[π(tx2)π] m（3）因不能直接求出xQ，所以不能由波动表达式求出Q点的振动0.23表达式。可由图线判断出Q点的初相，再用振动表达式的标准形式写出Q点的振动方程。 据题给图线，

第45页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

可作出Q点的旋转矢量（如图），可得Q点的初相位是，其振动表达式为

πyQ0.10cos(πt)m 。

22)π] m （4）根据波动方程可写出Q点的振动表达式为yQ0.10cos[π(t0.23与

xQyQ0.10cos[t2]m比较得xQ0.233 m 。

-1

4题-2图 y 5.一平面波在介质中以速度

u20m·s

沿

x轴负方向传播，如图所示，已知a点的振动方程为

u

a

ya3cos4πt，t的单位为秒，y的单位为米。求：（1）以a为坐标原

点写出波动方程。（2）以距

a点5m处的b

b 5题图

点为坐标原点，写出波动方程。

x)m 解（1）以a点为坐标原点的波动方程为y3cos4π(t20（2）以

a点为坐标原点时，b点的坐标为x5m，代入上式，得b点的振动方程为

yb3cos4π(t5)3cos(4πtπ)m 20x)π]m。 20若以b点为坐标原点，则波动方程y3cos[4π(t6.图示为平面简谐波在

t0时的波形图，设此简谐波的频率为200 Hz，且图中质点P的运动方向向

上。求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点O为7.5 m处质点的运动方程与

t0时该点的振动速度。

m，

解（1）由P的运动方向可知：该波动向x轴负向传播。且：

A0.1020-1

m，

0π3，

u4103m•s

所以

y0.10co4s0[π0(txπ)]40003

（2）

6题图

y0.10cos[400π(t5π)] 40003第46页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

0.10cos(400πt5π) M， vdy(400π0.10)sin5π62.8m•s

dtt066-1

-1

。

7.波源作简谐运动，周期为0.2 s，若该振动以10m•s的速度沿直线传播，设

t0时，波源处的质点

经平衡位置向负方向运动，求：（1）距波源5.0 m处质点的运动方程和初相；（2）距波源为16.0 m和17.0 m的两质点间的相位差。

解 需先写出波动方程。由题给条件可知T0.2 s，u10 m•s

-1

，01π 2 取传播方向为

x轴正向，

2πxx1yAcos[(t)0]Acos[10π(t)π] m

Tu102（1）x5 m处质点的振动方程为

yAcos(10πt4.5π)Acos(10πt0.5π) m初相 00.5π。

（2）2π(x2x1)2π(1716)uTπ。

8.如题图所示，设B点发出的平面横波沿BP方向传播，它在B点的振动方

y12103cos2t;C点发出的平面横波沿CP方向传播，它在C点的振动方程为

y22103cos(2t)，本题中y以m计，t以s计．设BP＝0.4m，CP＝0.5 m，波速

u=0.2m·s

-1

，求：(1)两波传到P点时的位相差；(2)当这两列波的振动方向相同时，P处合振动的振幅；

8题图

解: (1)

(21)2(CPBP)u(CPBP)2(0.50.4)0，

0.2(2）P点是相长干涉，且振动方向相同，所以

APA1A24103m

A且初相相同的

9.如图所示，两相干波源分别在P，Q两点处，它们发出频率为，波长为，振幅为两列相干波。设PQ32，R为PQ连线上的一点。求：（1）自P，Q发出的两列波在R处的相

位差及合振幅；（2）P，Q连线之间因干涉而静止的点。 解（1）

第47页

9题图

马文蔚（112学时）1-9章自测题

3rPrQ02π23π PQ2π所以

A0。

'（2） 设此点距P为

x，则距Q为 (

3x),该点相位差为2PQ2πrPrQx( 023x)32x22()

2干涉静止，则 (2k1)，即 x1k。 23,0,,。这些点即为干涉静止点。 取k0,1,1,2，可分别得x2210.两波在同一细绳上传播，它们的方程分别为

y10.06cos(πx4πt)m和

y20.06cos(πx4πt)m。（1）证明这细绳是作驻波式振动，并求波节和波腹的位置；（2）波

腹处的振幅多大？在

x1.2m处，振幅多大？

解 将

y1的方程改写为：y10.06cos[(4πtπx)]0.06cos(4πtπx) m这样y1，

y2便为在x方向上沿相反方向传播的相干波源，其合成结果即为驻波。

且从方程可知

4π，

uπ， 所以u2m。

2π（1）波节：x(2k1)4(k0.5)m k0,1,2,

波腹：

xk2km k0,1,2,

x（2）波腹处：A2Acos2π20.06cos2πk0.12m 2m。

0.120.097x0.12m处，A20.06cos2π211.一平面简谐波的频率为500 Hz，在空气（1.3 kg•m

第48页

-3

）中以

u340 m•s

-1

的速度传播，到达

马文蔚（112学时）1-9章自测题

人耳时，振幅约为

A1.0106m。试求波在耳中的平均能量密度和声强。

-2

解 w122A2π2A226.42106 J•m2，Iwu2.18103 w•m

-2

。

12.一把小提琴演奏时的声强级为60dB，两把小提琴演奏时的声强级为多少？声强为多少？ 解 设一把小提琴演奏时的声强为I1，对应的声强级为L110log10I160dB I0则 I1I010L1101012106106W.m2两把小提琴演奏时的声强为2I1，对应的声强级为

L210log10

2I110lg2L163dB. I0第十一章光学

1、在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第

5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm，问所用光的波长为多少？

第49页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

d'(2k1) (k0,1,2,) 解：双缝干涉暗纹条件xd2中央明纹一侧第

5条暗纹对应于k4，由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离为

x22.7811.39mm那么由暗纹公式即可求得 22xd211.391030.30103'6.328107m632.8nm

d(2k1)1.20(241)2、用白光垂直入射到间距为d0.25mm的双缝上，距离缝1.0m处放置屏幕，求零级明纹同侧第二

级干涉条纹中紫光和红光中心的间距（白光的波长范围是400~760nm）。

d' (k0,1,2,) 解：第k级明纹位置应满足xkd对紫光和红光分别取1400nm，2760nm；则同侧第二级条纹的间距

d'1.0103xk(21)2(760400)1062.88mm

d0.253、用n1.58的透明云母片覆盖杨氏双缝干涉装置的一条缝，若此时屏中心为第五级亮条纹中心，设

光源波长为0.55μm，（1）求云母片厚度。（2）若双缝相距0.60mm，屏与狭缝的距离为求0级亮纹中心所在的位置。

解：（1）由于云母片覆盖一缝，使得屏中心处的光程差变为质片光程变化(n1)e。所以

2.5m，

5，一条光路中插入厚度为e的透明介

(n1)e5

解得云母片厚度eD2.50.55550.552.29mm, 4.74μm（2）因为xd0.60n11.5815级明纹中心，故

又由于中心位置为

0级条纹距中心为

5倍条纹宽度，所以

x55x52.2911.45mm

4、如图所示，在折射率为1.50的平板玻璃表面有一层厚度为300nm，折射率为1.22的厚度均匀透明油膜，用白光垂直射向油膜，问：（1）哪些波长的可见光在反射光中干涉加强?（2）若要使透射光中

550nm的光干涉加强，油膜的最小厚度为多少?

第50页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

解：(1)因反射光的反射条件相同(n1波损失，由垂直入射

n2n3)，故不计半

i0，得反射光干涉加强的条件为

2n2dk, k1,2,3

2n2d由上式可得：kk2时： 2 , k1时： 121.22300732nm 红光

121.22300366nm 紫外, 故反射中波长为732nm的红光产生干

22n2d2k＋1, k0,1,2,

2min涉加强。(2)由反射光干涉相消条件为： 2k1, 显然k=0所产生对应的厚度最小，即d故d4n24n2550113nm

41.225、如下图所示，在生产半导体中，有时为了测定硅片上的SiO2的薄膜厚度，将薄膜一侧腐蚀成劈尖形状。现用波长为589.3nm的钠黄光垂直照射到SiO2薄膜表面上，结果在垂直方向上观察到MN面的反射光干涉条纹有七条暗纹，且第七条位于N处，试求薄膜的厚度。

 空气 n11.0 SiO2 n21.5 Si n33.4 N M 解：根据题意，可知SiO2薄膜表面上的暗纹条件为2n2e(2k1)2 (k0,1,2,)

因第七条暗纹的k6则有e2k1261589.31276.8nm 4n241.56、在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为589.3nm的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为r距离为r'4.00103m；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四环的

3.85103m，求该单色光的波长。

第51页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

解：牛顿环干涉的暗环半径所以krkR (k0,1,2,)

1和k4时，所对应的干涉暗环半径分别为 r1RR， 4r2R'

由题意知：它们之间的距离

rr4r1R'，设未知光的波长为,由分析得

r'r'R, 所以

r''R，故可解得未知波长

'546nm

7、如图所示，狭缝的宽度b0.60mm，透镜焦距f0.40m，有一与狭缝平行的屏放置在透镜

的焦平面处。若以单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点O为x试求：（1）该入射光的波长；（2）点半波带的数目。

解：（1）由单缝衍射的明纹条件有bsin2k11.4mm处的点P看到衍射明条纹。

P条纹的级数；（3）从点P看对该光波而言，狭缝处的波阵面可作

2，对点P而言，因为

f>>b有sinxf，

所以有bx(2k1)，将b，x，f2f值代入，并考虑可见光波的上下限值有

min因为

400nm时 kmax4.75， man760nm时kmix2.27

k只能取整数值，故在可见光范围内只允许有k3和k4，它们所对应的入射光波分别为

屏 L P x b L1600nm， 2466.7nm

（2）点P的条纹级数随入射光的波长而定， 当

1600nm时， k3； 2466.7nm时， k4。

600nm时，kO 当

f（3）当1当23，半波带数目为2k17； 466.7nm时，k4，半波带数为2k19。

8、一单色平行光垂直照射于一单缝,若其第三条明纹位置正好和波长为600nm的单色光入射时的第二级明纹位置一样，求前一种单色光的波长。 解：

对于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于明纹条件

bsin2k1，故有2k12k1

11222由以上分析，将

2600nm，

k13，

k22代入即可求出未知的波长

第52页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

12k2122k11(221)600428.6nm

2319、有一单缝，宽a0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光（546.0nm）

垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。 解：设屏上第k级暗纹的位置为

x。由单缝衍射的暗纹条件bsink

又因很小，有sinx0x1x12xf，即

xbkf，

k1时，对应的中央明纹宽度

f50102546.01065.46mm a0.10fffk 第k级明纹宽度xkxk1xk(k1)aaa可见，各级明纹宽度相等，与

k无关。并且，中央明纹宽度为其它明纹宽度的两倍。所以，第二级明纹宽

度为x2f5010546.01062.73mm a0.1010、在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰可分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波长解：已知瞳孔直径D5.0mm，550nm。（这里仅考虑人眼圆形瞳孔的衍射效应。）

D

550nm。人眼的最小分辨角01.22汽车两盏前灯间距l120cm，当车与人相距为d时，两盏灯对人眼的张角ld

l1.22 当0时，人眼恰可分辨这两盏灯。由dD得恰可分辨两盏车灯的距离为

Dl5.01031.203d8.9410m 91.221.225501011、波长为

的单色光垂直入射到每厘米有6000条刻痕的光栅上，测得第1级谱线的衍射角为20o，求

（1）单色光波长；（2）第

2级谱线的衍射角。

11cmmm 6000600解： （1）每厘米6000条刻痕即光栅常数为(bb)由已知(bb)sin1， 得1106sin20o570nm 600第53页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

（2）由(bb)sin22

2570oarcsin得21arcsin0.68443.16

10660012、利用一个每厘米有4000条缝的光栅，可以产生多少完整的可见光谱（取可见光的波长范围：

400~760nm）？

解：此光栅的光栅常数

(bb)1cm2.5106mm

4000按光栅公式(bb)sink， 光谱线的最高级别sin1，即kbb，它与波长成反

比，因此，完整的可见光谱的最高级别

kbbm2.51063.29 ，取m760nm所以，k976010取整数，

k3，即可以产生三级完整的可见光谱。

o13、已知某透明媒质对空气全反射的临界角等于45，求光从空气射向此媒质时的布儒斯特角。 解：由题意知全反射临界角i045o，只有当

n2n1时才会有全反射。有折射定律

，设布儒斯特B，由布儒斯特定律：

n2sin90o1n2sini0n1sin90， n1sini0sini0oin21taniBn1sini0， iBarctan(11)arctan54.7o osini0sin4514、一束自然光，以某一角度射到平行平面玻璃板上，反射光恰为线偏振光，且折射光的折射角为32o，试求：（1）自然光的入射角；（2）玻璃的折射率；（3）玻璃板表面的反射光、折射光的偏振状态。 解：（1）由布儒斯特定律知，反射光为线偏振光时，反射光与折射光垂直，即：iB所以自然光的入射角为Br90o

i90or58o

n2n1，

（2）根据布儒斯特定律taniB其中n11，因此玻璃折射率为n2n1taniBtan58o1.6

（3）自然光以布儒斯特角入射介质面，反射光为光振动方向垂直入射面的线偏振光；折射光是光振动平行入射面部分强的部分偏振光。

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马文蔚（112学时）1-9章自测题

15、自然光垂直射到互相叠放的两个偏振片上，若（1）透射光强为透射光最大光强的三分之一；（2）透射光强为入射光强的三分之一；则这两个偏振片的偏振化方向的夹角为多少？ 解：设自然光的光强为I0，通过第一个偏振片以后，光强为I0为I02，因此通过第二个偏振片后的最大光强

2。根据题意和马吕斯定律有（1）I0cos21I0， 解得＝54o44

232（2）

I0Icos2023， 解得＝3516

o（3）16、使自然光通过两个偏振化方向相交60的偏振片，透射光强为I1，今在这两个偏振片之间插入

o另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成30角，则透射光强为多少？ 解：设自然光的光强为I0，通过第一个偏振片以后，光强为I0o2，则通过第二个偏振片后光的强度

I1I0I1cos20cos260I0， 在两偏振片之间插入第三个偏振片后，则通过第三偏振片228的光的强度I2I0I9cos2cos20cos230cos230I0 2232因此两式相比得I2

2.25I1

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马文蔚（112学时）1-9章自测题

第十二章气体动理论

12-1 温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV,气体的温度需多高？

3kT1解：12由于1eV=1.6×10＝5.65×1021J，

23kT2＝7.72×1021J

219J , 所以理想气体对应的温度为：T=2/3k=7.73×103 K

12-2一容器中储有氧气，其压强为0.1个标准大气压，温度为27℃，求：(1)氧气分子的数密度n；(2)氧气密度

；(3)氧气分子的平均平动动能εk？

p0.11.013105242.4510pnkT得，nm3 23kT1.3810300MRTMmol (M，

(1)由气体状态方程

(2)由气体状态方程

pVMmol分别为氧气质量和摩尔质量) 得氧气密度：

Mmolp0.0320.11.013105M0.13 kgm3 VRT8.31300 (3) 氧气分子的平均平动动能k12-3 在容积为2.0×10333kT1.3810233006.211021 22m3的容器中，有内能为6.75×102J的刚性双原子理想气体分子，求（1）气

22体的压强；（2）设分子总数5.4×10个，求气体温度；（3）气体分子的平均平动动能？

解：（1）由mmiRT2pVRTp 以及, 可得气体压强=

MM2iV, 得该气体的温度T=1.35×10 Pa

5N（2）分子数密度nVppV3.62×102K nkNk(3)气体分子的平均平动动能为

33kT=7.49×1021J 2m的容器内，当容器内的压强为3.9010Pa时，氢气分子

3

12-4 2.0102kg氢气装在4.0105的平均平动动能为多大？

解：由

pVMpVmRT得 TmRM

所以33MpVkTk3.891022J 22mR12-5 1mol刚性双原子气体分子氢气，其温度为27℃，求其对应的平动动能、转动动能和内能各是多少?

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马文蔚（112学时）1-9章自测题

（求内能时可不考虑原子间势能） 解：理想气体分子的能量为EinRT，所以氢气对应的平动动能为（t23）

t318.313003739.5J

2转动动能为（

r2） r18.313002493J

225内能i5 i18.313006232.5 J

212-6 设有N个粒子的系统，其速率分布如图所示，求：(1)分布函数

f(v)的表达式； (2)速度

在1.50到2.0v0之间的粒子数；(3) N个粒子的平均速率；(4) 0.5v0到1v0区间内粒子的平均速率？ 解：(1)从上图所给条件得：

vNf(v)av/v0Nf(v)aNf(v)0(0vv0)(v0v2v0) (v2v0)由此可得分布函数表达式为：

av/Nv0f(v)a/N0(0vv0)(v0v2v0) (v2v0)f(v)满足

类似于概率密度的归一化条件，故

f(v)dv＝1,即

v002v0av2Ndvadv1,计算得av0v03v0，带入上式得分布函数

f(v)为：

2v/3v022f(v)3v00(0vv0)(v0v2v0) (v2v0)，所以可通过计算矩形面积得该区间粒子数为：

(2)该区间对应的

f(v)为常数

2N3v0 N2N1(2v01.5v0)N 3v03(3) N个粒子平均速率

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马文蔚（112学时）1-9章自测题

vvf(v)dvvf(v)dv0v002v02v2v211dvdvv0 2v093v03v0(4)同理0.5v0到1v0区间内粒子平均速率

v0v0.5v072v2v0 vf(v)dvdv=20.5v0363v0v012-7 设N个粒子系统在各速率区间对应的粒子数变化率为：

dNKdv （Vv0,K为常量），dN0 （vVdNKNdvN）

（3） 画出速率分布函数图；（2）用N和V表示常量K；（3）用V表示出平均速率和方均根速率。 解：（1）因为dNKdv 所以有：f(v) （

Vv0）

f(v)0 （vV）故速率函数分布图如右图所示。

（4） 由归一化条件：

f(v) f(v)dvV0V0Kdv1可得：KN NVKKN（3vvf(v)dvV21V0vdvK121VVN22 N v(vf(v)dv)022K13123(V)V O N338V v 12-8 某些恒星的温度可达到约1.010k，这是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。通常在此温度下恒星可视为由质子组成。求：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？ 解：（1）3kT2.071015J （质子i=3, 只有平动动能） 2（2）

v23RT3kT1.58106m.s1（质子质量为1.6751027kg） Mm12-9、图中Ⅰ、Ⅱ两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的

最概然速率；（2）两种气体所处的温度。解：（1）

vP2RTM温度相同时，

vP与M成反比

∵MH2Mo2,∴(vP)H2(vP)o2. 故从图

知，Ⅱ图线对应的vP值应为氢气的。

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马文蔚（112学时）1-9章自测题

∴

(vP)H22.0103m.s

-1,

又由

MO2MH216可得：(vP)O21(vP)H25102m.s4-1

（2）氢气、氧气温度相同。所以，由vP2RT得

MMH2MTv(vP)H24.81102K

2R2R2P12-10一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比．

解：(1)因为

pnkT 则

nO1 nHvO, vHMmolH1

MmolO42RT(2)由平均速率公式v1.60Mmol12-11若氖气分子的有效直径为2.5910的平均碰撞次数为多少？ 解：Z8cm,问在温度为600K、压强为1.3310Pa时氖气分子1s内

2d2nv2d2(p8RT)3.81106s1 kTM312-12一真空管的真空度约为1.3810(设分子的有效直径d＝3×10解：由气体状态方程

-10

Pa，试求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程

m)．

pnkT得

p1.38103317mn3.3310 23kT1.3810300由平均自由程公式 12dn2，



12910203.3310177.5 m

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马文蔚（112学时）1-9章自测题

第十三章热力学 1、一定质量的双原子分子理想气体，其体积和压强按PV2a的规律变化，其中a为已知常数，当气体V1由膨胀到V2试求，（1）在膨胀过程中气体所做的功是多少？（2）内能的变化是多少？（3）理想气体吸收的热量是多少？(摩尔热熔为：Cv2.5R) V2V2解：（1）根据功的定义可得：WPdVV1V1a11dVa() 2VV1V22(2) EnCv(T2T1)2.5Rn(T2T1)2.5(P2V2P1V1),,又因为PV2.5a(a， 所以：E1111)（3）由热力学第一定律得：QEW1.5a() V2V1V2V152、一定量的氢气在保持压强为4.010了6.0104Pa不变的情况下，温度由00C升高到500C，这个过程吸收J的热量。（Cpm3.5R;Cvm2.5R）则，(1)氢气的物质的量是多少？（2）氢气的内能是多少？（3）氢气对外做了多少功？（4）如果氢气的体积保持不变而温度发生了同样的变化，则氢气吸收了多少热量？ 解：（1）由QCpmT得：Q41.3mol.（2）由ECvmT得：CpmTECvmT41.38.31502.5J4.29104J (3)由热力学第一定律得：W(4)由热力学第一定律得：0QE1.71104J 4QE，所以有：QE4.2910J 3、理想气体做绝热膨胀，由初状态

p0,V0至末状态p,V，试证明此过程中气体做的功为：

Wmp0V0pV。证明：绝热过程Q0，所以WE，WCV,m(TT0)，

M1初状态和末状态的方程分别为：P0V0mRT0，PVmRT，解出T0与T代入WMM有：

WCV,m(p0V0pV)R

，又因为

RCp,mCV,m，

Cp,mCV,m，所以，

p0V0pVW1处水温约为5

04、有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带海水区域的标称水温是250C，300m深

C。则：在这两个温度之间工作的热机的效率是多少？

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马文蔚（112学时）1-9章自测题

解：1T2273516.7% T12732505、一台冰箱工作的时候，其冷冻室中的温度为-10则此制冷机每消耗103C，室温为150C。若按照理想卡诺制冷循环理论，J的功，可以从冷冻室中吸收多少热量？ 得：eT2解：由公式eT1T2又由公式eT22731026310.5 T1T2(27315)(27310)25 QW得：QWe1.05104J6、一定质量的气体，在被压缩的过程中外界对气体做功300J，但这一过程中气体的内能减少了300J，问气体在此过程中是吸热还是放热？吸收或放出的热量是多少？ 解：

∵外界对物体做功 ∴W=300J ∵气体的内能减少了 ∴△U=-300J 根据热力学第一定律 得

Q=△U - W=-300J – 300J= -600J Q是负值，表示气体放热，

因此气体放出了600J的热量。

7．奥托（内燃机）循环是由两个等容过程和两个绝热过程组成的，试求此循的热机效率是多少？ 解：Q吸CV(TaTd) Q放CV(TbTc)

Q放W=1Q吸Q吸TbTc， =1TaTdd，

ab：TVa1aTbVb1，

dc：TVd1TcVc1

TaTbTdTcTaTdTbTc，

TdTc

，

TbTcTcTaTdTdTcV1(d)1VTdVc(c)1Vd令

，

VcVd：压缩比

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马文蔚（112学时）1-9章自测题

111，，

8．逆向斯特林循环是由两个等容过程和两个等温过程组成的，则逆向斯特林循环的致冷系数是多少？ 解：WRT1lnVaVRT2lndVbVc T1

a

RT2lnQ吸VdVc

Q吸e=

WRTlnVaRTlnVd12VbVcRT2lnVdVcT2，eT1T2

9．一定质量的氧气经历以下两个过程 （1）（2） m 求：两个过程中的A、E、Q 解：（1）  1A(520)(5010)1.013105103=50650J 2iER(T2T1)=i(P2V2P1V1) 22 =5(2010550)1.01310510312662.5J2 QEA=63312.5J （2） A20(5010)1.01310510381040J E12662.5J， QEA=93702.5J 10 2 mol 单原子分子的理想气体,开始时处于压强p1 = 10atm、温度T1 = 400K的平衡态,后经过一个绝热过程,压强变为p2 = 2atm,求在此过程中气体对外作的功.

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马文蔚（112学时）1-9章自测题

解：绝热 Q=0

－1－

因pT= 恒量,有

T2=(p2/p1) T1

故 A=－E=(M/Mmol)(i/2)R(T1－T2)

(-1)/

=(M/Mmol)(i/2)RT1[1－(p2/p1)]

3

=4.7410J

(－1)/

p (atm) 6 b 11. 汽缸内贮有36g水蒸汽(水蒸汽视为刚性分子理想气体),经abcda循环过程,如图4.9所示.其中

a－b、c－d为等容过程,b－c为等温过程,d－a为

c 2 0 a d V(L) 25 50 等压过程.试求:

(1) Ada = ？ (2) Eab =？

(3) 循环过程水蒸汽作的净功 A =？ (4) 循环效率是多少？

－3

解：（1）Ada=pa(Va－Vd)= －5.06510J

图4.9 （2） Eab=(M/Mmol)(i/2)R(Tb-Ta)= (i/2)(pb－

4

pa)Va=3.03910J 43

（5） Abc=(M/Mmol)RTbln(Vc/Vb)=pbVbln(Vc/Vb)=1.0510J A=Abc+Ada=5.4710J

4

（4）Q1=Qab+Qbc=Eab+Abc=4.0910J ，

=A/Q1=13.4% 12、如图（a）是某理想气体循环过程的V容CVT图。已知该气体的定压摩尔热容CP2.5R，定体摩尔热

（1）图中所示循环是代表致冷机还是热机？（2）如是正循环（热1.5R，且VC2VA。试问：

机循环），求出循环效率。

解：只有在PV图上，才能从其循环的方向判断出是热机还是致冷机，所以需先把VT图转化为PV图。

（1）如图，BC为等体过程，CA为等温过程，而AB为V与T的正比过程，即：VKT。据状态方程

VmRTMP，故

AB过程应为等压膨胀过程（若直线不

过原点，就不是等压过程）。由此可得V故此循环为热机。

（2）QABT图转换为如图（b）所示的PV图。此图的ABCA循环为顺时针，

mCP(TBTA) MmRTB M 而PVBmTBVBVCmQCPTA 2 ∴ABRTA, ∴ PVAMMTAVAVAQBCmmmCV(TCTB)CV(TATB)CVTAMMM第63页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

QCAWCAVmm1mRTAlnARTAlnRTAln2 ∴Q1QAB MVCM2M热机效率为：

Q2QBCQCAm(CVTARTAln2)Q211M12.3%

mQ1CPTAM13、1mol理想气体从状态A(P1,V1)变化至状态B(P2,V2)，其变化的PV图线如图所示。若已知定容

摩尔热容为

5，求：

（1）气体内能增量；（2）气体对外做功； R2（3）气体吸收的热量。

PVm解：（1）ECV(T2T1), 而T111RM∴EP2V2，T2R p P2 P1 O A v B PVPVm5CV(2211)(P2V2P1V1) MRR2(P1P2)(V2V1)

2为直线关系）

（2）用图形面积求。 WV1 V2 又：

P1KV1，P2KV2 （P，V∴

P1V2KV1V2P2V1 ∴W（3）由QEW得：QP1V2P2V2P1V1P2V11(P2V2P1V1)

223(P2V2P1V1)

014、理想卡诺热机在温度为270C和127C的两个热源之间工作，若在正循环中，该机从高温热源吸收1200J的热量，则将向低温热源放出多少热量？对外做了多少功？ 解：由1T2Q1Q2W得： T1Q1Q1WQ1Q1Q24003001200300JQ1400

Q2Q1

T2900JT1第十四章相对论

1．设有两个参考系

S和S，他们的原点在t0和t0时重合在一起，有一事件，在S系中发生

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马文蔚（112学时）1-9章自测题

在t8.0108s，x60m，y0，z0处，若S系相对于S系以速率v0.6c沿xx轴运动，问该事件在S系中的时空坐标各为多少？

解：由洛仑兹变换公式可得该事件在S系的时空坐标分别为：

xxt1293m，yy0，zz0，

c2ttxc2c22.5107s

212．在k系中观察到两个事件同时发生在x轴，其间距离是1m，在k系中观察这两个事件之间的空间距离是2m，求在k系中这两个事件的时间间隔。

(x2x1)v(t2t1)xxx21解:

v21()cv(t2t1)2(x2x1)ctt2t1v21()ct1t2x1mx2m t5.77109st5.77109sm，假定此棒以速度v沿棒长方向l3．某人测得一静止棒长为l，质量为m，于是求得此棒的线密度运动，则此人再测棒的线密度应为多少？若棒在垂直长度方向上运动，则棒的线密度又为多少？

解：（1）沿棒长方向运动时：

v2ll12c，

mm0v1()2c，

∴mlmv2v2l(12)12cc

（2）沿垂直长度方向运动时： l不变， mm0v1()2c第65页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

m∴

lml1vc221vc22

4．一观察者测得运动着的米尺长0.5m，问此尺以多大的相对速度接近观察者？

解：米尺的静止长度为米尺的固有长度l021m，根据长度缩短公式ll0v21c2 l0.58181 可得：vc13.0101ms2.610ms

1l0

5．一张宣传画5m见方，平行地贴于铁路旁边的墙上，一高速列车以210这张画由司机测得将成为什么样子？

8ms1 的速度接近此宣传画，

解：本题注意收缩仅沿运动的方向发生。 司机看来，此宣传画的高度不变，宽度收缩为

2ll0v221081c2513108m

3.7m 即宣传画变为53.7m的长方形。

2

6、远方一颗星以0.8c的速度离开我们，接受到它辐射出的闪光按5昼夜周期变化，求固定在此星上的参考系测得的闪光周期。

解：注意固有时间概念。固定在该星上的参考系测得的时间为固有时，由公式

v20.8c t，可得t01251d3d

2cc1t07. 一架飞机以600ms时钟慢2s。

12的速度相对于地球飞行，当用地球的时钟测定时，需过多长时间才会比飞机上的

解：根据时间膨胀公式有：tdtf1uc22tf1(6102)31082tf121012

由题意知： 21012tdtdtf2106s 所以：td106s11.6d

这一结果表明，在通常速度下，相对论效应是很小的。

8．设快速运动的介子的能量约为E3000MeV，而这种介子在静止时的能量为E0这种介子的固有寿命为0100MeV。若

2106s，试求它运动的距离。

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马文蔚（112学时）1-9章自测题

解：由相对论能量公式有：Emc2m0c21vc22E01vc22

v2E01，介子运动的速度为：v2.998108ms1 则： 12cE300t300

介子的运动寿命为：2v12c介子运动的距离为：lvt30v01.799104m

9．若一电子的总能量为5.0Mev,求该电子的静能、动能、动量和速度。 解：静能：

E0m0c29.11031(3108)28.191014J0.512 Mev

动能：

EKEE05.00.5124.488 Mev

动量：

EE0pcEmc222212p(EE0)22.661021kg ·m·s 得

c1-1

m0v1()2c速率： 由

c2E2E021)20.995c , 得 vc(2E

第十五章量子物理

1、（1）在室温(20℃)下，物体的辐射能强度之峰值所对应的波长是多大？（2）若使一物体单色辐射本领的峰值所对应的波长在红光谱线范围内，m6.5107m则温度为多少？（3）上述（1），（2）中，

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马文蔚（112学时）1-9章自测题

总辐射本领的比值为多少？

解 （1）将室温下的物体近似看作绝对黑体，由维恩位移定律，得：

mbT，将b2.898103mk,T=273+20=293K代入上式，则得：

b2.898103m9.89106m

T293（2）

2.8981033由维恩位移定律，得T4.4610K 7m6.5010bT4得： M01(T)T14

（3）由斯特潘—波尔兹曼定律 M0(T)M02(T)T24

M02(T)T244.461034由此得 ()()5.37104

M01(T)T12932、天狼星的温度大约是11000℃，试由维恩位移定律计算其辐射峰值的波长。 解 由维恩位移定律可得天狼星单色辐出度峰值所对应的波长

mb2.57107m257nm，该波长属紫外区域，所以天狼星呈紫色。 T3、 估测星球表面温度的方法之一是：将星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长m,利用维恩位移定律便可估计其表面温度。如果测得北极星和天狼星的m分虽为0.35m和0.29m，试计算它们的表面温度。

解 根据维恩位移定律 Tmb

2.897103可算得北极星表面温度TK8.28103K 6m0.3510b2.8971033天狼星表面温度TK9.9910K 6m0.2910b4、在加热黑体过程中，其单色辐出度的峰值波长是由0.69m变化到0.50m，求总辐出度改变为原来的多少倍？ 解 当m10.69m时，根据维恩位移定律，黑体的温度为

T1bm12.8971033K4.2010K 60.6910根据斯特潘—玻尔兹曼定律，黑体的总辐出度

M01(T) 当m2T14=5.67×10×(4.20×10)

-83

4Wm2=1.76×107Wm2

0.50m时, 黑体的温度为

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马文蔚（112学时）1-9章自测题

T2bm22.8971033K5.7910K 60.5010黑体的总辐出度

M02(T)T24

= 5.67×10×(5.79×10)

-83

4Wm2=6.37×107Wm2

M02(T)6.37107 3.62

M01(T)1.76107即 M02=3.62M01

85、假设太阳表面温度5800K，太阳半径为6.96×10内由于辐射，它的质量减小了多少？ 解 太阳表面的总辐出度M0在一年内，它辐射的总能量Wm。如果认为太阳的辐射是稳定的，求太阳在1年

T4，它的辐射功率PM0S4R2T4

Pt4R2T4t

W4R2T4t一年内由于辐射而减少的质量m2cc243.145.67108(6.96108)2580043.15107171.3710kg kg82(310)6、钾的载止频率为4.62×10

14Hz，今以波长为453.8nm的光照射，求钾放出的电子的初速度。

12cmvA，其中 Ah0,可得电子的初速度 2解 根据光电效应的爱因斯坦方程h12hc(0)]25.74105ms1 [m由于逸出金属的电子的速度vc，故式中m取电子的静止质量。

7、钾的光电效应红限波长为0=0.62m。求（1）钾的逸出功；（2）在波长=330m的紫光照射下，钾的遏止电势差。 解 （1）钾的逸出功

6.6310343108Ah0J 06.62106hc3.21019J2.0eV(2) 设钾的遏止电势差为Ua，则

6.63103431081hc23.21019)JeUmvmhAA(9233010第69页

马文蔚（112学时）1-9章自测题

=2.831019J1.77eV ，所以 U1.77V

8、铝的逸出功为4.2eV，今用波长为200nm的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？遏止电势差为多大？铝的红限波长是多大？ 解 已知铝中电子的逸出功

h12mvm2A=4.2eV，入射光波长=200nm。根据光电效应方程

1hc2A，得光电子的最大初动能 mvmhAA

2

6.63103431084.21.61019)J (920010 3.21019J2.0eV

遏止电势差满足关系eU1112.0eV22mvm，所以Umvm2.0V 2e2eA

铝的遏止频率0满足关系h0hc6.6310343108故铝的红限波长0m 190A4.21.610c 2.96107m296nm

9、电子和光子波长都为0.20m时，它们各自的动量和能量各有多大？

6.6310343.31024kgms1 解 电子的动量和能量分别为Pe90.2010hPe(3.31024)218Ee6.0810J38eV 312m29.11026.6310343.31024kgms1 光子的动量和能量分别为P90.2010h6.6310343108169.94510J6216eV h90.2010hc

简注：物质波（德布罗意波）和光波都具有波粒二象性，电子的波粒二象性是Peh ,

PhEee联系在一起；光子的波粒二象性是由P2m10、 一质量为40g的子弹以1.0×10

32，h联系在一起。

ms1的速率飞行，求：（1）其德布罗意波的波长；（2）若子弹

位置的不确定量为0.10mm，求其速度的不确定量。 解 （1）子弹的德布罗意波长为

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马文蔚（112学时）1-9章自测题

h1.661035m mvmvx可得子弹速率的不确定量为

(2) 由不确定关系式以及px v

pxh1.661028ms1 mmx

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马文蔚（112学时）1-9章自测题

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