大学物理课后习题简介

第十章 磁场对电流的作用

1、长直电流I2与圆形电流I1共面，并与其一直径相重合如图(但两者 间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将如何运动？

答：在圆形电流上对称取四个电流元，如图，分析四个电流元在长直导线产生的磁场中的受力方向，如图所示，则这四个电流元的合力方向向右，而对电流元积分可知，圆形电流将向右运动。

2、两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为多少？

解：大圆线圈圆心处磁场大小B I1 r I2 O R I2 I1 0I12R，方向垂直于环面向内，小线圈磁矩大小

PmI2SI2r2，方向垂直于环面向内，与B的方向相同，故小线圈所受的磁力矩MPmB，其大小为0

3、三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A，2 A，3 A同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示．则F1与F2的比值为多少？

0I1I2，设导线间距离为a，向右为正方向。则有：

2a1201370 Ⅰ Ⅱ Ⅲ F10

2a4a4a1 A 2 A 3 A 02301240F2

2a2a2aF1 F2 F3 70F7所以：14a

F24082a解：由F 1

4、有一N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a，通有电流I，置于均匀外磁场B中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩Mm值为多少？ 解：磁力矩MPmB，PmNISNI32a 4所以：MNI

323aBNIa2 44 q x 5、如图所示，一半径为R，通有电流为I的圆形回路，位于Oxy

z  v O y 平面内，圆心为O．一带正电荷为q的粒子，以速度v沿z轴向上

力为多少？作用在带电粒子上的力为多少？

运动，当带正电荷的粒子恰好通过O点时，作用于圆形回路上的

解：粒子以速度v运动，其产生磁场磁力线为以O为圆心的同心圆环，磁场方向与电流方向

相同，由dFIdlB，圆形回路上力为0，圆形电流在O处产生磁场沿z轴，作用在带

电粒子上的力为0。

6、磁场中某点处的磁感强度为B0.40i0.20j(SI)，一电子以速度

66v0.5010i1.010j (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F为多少？

解：洛伦兹力

FqvBevB1.610191060.5ij1k081014k

0.40.20

7、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是多少？，运动轨迹半径之比是多少？ 解：fqvB，磁场力之比

F1q11 F2q222

R

Rmq121mv，故运动轨迹半径之比112

R2m2q1412qB8、在磁场中某点放一很小的试验线圈．若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的多少倍？

解：由磁力矩MPmB，则其最大磁力矩为MISB

若面积和电流均增大一倍，则由上式可知M将变为原来的4倍。

9、图为四个带电粒子在O点沿相同方向垂直于磁感应线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是哪一条？

c d b B a O 答：由洛伦兹力公式fqvB可知，a、b粒子带正电，c、d粒子带负电；粒子运动

轨道半径R轨道是OC。

10、有半导体通以电流I，放在均匀磁场B中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们

mv，在m、B相同的情况下，半径大，速度大，故动能最大的带负电粒子qB B I 是_______型， B I 是_______型 各是什么类型的半导体？

解：假设粒子带正电，q0，由fqvB，可判断右图为p型半导体，而左图与实际

情况相反，载流子带负电，为n型半导体。

11、如图，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧，放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab（电流方向由a到b）所受磁场的作用力的大小为多少？方向如何？

y b 45 ° 45°B O a I x 3

解：在导线上取一电流元dl，其所对的圆心角为d，所受的磁场力为dF，方向沿径向向

外，将dF沿x、y方向进行分解，则dFxdFsin，dFydFcos，而dFIBRd 所以FxdFx0，Fx

12、如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其线电荷密 度为，圆环可绕通过环心O与环面垂直的转轴旋转．当圆环以角速度转动时，圆环受到的磁力矩为多少？其方向如何？ 解：圆环带电q2R，当它以角速度旋转时，相当于圆电流，电流大小为I/4/4IBRcosd2BIR

R O Bq2RR。 T2/23则圆环的磁矩大小为PmISRRR，方向垂直纸面向外。

3而圆环受到的磁力矩MPmB，大小为BR，方向竖直向上。

 13、有一根质量为m，长为l的直导线，放在磁感强度为 B的均匀磁场中B的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，

当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I 为多少？ 解：磁力大小FmIBl，方向向上，当mgIBl时，电流I

I B mg Bl14、将一个通过电流为I的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为．若均匀磁场通过此回路的磁通量为，则回路所受力矩的大小为多少？ 解：磁通量mSBdSBScos，回路所受的磁力矩大小为

MPmBsinISBsinMItan

15、有电流强度I =10A的圆线圈，放在磁感应强度等于0.015T的匀强磁场中，处于平衡位4

置。线圈直径d =12cm，使线圈以它的直径为轴转过角  =时，外力所必需作的功A1 = ；如果转角=2，外力所必需作的功 A2 = 。 解：1.710(J) ； 0

（1）A外ABI(21)I1I()B1.710(J) （2）A外I(21)，21，A外0

16、已知面积相等的载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩之比为2∶1，圆线圈在其中心处

312d223产生的磁感强度为B0，那么正方形线圈（边长为a）在磁感强度为B的均匀外磁场中所受

最大磁力矩为多大？

解：设圆线圈半径为R，由RaR22a，载流圆线圈在其中心产生的磁感应强

度B00I12R0I12aI12aB00，圆线圈磁矩P1I1S，正方形线圈磁矩

P2I2S。由P12P2I2aB01 I120所以正方形线圈在磁感强度为B的均匀外磁场中所受最大磁力矩为

MI2SB

aB00aB2a3B0B0

17、在边长分别为a、b的N匝矩形平面线圈中流过电流I，将线圈置于均匀外磁场B中，当线圈平面的正法向与外磁场方向间的夹角为 120°时，此线圈所受的磁力矩的大小为多少？

解：MPmBsinNIabBsin120

18、导线绕成一边长为15 cm的正方形线框，共 100匝，当它通有I = 5 A的电流时，线框的磁矩Pm等于多少？

3NabBI 25

22解：PmNIS10050.1511.25Am

19.（2709）在xOy平面内有一圆心在O点的圆线圈，通以顺时针绕向的电流I1另有一无限长直导线与y轴重合，通以电流I2，方向向上，如图所示．求此时圆线圈所受的磁力． 解：设圆半径为R，选一微分元dl ，它所受磁力大小为 dFI1dlB 由于对称性，y轴方向的合力为零。

∴ dFxdFcos I1Rd0I22Rcoscos 0I1I22d

2π∴FFIIx012d0I1I202

6

y dF I2 d dl I1 O x 