精品 2015年八年级数学下册同步讲义

2022-05-09 来源：步旅网

八年级数学

八年级数学下册同步讲义

第十六章二次根式

16.1 二次根式乘除运算

例1.写出下列各式有意义的条件:

（1）3x4 （2）138a （3）m24

（4）1x （5）2x （6）x1x1x1(x2)0

例2.若x＜y＜0，则x22xyy2＋x22xyy2=（） A.2x B.2y C.-2x D.-2y

例3.若x,y为实数,且y11x133x112.求xy2yxyx2x的值．

例4.已知2a43bc24c4，求(ab)c的值．

例5.已知实数a满足2008aa2009a，求a20082的值．

例6.在实数范围内分解因式：

（1）6x33x （2）x223x3

二次根式的非负性： 1.有意义的条件： 2.公式： xy0xy0 x2y0xyxy20xayb0xayb0x(xa)2yb0yxa(yb)20yxaaxbx,y 二次根式乘除运算公式（a）2a(ab)2a2a(ab)2abab(a0,b0) a2ba2bababab,abab(a0,b0) manbmnab 最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式；被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。八年级数学

例7.若x,y是实数，且y3x113x3，化简

例8.若2mn2和33m2n2y3y3.

都是最简二次根式，则m= ,n= 。

例9.已知xy=5，求xyyx的值.

例10.阅读理解题型

2222，3333 验证：22388332323222(221)222；

2232212212213332 3333333(31)33333．

883213213218 (1)按照上述两个等式及其验证过程的思路，猜想44的变形结果并进行验证；

15 (2)针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意正整数且n2）表示的等式，并给出证明．

例11.根据爱因斯坦的相对论,当地面上经过1秒钟时,宇宙飞船内只经过1(r)2秒，

c公式内的r是指宇宙飞船的速度，c是指光速（约30万千米／秒），假定有一对亲兄弟，哥哥23岁，弟弟20岁，哥哥乘着以光速0.98倍的速度飞行的宇宙飞船作了5年宇宙旅行后回来了，这个5年是指地面上的5年，所以弟弟的年龄为25岁，可是哥哥的年龄在这段时间里只长了一岁，只有24岁，就这样，宇宙旅行后弟弟比哥哥反而大了1岁，请你用以上公式验证一下这个结论．

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课堂练习：

1.在式子x1,3,2a21,0,x2,2中，一定是二次根式的有（）

A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 2.等式x1xx成立的条件是（） 1x A.0≤x≤1 B.x<1 C.x≥0 D.0≤x＜1 3.若式子(x1)2x20,化简的结果为2x-3,则x的取值范围是（） A.x≤1 B.x≥2 C.1≤x≤2 D.x>0 4.式子mm6mm1的值是（） 5m24m A.正数 B.负数 C.非负数 D.可为正数也可为负数 5.若0xx22 B.- C.-2x D.2x xx6.当a<0，b<0时，a2abb可变形为（）

A.(ab)2 B.(ab)2 C.(ab)2 D.(ab)2 7.化简aa1的结果（）

a2 A.a1 B.a1 C.a1 D.a1 8.当x满足时，x22x1有意义。 9.若x2x2成立，则x满足____________

3x3x10.直接填写计算结果：（1）80=_________；（2）3590710___________；

576（3）132211_________；（4）48xy

731033x2y311.把根号外的因式移到根号内：(a1)1_________

a112.定义运算“@”的运算法则为: x@y=xy4 ，则 (2@6)@8 13.当x取什么实数时,下列各式有意义? ⑴x ⑵

2x12 ⑶x12x ⑷

x12x ⑸

2x11 ⑹ x513x 14.化简:(1)25 (2)(1.5)2 (3)(a3)2（a<3） (4)(2x3)2（x<

3） 23

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15.计算：（1）2000 （2）0.4×3.6 （3）545×

3222 （4）532282 34(5)x2y×2x4y (6)2x3y×18xy3 (7)0.09121 (8)25x2 9y0.36100

2216.计算:(1)4140 5b1 (2)100xy (3)2313 (4)a2452532420.5xybab

(5)53(32) (6)322115󰀀 (7)94531122 (8)3xy54y5x3y

23384543515x6

17.当119.已知x>0，y>0，且有x(x2y)y(6x5y),求xxyy的值。

2xxy3y

20.已知实数a满足a20142013aa，则a-2013,则a－2013的值是多少？

21.已知：x28x16x212x3610，化简：2x822x12.

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课堂检测

日期：月日满分：100分姓名：得分：

1.在式子34，x2y2,a1,2xx0,x22x1,x，4中,一定是二次根式的有（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.要使式子1a2a有意义，则a应满足（）

3a111A.a1且a B.a1 C.a D.a1且a1

3333.若2x3有意义,则x能取得最小整数是（）

A.0 B.1 C.2 D.4 4.已知a<0，则

aa2的值为（）

A.1 B.-1 C.1 D.以上答案都不对 5.已知a<0，那么(2aa)2的值是（）

A.a B.-a C.3a D.-3a 6.已知x<2，则化简x24x4的结果是（） A.x-2

B.x+2

C.-x-2

D.2-x

7,若aa，且a24a4a2，则aa26a9的值为（） A.3

B.-2a-3

C.-3

D.2a+3

8.如果ab是二次根式，则a、b应满足的条件是（）

A.a0且b0 B.a0且b0 C.a、b同号 D.a、b异号

9.给出下列四道算式：

2 (1)(4)ab4

4ab22(2)3411 (3)28x4x 225347x2(4)(ba)ab(ab)

ab其中正确的算式是（） A.（1）（3） B.（2）（4） C.（1）（4） D.（2）（3）

110.当x________时，式子有意义;若二次根式x25x有意义，则x的取值范围是

x311.当1＜x＜4时，|x-4|＋x22x1=______ 12.已知yx44x3，则xy= 13.若x2y32xy40，则x-y= 14.x取何值时,下列各二次根式有意义？ (1)x3 (2)2x5 (3)

5 (4)3 22x (5)

1x2x13

________ ________ ________

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15.直接填写计算结果：(1)

213= (2)3.5= (3)6= (4)1002= 222 (5)18= (6)25= (7)6xy= （8）56= (9)2(3)2214563xy1= 2216.计算下列各式：

76（1）3590710________；（2）132211_______；（3）48xy_________

731033x2y317.已知2＜x＜3,化简:(x2)2x3= 18.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示: 化简：a2abca2bc2．

19.在△ABC中,a、b、c是三角形的三边,化简:(abc)22abc. 20.若yyx299x24,求x的平方根．

x3

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16.2 二次根式加减运算

例1.计算：（1）22362236 （2）

1225

同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它3253252

例2.化简求值：当a415，b415时，求a25abb23a3b的值．

例3.已知：a1a110，求a21a2的值。

例4.已知x23x10，求x21x22的值。

例5.已知x12(75)，y12(75)，求下列各式的值。

（1）x2xyy2

（2）

xyyx

们的被开方数相同,这些二次根式就称为同类二次根式二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式. 分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则这两个代数式互为有理化因式.有理化因式确定方法如下： ①单项二次根式：利用aaa来确定，如：a与a，ab与ab，ab与ab等分别互为有理化因式。 ②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如： ab与ab， ab与ab， axby与axby 分别互为有理化因式。 3．分母有理化的方法与步骤：（1）先将分子、分母化成最简二次根式；（2）将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；（3）最后结果必须化成八年级数学

例6.先化简，再求值：

11b，其中a=51，b=51 22abba(ab)

例7.观察下列各式及其化简过程：

322(2)222112(21)221；

526(3)2232(2)232．

（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将10221化简；

（2）针对上述各式反映的规律，请你写出a2bmn(mn)中a,b与m,n之间的关系．

课堂练习：

1.下列根式中,与3是同类二次根式的是（） A.24 B.12 C.3 D.18 212.与a3b不是同类二次根式的是（） A.ab B.b C. D.b 2aa3ab3.下列式子中正确的是（）

A.527 B.a2b2ab C.axbxabx D.683432

24.若3的整数部分为x，小数部分为y，则3xy的值是（）

A.333 B.3 C.1 D.3 8

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5.若18x2x2x10，则x的值等于（） 2x A.4 B.2 C.2 D.4 6.若最简二次根式a12a5与3b4a是同类二次根式，则a= ,b= 。 7.计算：(32)2013(32)2014= 8.已知x3362，则xx1________

9.计算：(223)9(223)10=

111210.计算：⑴21231548 (2)48542331 3333

(3)743743351 (4)12

2213212213

214ab2 (5)7aaa

11.已知:a

275,b275,求a2abb2的值。

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12.化简并求值：aababb，其中a23，b23 abbaab

212aa213.已知a23，求代数式－a2a1的值．

a1a2a

14.已知：a25a10，求a2

15.已知201413与201413的小数部分分别是a和b，求代数式ab3a4b9的值。

216.已知4x2y24x6y100，求(x9xy23yx21)(x5x)的值． 3xxy1的值。 a2 17.若m201320141,求代数式m52m42013m3的值。

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课堂检测

日期：月日满分：100分姓名：得分：

1.下列根式,不能与48合并的是（） A.0.12 2.下列各式计算正确的是（）

A.223223 B.3253(35)23 C.15212215121512 D.4121 223.下列根式中，是最简二次根式的是（）

A.0.2b B.12a12b C.x2y2 D.5ab2 4.已知ab231，ab3，则(a1)(b1)的值为（） A.3

B.33

C.322

D.31

1 B.18 C.1

3D.75 5.计算(21)(21)2的结果是（） A.21

B.3(21)

C．1

D.-1

7.下列运算中错误的是（） A.236

B.233252 C.12

222ab

D.(23)223 8.如果最简根式a5与9.若最简二次根式9b能够进行合并，则a-b=

236a21是同类二次根式，则a= 4a21与3210.计算:(2752)(2752) ．

11.计算:(325)2 ，(3623)2 ． 12.若a310，则代数式a26a2的值为

2013(32)2014= 13.计算：(32)14.已知x32,y32，则x3yxy3_________

15.计算:(1)23325342 (2)(

11)(4.50.75) 23 八年级数学

1111 (4)724(3)811224.534.5212.53981 27838

(5)4a6a28a18a (6)35ab52ac215bc

2a10c3ba

(7)(132)(132)．

16.如图，长方形内有两个正方形，面积分别为4和2，求阴影部分的面积．

17.已知x,y满足2x3y1|x2y2|0，求2x4y的平方根. 5

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第十七章勾股定理 17.1 勾股定理

例1.在△ABC中，∠C=90，AC=2.1cm，BC=2.8cm

（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长．

（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长．

例2.在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树17米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高？

勾股定理： a2b2c2 a2 b2 a= b= c= 直角三角形面积公式： S11abchabch 22完全平分公式变形公式： a2b2c2ab abS勾股组数： a,b为直角边，c为斜边 a:b:c::::::::::::::::

例3.如图，已知在△ABC中，∠C=90,D为AC上一点，AB=13,BD=3,AD=1,求CD的长。

特殊三角形公式：等边三角形面积公式： S032a(a为边长) 40030,60,90三角形三边比为 0顶角为120的等腰三角形三边比为

例4.在四边形ABCD中，∠BAD=90，AB=23cm，连结AC，△ABC恰为等边三角形，△ACD恰为直角三角形，求四边形ABCD的面积。

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课堂练习：

1.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）

A.12 B.77 C．12或77 D.以上都不对 2.如图,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为（） A.12 B.7 C.5 D.13

3.如图,在△ABC中,∠C=90，BC=6,D、E分别在AB,AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处，若A′为CE的中点,则折痕DE的长为（） A.

1 2 B.2 C.3 D.4

4.一架25分米长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距离墙底端7分米,如果梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯足将滑动( )

A.9分米 B.15分米 C.5分米 D.8分米

5.在△ABC中,∠C=90，（1）已知 a=2.4，b=3.2，则c= ；（2）已知c=17,b=15,则△ABC面积等于；（3）已知∠A=45，c=18，则a= .

6.在Rt△ABC中，∠C=90，且2a=3b，c213，则a=_____，b=_____．

7.如图，△ABC中,AC=6,AB=BC=5,则BC边上的高AD=______．

8.如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，速度为6米/秒，则小鸟至少要飞________秒才能到达顶端.

9.将一根24cm的筷子,置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是

10.将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB=14cm，则阴影部分的面积是________cm.

11.已知x、y为正数，且│x-4│+（y-3）=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的边长为________

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12.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为11cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为________cm。

13.如图，△ABC是等边三角形,点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC=2，则DE+DF=

14.已知：正方形的边长为1，如图(a),可以计算出正方形的对角线长为2；如图(b),两个并排成的矩形的对角线的长为 ;n个并排成的矩形的对角线的长为 ;

15.已知：如图，BD是Rt△DAB和Rt△DCB的公共边，∠A、∠C是直角，∠ADC=60，BC=2cm，AD53cm，

求DB、DC的长。

16.如图所示,等腰三角形ABC的底边长为8，腰长为5,一动点P在底边上从B向C以0.25个单位每秒的速度移动,当P运动几秒时,P,A,C三点构成的三角形为直角三角形？

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17.如图，等腰直角△ABC,∠ACB=90，AC=BC=4，以BC为边向下作等腰Rt△BCD，求线段AD的长度。

18.已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90，∠ABC=30，BC=33,△BCD是以BC为边的等边三角形,求DE的长度。

19.在坐标系中，A(-4，0),B(0，3)，在x轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形，求点C坐标。

20.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去．

(1)记正方形ABCD的边长为a1=1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……，an，请求出a2，a3，a4的值；

(2)根据以上规律写出an的表达式．

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课堂检测

日期：月日满分：100分姓名：得分：

1.如图是我校的长方形水泥操场,如果一学生要从A角走到C角,至少走（） A.140米 B.120米 C.100米 D.90米

2.如图,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是

13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)的值为( ) A.169 B.25 C.19 D.13

3.如图,直线L过正方形ABCD顶点B,点A,C到直线L的距离是1和2,则正方形ABCD的边长是（） A.3 B.5 C.3 D.7

4.放学以后,萍萍和晓晓从学校分手,分别沿东南方向和西南方向回家,若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分,萍萍用15分钟到家,晓晓用20分钟到家,萍萍家和晓晓家的距离为（）

A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定

5.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为（）

A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm

6.在△ABC中,∠ACB=90，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC,BN=BC,则MN的长为（） A．6 B．7 C．8 D．9

7.直角三角形有一条直角边的长为11,另外两边的长也是正整数,那么此三角形的周长是（）

A. 120 B. 121 C. 132 D. 123 8.在Rt△ABC中,∠C=90，

①若a=5，b=12，则c=_____； ②若a=15，c=25，则b=_____； ③若c=61，b=60，则a=________；④若a∶b=3:4，c=10则SRt△ABC=_______ 9.一个三角形的三边之比为5:12:13,它的周长为60,则它的面积是＿＿＿. 10.在直角△ABC中，斜边AB=7，则AB2AC2BC2=______. 11.一个直角三角形的三边长的平方和为300,则斜边长为 12.在Rt△ABC中,∠C=90，BC=12cm，S△ABC=30cm，则AB= .

13.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm，则这个三角形的面积为． 14.如图,在△ABC中,∠C=90，BC=3,AC=4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是_______

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15.已知△ABC中，∠C=90，BC=a，AC=b，AB=c。

（1）已知a=1,b=2,求c；（2）已知a=15，c=17，求b；

（3）已知a+b=14，ab=48，求c；（4）已知c=34，a:b=8:15,求a，b。

16.如图,已知一等腰三角形ABC的周长是32,底边BC上的高AD=8.求这个三角形各边的长.

17.将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地面的高度为320cm,在无风的天气里,彩旗自然下垂,如右图.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）.

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17.2 勾股定理逆定理

例1.已知,如图,四边形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,BC=26cm,CD=25cm,且∠A=90，求四边形ABCD的面积.

例2.已知:如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上，DACA于A,求BD的长。

例3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90，D、E分别为BC和AC的中点,AD=5,BE=210求AB的长．

例4.如图,△ABC中,∠A=90，AC=20,AB=10,延长AB到D,使CD+DB=AC+AB，求BD的长．

八年级数学

例5.王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米. (1)请用a表示第三条边长；

(2)问第一条边长可以为7米吗?为什么?请说明理由，并求出a的取值范围；

(3)能否使围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法;若不能,请说明理由.

0222

例6.如图,△ABC中，∠C=90，D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥D.求证：AE+BF=EF．

例7.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．

（1）求图（一）中四边形ABCD的面积；

（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．

ABCD

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课堂练习：

1.三角形的三边长为a、b、c，且满足等式(a+b)-c=2ab,则此三角形是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

2.有五组数：①25,7,24；②16,20,12；③9,40,41；④4,6,8；⑤3,4,5，以各组数为边长,能组成直角三角形的个数为( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

3.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB=8，BC=15，CA=17，则下列结论不正确的是（）

A.△ABC是直角三角形,且AC为斜边 B.△ABC是直角三角形,且∠ABC=90° C.△ABC的面积是60 D.△ABC是直角三角形,且∠A=60° 4.三边BC=3,AC=4,AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC，则CC的长等于（） 1213524A. B. C. D. 5565

5.直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A.ab=h B.a+b=2h C

222111+=abh D

11+a2b2=

1 h26.已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m=2n+1)，则此三角形( ) A.一定是等边三角形 B.一定是等腰三角形 C.一定是直角三角形

D.形状无法确定

7.直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）

A.d2S2d B.d2-S-d C.2d2S2d D.2d2Sd 8.一个正方形的一边长为3 cm，那么它的一条对角线长是_________

9.已知直角三角形两边x、y的长满足｜x-4｜＋y25y6=0，则第三边长为＿＿＿＿＿

10.在△ABC中,∠C=90,BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发,以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点,需要______分的时间.

11.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是________

12.若一个三角形的三边长分别为1,a,8(其中a为正整数),则以a-2,a,a+2为边的三角形的面积为_____

13.已知:如图,∠ABD=∠C=90，AD=12,AC=BC,∠DAB=30，求BC的长．

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14.有一块四边形地ABCD,如图,∠B=90,AB=4 m,BC=3m,CD=12m,DA=13m,求该四边形地ABCD的面积.

15.如图,将一根25 cm长的细木棒放入长,宽,高分别为8 cm,6 cm和103cm的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米?

16.已知:如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD=AD·BD.求证:△ABC是直角三角形.

17.如图,等腰△ABC中,底边BC=20,D为AB上一点,CD=16,BD=12,求△ABC的周长.

16.喜欢爬山的同学都知道,很多名山上都有便于游人观光的索道,如图所示,山的高度AC为800 m,从山上A与山下B处各建一索道口,且BC=1500 m,一游客从山下索道口坐缆车到山顶,知缆车每分钟走50 m,那么大约多长时间后该游客才能到达山顶?说明理由.

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课堂检测

日期：月日满分：100分姓名：得分：

1.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A.12,15,17 B.9,16,25 C.5a,12a,13a（a>0） D.2,3,4 2.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a-b)(a+b-c)=0，则它的形状为（） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 3.下列说法正确的是（）

A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a+b=c； B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a+b=c；

C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，A90，则a+b=c；

D.等腰三角形或直角三角形

D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，C90，则a+b=c．

4.若一个三角形三边长均为奇数，则此三角形( )

A.一定是直角三角形 B.一定是等腰三角形 C.一定不是直角三角形 D.一定不是等腰三角形 5.下列命题:①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数； ②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；

③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形； ④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a:b:c=2:1:1。其中正确的是（） A.①②

B.①③

C.①④

D.②④

6.已知x6y8(z10)20 ,则由此想x,y,z为三边的三角形是三角形. 7.等边三角形的高为2，则它的面积是

8.直角三角形两直角边分别为6cm和８cm，则斜边上的中线长为

9.判断由下列各组线段a、b、c的长，能组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由. （1）a=6.5，b=7.5，c=4；（2）a=11，b=60，c=61；

108（3）a=，b=2，c=；（4）a=33，b=2，c=41；

3344

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10.已知△ABC中，a+b+c=12a＋16b+10c-200，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．

11.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9. (1)求DC的长;(2)求AB的长;(3)求证: △ABC是直角三角形.

222

12.如图,AD=7,AB＝25，BC=10,DC=26,DB=24,求四边形ABCD的面积.

13.如图,是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场,一只鸽子落在点A处,它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食,则鸽子至少需要走多远的路程？

ABC0

14.在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?

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17.3 勾股定理实际应用

例1.如图，已知△ABC中,∠ABC=90，AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3,求AC的长是多少?

例2.在锐角△ABC中，已知其两边a=1，b=3，求第三边的变化范围.

例3.已知,Rt△ABC,∠C=90，BC=3，AC=4，△BCD沿BD折叠，使点C落在斜边AB的E点处，（1）求AB的长；（2）求DE的长度；（3）求BD的长度。

例4.折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。求点F和点E坐标。

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例5.△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c，若∠C=90，如图（1），根据勾股定理，则a+b=c，若△ABC不是直

222

角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a+b与c的关系，并证明你的结论.

例6.如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向100km的B处有一台风中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？

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课堂练习：

1.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为（）

A.42 B.32 C.42或32 D.37或33

2.在Rt△ABC中,∠C=90，三边长分别为a、b、c，则下列结论中恒成立的是 ( ) A.2ab2

C.2ab>c

D.2ab≤c

3.已知,如图,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距_________( ) A 25海里 B 30海里

C 35海里

D 40海里

4.如图,在直角△ABC中,∠ACB=90,∠A=15，CD⊥AB于D，AC边的垂直平分线EF交AB于E,交AC于F点，那么AE:ED等于（） A.1:1

B.1:2

3：2 D．2:3

5.一天,小明买了一张底面是边长为260cm的正方形,厚30cm的床垫回家,到了家门口,才发现门口只有242cm高,宽100cm.你认为小明能拿进屋吗？

6.小明的叔叔家承包了一个长方形鱼池,已知其面积为48m，其对角线长为10m,为建栅栏,要计算这个矩形鱼池的周长，则此长方形的周长为

7.在△ABC中,∠C=90,若a+b=7,△ABC的面积等于6，则边长c=

8.已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则这个三角形的面积为

9.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是________

10.如图△ABC中,ACB90,AC12,BC5,ANAC,BMBC则MN=

11.已知:如图,△ABC中,∠C=90，AC=BC，BD⊥AB,∠BAD=30,若AD=8,求AC的长为

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12.一艘帆船要向东横渡宽为96m的大河,由于大风的原因,船沿南偏东方向走,离横渡地点72m处的地方靠岸,已知穿在静水中的速度为3m/s,风速为2m/s,（水流速度不算，船顺着风走），求船航行的时间。

13.如图,在△ABC中,∠B=90，AB=BC=6,把△ABC进行折叠,使点A与点D重合,BD:DC=1:2,折痕为EF，点E在AB上,点F在AC上,求DE的长。

14.去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学,为了方便A、B两地师生的交往,学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（3≈1.732）

15.如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC,EC,已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x，

（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；

（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？

（3）根据（2）的规律和结论，请构图求出代数式x24(12x)29的最小值。

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课堂检测

日期：月日满分：100分姓名：得分：

1.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为________（） A.56

B.48

C.40

D.32

2.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90，AC=30米,AB=50米,如果要在这块空

地上种植草皮,按每平方米草皮a元计算,那么共需要资金（）

A.50a元 B.600a元 C.1200a元 D.1500a元 3.如图,△ABC中,AB=AC=10,BD是AC边上的高线,DC=2，则BD等于( )

A.4

B.6

C.8

D.210

4.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程（ 取3）是（）

A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定

5.已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为________( ) A.6cm

B.8cm

C.10cm

D.12cm

6.若△ABC是直角三角形，两直角边都是6，在三角形斜边上有一点P，到两直角边的距离相等，则这个距离等于

7.如图，矩形零件上两孔中心A、B的距离是． 8.若c-a=4，b=16，求a、c的值.

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9.如图,某公园内有一棵大树,为测量树高,小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30，已知侧角仪高DC=1.4m，BC=30米,请帮助小明计算出树高AB．（3取1.732，结果保留三个有效数字）

10.如图,甲船以16海里/时的速度离开港口,向东南航行,乙船在同时同地向西南方向航行,已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点,且知AB=30海里,问乙船每小时航行多少海里？

11.如图，Rt△ABC中，∠C=90，∠C=30，△ADE沿DE折叠，使A与F重合，恰好F点为AB中点，BC=6，求AE及DE的长度。

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第十八章平行四边形

18.1 平行四边形的性质与判定

例1.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0,0）、A（2,0）、B（1,1），则第四个顶点C的坐标是多少?

例2.如图所示,□AECF的对角线相交于点O,DB经过点O,分别与AE，CF交于B,D．求证:四边形ABCD是平行四边形．

例3.如图所示,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点,求证:BC=DE．

例4.已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连结BE、CE，

∠BEC=90。

BE (1)求证:BE平分∠ABC；(2)若EC=4,且3,求四边形ABCE的面积. AB

0例5.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．

平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定： 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。总结：顺次连接四边形各边中点，所得的图形是；顺次连接平行四边形各边中点所得的图形是；顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________；顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________；顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是_______。由此猜想：顺次连结_______的四边形四边中点所得四边形是矩形；顺次连结_______的四边形四边中点所得四边形是菱形。即新四边形的形状与原四边形的_______有关。

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例6.如图所示，□ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF．

例7.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

例8.如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF,那么,四边形AFED是否为平行四边形?如果是，请证明之，如果不是，请说明理由．

例9.如图,已知四边形ABCD中,点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点,并且点E、F、G、H有在同一条直线上.求证：EF和GH互相平分．

例10.等边三角形ABC的边长为a,P为△ABC内一点,且PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,那么,PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请说明理由.

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课堂练习：

1.下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）．

A.一组对边相等; B.两条对角线互相平分 C.一组对边平行; D.两条对角线互相垂直 2.过不在同一直线上的三点，可作平行四边形的个数是( ) A.1个

B.2个 C.3个

D.4个

3.以下结论正确的是( )

A.对角线相等，且一组对角也相等的四边形是平行四边形

B.一边长为5cm，两条对角线分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形 C.一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形 D.对角线相等的四边形是平行四边形

4.如图,EF过□ABCD的对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长是( )

A.16

B.14

C.12

D.10

5.如图,□ABCD的周长为16 cm,AC、BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm

6.如图,已知□ABCD的对角线交点是O,直线EF过O点,且平行于BC,直线GH过且平行于AB,则图中共有( )个平行四边形.

A.5

B.6

C.7

D.10

7.已知□ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，则这个四边形各边长为

8.如图，如果△AOB与△AOD的周长之差为8,而AB:AD=3:2，那么□ABCD的周长为

9.如图,在□ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC平分线交AD于点E,交CD延长线于点F,则DF=_______cm. 10.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a+b+c+d＝2ac+2bd，则这个四边形是 11.□ABCD中,AB=2,BC=3,∠B,∠C的平分线交AD于E、F,则EF=

12.□ABCD周长为80cm,对角线AC、BD交于O,若△OAB周长比△OBC周长小8cm，则AB= cm. 13.已知等腰三角形ABC的一腰，AB=9cm，过底边上任一点P作两腰的平行线分别交AB于M，交AC于N，则AM+AN=

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14.已知平行四边形ABCD的周长为36，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且DE43，DF53，求平行四边形ABCD的面积．

15.在□ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF,连接BE、DF．求证:四边形BEDF是平行四边形．

16.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB，DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明．

17.已知:如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点.求证:四边形EHFG是平行四边形．

18.下图是某区部分街道示意图,CE垂直平分AF,AB∥DC，BC∥DF.从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车,路线1是B--D--A--E,路线2是B--C--F--E,请比较两条路线路程的长短,并给出证明．

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19.如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．

20.如图□ABCD中,∠ABC=60，点E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BF,垂足为点F,DF=2. (1)求证：D是EC中点；(2)求FC的长．

21.如图,已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O,连接OF，求证:AB=2OF．

22.如图所示,在△ABC中,E为AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D．• 试说明：(1)DE∥BC;(2)DE(BCAC)．

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23.如图,在平面直角坐标系中,已知O为原点,四边形ABCD为平行四边形,A、B、C的坐标分别是A（-3，

2），B（-2,32），C（2,32），点D在第一象限．

（1）求D点的坐标；

（2）将平行四边形ABCD先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？

（3）求平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积？

24.在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0,可得结论：PD+PE+PF=AB．请直接应用上述信息解决下列问题：

当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．

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课堂检测

日期：月日满分：100分姓名：得分：

1.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )

A.1:2:3:4 B.2:2:3:3 C.2:3:3:2 D.2:3:2:3 2.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）.

A.一组对边相等，另一组对边平行； C.一组对角相等，一组邻角互补； B.一组对边平行，一组对角互补； D.一组对角互补，另一组对角相等。

3.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=110，延长AD至F,延长CD至E,连结EF,则∠E+∠F=( ) A．110 B．30 C．50

D．70

4.如图,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是( )

A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180° C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180° 5.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为( )

A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm

6.如图,在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有( )

A.7个 B.8个 C.9个 D.11个

7.在□ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17,AB=6,那么对角线AC+BD= 8.如图所示,在△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F,使EF=DE,若AB=10,BC=8,则四边形BCFD的周长=_________

9.如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=_______．

10.在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是A(-2,5)，B(-3,-1)，C(1,-1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形,那么点D的坐标是

八年级数学

11.已知四边形ABCD中,AD∥BC，分别添加下列条件:①AB∥CD;②AB=DC;③AD=BC;④∠A=∠C;⑤∠B=∠C，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是

12.在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O点，且OA=OC，OB=OD，△AOD的周长比△AOB的周长长4cm，AD:AB=2:1，则四边形ABCD的周长为 .

13.如图所示,在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点,则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

14.如图,在四边形ABCD中,AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

15.如图所示,在△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,D，E，F分别是AB，BC，CA的中点,求△DEF的面积．

八年级数学

18.2 矩形的性质与判定

例1.已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 4.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

例2.如图，在平行四边形ABCD中,以AC 为斜边作直角三角形ACE,∠BED=90、说明四边形ABCD是矩形.

例3.如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD交于O,E,F,G,H分别是四边的中点，求证：四边形EFGH是矩形．

例4.已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为（A10,0）、C（0,4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,求P点坐标?

例5.如图，矩形ABCD中，EF⊥EB,EF=EB,ABCD周长为22cm，CE=3cm，求：DE的长。

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例6.如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．

例7.矩形ABCD中，E是CD上一点，且AE=CE，F是AC上一点FH⊥AE于H，FG⊥CD于G，求证：FH+FG=AD.

例8.如图，△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于点E，AF⊥CF于点F，直线EF分别交AB、AC于点M、点N．

（1）猜想四边形AECF的形状，并证明你的猜想; （2）判断MN与BC有何种位置关系，证明你的结论．

例9.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BE平分∠ABC交AC于点E,交AD于点F，且∠DBF=15，求证:OF=EF。

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课堂练习：

1.由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）

A.22.5° B.45° C.30° D.60° 2.若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）

A.22 B.26 C.22或26 D.28

3.如图，E,F,G,H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）．

A.一组对边平行而另一组对边不平行; B.对角线相等 C.对角线互相垂直; D.对角线互相平分

4.如图,过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1,与矩形QCNR的面积S2的大小关系是( )

A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1B.2

C.3

D.23

6.在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E,使AE=AB,则∠EBC=_______度。

7.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是________

8.如图,在矩形ABCD中,DC=2BC,在DC上取一点E,使EB=AB,连结EA，则∠DAE=_______

9.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm，BC=6cm．点E，F分别在AB，CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，则整个阴影部分图形的周长为

10.如图,在扇形中,∠AOB=900,OA=5，C是弧AB上一点,且CD⊥OB，CE⊥OA,垂足分别为点D、E，则 DE=

11.在△ABC中，∠C=90，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E， PF⊥BC于点F。求证：DE=DF.

八年级数学

12.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD,垂足为E,已知AB=3,AD=4,求△AEO的面积。

13.如图,在矩形OABC中,已知点B的坐标为(9,4),点P是矩形边上的一个动点，若点E的坐标为（5，0）,且△POE是等腰三角形，求点P的坐标？

14.如图,在矩形OABC中,已知B（8,6），点P是边AB上的一个动点,PM⊥AC,PN⊥OB,求PM+PN的长.

15.如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作3个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形？

16.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,按下列要求折叠,试求出所要求的结果：

(1)如图,把矩形ABCD沿对角线BD折叠得△EBD,BE交CD于点F,求S△BFD； (2)如图,折叠矩形ABCD,使AD与对角线BD重合,求折痕DE的长； (3)如图,折叠矩形ABCD,使点B与点D重合,求折痕EF的长；

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课堂检测

日期：月日满分：100分姓名：得分：

1.平行四边形没有而矩形具有的性质是（）

A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角相等 2.下列说法错误的是（）

A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形 B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.有两个角是直角的四边形是矩形 3.已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是（）

A.24cm

B.32cm

C.48cm

D.128cm

4.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（）

A.甲量得窗框两组对边分别相等； B.乙量得窗框对角线相等；

C.丙量得窗框的一组邻边相等； D.丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等。 5.已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=

1∠CDE,那么∠BDC等于（） 2 A．60° B．45° C．30° D．22.5°

6.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）．

A.98 B.196 C.280 D.284 7.矩形的周长是14cm,相邻两边的差是1cm,则矩形面积=_______ 8.矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于。

9.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10cm,边BC=8cm，则△ABO的周长为_______ 10.矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm和3cm, 则S矩形=______

11.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于

12.在坐标系中,A（-2,0），B（-2,3），C（3,0），若使以点A，B，C，D为顶点的四边形是矩形,则符合条件的点D的坐标是________

13.如图,根据实际需要,要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．

分的面积为

14.如图,矩形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,BF//DE,若AD=12cm,AB=7cm,且AE:EB=5:2，则阴影部

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15.如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120，AB=4cm，求此矩形的面积。

16.如图,BF,BE分别是∠ABC和∠ABD的角平分线，AE⊥BE于E，AF⊥BF于F．试说明：四边形AEBF是矩形．

17.如图,矩形ABCD中,DE=AB,CF⊥DE,求证：EF=EB。

18.如图,在矩形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的中点F处，折痕

为AE,求CE的长．

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18.3 菱形的性质与判定

例1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，求证：四边形AFCE是菱形。

菱形的定义:邻边相等的平行四边形。菱形的性质:菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定定理： 1.四条边相等的四边形是菱形。例2.已知：如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且2.一组邻边相等的平行四AE=AC，EF∥BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形。边形是菱形。 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 4.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 S菱形ah(a为边，h为高)S菱形

例3.已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．

1mn(m,n为对角线)2

例4.如图,已知菱形ABCD中E在BC上,且AB=AE,BAE1EAD，AE交BD于M,试说明BE=AM. 2

例5.已知：如图，C是线段BD上一点，△ABC和△ECD都是等边三角形，R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点，求证：四边形RFGH是菱形。

八年级数学

例6.如图，在菱形ABCD中,AB=4a,E在BC上,BE=2a,BAD120,P点在BD上，求PE+PC的最小值。

例7.如图，菱形ABCD边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF=2． (1) 求证：△BDE≌△BCF；判断△BEF的形状，并说明理由； (2) 设△BEF的面积为S，求S的取值范围．

例8.已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想．（2）求折痕EF的长．

例9.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值,最小值为，如此摆放，当菱形周长最大时，则最大值是

课堂练习：

1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.菱形相邻两角的比为1:2，那么菱形的对角线与边长的比为（） A.1:2:3

B.1:2:1

C.1:3:2

D.1:3:1

八年级数学

3.□ABCD的对角线相交于点O,分别添加下列条件:①AC⊥BD;②AB=BC;③AC平分∠BAD;④AO=DO,使得 □ABCD是菱形的条件有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,菱形ABCD的周长为8,两邻角的比为2:1，则对角线的长分别为（） A.4和2

B.1和23

C.2和23

D.2和3

5.如图,在菱形ABCD中,∠A=110，E，F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P，则∠FPC=( ) A.35° B.45° C.50° D.55°

6.如图,在菱形ABCD中,∠A=60，E、F分别是AB，AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD,CG．有下列结论：①∠BGD=120；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④SABD A.1个

3AB2其中正确的结论有（） 4 B.2个 C.3个 D.4个

7.若菱形的两条对角线的比为3:4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于______ cm,它的面积等于________ cm.

8.菱形的面积为83平方厘米，两条对角线的比为1:3,那么菱形的边长为_______. 9.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3:4，则菱形的面积为 cm． 10.已知菱形的周长是52cm,一条对角线长是24cm，则它的面积是 cm． 11.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是

12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为

13.如图,四边形ABCD对角线互相平分,要使它变为菱形,需要添加的条件是（填一个条件即可）． 14.将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起,使之成60, 那么重叠部分的面积的最大值为______ 15.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点O到边AB的距离

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16.如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放,其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知∠BAD=30则重叠部分的面积是 cm．

17.如图,四边形ABCD为菱形,已知A（0,4），B（-3,0）．则点D坐标为；C点坐标为 18.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=12,BD=16,E为AD中点,点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（﹣5,0）和（5,0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标．

19.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是

20.如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60．连结对角线AC,以AC为边作第二个菱

形ACC1D1,使∠D1AC=60；连结AC1,再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠

D2AC1=60；……，按此规律所作的第n个菱形的边长为___________．

21.如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得

到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为

22.如图,在菱形ABCD中,∠A=60，AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．

23.如图,在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合）,连接DP交对角线AC于E连接BE． (1)证明:∠APD=∠CBE；(2)若∠DAB=60,试问P点运动到什么位置时，S△ADP=

1S菱形ABCD，为什么？ 4

24.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发向点C运动,点P、Q的速度都是1cm/s．

（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．

八年级数学

课堂检测

日期：月日满分：100分姓名：得分：

1.下面性质中菱形有而矩形没有的是（）

A.邻角互补 B.内角和为360° C.对角线相等 D.对角线互相垂直 2.下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）

A.□ABCD中,AB=BC B.□ABCD中,AC⊥BD C.□ABCD中,AC=BD D.□ABCD中,AC平分∠BAD 3.菱形和矩形都具有的性质是（） A.对角线相等

B.对角线互相平分

C.对角线平分一组对角

D.对角线互相垂直

4.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（） A.3cm

222

B.4cm C.3cm D．23cm

5.如图，在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是（3,4），则顶点M、N的坐标分别是（） A.M（5,0），N（8,4） C.M（5,0），N（7,4）

B.M（4,0），N（8,4） D.M（4,0），N（7,4）

6.已知菱形的一边与两条对角线的夹角之差是18，则此菱形的各个内角分别为________ 7.若菱形的面积为120，一条对角线长为10，则另一条对角线长为______，边长为_______，一条边上的高为________

8.已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm, 那么这个菱形的周长为________, 面积为_________ 9.一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为_________

10.如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，且AE=BE，则∠BCD的度数为_______

11.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为

12.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是

13.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45,OC=2，则点B的坐标为

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14.AD是ABC的角平分线，DE//AC，DF//AB。求证：四边形AEDF是菱形。

15.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。

求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。

16.已知:如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且CE=CF.过点C作CG∥EA交AF于H,交AD于G,若∠BAE=25,∠BCD=130,求∠AHC的度数。

17.如图,已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上,且∠B=∠EAF=60,∠BAE=15,求∠CEF的度数。

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18.4 正方形

例1.如图，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，且AC=CE，AE交CD于点F，求∠E和∠AFC的度数.

正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。

例2.如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN，则线段CN的（）．

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm

///

例3.已知正方形ABCD，绕A点顺时针旋转45得到正方形ABCD，如图所示，如果正方形ABCD边长为1，则四边形的ABED′周长是．

例4.如图，已知锐角△ABC中，以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE、BG，交点为O，求证：(1)EC=BG；(2)EC⊥BG．

例5.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）求证AE=BF；(2)若BC=2cm，求正方形DEFG的边长.

八年级数学

///

例6.如图,正方形ABCD中,边长为2，其中正方形ABCO与正方形ABCD全等,顶点O在正方形ABCD对角线交点O,（1）求阴影部分的面积；

（2）若四边形绕O点旋转,在旋转过程中,阴影部分面积是否发生变化?若不变化，请说明理由。

例7.如图（1）,正方形形ABCD,E点在BC上，F在CD上，且∠EAF=45，求证：（1）EF=BE+DF;

222

(2)如图（2），若连接BD，AE与AF与BD交于点G,H两点，求证:BG+DH=GH.

课堂练习：

1.正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）

A.1条 B.2条 C.4条 D.无数条 2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 3.下列结论中，正确的有( )

①正方形具有平行四边形的一切性质；②正方形具有矩形的一切性质； ③正方形具有菱形的一切性质； ④正方形有两条对称轴； ⑤正方形有四条对称轴. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.已知正方形ABCD中，AC=20cm，M点在AD上，MN⊥AC，MP⊥BD.则MN+MP的值为( ) A.5cm B.10 cm C.20 cm D.8 cm

5.一个三角形与一个正方形的面积相等，三角形的底边长是正方形边长的4倍，则三角形的高与正方形的边长的比为( )

A.1:4 B.1:2 C.1:1 D. 2:1 6.某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现在园地上建一个花园（即每个图中的阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是（）

八年级数学

7.如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上,小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF;小亮认为:若MN⊥EF,则MN=EF．你认为（）

A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都不对

8.如图，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3十∠4+∠5等于（）

A.175° B.180° C.210° D.225°

9.将n个边长都为lcm的正方形按如图所示的方法摆放,点A1，A2，……，An分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为（）

12n211n22

cm B.cm C.(n-)cm D.(）cm 44440

///

10.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图

所示阴影部分），则这个风筝的面积是（） 3233 B. C.2- 33411.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，

A.2- D.2

可得△ABC，则AC 边上的高是（）．

332 B.5 210345 D.5 C.55A.

12.若正方形的面积为4cm，则它的边长为，对角线长为 13.一个正方形的对角线长3cm，则它的面积为

14.以线段AB的两个端点A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可作个.

15.如图,P是正方形ABCD内一点,如果△ABP为等边三角形,DP的延长线交BC于C,那么∠PCD=

16.已知：如图，已知四边形ABCD是正方形，CE=MN,∠MCE=35．则∠ANM= 17.以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=＿＿＿ 18.如图所示，把25个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、C、D都是小正方形的顶点，则四边形ABCD的面积为

19.如图,P是正方形ABCD边AB上任意一点,AC,BD交于O,PM⊥OA,PN⊥OB于N,若AB=10,则四边形PMON的周长为____________.

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20.在正方形ABCD中,O是对角线的交点,过O作OE⊥OF,分别交AB、BC于E、F,若AE=4,CF=3,则EF= ；

21.如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连结PQ，则PQ=

22.如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论：①AP =EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=2EC．其中正确结论的序号是．

23.如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠，

使A落在MN上,落点记为A，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点,则AN= ;

若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n2,且n为整数），则AN= （用含有n的式子表示）

24.已知，如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，求证：BE=DE.

25.如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF．求证：EA⊥AF．

26.在正方形ABCD中，E在BC上，且BE=2，EC=1，点P在BD上，求PE+PC的最小值；

27.已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N，（如图甲）（1）求证：MD=MN；（2）若将上述条件中的“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其余的条件不变，（如图乙），则结论MD=MN还成立吗？如果成立,请证明,若不成立，请说明理由；

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课堂检测

日期：月日满分：100分姓名：得分：

1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )

A.内角和为360° B.对角线相等 C.对角线平分内角 D.对角线互相垂直平分 2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )

A.四个角都相等 B.四条边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分

3.一个正方形和一个等腰三角形有相同的周长,等腰三角形的边长分别为5.6cm和13.2cm，则这个正方形的面积为( )

2222

A.24cm B.36cm C.48cm D.64cm

4.如图,正方形ABCD中,点E是CD边上一点,连接AE,交对角线BD于点F,连接CF,则图中全等三角形共有（）

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

5.如图,在方格纸中,α,β,r这三个角的大小关系是（） A.α=β＞r

B.α＜β＜r C.α＞β＞r

D.α=β=r

6.如图,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（） A.S1＞S2 B.S1=S2 C.S1＜S2 定

7.如图,E为正方形ABCD内的一点,且△BCE为等边△，则∠ABE= ，∠AEB= ，∠AED= .

D.S1、S2的大小关系不确

8.如图,已知正方形ABCD中,E为对角线AC上的一点,且AE=AB.则∠EBC的度数是 . 9.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC，则∠ACP度数是

10.如图,四边形ABCD为正方形,以AB为边向正方形外做等边△ABE，交BD于F,则∠AFD= 11.如图,正方形ABCD的周长为15cm , 则矩形EFCG的周长是________

12.如图,已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转

八年级数学

90，得△ABE，连接EE，则EE的长等于

13.如图，正方形ABCD的面积等于9cm，正方形DEFG的面积等于4cm，则阴影部分的面积为多少？

0///

14.如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.

15.如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.

（1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。

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18.5 平行四边形有关的证明

例1.如图,四边形ABCD是平行四边形,DE∥AC,交BC的延长线于点E,EF⊥AB于点F,求证:AD=CF.

例2.如图,平形四边形ABCD周长32cm,AB:BC=5:3,AF⊥CD于F,AE⊥BC于E且∠EAF=2∠C.求AE和AF的长。

例3.如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内，

求证：(1)∠PBA=∠PCQ=30;(2)PA=PQ.

例4.如图，在矩形ABCD中，AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点，PEBD,PFAC,E、F分别为垂足，求PE+PF的长。

例5.如图,在菱形OABC中,∠ABO=30，OB23，O是坐标原点,点A在x•轴的负半轴上,求菱形OABC

各顶点的坐标．

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例6.如图，已知四边形ABCD为正方形，M为BC边中点，将正方形折起，使点M与A重合，设折痕为EF，则ME=

2AB,求△AEM的面积与正方形ABCD面积的比值。 3

例7.如图，正方形ABCD中，M是CD中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM. 求证：AE=BC+CE.

课堂练习：

1.在平行四边形ABCD中若∠A＞∠B，则∠A的补角与∠B的余角之和( )

A.小于90° B.等于90° C.大于90° D.不能确定

2.从等腰△底边上任意一点分别作两腰的平行线与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形( ) A.周长 B.周长的一半 C.腰长 D.两腰长的和 3.如图（1）,把一个长为m,宽为n的长方形（m>n）沿虚线剪开,拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为（） A.

mnmn B.mn C. D. 222

4.如图,已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）

A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少。 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定。

5.已知菱形ABCD的两条对角线之和为l，面积为S，则它的边长为（）

A.14Sl2 B.1Sl2 C.1l24S D.14l2S

22226.已知,在正方形网格中,每个小方格都是边上为1的正方形,A，B两点在小方格的顶点上,位置如图所

示，点C也在小方格的顶点上,且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1,则这样的点C有（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D.6个

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7.如图，正方形ABCD边长为8，M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为（）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 82 8.正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（） A．23 B．26 C．3 D．6 9.在平行四边形ABCD中,两邻边AB、AD的比是1:2，M是大边AD的中点,则∠BMC的度数是_____ 10.已知平行四边形周长为68厘米,被两条对角线分成两个不同的三角形的周长的和等于82厘米,两条对角线的长度比为2:1,则两条对角线的长分别为______，______.

11.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(-2,5),B(-3,-1),C(1,-1),在第一象限内找一点D,使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是

12.如果用4个相同的长为3,宽为1的长方形,拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长可以是

13.一个矩形的对角线等腰长边的一半与短边的和，则短边与长边的比为

14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF= cm。

15.如图，在平行四边形ABCD中，AEBD,∠EAD=60,AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是 16.如图，P是□ABCD内的一点，

S三角形APBS平行四边形ABCDS三角形CPD1，则＝______． 3S平行四边形ABCD17.如图,矩形ABCD中,AEBD于E,AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,AD=6cm,则AE的长等于 18.如图,菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60,∠BAE=18,则∠CEF=

19.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF周长为3，则矩形的周长为

20.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为

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21.如图，设F为正方形ABCD的边AD上一点，CECF交AB的延长线于E,若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为

22.以正方形ABCD的边BC为边作等边△BCE，则∠AED的度数为

23.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,若∠CAE=15,求∠BOE的度数。

24.如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，AE=2BC,且AE=AB,求∠CBE的度数。

25.如图，在△ABC中，BDAC于D,CEAB于E,点M、N分别是BC、DE的中点。求证：MNDE.

26.在△ABC中，BD、CE分别为∠ABC和∠ACB的平分线，AF⊥CE，AG⊥BD. 1试说明：FG(ABACBC)

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27.如图，在菱形ABCD中，已知E是BC上一点，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE，求证：BE=AF．

28.如图,四形ABCD中,对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD， BC，AC的中点。

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。

29.菱形ABCD的周长为24,∠DAB＝60，E为AB的中点,F为对角线AC上的一个动点,当F点运动到何处时ΔFEB的周长最小？最小周长是多少？

30.如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PEBC,垂足为E,PFCD,垂足为F,求证：EF=AP.

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31.如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

(1)求证：PE=PF；(2)当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由； (3)若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且AP3.求此时∠A的大小．

BC2

32.已知,正方形ABCD中,∠MAN=45,∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它的延长线)于点M、N，AHMN于点N.

(1)如图（1）所示,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系；（2）如图（2）所示,当∠MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立，请证明；

（3）如图（2）已知∠MAN=45，AHMN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长。

33.如图，ABCD是正方形，E为BF上的一点，四边形AEFC恰是一个菱形，求∠EAB的度数？

34.如图,已知正方形ABCD的面积为35cm，E、F分别为AB、BC上的点，AF、CE相交于G,且△ABF的面

积是5cm，△BCE的面积是14cm，求四边形BEGF的面积。

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课堂检测

日期：月日满分：100分姓名：得分：

1.顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是（） A.矩形 B.正方形

C.菱形 D.平行四边形

2.矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 3.下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4.E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、DC中点，DE、BF交AC于M、N，则( )

A.AM=ME B.AM=DF C.AM=NC D.AM⊥MD

D.两组对角分别相等

5.如图,在□ABCD中,CE是∠DCB的平分线,F是AB的中点,AB=6,BC=4，则AE:EF:FB为（） A.1:2:3 B.2:1:3 C.3:2:1 D.3:1:2

6.如图,在周长为20cm的平行四边形ABCD中,ABAD,AC、BD相交于点O,OEBD交AD于E,则△ABE的周长为（）

A. 4cm B.6cm C.8cm D.10cm

7.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于E、F点，连接CE,则△CDE的周长为（）

A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm

8.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在约片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为 ( ) A.4 B. 3 C.2 D.1

9.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（） A.16或22 B.22 C.26 D.22或26 10.以不在一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

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11.在平行四边形ABCD中，已知AB=CE,∠EDC=35,则∠A=

12.如图，E是正方形ABCD内的一点，若△ABE是等边三角形，那么∠BCE= 13.如图，延长正方形ABCD的边AB到E,使BE=AC,则∠E=

14.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8,BD=6,DHAB于H,求：DH的长。

15.如图，D是等腰RtABC的直角边上的一点，AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F三点，且BC=2，CD=2，求AE的长。

16.如图，已知矩形ABCD的周长为80cm，AE平分∠BAD交BC于点E，四边形AECD的周长比ABE的周长多20cm，求AB、AD的长。

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第十九章一次函数

19.1 函数

函数变量：在一个变化过程中可以取不1同数值的量。 (1)yx3 (2)y1x (3)y

x3常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

函数：一般的，在一个变化过程中，

如果有两个变量x和y，并且对于

x的每一个确定的值，y都有唯一111确定的值与其对应，那么我们就把(4)y (5)yx2 (6)y2

x42x1xx称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断y是否为x的函数，只要

看X取值确定的时候，y是否有唯例2.在△ABC 中，已知AB=6，BC=3，CA=4，任取AB上一点M，作MP∥AC,MQ一确定的值与之对应 ∥BC，设AM的长为x，平行四边形MPCQ的周长为y，求出y关于x的函数定义域：一般的，一个函数的自变关系式和自变量的取值范围. 量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义

域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的

分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；例3.汽车由北京驶往相距1200千米的沈阳，它的平均速度为80千米/小时，求汽车距沈阳的路程S(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系式，写出（5）实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意自变量的取值范围.

义。函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式函数的图像一般来说，对于一个函数，如果例4.如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7。把自变量与函数的每对对应值分（1）写出y与x之间的函数关系式；别作为点的横、纵坐标，那么坐标（2）求当x=-1时，y的值；（3）求当y=0时，x的值。平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．描点法画函数图形的一般步骤列表、描点、连线函数的表示方法列表法、解析式法、图象法例1.求下列各函数自变量x的取值范围．

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例5.如图,菱形ABCD,边长AB2,A(2,0),(1)求C、D点坐标； (2)求直线OC解析式。

正比例函数及性质一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式 y=kx (k不为零)① k不为零;

② x指数为1; ③ b取零

当k>0时,直线y=kx经过

三、一象限,从左向右上升,即例6.如图，Rt△ABC中，AB=5，AC=3，C(1，1)，(1)求A、B点坐标；（2）随x的增大y也增大;当k<0若直线y=kx始终与边AB有交点，求k的取值范围？

时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降,即随x增大y反而减小．解析式:y=kx（k是常数，k≠0）必过点：（0,0）、（1,k）走向：k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,图像经过二、四

象限

增减性：k>0，y随x的增大而

增大；k<0，y随x增大而减小例7.如图，直线y1k1x,y2k2x，点C（3,0），过C点作x轴垂线，倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴与y1，y2交与点A和点B，若△OAB的面积为6，求k1k2的值？

课堂练习：

1.下列各图给出了变量x与y之间的函数是（）

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2.在下列各图象中，表示函数ykx(k0)的图象是( )

3.图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图像.

给出下列对应：(1):(a)-（e） (2):(b)-（f）(3):(c)-h (4):(d)-（g）其中正确的是( ) A.（1）和（2） B.（2）和（3） C.（1）和（3） D.（3）和（4） 4.若函数

，与函数值y=0对应的x的值是（）

D.x=-1或

A.x=-1或x=2 B.x=1或x=-2 C.x=-1且5.已知函数

的自变量x的取值范围是全体实数，则实数m的取值范围是（）

A.m>1 B.m<1 C.

6.已知Ax1,y1、B（x2,y2）在直线y=kx上，且k＜0, x1＞x2，则（）

A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.无法比较 7.关于函数y=-2x，下列判断正确的是（）

A.图像必过点（0，0）和（-1，-2） B.图像经过一、三象限

C.y随x的增大而减小 D.不论x为何值，总有y＜0 8.函数yx的自变量x的取值范围是 x39.将xy1(y2)改用x的代数式表示y的形式是；其中x的取值范围

y210.已知函数y(k1)xk21是正比例函数，则k=______

11.设有三个变量x、y、z，其中y是x的正比例函数，z是y的正比例函数，则z_____ (填“是”或“不是”)x的正比例函数。若x=4时，z=1，则z关于x的函数解析式为_________ 12.若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y=_______

13.某函数y(2m)xm1,是正比例函数，则此函数图象经过第__________象限。

14.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量y（g/m）与大气压强

x(KPa)成正比例函数关系.当x=36(KPa)时,y=108（g/m），请写出y与x的函数关系式__________ 15.如果ymxm23

8是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x,y）有xy<0，则m=

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16.已知y+1与2x+3成正比例，当x=1时，y=9，求y与x的函数关系式。

17.当m、n为何值时，y=(5m-3) x

18.已知函数y1=2x+1和y2=x-4.(1)当2y1=3y2时,求x的值；（2）当y1＜y2时，求x的取值范围。

19.如图，Rt△ABC中,∠A=90，AC=4，BC=5，A(1，0)，Rt△ABC向右平移4个单位后，C点对应的坐标

为C,求直线OC解析式？

2n+(m+n)是正比例函数？写出它的解析式。

20.下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像．两地间的距离是80千米．请你根据图像回答或解决下面的问题：（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？

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课堂检测

日期：月日满分：100分姓名：得分：

1.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）

A．y=2x B．y=2.在函数

1 C．y=4x2 D．y=x2·x2 x2 中，自变量x的取值范围是（）

且

或

3.在关系式ax+by=c(其中a、b、c为常数)中，若y是x的一次函数，则( )

A.a≠0 B.b≠0 C.ac0 D.0 bb4.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是( )

A.k0 B.k1 C.k1 D.k1 5.下列说法中不成立的是（）

A.在y=3x-1中y+1与x成正比例 B.在y=-

x中y与x成正比例 2 C.在y=2（x+1）中y与x+1成正比例 D.在y=x+3中y与x成正比例

6.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,如果准时到校．在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y(千米)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图,图象如图所示,你认为正确的是（）

7.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y3x上的两点,且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（）

A.y1>y2 B.y19.一汽车油箱中有油120升,若每小时耗油5升，则油箱中剩余油量y（升）与时间t（时）之间的函数关系式为，其中变量是，常量是 10.当a=_________时，函数y=(a+3)x+a-9是正比咧函数。

11.当x=2时，函数y=2x+k和y=3kx-2的函数值相等，则k= 12.关于x的一次函数yx5m3，若要使其成为正比例函数,则m=

2 八年级数学

13.已知矩形的周长为6,设它的一条边长为x，那么它的面积y与x之间的函数关系式是，x的取值范围为

14.正比例函数y(3m5)x，当m 时，y随x的增大而增大.

15.一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，写了y与x的关系式，并指出自变量的取值范围．

16.若变量y-3与 x+2 成正比，且当 x=1 时，y=-3，

(1)求比例系数k；（2）y关于x的函数解析式？

17.已知y+5与3x+4成正比例,当x=1时，y=2. (1)求y与x的函数关系式；（2）求当x=-1时的函数值；

（3）设点（m,-2）在这个函数图象上，求m的值；（4）若x的取值范围是0≤x≤5,求y的取值范围。

18.如图,直线y=kx，A(3,0),点P在直线y=kx上为一动点,若O,A,P构成的三角形为直角三角形，求P点坐标。

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19.2 一次函数图象性质

例1.已知函数y(m2)xm25m5m4问当m为何值时，它是一次函数?

一次函数的一般地，形如ykxb（k，

例2.已知一次函数y(63m)x(n4)，求：

（1）m为何值时，y随x的增大而减小；

（2）m，n满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴下方；（3）m，n分别取何值时，函数图像经过原点；

（4）m，n满足什么条件时，函数图像不经过第二象限.

例3.已知一次函数ykxb的图象经过点A(-3,-2)及点B（1,6）,求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．

例4.已知一条直线l经过点 A(0,4)、B(2,0) ， (1)求直线l的解析式；

(2) 若把直线l 沿y 轴向下平移8个长度，得到直线l1，求它的解析式；(3) 若过点C(-2，-1)作直线l2∥l，求l2的解析式．

b是常数，且k0）的函数,叫做一次函数，其中x是自变量。一次函数的解析式的形式是ykxb,要判断一个函数是否是一次函数,就是判断是否能化成以上形式．正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数．一次函数及性质 ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-bk，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0) 走向: k0b0第一、二、三象限 k0b0第一、三、四象限 k0第一、二、四象限 b0k0第二、三、四象限 b0（4）增减性:k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小. （5）倾斜度:|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴. （6）图像的平移:当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向八年级数学

例5.若 (x1，y1)， (x2，y2)是一次函数 y=(1-2m)x+(m-3)的任意两组对应值，并且当x1＜x2时，y2＜y1，求m的取值范围．

例6.已知一次函数的图像经过点A（2，-1）和点B，其中点B是另一条直线y求这个一次函数的表达式。

例7.如图，在坐标系中，y=kx+b交于A、B两点，正方形CDEF边长为2，D(2，1)，若直线y=kx+b向右平移m个单位，始终与正方形CDEF有交点，(1)求直线解析式；（2）求m的取值范围。

1x3与y轴的交点，2

课堂练习：

1.函数y=2x+4的图象与x、y轴的交点为A、B,则AB为（）

A.5 B.25 C.2 D.5 2.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范是( ) A.m33 B.1m C.m1 D.m1 443.已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（）

A.第一，二，三象限 B.第一，二，四象限 C.第二，三，四象限 D.第一，三，四象限

八年级数学

4.直线y＝3x＋b 与坐标轴围成的三角形面积为6，求与y轴的交点坐标 ( )

A.（0,2） B.（0,-2）、（0,2） C.（0,6） D.（0,6）、（0,-6） 5.当-1≤x≤2时，函数yax6满足y10，则常数a的取值范围是（）

A.4a0 B.0a2 C.4a2且a0 D.4a2 6.已知关于x的一次函数ymx2m7在1x5上的函数值总是正的，则m的取值范围（） A. m>7 B. m>1 C. 1m7 D.以上都不对 7.把直线y2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式是（）

A. y2x3 B. y2x6 C. y2x3 D. y2x6

8.有一个装有进,出水管的容器,单位时间内进,出的水量都是一定的.已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可把空容器注满,若同时打开进,出水管,20min可把满容器的水放完．现已知水池内有水200L,先打开进水管5min,再打开出水管,两管同时开放,直至把容器中的水放完,则能正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是下图中的（）

9.函数y=2x-1与x轴交点坐标为_______ ,与y轴交点坐标为_______ ,与两坐标轴围成的三角形面积是______.

10.在函数关系式y=-

1x＋2中，当x=-3时，y= ；当y=0时，x= 311.已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时,y=5,且它的图象与x轴交点的横坐标是6，则这个一次函数的函数关系式为

12.如果y+1与x-2成正比例，且x＝-1时，y＝5，则y与x之间的函数关系式为 13.当x_________时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方． 14.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________． 15.一次函数y=kx+3的图像与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为_______

16.若一次函数y=ax+1-a中,y随x增大而增大,且图像与y轴交于正半轴，则a1a2=______． 17.在直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图像经过三点A（2,0）、B（0,2）、C（m,3），求这个函数的关系式,并求m的值。

八年级数学

18.如图所示,若正方形ABCD的边长为2,P为DC上一动点,设DP=x,求△APD的面积y与x的函数关系式，并画出函数的图象.

19.已知点Q与P（2,3）关于x轴对称,一个一次函数的图象经过点Q,且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式。

20.如图,在坐标系中,长方形ABCD如图摆放,长AB=6,BC=2,已知A（-3,1），（1）求C点坐标；（2）若直线y=kx（k0）与长方形始终有交点，求k的取值范围。

21.如图,在坐标系中,矩形ABCD,A(2,1)，AB=2,BC=3,点E为BC边上一动点.

(1)求直线OD解析式；（2）连接OE,若直线OE平分矩形ABCD的面积，求此时点E坐标。

八年级数学

课堂检测

日期：月日满分：100分姓名：得分：

1.下列图象中，一次函数的图象是（）

2.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）

3.若m＜0, n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过（）

A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若一次函数ykxb的图象经过第一象限,且与y轴负半轴相交,那（） A.k0，b0

B.k0，b0

C.k0，b0

D.k0，b0

5.过点P(8，-2)且与直线y=x+1平行的直线的解析式为( )

A.y=x+10 B.y=x-10 C.y=x-2 D.y=x-6 6.如图,一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则一次函数表达式为（）

A.yx2 B.yx2 C.yx2

D.yx2

117.在直线yx且到x轴或y轴距离为1的点有（）个。

22 A. 1 B.2 C.3 D.4 8.函数y2x4的图像与x轴交点坐标为________,与y轴的交点坐标为___________ 39.对于函数y12x,y的值随x值的而增大。 2310.若直线y=kx+b和直线y=-x平行,与y轴交点的纵坐标为-2,则直线的解析式为_______. 11.如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为_______ 12.直线y=kx+b过点（1，3）和点（-1，1），则kb＝________ 13.若直线y=-x+k不经过第一象限，则k的取值范围为 14.把直线y=

2x1向下平移3个单位得到的函数解析式为 375

八年级数学

15.若函数y=kx+b的图像经过点（-3,-2）和（1，6）求k、b及函数关系式。

16.已知一次函数y=（6+3m）x+n-4，求:（1）m为何值时，y随x的增大而减小？（2）n为何值时,函数图象与y轴交点在x轴的下方？（3）m,n 分别为何值时,函数图象经过 (0，0).

17.一次函数y=kx＋b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，求这个一次函数的解析式。

八年级数学

19.3 一次函数综合应用一

例1.如图，A(1，0),B(0,3),在x轴上是否存在一点C，使A,B,C三点围成的三角形是等腰三角形？如果存在，请求出C点坐标；若不存在，请说明理由。

例2.如图，A点坐标为(2，0)，点P在直线y=-x上运动，当线段AP最短时，求P点的坐标．

例3.如图,直线L:y

1x2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点C（0,4）,动点M从2A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；

（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。

八年级数学

例4.如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路线为x，△PAD的面积为y。

（1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象。（2）求当x=4和x=18时的函数值。

（3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在长方形的哪条边上。

例5.两摞相同规格的饭碗整齐的叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：

(1) 求整齐叠放在桌面上饭碗的高度 y(cm) 与饭碗数 x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；

(2) 若桌面上有20个饭碗，整齐的叠放在一摞，求出它的高度．

例6.在全国抗击“非碘”的斗争中，某市研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似地满足如图所示的折线：

⑴写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围.

⑵据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的，如果病人按规定的剂量注射药液后，那么一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间是多长？

八年级数学

课堂练习：

1.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（） A.y=-x-2 B.y=-x-6 C.y=-x+10 D.y=-x-1

2.某移动通讯公司提供了A、B两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系,如图所示,则以下说法错误的是( ) ．．A.若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元 B.若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜

C.若通讯费用为了60元，则方案B比A方案的通话时间多

D.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

3.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是( ) ．．A.摩托车比汽车晚到1 h B. A,B两地的路程为20 km C.摩托车的速度为45 km/h D.汽车的速度为60 km/h

xy30的解是_______ 4.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组2xy205.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_______

6,已知等腰三角形周长为24，则底边长y与腰长x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是

7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，4），且图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积为12，求k，

b的值.

8.如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F,点E的坐标为（-8,0）,点A的坐标为（-6,0）。（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为3，并说明理由。

八年级数学

9.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，

记为B，折痕为CE，已知OC:OB=3:4．

（1）求B点的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式．

10.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形. （1）求函数y3x3的坐标三角形的三条边长；

4（2）若函数y3xb（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.

11.小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家。根据这个图象，请你回答下列问题： ①小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ ②何时开始第一次休息？休息时间多长？ ③小强何时距家21㎞？（写出计算过程）

八年级数学

课堂检测

日期：月日满分：100分姓名：得分：

1.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）

A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四 2.函数yaxb与ybxa的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）

3.一次函数y(3a1)x5图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1y2，则a取值范围是（） A.a>0 B.a<0 C.a11 D.a 334.若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）

A.k>3 B.05.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）

xy20，2xy10，xy20，2xy10， A． B． C． D．

3x2y103x2y102xy103x2y50

6.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位，得到直线l，则直线l的解析式为( ) A.y=2x+4 B.y=-2x+2 C.y=2x-4 D.y=-2x-2

7.已知等腰三角形周长为30，则底边长y与腰长x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是

8.以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为

9.如图，△ABC边BC长是10，BC边上的高是6cm，D点在BC上运动，设BD长为x，请写出△ABD的面积y与x之间的函数关系式：，自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是 10.如下图所示，利用函数图象回答下列问题：（1）方程组xy3的解为；

y2x

（2）不等式2xx3的解集为；

（3）不等式2xx3的解集为

八年级数学

11.已知一次函数的图象与x轴交于点A（6,0），又与正比例函数的图象交于点B,点B在第一象限，且横坐标为4,如果△AOB（O为坐标原点）的面积为15,求这个一次函数与正比例函数的函数关系式．

12.一次函数的图象与y轴的交点为（0,-3）,且与坐标轴围成的三角形的面积为6,求这个一次函数的解析式.

13.如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．

(1)写出y与t•之间的函数关系式．(2)通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？

14.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在x市范围内每月（30天）的通话时间x(分钟)与通话费y(元)的关系如图所示：分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式.

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19.4 一次函数综合应用二

例1.如图,△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．（1）如图，若点C的坐标是（x，0），点A的坐标是（-x，-x），设B点的坐标为（0，y），求y与x之间的函数关系式﹙不用写自变量的取值范围﹚；

（2）如图②，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交与点D,过点A作AE⊥y轴于E,求当BD=4.5时AE的长度．

例2.求证：不论k为何值，一次函数(2k1)x(k3)y(k11)0的图象恒过一定点。

例3.某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不得影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少？

八年级数学

例4.如图，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2,p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0,2)，直线PB交y轴于点D，S△AOP=6.

(1)求△C0P的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式.

例5.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店:每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店:按定价的9折优惠。某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒(不少于4盒)。

(1)设购买乒乓球盒数为x(盒)，在甲店购买的付款数为y甲(元)，在乙店购买的付款为y乙 (元)，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式； (2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。

例6.已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套.已知做一套甲种型号的时装或一套乙种型号的时装所需A、B两种布料如下表：

若销售一套甲种型号的时装可获利润45元，销售一套乙种型号的时装可获利润50元.设生产乙种型号的时装为x套，用这批布料生产这两种型的时装所为y元.

①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？

八年级数学

课堂练习：

1.如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A-B-C-D-A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）

2.当-1≤x≤2时，函数yax6满足y<10，则常数a的取值范围是（）

A.4a0 B.0a2 C.4a2且a0 D.4a2 3.已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx+b（k0）经过点C(1,0),且把△AOB的面积分成面积相等的两部分，则k= ，b=

4.如图,一次函数y=x+5的图象经过点P(a,b)和Q(c,d)，则acdbcd的值为_______

15.如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(-1,-2)两点，则不等式xkxb2的解集为

26.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线y1xb恰好将矩形OABC分成3面积相等的两部分，那么b= 7.如图，已知A地在B地正南方3千米处,甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行,他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出,当他们行走3小时后,他们之间的距离为千米.

8.如图所示，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P,设∠A=x，∠BPC=y，当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，并指出自变量的取值范围。

9.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm. （1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围．

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10.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.

(1)求两直线交点C的坐标;(2)求△ABC的面积.(3)在直线BC上能否找到点P,使得 S△APC=6，若能,请求出点P的坐标,若不能请说明理由。

11.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元) (1)求a,c的值

(2)当x≤6,x≥6时,分别写出y于x的函数关系式

(3)若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?

12.某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量y与时

1间t之间近似满足如图所示曲线:(1)分别求出t1和t时,y与t之间的函数关系式；

22(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药为7:00,那么服药后几点到几点有效?

13.某地区乙种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+60;y2=2x-36.需求量为0时,即停止供应.当y1=y2时,该商品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量。

（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量？（3）当需求量高于供应量时,政府常通过对供应方提高价格补贴来提高供货价格,以提高供应量。现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提高多少元补贴，才能使供应量等于需求量？

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课堂检测

日期：月日满分：100分姓名：得分：

1.已知y(m22m)xm23，如果y是x的正比例函数，则m的值为（）

A.2 B.-2 C.2,-2 D.0

2.下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn0)图像的是( )

3.如图,已知函数y1=3x+b和y2=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，则下列结论正确的是( ) A．x<-2时，y1 < y2 B.b<0 C．x＜-2时，y1>y2 D.a<0 4.直线y=3x＋b 与坐标轴围成的三角形面积为6，求与y轴的交点坐标 ( )

A.(0，2） B.(0，-2）、（0，2） C.(0，6） D.(0，6）、（0，-6） 5.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（） A.k<

111 B.1 D.k>1或k< 3336.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象.根据图象下列结论错误的是（） A.轮船的速度为20千米/时 B.快艇的速度为40千米/时 C.轮船比快艇先出发2小时 D.快艇不能赶上轮船

7.若直线y=kx+b平行直线y=3x+4，且过点（1，-2），则k=

8.一次函数y = kx + b的图象经过点A（0，2），B（-1，0）若将该图象沿着y轴向上平移2个单位，则新图象所对应的函数解析式是

9.点P（a,b）在第二象限，则直线y=ax+b不经过第象限。

10.已知一次函数y=(m+2)x+(3-2m)的图象不经过第四象限，则m的范围是 11.直线y=k1x+4和直线y=k2x-1的交点在x轴上，那么k1：k2=

12.已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过A（-2，0），且与y轴分别交于B、C两点,则△ABC的面积为

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13.求下列一次函数的解析式：

（1）图像过点（1，-1）且与直线2x+y=5平行；

（2）图像和直线y=-3x+2在y轴上相交于同一点，且过（2，-3）点.

14.已知一次函数图象过点P（-2,0），且与两坐标轴截得的三角形面积为5，求此一次函数解析式.

15.直线y2x10与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB沿AB翻折,点O落在C处,则点C的坐标是多少？

16.网络时代的到来,很多家庭都拉入了网络,电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：A:计时制0.05元/分；B:全月制：54元/月（限一部分人住宅电话入网）其中B种上网方式要加收通信费0.02元/分。

（1）某用户月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元）y2（元），写出y1 、y2与x之间的函数关系式；

（2）在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪一种方式上网更省钱？

八年级数学

期末综合复习一

例 1.如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（4，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．

例2.如图，在□ABCD中，∠A=60，E、F分别是AB、CD的中点，且AB=2AD．求证：BF:BD=3:3．

例3.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE的最小值是3，

求AB的值．

例4.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q． (1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；

1； 6(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的

八年级数学

例5.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=16,点D在BC上，DACA于A,求BD的长。

例6.已知y与z成正比例，z＋1与x成正比例，且当x=1时y=1，当x=0时y=－3，求y与x的函数关系式。

例7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，1），且k、b满足k-b=-5. (1)试确定该函数的解析式。（2）若该函数的图象与y轴交于点A,则在该函数图象上是否存在点P,使PA=PO,若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

例8.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；

（2）过点C（2，0）的一条直线L1，与△AOB的直角边交于点P，且分△AOB的面积比为1：3，求点P坐标及直线L1的解析式。

（3）若在y轴上存在一点P（0，-3），且过点P的一条直线L2：y=kx+b始终与线段AB有交点（包括端点A和B），求k的取值范围。

八年级数学

课堂练习：

1.函数y5x中自变量x的取值范围是（）．

x2A.x≥5 B.x≤5且x≠-2 C.x≤5 D．x＜5且x≠-2 2.已知:四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法： ①如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ③如果再加上条件“OA=OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是( ) A.①② B.①③④ C.②③ (D)②③④ 3.一次函数y=kx-b的图象（其中k<0，b>0）大致是（）

4.已知一次函数y=(m+2)x+m-m-4的图象经过点（0，2），则m的值是( )

A.2 B.-2 C.-2或3 D.3

5.平行四边形两邻边分别为24和16,若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．

A.5 B.6 C.8 D.12

6.如右图,△BDC是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的,图中（包括实线,虚线在内）共有全等三角形（）

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

7.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到达某地后,宣传8分钟;然后下坡到某地宣传8分钟返回,行程情况如图．若返回时,上、下坡速度仍保持不变,在A地仍要宣传8分钟,那么他们从B地返回学校用的时间是( )

A.45.2分钟 B．48分钟 C．46分钟 D．33分钟 8.菱形ABCD中,∠A:∠B=1:5,若周长为8,则此菱形的高等于( )．

1 B.4 C.1 D.2 29.如图,阴影部分的半圆的面积是

10.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm,高为12cm,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6cm，则吸管长为

11.如图,在□ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AF=5,BG42，则△CEF的周长为______．

八年级数学

12.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC垂直平分线分别交AD,BC于E、F，连结CE，则CE=______． 13.某地区100个家庭的收入从低到高是4800元，…，10 000元各不相同,在输入计算机时，把最大的数据错误地输成100 000元，则依据错误的数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是元. 14.在□ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是． 15.已知直线ykxbk0与直线y2x平行，且经过点(1，1)，则直线ykxbk0可以看作由直线y2x向平移个单位长度而得到．

16.在一次函数y2x1中, 当-5≤y≤3时, 则x的取值范围为____________

317.为了增强市民的环保意识，某校八年级（1）班50名学生在今年6月5日（•世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃废旧塑料袋的情况，有关数据如右表：根据以上信息回答：

（1）50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均数是______个；

（2）该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约______万个． 23.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和（-3，-5），求函数解析式。

24.已知：如图，在□ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，已知□ABCD的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm，求AB、BC的长．

25.如图,在□ABCD中,点E在AC上,AE=2EC,点F在AB上,BF=2AF,若△BEF的面积为2cm，求□ABCD的面积．

26.如图,在等边△ABC中,D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：(1)△ACD≌△CBF；(2)四边形CDEF为平行四边形．

八年级数学

课堂检测

日期：月日满分：100分姓名：得分：

1.下列命题中不正确的是( )．

A.直角三角形斜边中线等于斜边的一半 B.矩形的对角线相等 C.矩形的对角线互相垂直 D.矩形是轴对称图形 2.顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )．

A.矩形 B.平行四边形 C.菱形 D.任意四边形 3.当b0时，函数yxb的图象不经过（）．．．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 4.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是( )

D.第四象限

(A) (B) (C) (D)

5.直线y=kx+b在坐标系中的位置如图所示，这直线的函数解析式为（）

A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=2x+2 D.y=-2x-2

6.已知△ABC中，∠ABC=45，AC=4,H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（） A.6

B.4

C.23

D.5

7.平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )． A.8cm和16cm

B.10cm和16cm C.8cm和14cm D.8cm和12cm

8.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm． A.6

B.8 C.16

D.不能确定

9.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm，8cm，则以斜边为边长的正方形的面积为_________cm．

10.如图,一个圆柱底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行 cm.

11.如图，在□ABCD中，DB=DC,∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=______．

八年级数学

12.函数y=5-8x中，y随x的增大而______，当x=-0.5时，y=_________ 13.已知点A（-4，a），B（-2，b）都在直线y1上，则a与b的大小关系是a b xk（k为常数）

2（填“＜”“=”或“＞”＝）

114.函数yx3的图象不经过_____象限,它与x轴的交点坐标是________,它与y轴的交点坐标是

2________, 与两坐标轴围成的三角形面积是________.

15.□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB=______，

BC=______． 16.在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果AB52cm，那么EF＋EG的长为______．

17.大学生小王去某单位应聘，人事部经理给他按三项进行打分，专业知识满分20分，小王得18分，工作经验满分20分，小王得16分，仪表形象满分20分，小王得11分．公司根据对三个方面的要求不同，分别按6：3：1•的比例计算出小王的最后得分是_____分．

18.已知一次函数y=kx+b中,当x=2时，y=5, 当x= -3时, y= -5，求函数解析式。

19.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试．

20.如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∠2=30°，求∠1、∠3的度数．

21.如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE=AB，EF⊥AC，交BC于F．若AB=4，求CF长。

八年级数学

期末综合复习二

例1.已知一个正比例函数和一个一次函数的图象都经过点P(-1,3)，且一次函数的图象与x轴交于Q点，OQ的长等于2.求这两个函数的解析式。

例2.如图，△ABC中,AB=AC=10,D是BC边上的任意一点,分别作DF∥AB交AC于F,DE∥AC交AB于E，求DE＋DF的值．

例3.△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．

例4.如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P，交AC于Q，求证：AP=AQ.

例5.如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式.

八年级数学

例6.如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F•处,•如果AB=8cm,BC=10cm，求EC的长．

例7.如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P (x，0)在OB上运动(0(1)求点C的坐标，并回答当x取何值时y1>y2？

（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式． (3)当x为何值时，直线m分△COB的面积为1：2?

例8.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，且AE=1,点F为边CD上一动点，且DF=m，以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系。

（1）连接EF，求四边形AEFD的面积S关于m的函数关系式；

（2）若直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求此时直线EF对应的函数关系式；

（3）在正方形ABCD的边上是否存在点P，使△PCE是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

例9.如图，平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为A（4,0），B（0,-4），P为y轴上B点下方一点，PB=m（m>0），以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限。（1）求直线AB的解析式；（2）用m的代数式表示点M的坐标；

（3）若直线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由。

八年级数学

课堂练习：

1.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）

A.6种 B.5种 C.4种 D.3种

2.已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（） A.y=8x B.y=2x+6 C.y=8x+6 D.y=5x+3 3.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限． A.一 B.二 C.三 D.四

4.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（） A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD

5.如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（）

①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等边三角形;④CG⊥AE.

A.只有①② B.只有①②③ C.只有③④ D.①②③④

6.如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm，将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为（）

2222

A.3cm B.4cm C.6cm D.12cm

7.某学校规定学生的数学成绩由三部分组成,期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为85分，90分，80分,则他的数学成绩是（） A.85分 B.85.5分 C.90分 D.80分 8.已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是_______

9.函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为__________． 10.若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,则一次函数的解析式为________ 11.若一个三角形的周长123cm,一边长为33cm,其他两边之差为3cm,则此三角形形状是_______． 12.已知一个Rt△ABC的两边长分别为4和5，则此三角形面积为

13.有两棵树,一棵高6米,另一棵高3米,两树相距4米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了＿＿＿米．

14.平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．

15.在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA=3x，AC=4x+12，则OC的长为______． 16.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是

17.一组:数据的平均数为10,方差为2.5,极差为3,①这组数据中每个数都减去5后的平均数,方差,极差分别为 ; ②这组数据中每个数都乘以3再加5后的平均数,方差,极差分别为 :③这组数据中每个数都除以2后的平均数,方差,极差分别为 18.如图,在□ABCD中,AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F,若

∠EAF=30，AB=6，AD=10，则CD=______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D=______．

八年级数学

19.如图,四边形ABCD是一张矩形纸片,AD=2AB,若沿过点D的折痕DE将A角翻折,使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B=______°。

20.为发展农业经济，致富小康，养鸡专业户王大伯2007年养了2000只鸡，上市前，他随机抽取了10只鸡，称得重量统计如表：估计这批鸡的总重量为______kg．

21.如图,菱形AB1C1D1的边长为1,∠B1=60；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边,作第二个菱形AB2C2D2，使

∠B2=60；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边,作第三个菱形AB3C3D3，使∠B3=60；……依此类推,这样作的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是______．

22.一个一次函数的图象,与直线y=2x+1的交点M的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式.

23.在△ABC中,∠C=90，a=5,c-b=1,求b,c的长.

23.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点.求证:四边形EHFG是平行四边形．

24.某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲,乙,丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示：根据录用程度，该单位组织200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人的得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记1分．（1）请算出三人的民主评议得分；

（2）根据上述三项的平均成绩确定录用人选,那么谁将首先被录用？

（3）若该单位将笔试,面试,民主评议三项按得分4:3:3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用？

八年级数学

课堂检测

日期：月日满分：100分姓名：得分：

1.两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖8cm,另一只朝左挖,每分钟挖6cm,10分钟之后两只小鼹鼠相距（）

A.50cm B.100cm C.140cm D.80cm 2.□ABCD对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(-1，2)，则C点的坐标为( )

A.(1,-2) B.(2，-1) C.(1，-3) D.(2，-3)

3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90，D为AC上一点，DA=DB=5，△DAB面积为10，则DC的长是（） A.4 B.3 C.5 D.4.5

4.如图，在□ABCD中,已知∠ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为( )

A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm

5.如图,□ABCD中,对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

6.某居民区月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电为

（）

A.41度 B.42度 C.45.5度 D.46度 7.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）.

A.一组对边相等，另一组对边平行； C.一组对角相等，一组邻角互补； B.一组对边平行，一组对角互补； D.一组对角互补，另一组对角相等。 8.在Rt△ABC中,a,b,c分别是三条边,∠B=90，已知a=6,b=10,则边长c= ． 9.一个三角形的三边的比为5:12:13，它的周长为60cm，则它的面积是 10.如图：在等腰△ABC中，AB=AC=12,BC=8,则高AD的长为_______

11.如图，数轴上有两个Rt△ABC、Rt△ABC，OA、OC是斜边，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O为圆心，OA、OC为半径画弧交x轴于E、F，则E、F分别对应的数是 12.如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE＝______．

13.在□ABCD中,对角线AC和BD交于O,若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是

八年级数学

14.已知一次函数的图象,交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B,且点B在第三象限,它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位,求正比例函数和一次函数的解析式．

15.已知,□ABCD中,AB=5，AD=2，∠DAB=120°，若以点A为原点，直线AB为x轴,如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．

16.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求出CD的长.

17.如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=4，BC=8，求EF的长。

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精品 2015年八年级数学下册同步讲义