趣味诗词古算题(上)

趣味诗词古算题（上）

作者：谈 笑

来源：《学生天地·初中》2008年第09期

明朝著名数学家吴敬所著的《九章详诠算法比类大全》一书中收录了一些十分有趣的诗词古算题.这些古算题构思巧妙，语言生动活泼，下面我们就选取其中的几首来一起研究研究吧！

蒲生池中（西江月） 今有方池一所， 每边丈二无疑. 中心蒲长一根肥， 出水过于两尺. 斜引蒲稍至岸， 适然与岸方齐. 饶公能算更能推， 蒲、深各该有几？

这是我国数学史上著名的“葭生池中”问题，是根据古典数学名著《九章算术》勾股章第6题改编而成.

译文：现在有一个方形的水池，每边边长为1.2丈。在池中心长出了一根香蒲，露出水平面2尺。将蒲梢斜拉至岸边，则恰巧抵岸。尽管先生能推算，那就请你来说说蒲长、池水深各是多少？

解答：根据题意，作图（如图1）. 1.《九章算术》的解法： 由a2=c2-b2=(c+b)(c-b),

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得 c+b=■. 所以池水深为： b=■〔(c+b)-(c-b)〕 =■〔■-(c-b)〕 =■=■=8（尺）.

蒲长为：８＋２＝１０（尺）. 2.今法：

设水池深为x尺，由勾股定理，得 x2+b2=(x+2)2. 解得：x=8(尺）. 立木垂索（西江月） 树立高杆一所， 不知杆索如何. 杆尖索子垂平途， 委地二尺有五. 平地引斜恰尽， 离杆十五无余. 有人达得这玄机， 堪可应他算举！

译文：在地面上竖立一根高杆，不知杆高和绳索长各是多少.将绳索系于杆顶垂到地面之后，将会剩余2.5尺拖于地面.将绳索拉斜到恰与地面相接时，这时绳索的一头离杆跟的距离有15尺.请问杆高、索长各是多少尺？如果有人知道这其中的奥妙，他就不愧是“算中的举人” ！

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解答：根据题意，作图（如图2）. 索长c=■ =■=46.25（尺）.

b=46.25－2.5=43.75（尺）. 或b=■=43.75（尺）. c=43.75+2.5=46.25（尺）.