比例的意义和基本性质》教学设计

（1）知识方面：理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分名称；了解比和比例的区别；能用比例的意义或性质判断两个比能不能组成比例。

（2）能力方面：培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维；培养学生自主参与的意识、主动探究的精神。

（3）情感方面：通过学习培养学生学习数学的兴趣。 教学重点：理解比例的意义和基本性质。

教学难点：了解比和比例、比的基本性质和比例的基本性质的区别；应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

教学关键:会运用比例的意义和性质检验两个是否能组成比例。 二、教学过程 一、导入 1.谈话

师：同学们，上学期我们已经学过有关比的知识，谁能说说你对比有哪些了解？ 生1：比有前项和后项。

生2：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 生3：比的前项除以后项，所得的商就是比值。 ……

师：今天我们要学习的知识也和比有着密切的关系。 2.创设情境，导入新课

师：在我们山东有一座城市，那里每年都要举办啤酒节。是哪座城市？ 生：青岛。

师：是呀，青岛啤酒世界闻名！今天我们就一起去探索啤酒生产中的数学。请看大屏幕：（出示情境图） 师：这辆货车正在运输生产啤酒的主要原料——大麦芽。这张表格就是它两天的运输情况：

运输量（吨） 运输次数 第一天 16 2 第二天 32 4 师：你能提出哪些与比有关的数学问题？ 生1：货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？ 师：这个问题提的很有价值，谁能说出这个比是多少？ 生：16：2。

师：谁还能再提一个问题？

生2：第二天的运输量与运输次数的比是多少？ 生：32 ：4。

师：谁能像这两位同学一样，说出一个比？ 二、合作探究，学习新知 1.学习比例的意义。

师：学好数学不仅要会提问题，还要有一双善于发现的眼睛。仔细观察这两个比（16:2和32:4），你发现了什么？

生：比值相等。

师：这个比值所表示的意义是什么呢？ 生：货车每次的运输量。

师：这两个比的比值相等，我们就可以把它们写成16:2 =32:4。 师：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。（板书课题：比例）

师：知道了什么是比例，你能不能自己试着在练习本上写出几个比例，开动脑筋试试吧！（学生自己写，教师巡视。）

师：我发现同学们真了不起，不仅想到了用整数组成比例，还想到了用小数、分数组成的比例。 师：现在我们一起来看一看同学们写的比例。

师：这几个同学写的比例都正确吗？怎么才能看出来呢？

生：算一算它们的比值是不是相等，因为比例就是表示两个比相等的式子。 师：请大家利用这个方法验证一下黑板上的这几个是不是比例。 2.感受比例的实际应用。 3.认识比例各部分的名称。

师：我们在学比的时候知道了比有前项和后项，而组成比例的这些数也有自己的名字。（课件出示）谁能来说一说？

生：组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 师：请你指出在这个比例中（16:2 = 32:4），哪是它的内项？哪是它的外项？ 生：2和32是它的内项，16和4是它的外项。

师：原来我们学过比可以写成分数的 形式，那比例也可以写成分数的形式，在你的练习本上试着写一写吧！谁愿意到黑板上来写？（生板演）和你写的一样吗？ 师：怎样读呢？

生1：二分之十六等于四分之三十二。 师：谁有不同的读法？

生2：16比2等于32比4。 师：这两种读法你同意哪一种？

生：第二种，因为在这里是比例，而不是分数，所以要读作：16比2等于32比4。 师：那么它的内项和外项分别是谁？ 生：2和32是内项，16和4是外项。 （课件演示：交叉画斜线。） 4.探索比例的基本性质。

师：在比例里，两个外项和两个内项之间有什么关系呢？请大家仔细观察黑板上这些比例，想一想、算一算，看有什么发现？和小组同学交流一下。 师：谁来汇报你们组发现了什么规律？ 生1：两个外项的积等于两个内项的积。

师：这是巧合呢，还是所有的比例都是这样的呢？ 生：可以验证一下。 师：举例验证，非常好的研究数学问题的方法。咱们刚才不是写过几个比例吗？现在请大家动手验证一下，这些比例是不是也有这个规律？ （生独立验证）

师：谁来说说你的验证结果？

师：通过验证也证实了刚才这个组同学的发现。这个规律就叫做比例的基本性质。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（板书：内项积=外项积）

师：刚才我们先观察比例，猜想出内项和外项之间的关系，然后又通过实例进行了验证。这是学习数学很重要的方法。 四、课堂总结

比例的意义和基本性质

一、创设情境，提出问题

同学们，五一三天假期马上就要来了，想好要去哪儿玩了吗？李老师给你推荐一座城市好不好？ 大家看大屏幕，在我们山东半岛的东南端有一座啤酒飘香的城市——青岛，而青岛啤酒更是享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学，本文转自[教育文稿网] www.eduwg.com 转载请注明出处。 大麦芽是生产啤酒的主要原料，表格中呈现的是某啤酒厂运输大麦芽的情况，仔细观察，从中你了解到哪些信息？你能提出哪些关于比的数学问题？ （板书：16：2 32：4） 二、自主学习，合作探究。 1、探究比例的意义。

现在请你观察这两个比，它们有什么关系呢？请你先独立思考，然后把你的发现告诉小组里的同学。 哪位同学来把你们小组里的发现给大家说一说？（两个比的比值都是8，相等） 其他同学有不同的发现吗？

既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？ 谁来把这个式子读一下？

剩下的这些比中，哪两个也能用等号连接？在你的练习本上写写看。（学生独立完成） 谁愿意上前面来展示你是怎么写的？为什么？ 有谁和他写的不一样？

师：其实像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。（板书：比例的意义） 想一想：（1）比例有几个比组成？

（2）是不是任意两个比都能组成比例？

（3）判别两个比能不能组成比例，关键要看什么？

练一练：请你利用比例的意义判断下面的两个比是否能组成比例。 2、认识比例的各部分名称。

我们已经知道，比中两个数分别叫它们的前项和后项。今天我们学的比例中的四个数也有新名字，我们看看课本67页是怎样给他们取名的？

认识比例中各部分的名称了吗？老师就请你介绍一下在这些比例中，内项外项分别是谁？请你先读完这个比例，再回答。

学生独立完成，集体订正。

看来同学们自学的不错，再来听李老师说说好吧？组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？ 请你把2 ：16=4 ：32这个比例写成分数形式，然后同桌俩交流一下它的内项、外项分别是谁。 学生汇报同位两个是怎么交流的。 3、探究比例的基本性质

刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例, 可李老师不是这样想的，也很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？

那就请你以16 ：2=32 ：4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个关系！ 哪一个同学想把你的发现告诉同学们？还有其他发现吗？

这个发现有点意思。可是，你们所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？

对，举例验证。那现在咱们同学，可以利用大屏幕上的比例，验证看看，是不是任意一个比例都是两个外项的积等于两个内项的积。

师：谁上来说说你的验证过程与结果？ 生汇报，展示。

师：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）