等差数列和等比数列公式

1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质 等差数列 定义 {an}为APan1and(常数） 等比数列 {an}为GPan1an q(常数）通项公an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d=dn+a1-d ana1qn1amqnm 式 n(a1an)n(n1)na1d22 求和公式 d2dn(a1)n22sn(q1)na1sna1(1qn)a1anq (q1)1q1q中项公A=式 ab 推广：2an=anmanm G2ab。推广：an2anmanm 21 若m+n=p+q则 amanapaq 若m+n=p+q，则amanapaq。 若{kn}成等差（其中knN）则若{kn}成等比数列 （其中knN），2 性质 {akn}也为等差。 则{akn}成等比数列。 sn,s2nsn,s3ns2n成等比数列。 3 ．sn,s2nsn,s3ns2n 成等差数列。4 dana1aman(mn) n1mnqn1ana ， qnmn (mn) a1am2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证anan1(an)为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证an122an1anan2(an1anan2)nN都成立。

am03. 在等差数列｛an｝中,有关Sn 的最值问题：(1)当a1>0,d<0时，满足的项数

a0m1am0m使得sm取最大值. (2)当a1<0,d>0时，满足的项数m使得sm取最小值。在解

am10含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。