2020届江苏省泰州市高二下学期期末考试数学(理)试题(有答案)

江苏省泰州中学第二学期期末考试

高二数学（理科）试题

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

4!的值为 .

x2cos1. 椭圆的参数方程为（为参数），则该椭圆的普

ysin程为 .

rrrr3.已知a2,4,1,bm,1,0，若ab，则m . 4.在2,1上随机取一个数x，使得x1的概率为 .

5．某高级中学共有2000名学生，为了了解不同年级学生的眼睛的近视情况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，高三年级抽取的学生人数为35人，则高三年级学生人数为 .

6.右图是一个算法的流程图，则输出的k的值是 . 7.极坐标系中，点1,0到直线是 .

8.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别

为

通方

3R的距离

1,2,3,4,5,6，将这颗骰子连续抛掷两次，观察向上的点数，则两点数之和不为5的概率为 .

9.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为 .

10.现将5张连号的电影票分给5个人（5人中含甲乙两人），每人一张，且甲、乙两人分得的电影票连号，则共有不同的分法的种数为 .

311.若Cxx3Cx228，则x的值为 .

12.若四位数M满足：①组成该四位数的四个数字中首位数字最小；②相邻的两位数字不等且首尾两数字不等，则满足条件的四位数共有 个

二、解答题：本大题共8小题，共100分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

13. （本题满分10分）

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且在两种坐标系中取

x12t相同的长度单位，已知平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐

y2t_....._

_....._

标系中，圆C的圆心的极坐标为C1,2，半径为1.

（1）求圆C的直角坐标方程； （2）判断直线l与圆C的位置关系.

814.（本题满分10分）Tx2x

（1）求T的展开式中，含x4的项；

（2）求T的展开式中，二项式系数最大的项.

15.（本题满分10分）

为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为N的样本，据的分组及各组的频数，频率如下表：

（1）求N,a,b；

（2）根据以上数表绘制频率分布直方图，求落在

10.95,11.15范围内的矩形的高；

（3）若从样本中随机取两个产品，求这两个产品对应的据落在11.35,11.55上的概率.

16.（本题满分10分）若3A3n2A22n16An.

（1）求n的值；

10（2）求1110n的近似值（精确到0.01）.

17.（本题满分14分）

如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，且

APBAPCBPC3,PA2,PBPC3,M是PD的中

点.

（1）若uBDuurmPAuuurnPBuuurpPCuuur，求mnp的值；

_....._

数

数

_....._

（2）求线段BM的长.

18.（本题满分14分）

某学校田径运动会跳远比赛规定：比赛设立及格线，每个运动员均有3次跳远的机会.若在比赛中连续两次跳不过及格线，则该运动员比赛结束.已知运动员甲每次跳远跳过及格线的概率为

2，且该运动员不放弃任何一次跳远的机会. 3（1）求该运动员跳完两次就结束比赛的概率；

（2）设该运动员比赛过程中跳过及格线的总次数为，求的分布列和数学期望E.

19.（本题满分16分）

如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2,AA13点E,F分别在线段AA1,DD1上，且满足A1E2EA,2D1FDF，点P是线段AC上任意一点（不含端点）. （1）求直线EF与直线AC所成角的余弦值；

（2）求平面FAB与平面FEC所成的锐二面角的大小； （3）求直线EP与平面FAB所成角的最大值.

20.（本题满分16分）

已知x1mxtna0a1xa1x2Lamnxmn2mn

b0b1x2a1x2Lamnx2.

（1）若m1,t2,n8.

①求b02b122b2L29b9的值； ②求a0,a1,a2,L,a9中的最大项； （2）若mn,t1.

_....._

_....._

①求证：对任意kN,0k2n，都有ak②求i12n12n1nkk1及的值. bkbi1kk1k1C2n1； 2n1

_....._