均值不等式训练题2014-4(打印版)

基本不等式基础训练

1. 若正数x,y满足x3y5xy,则3x4y的最小值是( ) (A)

2428 (B) (C) 5 (D) 6 552. 对于函数yf(x) (xI),yg(x) (xI),若对任意xI,存在x0使得

f(x)2f(0x,)g(x)g(x0)且f(x0)g(x0),则称f(x),g(x)为“兄弟函数”,已知

x2x11

是定义在区间,2上的“兄弟函数”,那么函数f(x)在区间f(x)xpxq,g(x)x2351

上的最大值为( )(A) (B)2 (C)4 (D) ,2242

3. 设正实数x,y,z满足x23xy4y2z0,则当

z取得最小值时, x2yz的最大值为( ) xy99 (C) 2 (D) 8412的最小值为 4. 设a1,b0，若ab2，则

a1b(A)0 (B)

A．322 B．6 C．42 D．22 5. 已知x0,y0，

122，则2xy的最小值为 . xy1211，并且x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是( ) xy6. 若两个正实数x,y满足

A．(,2)[4,) B．(,4][2,) C．(2,4) D．(4,2)

7. 某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要

使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x ( ) (A)20 (B)10 (C)16 (D)8 8. 不等式x2x2a16b对任意a,b(0,)恒成立，则实数x的取值范围是( ) baA．(2,0) B．(,2)(0,) C．(4,2) D．(,4)(2,)

9. 定义域为[a,b]的函数yf(x)的图象的两个端点为A,B,M(x,y)是f(x)图象上任意一点，其中

xa1b,0,1，向量ONOA1OB，若不等式MNk恒成立，则称函数f(x)在[a,b]上“k阶线性近似”. 若函数yx围为( )

1在[1,2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范x

A. [0,) B. [1,) C. [2,) D. [2,) 10. 设x,yR，a1,b1，若ab3，ab23，则xy323211的最大值为( ) xyA.

13 B．1 C. D．2 2211. 若a,bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是( )

A．ab2ab B.

112ba22 C. 2 D．ab2ab ababab21m恒成立，则m的最大值为( )． ab2ab12. 已知a0,b0，若不等式

A．10 B．9 C．8 D．7 13. 若ab0,则代数式a21的最小值为( )

bab11恒成立的的取值范围是________． ab(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 14. 已知a0,b0，且ab1，则使得15. 若x2，则x1的最小值为 ； x216. 已知x,y均为正实数，且xyxy3，则xy的最小值为__________；

a117. 设ab2,b0，则当a________时，＋取得最小值．

2ab3，则函数yx(32x)的最大值为( ) 2999A． B． C． D．2

168411＋1，则a＋2b的最小值为________． 19. 若a0,b0，且

2a＋bb＋1ab恒成立，则的取值范围是________． 20. 设a0,b0，且ab1，不等式2＋2a＋1b＋118. 设0x21. 若不等式4x＋9y2xy对一切正数x,y恒成立，则整数k的最大值为________． 22. 已知正实数x,y,z满足2x(x22k1111)yz，则xx的最小值为________． yzyza2a1对一切正实数x成立，则a的取值范围为________． 23. 设常数a0，若9xx24. 设x,yR，且xy5，则33的最小值是________．

xy

2的最小值为________． x3426. 设x0，则y33x的最小值为________．

x25. 若x3，则x27. 已知x0,y0,xyx2y,若xym2恒成立,则实数m的最大值是 . 28. 下列结论中 ①函数yx(12x)(x0)有最大值

14②函数y23x（x0）有最大值2438x③若a0，则(1a)(1)4正确的序号是_____________. 29. 若实数x,y满足x2y2xy1，则xy的最大值___________； 30. 已知二次函数f(x)ax24xc的值域是[0,)，则

1a19的最小值是________． ac22231. 若不等式x2xyaxy对于一切正数x,y恒成立，则实数a的最小值为________．

32. 设ab0，则a211的最小值是________． aba(ab)1的最小值为________． ab33. 已知a0,b0，且2ab4，则

34. 某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，

此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．

(1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元)；

(2)为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

x2＋2x＋a35. 已知函数f(x)，x[1,)．

x(1)当a4时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意x[1,)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围． 36. 已知x0,y0，求证：＋1x14. yx＋y37. 若对任意x0，

xa恒成立，求a的取值范围． 2x3x1