光的偏振计算题及答案培训讲学

《光的偏振》计算题

1. 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45和90角．

(1) 强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．

(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？

解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I1 = I0 / 2 1分

通过第2偏振片后，I2＝I1cos245＝I1/ 4 2分 通过第3偏振片后，I3＝I2cos245＝I0/ 8 1分

通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平

行． 2分

(2) 若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时

I3 =0. 1分 I1仍不变． 1分

2. 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成1＝30°时，观测一束单色自然光．又在2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比．

解：令I1和I2分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为I1 / 2

和I2 / 2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为 1分

11I2cos22 2分 I1cos21, I222I2，于是 1I1cos211I2cos22 1分 按题意，I12222得 I1/I2cos1/cos22/3 1分  I1

3. 有三个偏振片叠在一起．已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直．一束光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I0 / 16．求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角．

解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为．透过第一个偏

振片后的光强 I1＝I0 / 2． 1分

透过第二个偏振片后的光强为I2，由马吕斯定律，

I2＝(I0 /2)cos2 2分

透过第三个偏振片的光强为I3，

I3 ＝I2 cos2(90°－) = (I0 / 2) cos2 sin2 (I0 / 8)sin223分

由题意知 I3＝I2 / 16 所以 sin22 = 1 / 2，

11sin22/2＝22.5° 2分



o4. 将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为60，一束光强为I0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角．

(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；

(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度． 仅供学习与参考

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解：(1) 透过第一个偏振片的光强I1

I1＝I0 cos230° 2分 ＝3 I0 / 4 1分

透过第二个偏振片后的光强I2， I2＝I1cos260°

＝3I0 / 16 2分

(2) 原入射光束换为自然光，则

I1＝I0 / 2 1分 I2＝I1cos260°＝I0 / 8 2分

5.强度为I0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°.若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后的光束强度． 解：透过第一个偏振片后的光强为

I11112I0I0cos30° 2分 222

＝5I0 / 8 1分 透过第二个偏振片后的光强I2＝( 5I0 / 8 )cos260° 1分

＝5I0 / 32 1分

6.两个偏振片P1，P2叠在一起，一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上．已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，且入射光穿过第一个偏振片P1后的光强为0.716 I0；当将P1抽出去后，入射光穿过P2后的光强为0.375I0．求P1、P2的偏振化方向之间的夹角．

解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为，已知透过P1后的光强I1＝0.716I0，则

I1＝0.716 I0

＝0.5(I0 / 2)＋0.5(I0 cos21) 3分 cos21＝0.932 1＝15.1°(≈15°) 1分

设2为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P2的偏振化方向之间的夹角．已知入射光单独穿过P2后的光强I2＝0.375I0， 则由 0.375I01112I0I0cos2 222得 2＝60° 2分

以表示P1、P2的偏振化方间的夹角，有两个可能值

＝2＋1＝75° 2分 或 ＝2-1＝45° 2分

7. 两个偏振片P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°．一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续透过两个偏振片后的出射光强与I0之比为9 /16，试求入射光中线偏振光的光矢量方向． 解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为，透过P1后的光强I1为

I11112I0I0cos 2分 222仅供学习与参考

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21cos2I0/23/2 3分

2透过P2后的光强I2为 I2＝I1 cos2 30°I2 / I1＝9 / 16

cos2 ＝1 2分

所以 ＝0°

即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向平行． 1分

8.由两个偏振片(其偏振化方向分别为P1和P2)叠在一起，P1与P2的

夹角为．一束线偏振光垂直入射在偏振片上．已知入射光的光矢量 E 振动方向与P2的夹角为A(取锐角)，A角保持不变，如图．现转动P1，

P1 但保持P1与E、P2的夹角都不超过A (即P1夹在E和P2之间，见A P2 图)．求等于何值时出射光强为极值；此极值是极大还是极小？

 E 解：入射光振动方向E与P1、P2的关系如图．出射光强为

22 I2I0cosAcos 3分

A/2 由三角函数“积化和差”关系，得

I2P1 P2 111I0cosAcosA 3分 422

211AA (见图)．所以 2211 cosAcosA0

22因为A为锐角，≤A，所以

所以，I2只在 = A / 2处取得极值，且显然是极大值． 2分

(用求导数的办法找极值点也可以) 9.两个偏振片叠在一起，欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了90°，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向之间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？ 解：以P1、P2表示两偏振化方向，其夹角记为，为了振动方向转过

90°，入射光振动方向E必与P2垂直，

如图． 2分 设入射光强为I0，则出射光强为

I2＝I0 cos2(90°- ) cos2

EP1θP2

222 I0sincosI0/4sin2 3分

当2＝90°即＝45°时，I2取得极大值，且 I2max＝I0 / 4， 2分 即 I2max / I0＝1 / 4 1分

10.两个偏振片P1、P2叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到P1上，其光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角固定为30°．当连续穿过P1、P2后的出射光强为最大出射光强的1 / 4时，P1、P2的偏振化方向夹角是多大？

解：设I0为入射光强，I为连续穿过P1、P2后的透射光强．

I＝I0cos230°cos2 2分

显然，＝0时为最大透射光强，即

Imax＝I0 cos230°＝3I0 / 4 1分

由 I0cos230°cos2 =Imax / 4 可得 cos2 1 / 4＝, ＝60° 2分 仅供学习与参考

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11.两个偏振片P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知穿过P1后的透射光强为入射光强的2 / 3,求

(1) 入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向的夹角为多大？ (2) 连续穿过P1、P2后的透射光强与入射光强之比．

解：设I0为自然光强．由题意知入射光强为2 I0． 1分 (1) I1=2·2 I0 / 3＝0.5 I0＋I0cos2 4 / 3＝0.5＋cos2

所以 ＝24.1° 2分

(2) I1= (0.5 I0＋I0 cos224.1°)＝2(2 I0) / 3， I2＝I1cos230°＝3 I1 / 4

所以 I2 / 2I0 = 1 / 2 2分

12.三个偏振片P1、P2、P3顺序叠在一起，P1、P3的偏振化方向保持相互垂直，P1与P2的偏振化方向的夹角为，P2可以入射光线为轴转动．今以强度为I0的单色自然光垂直入射在偏振片上．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．

(1) 求穿过三个偏振片后的透射光强度I与角的函数关系式；

(2) 试定性画出在P2转动一周的过程中透射光强I随角变化的函数曲线．

解：(1) 连续穿过三个偏振片之后的光强为

I I＝0.5I0cos2 cos2(0.5－) 2分

I0 / 8 ＝I0sin(2) / 8 1分 (2) 画出曲线 2分 α O/4/2/4/4

13.如图，P1、P2为偏振化方向相互平行的两个偏振片．光强为I0的平行自然光垂直入射在P1上．

I (1) 求通过P2后的光强I．

I0 (2) 如果在P1、P2之间插入第三个偏振片P3，(如图中虚线

P1P3P2所示)并测得最后光强I＝I0 / 32，求：P3的偏振化方向与P1的 偏振化方向之间的夹角 (设为锐角)．

解：(1) 经P1后，光强I1＝

1I0 1分 2I1为线偏振光．通过P2．由马吕斯定律有

I＝I1cos2 1分

∵ P1与P2偏振化方向平行．∴＝0．

故 I＝I1cos20°＝I1＝

1I0 1分 2

(2) 加入第三个偏振片后，设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振化方向间的夹角为．则透过P2的光强

I2由已知条件有

11I0cos2cos2I0cos4 2分 221I0cos4I0/32 2

∴ cos4＝1 / 16 2分 得 cos＝1 / 2 即  =60° 1分

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14.有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为(见图)．设

i1 水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517．已知图中水面的反

射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振

A C i2 光，角应是多大？

解：由题可知i1和i2应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知 B tg i1= n1＝1.33； 1分

tg i2＝n2 / n1＝1.57 / 1.333， 2分 由此得 i1＝53.12°， 1分 i2＝48.69°． 1分 由△ABC可得 ＋( / 2＋r)＋( / 2－i2)＝ 2分

整理得 ＝i2－r

由布儒斯特定律可知， r＝ / 2－i1 2分

将r代入上式得

＝i1＋i2－ / 2＝53.12°＋48.69°－90°＝11.8° 1分

15.一束自然光自水(折射率为1.33)中入射到玻璃表面上(如图).当入

水射角为49.5°时，反射光为线偏振光，求玻璃的折射率． 解：设n2为玻璃的折射率，由布儒斯特定律可得

玻璃 n2＝1.33 tg49.5°

3分

＝1.56 2分

16.一束自然光自空气入射到水(折射率为1.33)表面上，若反射光是线偏振光， (1) 此入射光的入射角为多大？

(2) 折射角为多大？

解：(1) 由布儒斯特定律 tgi0＝1.33 得 i0＝53.1°

此 ib即为所求的入射角 3分

(2) 若以r表示折射角，由布儒斯特定律可得

r＝0.5－i0＝36.9° 2分

17.一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上．今测得此不透明介质的起偏角为 56°，求这种介质的折射率．若把此种介质片放入水(折射率为1.33)中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角．

解：设此不透明介质的折射率为n，空气的折射率为1．由布儒斯特定律可得

n＝tg 56°＝1.483 2分

将此介质片放入水中后，由布儒斯特定律 tg i0＝n / 1.33＝1.112

i0＝48.03° (＝48°2) 3分

此i0即为所求之起偏角．

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