一次函数复习讲义

一、一次函数与正比例函数概念 1．已知函数y=（k﹣3）x+k2﹣9．

（1）当k取何值时，y是x的一次函数； （2）当k取何值时，y是x的正比例函数． 二、一次函数与正比例函数图象与性质

1．下列关于正比例函数y=﹣5x的说法中，正确的是（ ） A．当x=1时，y=5

B．它的图象是一条经过原点的直线 C．y随x的增大而增大

D．它的图象经过第一、三象限

2．已知一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12． （1）k为何值时，图象经过原点；

（2）k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上； （3）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象； （4）k为何值时，y随x增大而减小

3.一次函数y=（m+2）x+（1+m）的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）

A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．﹣2＜m＜﹣1 D．m＜﹣1

4．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（ ）

A． B． C． D．

5.下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=nx（m，n是常数，且mn＜0）图象的是（ ）

A． B． C．

D．

三、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系

6.一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=﹣3的解为 ．kx+b ＜1的解集是____________

7．如图，直线y=kx+b经过A（3，1），B（﹣1，﹣3）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣3的解为 ．

8.已知直线的方程式为ax+by+c=0，且a＜0＜c＜b，则方程式的图象为（ ）

A． B． C．D．

9．在同一平面直角坐标系内画出函数y=﹣x+4与y=2x+1的图象．请利用图象回答： （1）方程﹣x+4=2x+1的解； （2）不等式﹣x+4≥2x+1的解集； （3）方程组

的解．

9．如图所示，已知一次函数y1=kx+b的图象经过A（1，2）、B（﹣1，0）两点，y2=mx+n的图象经过A、C（3，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜mx+n的解集是（ ）

A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜3 C．﹣1＜x＜1 D．1＜x＜3 拓展延伸：

（1）两直线交点问题求参数范围：

1．直线y=﹣2x+m-2与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，求m的取值范围 ． 变式：直线y=kx+1与直线y=2x﹣1的交点在第一象限，求m的取值范围 ． （2）两直线平行问题：

1．一条直线y=3x-1的图象沿x轴向左平移2个单位，所得到的函数关系式是_______________

（3）一次函数求最值：

2．（2013春•和平区校级期末）已知x，y，m均为正整数，方程组何值时，s=2x﹣3y+m取得最大值？ （4）动线定点问题：

无论k取何值，直线y=（k-2）x-k+1必过定点________________ （5）动点问题：

，当m为

3．（2014春•袁州区校级期中）如图，直线L：y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动． （1）求A、B两点的坐标；

（2）求△COM的面积S与点M的移动时间t之间的函数关系式．

练习： 一．选择题

1．下列函数是一次函数的是（ ） A．y=﹣8x B．y=﹣

C．y=﹣8x2+2

D．y=﹣+2

2．已知函数y=2x+5，当自变量x增加m时，相应的函数值将增加（ ） A．2m+1 B．2m C．m D．2m﹣1 3．把经过点（﹣1，1）和（1，3）的直线向右移动2个单位后过点（3，a），则a的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

﹣

4．函数y=（a+1）xa1是正比例函数，则a的值是（ ） A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2

5．一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（ ）

A． B． C．D．

6．正比例函数y=2kx和一次函数的大致草图是（ ）

A．

B． C． D．

7．如图，直线y=kx+b与直线y=mx相交于点A（﹣1，2），与x轴相交于点B（﹣3，0），则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（ ）

A．x＞﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．﹣3＜x＜0

8．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（ ） A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜1

9．函数y1=|x|，y2=x+．当y1＜y2时，x的范围是（ ）

A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞2

10．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．一次函数y=（2m﹣10）x+2m﹣8的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（ ） A．m＜5 B．m＞4 C．4≤m＜5 D．4＜m＜5

12.无论m为何实数，直线y=2x+m与直线y=﹣x+3的交点都不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二．填空题（共2小题）

13．一次函数y=2x+3的图象交坐标轴与点A的坐标为______________

14．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是

15．直线y=2x+m和直线y=3x+3的交点在第二象限，则m的取值范围 ．

二．解答题（共6小题）

16．画出函数y1=﹣x+1，y2=2x﹣5的图象，利用图象回答下列问题： （1）方程组

的解是 ；

（2）y1随x的增大而 ，y2随x的增大而 ； （3）当y1＞y2时，x的取值范围是 ．

17．（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象； （2）求证：无论m取何值，函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象经过的一个确定的点； （3）若（1），（2）中两图象围成图形的面积刚好为2，求m值．

18．点P（x，y）在直线x+y=8上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为A（6，0），设△OPA的面积为S．

（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）当S=9时，求点P的坐标．