鸡兔同笼问题基本公式

鸡兔同笼问题基本公式和例题讲解

第一种题型：已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： A:假设把所有的兔子当成鸡：看成兔子后退站立，翘起两只前腿 （总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。

B:假设把所有的鸡当成兔子：看成鸡伸出双翅也着地

（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。 总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数

例如：有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？” 解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

36-14=22（只）……………………………鸡。 解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

36-22=14（只）…………………………兔。

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第二种题型：已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数

（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

第三种题型：已知总头数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（总头数+鸡兔脚数之差）÷(2+1)= 兔数。总头数-兔数=鸡数。 （上面公式实际上转化为和倍问题）

例如：鸡兔共40只，兔的脚数比鸡的脚数多70只，问鸡兔各多少只？

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第四种题型：鸡兔互换问题（已知互换前总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

例如：有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”

解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

=20÷2=10（只）……………………………鸡

〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

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