3鸡兔同笼

阿普，考你一道题目啊？

听好了，题目是这样的“鸡兔同笼，共35个头，94只，问鸡和兔各有多只？”怎么样不会做了吧？还说自己是万能的机器人，哼！ 答案是12只兔，23只鸡。

怎么这么快，而且做对了。。。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题 书中用的“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。

例题1

牛牛家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，牛牛数了数，它们共有35个头，94只脚。问：牛牛家养的鸡和兔各有多少只？

解析方法一：假设法。假设35只动物都是兔子，那么共有脚4X35=140（只），比94只脚多了140－94＝46（只）。每只鸡比兔子少4－2＝2（只）脚，那么共有鸡46÷2＝23（只），兔子的只数35－23＝12（只）。

或假设35只动物都是鸡，那么共有脚2x35＝70（只），比94只脚少了94－70＝24（只）脚，每只鸡比兔子少4－2＝2（只）脚，那么共有兔子24÷2＝12（只），鸡的只数35－12=23（只）。

方法二：砍脚法。我们首先砍去每只鸡、每只兔的两只脚，这样每只鸡就没有脚了，每只兔子就剩下了两只脚，脚的总数也就变成了94－35×2＝24（只），那么这24只脚都是砍掉两只脚后的兔子的脚，所以兔子的只数就是24÷2＝12（只），鸡的只数就是35－12＝23（只）。 练习

鸡兔共有45只，关在同一个笼子中。每只鸡有2只脚，每只兔子有4只脚，笼中共有100只脚。试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？

例题2

丁丁数了数笼中的鸡和兔，发现腿有120条，鸡的只数比兔的只数的3倍多5只。则鸡和兔子共有多少只？

解析1：如果鸡减少5只，就变成了兔的3倍，减少腿数为2x5=10（条）。现在有腿120－10＝110（条）。根据鸡的只数是兔只数的3倍，可以把1只兔和3只鸡分为一组，则刚好可以分为完整的若干组，每组有1x4＋3×2=10（条）腿。则110条腿可以分为110÷10=11（组）。所以兔的只数为：11×1=11（只），鸡的只数为11×3＋5＝38（只）。鸡和兔的总数为：11＋38＝49（只）。

练习2

田田数了数笼中的鸡和兔，发现共有脚240只，兔的只数与鸡的只数相同。则鸡和兔共多少只？

例题3

牛牛数了数笼中的鸡和兔，发现头有98个，鸡的脚数比兔的脚数的2倍少4只。则兔子有多少只？鸡有多少只？

解析：如果鸡脚增加4只，则是兔脚的2倍，这时有头数98＋4÷2=100（个）・1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚，根据鸡脚数是兔脚数的2倍，可以将1只兔与4只鸡分为一组，一组共有动物1＋4＝5（只），则100只动物里有100÷5=20（组），所以兔有20×1＝20（只），鸡有20×4－2＝78（只）。

练习3

牛牛数笼中的鸡和兔，头有90个，鸡的腿数与兔的腿数相同。鸡有多少只？

例题4

阿普去参加奥运知识抢答竞赛，按规定每答对一题得5分，答错一题要扣1分。阿普抢答10道题后，共得到26分，请问：阿普答对了几道题？

解析1：假设阿普全答对，应得10x5=50（分），实际得了26分，少了60－26=24（分）、是因为把错题假设成了对题，毎道题多算了5＋1＝6（分），所以错题有24÷6＝4（道），答对了10－4＝6（道）

练习4

工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个赔100元。运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？

例题5

鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿。如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为38条，请问：原来鸡和兔各有多少只？

解析1：由于46＋38=84（条），每只动物被计算了2次，84条腿对应鸡和兔只数相同，1只鸡和1只兔共有4＋2=6（条）腿，说明总共有：84÷6＝14（只）动物。假设全为鸡，共有：14x2＝28（条）腿，少了46－28＝18（条），这主要是因为每只兔子少算了4－2＝2（条）腿，所以兔子共有：18÷2＝9（只），鸡有：14－9＝5（只）。

练习5

田田数笼中的鸡和兔，共有脚96只，若将鸡換成兔，兔換成鸡，则还有96只脚。鸡、兔原来各多少只？ 题6

有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。已知蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉有6条腿，一对翅膀。求有蜻蜓多少只？

解析：观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿。因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数。

我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6×18=108（条），所差118－108＝10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的。所以，应有（118－108）÷（8－6）＝5（只）蜘蛛。

这样剩下的18－5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数。

再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13＝13（对），比实际数少20－13=7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）＝7（只）

练习6

犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。已知犀牛有4只脚，1只犄角；羚羊有4只脚，2只犄角；孔雀有2只脚，没有犄角。那么，犀牛、羚羊、孔雀各有多少只？

名师点按

、鸡兔同嵬问题类型

1．头和脚和型，对应例题：例题1。 2．头倍脚和型，对应例题：例题2。 3．头和脚倍型，对应例题：例题3。 4．得失相关型，对应例题：例题4。 5．鸡兔互换型，对应例题：例题5 6，多种动物型，对应倒题：例题6。 方法

1．假设法，对应例题：例题1，例题4，例题5，例题6。 2．砍腿法，对应例题：例题1

3．分组法，对应例题：例题2，例题3。