(时间：45分钟 分值：100分)
一、选择题
1. [2013·徐州模拟]若f(x)＝
1
，则f(x)的定义域为( )
1log2x＋12
1
B. (－，0]
2D. (0，＋∞)
1
A. (－，0)
21
C. (－，＋∞)
2答案：A
111
解析：要使f(x)有意义，需log(2x＋1)>0＝log1，∴0<2x＋1<1，∴－ 答案：B 解析：根据函数f(x)的图象可知，b∈(0,1)，a∈(1，＋∞)．选项A中0 A. (－∞，] 23 C. (－1，] 2答案：D 解析：y＝lnt是单调递增函数，则只需研究函数t＝4＋3x－x2的单调递减区间，并注意33 t>0的限制．t＝4＋3x－x2的单调递减区间为[，＋∞)，当x≥4时，t≤0，所以区间[，4) 22符合题意． 1 4. [2013·蚌埠模拟]函数y＝log0.5(x＋＋1)(x>1)的值域是( ) x－1 3 B. [，＋∞) 23 D. [，4) 2 A. (－∞，－2] C. (－∞，2] 答案：A 11 解析：∵x＋＋1＝x－1＋＋2≥ x－1x－12 1 x－1·＋2＝4.∴y≤－2. x－1 B. [－2，＋∞) D. [2，＋∞) 5. [2013·金版原创]已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为( ) A. －4 C. －6 答案：A 解析：由题知f(0)＝1＋m＝0，m＝－1.当x<0时，f(－x)＝3x＋m，f(x)＝－3x＋1.所以 － － B. 4 D. 6 f(－log35)＝－3log35＋1＝－4. fx＋1 x<46. [2013·湖北八校]若f(x)＝x，则f(log23)＝( ) 2 x≥4 A．－23 C．19 答案：D 解析：∵1 B．11 D．24 1 7. 计算(log332 )2－3－log32＋log0.25＋9log55－log31＝________. 421答案： 4 11911921 解析：原式＝－3log32 ＋log1 ＋log55－0＝－＋1＋＝. 4424224 4 1 8. [2013·汕头质检]若y＝(loga)x在R上为减函数，则a的取值范围是________． 21 答案：(，1) 2 1 解析：由题意得0 1 1 1 解得 9. [2012·湖北黄石模拟]设a>0且a≠1，函数f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，则不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集为________． 答案：(2,3) 解析：∵函数y＝lg(x2－2x＋3)有最小值，f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，∴0 3x 10. 已知：lgx＋lgy＝2lg(2x－3y)，求log的值． 2y解：依题意可得：lg(xy)＝lg(2x－3y)2， 即xy＝(2x－3y)2， xx 整理得：4()2－13()＋9＝0， yyxx9 解得：＝1或＝， yy4∵x>0，y>0,2x－3y>0， x93x∴＝，∴log＝2. y42y 111. [2013·商丘模拟]已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈[，2]都有|f(x)|≤1 3成立，试求a的取值范围． 解：∵f(x)＝logax， 则y＝|f(x)|的图象如右图． 1 由图示，要使x∈[，2]时恒有|f(x)|≤1， 311 只需|f()|≤1，即－1≤loga≤1， 331－ 即logaa1≤loga≤logaa. 3 1－ 当a>1时，得a1≤≤a，即a≥3； 311－ 当0 综上所述，a的取值范围是(0，]∪[3，＋∞)． 312. [2013·连云港模拟]已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间； (2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 解：(1)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1， 这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋3>0得－1 所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)． (2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，因此应有 a>0， 12a－4 ＝1，4a1 解得a＝. 2 1 故存在实数a＝使f(x)的最小值等于0. 2 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容