高三文科数学大题训练(5)

内容：《数列》

1．已知数列{an}的前n项和Sn2an32n4,n1,2,3, (I)求数列{an}的通项公式；

(II)设Tn为数列{Sn4}的前n项和，求Tn.

2．在数列中{an},a11,ann[12111](n2,nN) 22223(n1)an1n2(1)当n2时，求证：2; (n1)an1(2)求证：(1111)(1)(1)4. a1a2an 1

3. 在数列{an}中,a11,a24, 且已知函数f(x)(an2an1)x3(an1an)x,nN*, 在x1时取得极值．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(II)符号[x]表示不超过实数x的最大整数，记bn[log2(an1)], Sn为数列{bn}的前n项和，求Sn.

4．已知数列{an}满足：a1a2a32ann1n22n(其中常数0,nN*)．

(I)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)求证：当4时，数列{an}中的任何三项都不可能成等比数列； (Ⅲ)设Sn为数列{an}的前n项和，求证：若任意nN*,(1)Snan3.

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5. 如图，平面直角坐标系中，射线yx(x0)和y2x(x0)上分别依次有点

A1、A2、An、,和点B1、B2、Bn,其中A1(1,1),B1(1,2),B2(2,4)且

|OAn||OAn1|2,|BnBn1|1|Bn1Bn.|(n2、3、4).

2(I)用n表示|OAn|及点An的坐标、|BnBn1|及点Bn的坐标； (Ⅱ)写出四边形AnAn1Bn1Bn的面积关于n的表达式S(n).

6. 已知曲线C：y2x(y0)，A1(x1,y1),A2(x2,y2),...,An(xn,yn),...是曲线C上的点，且满足0x1x2xn,一列点Bi(ai,0)(i1,2,)在x轴上，且Bi1AiBi(B0是坐标原点）是以Ai为直角顶点的等腰直角三角形. (I)求A1、B1的坐标； (Ⅱ)求数列{yn}的通项公式；

nn4yi(Ⅲ)令bi,ci(2),是否存在正整数N，当nN时，都有bici,若存在，

aii1i12求出N的最小值；若不存在，说明理由.

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7．已知数列{an}的前n项和为Sn.

(I)若数列{an}是等比数列，满足2a1a33a2,a32是a2,a4的等差中项，求 数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)是否存在等差数列{an},使对任意nN*都有anSn2n2(n1)?若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由．

8．已知数列{an}中，a2a(a为非零常数），其前n项和Sn满足：Sn(1)求数列{an}的通项公式； (2)若a2,且

n(ana1)(nN*). 212amSn11, 求m、n的值； 4(3)是否存在实数a、b，使得对任意正整数p，数列{an}中满足anbp的最大项恰为第3p2项？若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由．

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参考答案

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