Document number : PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
基于曲柄连杆比的泥浆泵工作机理的研究
序言
泥浆泵是泵类产品中出现较早的一种，至今己有几百年的历史n在离心式和容积式两 大类泵中，泥浆泵属于容积式泵。它是借助于工作腔里的容积周期性变化来达到输送液体 的目的；原动机的机械能经泵直接转化为输送液体的压力能；泵的流量值取决于泵工作腔 容积的变化值及其在单位时间内的变化次数（频率），而（在理论上）与排出压力无关。
泥浆泵是借助于活塞（柱塞）在液缸工作腔中的往复运动（或通过隔膜、波纹管等挠性 元件在工作腔内的周期性弹性变形）来使工作腔容积产生周期性变化的。在结构上泥浆泵 是借助密封装置与外界隔绝，通过泵阀（吸入阀或排出阀）与管路沟通或闭合。泥浆泵这一 实现工作腔容积变化的特点，决定了泥浆泵有以下特点：
1- 瞬时流量是脉动的； 2- 平均流量是恒定的； 3. 泵的压力取决于管路特性；
4. 对输送介质（液体）有较强的适应性； 5. 有良好的自吸能力。
在泥浆泵中，液体介质的吸入和排出过程（即容积变化过程）是交替进行的，而且活塞 （柱塞）在位移过程中，其速度又在不断的变化之中.泵的单个工作腔中的瞬时流量不仅随 时间变化而且是不连续的。在多缸泵中•如果工作腔的工作相位安排适当，可减小排出管 路中瞬时流量的脉动幅值，但不能使瞬时流量绝对稳定，所以说流量脉动是曲柄连杆式泥 浆泵的固有特征，也是一大缺点。其流量的周期性脉动使排出压力随之波动，进而引起振 动和噪声，对泵缸内的零件、泵阀的运动、活塞杆及动力系统和整个排出系统造成不利影 响。特别是在高压情况下，金属受到交变载荷容易产生疲劳破坏，使元件、仪表、设备受 损。文献[1][2]表明流量脉动是泥浆泵出现事故的主要原因之一，钻井事故中的40%左右 来源于泥浆泵°从文献［3］ ［4］可知降
低压力脉动可以明显的提高泵的性能，故消除或减弱 系统中产生的压力脉动，使泵工作平稳是泥浆泵使用和设计中提出的重要课题a
泥浆泵上常用的用于衰减排出系统波动的装置一一空气包，空气包是泥浆泵液力系统 的重要组成部分。它利用空气包内空气的压缩性和膨胀性来贮存（或放出）比平均流量多的 （或少的）那部分液体.从而达到减小管路内流量脉动的目的。研究表明当空气包与泵及管 路系统具有最佳匹配时，可以最大限度地衰减管路内液体的流量脉动，同时也最大限度地 衰减由流量脉动引起的压力脉动，提高泵的工作性能及寿命。空气包的减振效率与空气包 的容积、预充气压力、入口颈管尺寸、泵的结构参数等因素有关。只有适当地设计空气包 并适当地安装它，才能获得预期的减振效果。文献［5-7］中作者对空气包的工作机理方面 作了阐述，文献［8-10］对空气包的动力特性做了初步的探讨，文献［11］ ［12］对空气包的体 积设计方法作了比较系统的描述，文献［13］对泥浆泵泵缸内液体的压力做了分析。
本文将从泵管路系统流体动态特性入手，根据泥浆泵活塞的运动规律，推导出曲柄连 杆比影响下三缸泥浆泵的瞬时流量表达式，然后建立空气包动力学模型，根据模型推导出 空气包后排出管路流量的表达式和空气包体积与径管尺寸间的关系。为了解泵缸内压力变 化规律，利用伯努利方程建立了泵缸内液体压力的表达式。最后为了对理论研究进行验 证，用Matlab软件进行了相应的仿真计算.本课题为空气包的设计、制造、使用提供一 个可行的理论参考，为更深入的研究打下了坚实的基础。
本课题着眼于理论研究与生产实际相结合，基于生产实际的需要而提出，具有一定的 经济效益和实用价值.
第1章泥浆泵的水力学特性
泥浆泵固有的流量脉动是泥浆泵的一大缺点。泥浆泵流量的周期性脉动使排出压力随 之波动，进而引起振动和噪声，对泵缸内的零件、泵阀的运动、活塞杆及动力系统和整个 排出系统造成不利影响。特别是在高压情况下，金属受到交变载荷容易产生疲劳破坏，使 元件、仪表、设备受损。故消除或减弱系统中产生的压力脉动，使泵流量平稳是泥浆泵使 用和设计中提出的重要课题n
动力学和水力学是泥浆泵基础理论的重要组成部分。泥浆泵中的流体运动规律决定空 气包的设计与使用。为了更好地研究空气包的工作机理和设计理论，有必要对泥浆泵的水 力学特性作分析。
1.1泵的运动特性
在泥浆泵中，液体介质的吸入和排出过程（即容积变化过程）是交替进行的，而且活 塞（柱塞）在位移过程中，其速度又在不断的变化之中，泵的单个工作腔中的瞬时流量不仅 随时间变化而且是不连续的。在多缸泵中，如果工作腔的工作相位安排适当，可减小排出 管路中瞬时流量的脉动幅值.但不能使瞬时流量绝对稳定。因此，泥浆泵瞬时流量的脉动 性是不可避免的。
1.1.1活塞的运动规律
后始点 前始点
图1-1单缸泵曲柄连杆机构的示意图
上图为单缸泵曲柄连杆机构的示意图。曲柄0A以角速度o旋转.曲柄转角为0当 卩=0~”
时为吸入冲程，0 =兀~2兀时为排出冲程。现令S为活塞位移的坐标，规定活塞 位移的后死点为S的原点，S的指向以远离0点为正，即与X轴指向一致；Y轴以指向下为 正。十字头的运动与活塞相同，故可以十字头销中心B的运动代表活塞的运动，由图1-1可 知
S = 2R-[(L + R)-OB\\
=2R — (L+R) + Rcos(p+Lcos3 =/?(1 + COS 0)-厶(1-cos J)
式中人—曲柄半径；
L——曲柄连杆长度； A——曲柄连杆比，A = R/L ；
3 ——连杆的摆角，即连杆和液缸中心线的夹角，》在08线上方时为负； 卩 —— 曲柄转角，即曲柄和水平中心线之间的夹角。 在4480中有
L _ R sin© sin J cosd = Jl - sin'》
=Jl-(》sinF
(1-1)
代入式(IT)式中有
S = /?(l + cos (p)-L (1-Jl-，sin'°)
将上式中的根号按二项式定理展开，并略去二阶以上的项，得
a
S = /?(l + cos0- —sin' (p) (1-3)
2
将式(1-2)对时间微分‘并注意到cp\" 得活塞的速度
故得近似公式 v = -/? 2 对(1-6)求导得 (1-2) 心沁(sin 0+ 閒20 ) 2jl-，sin2 (p (1-4) (1-5) (1-6) a = 一&/ (cos(p + A cos (1-7) 2(p) 假定在每一缸的每一次排出冲程中，体积等于冲程容积SA ( A为活塞面积，S为活 塞冲 程 )的介质能全部排至排出管中，在此条件下，泵在单位时间内排出的介质的体积称 为泵的理 泵的瞬时流量 论平均流量.记为①。在相同条件下的每一时刻，在无空气包的排出管中测得的 流量为泵的瞬 时流量，记为彳⑴。所以，每一缸在排出过程中提供的瞬时排量等于活塞在 该时刻的瞬时速度 『乘以活塞面积A o 1.2.1单缸泵的瞬时流量 根据前述的活塞的运动规律可以得出单缸泵的瞬时流量为 [0,刃 [龙一 A 屜(sin(p + — sin 2(p) ,2刃 取A = 0.000625/H2 , R = 0.127叫 少=16刃3可以绘制出其流量曲线图 U (1-8) 2 图1-2曲柄连杆机构单缸泵排出流量曲线图 1.2.2三缸泵的瞬时流量 对于三缸泵单作用泥浆泵，三个曲柄按120°夹角布置，如图1-3所示 图1-3三缸曲柄布置示意图 三个缸的排出冲程互有2龙/3的相位差。将单缸泵的瞬时流量按相位合成，就可以得 到0~2龙周期中三缸单作用泵的瞬时流量。下图是三缸单作用泥浆泵相位合成图 0 ■ V3 ■ ■ 旳3 K ・ 阿3 6 ■ 5V3 页 -2JV3 -3V3 Q I 0 V3 3V3 兀 W3 W/3 J 1 1 I I f 6 ( -4773 ■ ■ ■羽3 -W3 0 V3 3V3 兀 W3 5V3 I ■ T ■ ■ ■ ■ ■ 图1-4三缸单作用泥浆泵相位合成图 其中，第二缸比第一缸滞后2兀/3,第三缸壁第二缸滞后2龙/3。 假设第一缸的瞬时流量是 曲)严-A&>(sin0 + fsin20) 2 那么第二缸的瞬时流量则为 q(t)2 = -AR^sin((P-+ 7Sin2{ 第三缸的瞬时流量为 曲)3 =-加?恥加(0+；兀)+亍山2(0+§龙)](Ml) 9 (1-9) 2 (1°) 丿 根据上面的三缸单作用泥浆泵相位合成图，可以推导出三缸单作用泥浆泵在［0,2刃期 间的瞬时排出流量表达式 2 2 2 -ARco[sin（（p 一二 兀）+ — sin 2（（p 一 — TT） 3 ] 2 3 2 2 2 -ARco[sin（（p 一 二龙）+ — sin 2（（p 一 — TT[PT] 3 ）] 2 3 2 2 2 一 ARe[sin（° + —^） + —sin [ 2（（p + —兀）] 3 2 3 -ARco[sin- ARco（（（sinp 2 +（p + 2 —2 討4龙] — 7i）\\ — TT） sin 2+ — sin （p2）（ （p + -A/?e（sin 卩 + 2 彳 sin 2 2（p） 2 4兀5 一 A7?e[sin（0 + — 7r兀 —2 x ） + — sin 22 （© + T^T -ARco[sin兀）] （（p 一 二龙）+ — sin 2（（p 一 — TT 3 ）] 2 3 取A = 0.000625川2、尺=-A7? 则可绘制岀三缸泵的流量曲线。M2 （） 1135« 1.30 125 曲柄连杆机构M缸单作用泥浆奈排出流呈曲 统 由三缸泵的瞬时流量曲线可以看出其流量的脉动周期为2龙/3 其平均理论排量为 3ASn 活塞面积； 活塞冲程，s二2R； 活塞冲次。 ， !£ 3 曲炳转角＜r^s) 图1-5曲柄连杆结构三缸单作用泥浆泵排出流量曲线图 (1-13) 式中 A S II 第2章空气包排出管路流体动态特性分析 空气包是清除管路内流量脉动的一个很有效装置。它利用空气包内气体的压缩和膨 胀来贮存或放出比平均流量多的或少的那部分液体，从而达到减小其后排出管路中流量脉 动的目的。假设泵的平均流量为乞，当瞬时流量大于平均流量仏时，空气包前管路中的液 体就可以部分地进入空气包；当瞬时流量小于平均流量山时，空气包可以向管路中释放部 分液体。由此可见，由于设置了空气包，使空气包后管路内的瞬时流量脉动值比泵的流量 脉动值大为减小。如果空气室内具有足够的空气容积，使空气压力在一个很小的范围内波 动，则空气室管路内液体的流动就接近于稳定流。空气包的作用直接表现为它对流量脉动 的衰减。同时,经过研究可以证明，安装空气包后，泵缸内压力脉动值也会减小。必须指 出，空气室消减流量及压力脉动的效果不仅取决于空气包本身，而且与管路的配置有很大 关系。 综上所述，空气包设计时应将泵一一空气包一一管路看作一个系统来考虑。建立空 气包动力学模型，从理论上解释空气包内液体的流动规律和空气包如何起到消波减振的作 用的，以及哪些因素影响着空气包的作用效果等。 在分析空气包的动态特性之前，为了研究问题的方便.先假设： 1•工作介质为不可压缩液体； 2. 不考虑由于压力造成的泄漏； 3. 泵缸内的液体不发生汽蚀现象； 4•液体在管道中运动时，满足连续性方程； 5. 空气包内气体按多变过程考虑； 6. 空气包的壳体及相连接的管路无弹性变形。 空气包的分类 一、 基本型 空气包的最初结构设想是从液压系统的缓冲器借鉴过来的，普通形式的空气包是一个 与要求缓冲的流体相连的缓冲室。空包内少部分地充以弹性的可压缩介质，并且有将可压 缩介质与流体隔绝的移动壁n压缩介质可以是弹簧或流体.移动壁可以是活塞或柔性材料 （如橡胶之类）制成的隔膜结构。在某些用途中可压缩介质与脉动流体之间不必形成间隔， 如过去的常压空气包。 在流体与缓冲室相连的情况下，顺流体移动的压力波使流体随着压力变化而相应间歇 地出入缓冲室，在缓冲室内的流量变化促使柔性隔膜上下运动，而隔膜后面的流体得以相 应地收缩和膨胀。这种作用可以导致流体中压力波幅的有限减小。不过，脉动流体因为有 惯性往往不完全流经缓冲室。 二、 串联型 采用缓冲室与被缓冲的流体直接串联的方法，往往能有效的降低压力波幅。例如，缓 冲室为一长圆柱或球形体，其一端为入口，连接带压力脉动的流体，而另一端为出口，接 往要求缓和脉动的流体。缓冲室可能充满液体而呈柔性。为了有效的衰减脉动，出入串联 式缓冲室的两流体相继流过沿流体流动方向纵向布置的、布满小孔的芯管.在缓冲室内形 成一定的旋流运动。流体间相互作用强度愈剧烈，脉动缓冲越大，但能量损失也越大。 三、 早期型 泥浆泵最早采用的是厚壁圆筒形空气包，工作前容腔中充满常压空气。在泵工作时筒 内的液面随排出管路的压力变化而变化，以起到液体的补偿作用。常压空气包的缺点是体 积庞大、结构笨重.空气包顶部的压缩空气通过很长一段液柱与排出管线相隔，这对液体 的及时补偿是不利的。另外，在这种结构中，由于液体与气体直接接触，在高压下气体溶 于液体而不断被带走，甚至在较长时间工作后空气包会失去作用。 四、 现用型 为了减小空气包的体积，提高其工作效能和可靠性，现在普遍采用的是胶囊隔膜型预 压空气包。它的外壳呈球形，胶囊内贮存一定体积的气体.一般为氮气。它的工作原理是: 随着泥浆泵的流量脉动，依靠胶囊的上下移动来吞吐脉动流量，达到稳流、减小压力脉动 和振动的目的。胶囊的惯性小、反应快。空气包内气体的压缩与膨胀过程就是能量的存贮 和释放过程。缸内能量与气体能量的这种交换，使排出管路中得到稳定的液流。要将流量 脉动引起的压力脉动控制在一定的限度之内，要求气室的容积足够大。 这种空气包的球壳一般为整体锻件，用专门设备和工艺制造而成。强度高，加工后成 流线型表面•粗糙度低，用于承受高压交变应力。胶囊中一般安装有平板，使胶囊在球壳 内始终保持较好的居中位置且回位快.停泵后壳体内不易残留液体。胶囊动作时具有最小 的折皱、弯曲和伸展.工作时胶囊外周不与球壳壁直接接触•防止了磨砺性磨损。空气包 的孔口与壳内的圆锥面相接处为圆滑过渡，形成低的应力集中。 空气包排出管路动力学模型的建立 2. 2. 1三缸单作用泵瞬时流量的傅里叶级数表达式 鉴于目前石油场上多采用三缸单作用泥浆泵，本文只讨论三缸单作用泥浆泵的情况。 三缸单作用泥浆泵瞬时排量的周期为2龙/3,其表达式为 q、= ARc/^s\\n｛（p + —） + — sin 2（（p + -^）] [^? = 0 -—] 3 2 3 3 q2=ARco[sin（p + ^sin2（p] 形=彳~〒] （2-1） 为了便于研究将上述的周期函数展开成傅里叶级数.其中 + ysin2(^+y)|cos3H^/^ =皿。J ][sin(0+y)cos 3n(p+彳 sin 2(卩+f)cos 3n(p\\d(p =——([{乂 sin(p+y+3/0)+sin(0+|— 3〃0]+扌 sin(2p+三+3n(p)+sin(2y+单 _ 3n0)]}\"0 3A脳一吨+牛3叩） cos(0+»3\"0) 3 一久cos（2©+三一-zcos(2^+^+3/i^) 3叩）了 n 2(1+3\") ] 2(1-3\") 4(2+3”) 4(2-3/?) 0 0 (1(I ,2兀 \\ l 0 In 、 lr l R n I R X1 \\\\RD --cos(—+ n^) --cos(—-n^) X|---cos(—+ n^)J z|---cos(— =-~~- { ---- --- + ---- ---- +——= --- ---- + ——= --- ---- } x 2(1 2(1 + 3”) + 3”)2(1-3\") 2(1-3\") 4(2+3”) 4(2-3\") 3 [•二 2 (I.fl 2 -| / 兀冷^?+- sin 2(2 p] cos 3n(p(l(p 2) =j/ [sin 卩cos 3”卩+y sin 2^cos 3n(p\\l卩 =3ARa2 )(I ； 1|亦(0+3tup)+sin(0-3/咧4 + -[sin(2(p+3n(p)+sin(2卩一3n^)]}d(p 兀〒 21 20 2.r 3AR(of-cos(0+3“0 3 _COS(0 - 3〃3 -Acos(2^+3/i^) 一久 cos(2y - it 2(1 + 3”) 0X ) 2(1-3\") , 4(2+3”) 3£ 〃°)4(2- 3”) 3 \\R(o cos应'— +、皿 )一 cos “2(—兀 + r 2\"、 应 、 In 宀、nr litcos(— + 2”兀)] j 3 兀)cos(+ — -血)-3 cos( —、一 An 2“A兀 “) z|cos( 一+”兀3 丄) 一3 _ ~2(1 + 3”) 3 ( 3 2(1-3/1) 4(2+ 3n) nr lit 、 An , z[cos(— 一 “兀)一 cos(一 一 2”穴] T------- ---------------- 4(2-3/i) ------- ) (2 ・ (2-3) * - COS(耳 + H7T)+ COS(彳 + I17T)- COS(* + 2\"兀) 2(1 + 3”) 1 2兀 、 何 、 /!兀 、 —一 COS(——一 I17T)+ COS(— 一 H7T)一 2(1-377) 2[- + — COS(t 4- HTT) + COS(M + \"龙)-cos(芈 + 2HTT)] (2-4) 4(2+ 3n) 2[-+ — cos(二-n 兀)+ cos(斗 一 HTT) - cos(二 一 2/?JT)] 4(2-3n) F面对\"进行讨论: 当〃为奇数时 1 1 , 1、 / 1、 1 1 , 1、 J 1、 「巧+(p)-(p) jp+(p)-(巧) a ------------------------------- --------------------------- /r 2(1+ 3n) 2(1-3n) ” 1 + 2 当“为偶数时 1 1 , 1、】” 1 1 2 2 2 + 2 2 4(2 + 3”) 1 / 1、】 2 2 = ° 4(2-3n) (2-5) 2(1 + 3”) 2(1-3/?) 2[-1 _(_ 1)+(_ £)- (- ；)】 刃-1 _(_ 1)+(_ (- A |22 2 2|22 2 2 4(2+ 3拜) 4(2-3n) 1 1 =---------- 1 ------ 1 + 3/7 1 - 3/7 _ 2 一1-⑶F (2-6) 同理可以推出饥 当“为奇数时 1 1 2 2-3/7 2 + 3/? 2 4 (2-7) 亍4 一⑶2)2 当〃为偶数时化为0 (厶8) 根据以上推导可以写出三缸单作用泵瞬时流量的傅里叶级数表达式 Q(r) = 3ARco X U- Z 2 cos 3舁0 2 总 4cos3〃0] 2.4.6 ••/r-⑶沪-1 一久•占…⑶2)2 -J (2-10) (2-9) 1 1 2. 2. 2空气包的动力学基本方程 下图为泥浆泵——空气包——排出管路系统示意图 ___ \\ 认 Q， ________ ° Pi Ai Qi—f A ----------------------- P2 A2 Q2 图2-1泥浆泵——空气包——^出管路系统示意图 设泵的脉动源汇于O点，A点为支点，在A点附近处有 pn (2-10) 设空气包内气体的预压力为仇，泵工作时气体的瞬态压力为儿。对于空气包入口支 管及壳体内液体，由受力平衡可得F = M.a,在此管路中F = PA3,即PA3 = Mya ,列出受 力方程 （出一△存_代_£）人=附卫 (2-11) (2-⑵ P\\ =^+SP!.+P:,+PI A 又因为在此管路中有 Mya _ M3 dv3 _ 4 dt 代入式（2・12）得 dQ、 dt (2-13) (2-14) 对于空气包后排出管路中的液体.同样也可以写岀其受力平衡方程 p誉竽心K (2-15) 上式中 Q} Qi 泵的瞬时流量； 排岀管路中的流量； 空气包入口支管的流量; 泵的压力； Pi 排出管路中的压力损失； 空气包支管入口处的压力损失; 胶囊的弹性力，考虑到胶囊在平衡位置附近发生脉动，其变形 很小，故可认为半=0； dt 叫——空气包壳体及支管内所研究段液体的等效质量； 儿一一空气包壳体及支管内所研究段液体的等效面积； M2 ——排出管路中所研究段做加速运动的液体的等效质量; A ——排出管路中所研究段做加速运动的液体的等效面积； 甲——空气包壳体及支管内所研究段液体的流动阻力，为研究问题 的方便，设其与流量@成比例 为出珂Q； P,——排出管路中所研究段液体后的阻力损失，当空气包发挥作用时 其随时间变化很小为研究问题的方便，可认为字 k2——排出管路中所研究段液体的阻力系数； 匕——空气包壳体及支管内所研究段液体的阻力系数。 由方程(2-10) (2-14) (2-15)可以得出 (2-16) 对上式进行微分得 务答攀讥Q普仏警吕零号也警 〃广 山 dt Af dr dt dt 考虑到Q,在平衡位置时为Q”所以式(2-17)中的2kQ 罕可以用2kQ普来代 dt 替，代替以后的方程为 A/ dr dt - dt愕境)警吨2竽乜警= (2-17) at (2-18) 现在来分析一下空气包内气体的变化‘用参数人、叫表示空气包内气体处于平衡位置 时的 状态参量.其值在某一个工况下是确定的。设泵在正常工作时，空气包内气体的状态 参数在平衡点｛£,%｝附近微小变化。根据气体的多变过程规律’气体在任一瞬时都满足如 下方程 =ww (2-19) Pg=Ph(^—Ym (2-20) 上式中匕——瞬时气体体积； 々一一瞬时气体压力； ph ——平衡时气体压力; % ——平衡时气体体积； AV — 瞬时气体体积与平衡时气体体积之差， 鉴于空气包内液面脉动引起的气体体积变化和气体平衡位置体积相比是一个很小的 量.即△#/%很小，故可以忽略其高次方的影响，从而可得 Pg=Ph(\\-m — dPK _ mPh JAV ~dT 对于空气包来说 (2-22) (2-21) 代入(2-22)得 (2-23) 将式(2-23)代入(2-18)得 将上式两端同时乘笛/M*得到 (2与込学+ 2辺生坐*他生迤*如生 42 M 肿 曲5川'陆dt Vh M dr Vb 1 clt (2-25) 则式(2-25)可以写成 (1 +約等+ Qk必寻+ R普)讐+ co；Q. at M3 M3 at _d迪 一矿+ ®Q+心阮石 (2-26) 将式(2・26)两端同除并对©求导化简得 业竺攀+ (2也器仏器)学+ 0, % d(p「 \" mPh mPb d(p =兰也+ Q+k血哩 CD； dr L, 3 mPb d(p c= (2-27) ^&.厂也，蛊 上式可写为 (\\ + k)a d2Q^ 门、dQ.八 9 d(p- _acPQ dQ ■?lF+c/^+a d(p (2-28) 式(2-28)即为泵的瞬时流量0和空气包后排出管路中的流量0之间的关系式。把 式(2-9) 带入式(2-28)就可以得到Q的表达式。 观察式(2-28)不难发现，表达式两端的形式是一样的，只是@比Q滞后仇角度， 由于Q⑴=乂也［1- f (孕普)_£ £ (芈晋)］比较复杂，所以可以用 兀 ”(3\")一一1 2”. 态…(3/：)--4 21 ⑴=sin 3/2, Q2(t) = A sin ⑶ 2 +(pn)来代替 代入式(2-28)得到 2 出_ 一 9/? sin(3n + %) + 3/7(1 + c)/cos(3/? + ®) + sin⑶2 + %)］ 9 =-—9/?2 sin 3n + 3ncycos3n + sin 3n (2-29) an = an2 一 1 hn = 3ncy en = an2(\\ + k)-\\ fn = 3/?(l + c)y 上式可写为 A[一— (sin 3z? cos(pn + cos 3/2 sin %r) + fn (cos 3n cos(pn 一 sin 3n sin % J] =—an sin 3n+hn cos 3n 根据sin 3〃和cos 3,7各自两端系数相等可以列出下面的等式 cos% + £,sin %」 b(2-31) n = sin(pn + fn cos% 上面的等式两端除cos %得 1 _也+恥陀1 cos 久 5 F面的等式两端cos(pn得 1 _ tan 厲 + 人 cos% b(2-33) H 可以得出 + fn tan(pn] _ —J tan(pn + fn (2-34) tan(pn = 5 仁一也 a启 +bnfn (2-35) 好arctan泌也 55 +b nfn (2-36) 其中 (2-37) 这样我们就可以写出空气包后管路的流量表达式 (2-30) (2-32) 3ARco 二 2cos⑶妙一久）A 2 二 4cos（3〃0 — %JA 斬）=丁［二 ■茲. —_工盖…⑶产J I (2-38) 上式中Qm——平均流量； 。——曲柄转角； k ——排出管路中所研究段液体惯性与空气包及其支管内所研究段液体惯性之比； a ——流体频率与空气包固有频率的平方比； / ——排出管路中所研究段的阻力系数与泵的平均排量、曲柄转速及空气包状态参 数之 间的关系； c ——在相同流量下空气包支管阻力与排出管路中所研究段的阻力之间的关系； A——衰减系数。 当排出管路中的流量为平均排量时，此时气体也处于平衡位置，其压力为几，令力为空 气包支管路中的等效液柱高度，则 Pb+Pgh = PngQj 式中 Pn——为大气压； % ——为排出管路的全程阻力系数。 考虑到Pgh ,巴较小，对方程的影响不大，因此P,^k20Qin2 下面再对有关参数进行分析： Y =(o 其中K严工为平衡位置时气体体积和活塞行程之比 AS 因考虑到实际管路的情况，^<1.则 褊 a =阳如L = 9血皿% 2戚仗他= ，叱眉 2*番k2 mPb (2-39) (2-40) (2-41) 通过以上分析可知，空气包以后排出管路中流量@⑴的各次谐波分量的衰减取决于以下 几种因素： 1•在相同流量下，空气包及其支管阻力与排出管路中所研究段的阻力之比C。由C值的 表达式可以看出。（•值的大小由空气包支管路的形状、泵的平均排量及空气包后排出管路 中所研究管段的形状及结构有关。因此，为了达到消波减振、稳流降噪的作用.可以采取 措施适当地降低空气包支管路阻力系数，具体表现在：增大支管路的截面积，缩短支管路 的长度；在空气包的孔口与壳内的圆锥面相接触处做成圆滑过渡，减小应力集中值， 2.泵工作参数和空气包支管路液体惯性影响的系数久。从心的表达式可以看出，影响 %的因素有：空气包气体平衡位置压力、泵的平均排量、泵的冲次、空气包支管所研究 段液体质量及截面积。因此，为了达到消波减振、稳流降噪的作用.可以适当地降低空包 气体平衡位置压力、空气包支管所研究段液体截面积，提高泵的冲次、空气包支管所研究 段液体质量，与空气包内气体体积及压力无关。 3•排出管路中所研究段液体惯性与空气包及其支管中所研究段液体惯性之比从k的 表达式可以看出，影响&的因素有：排出管路中所研究段液体长度与截面积，空气包内所 研究段液体长度与截面积。因此，为了达到消波减振、稳流降噪的作用，可以适当地增大 排出管路中所研究段液体长度和空气包内所研究段液体截面积，减小空气包内所研究段液 体的长度和排出管路中所研究段液体截面积。&值的大小只与所研究段液体的质量与截面 面积有关，而与其它因素无关。 4.平衡位置时气体体积与活塞行程体积之比心。对于空气包来说，只要其充气压力 满足一定的条件，当其体积越大时，其消波减振性能越好。同样的条件下，K’,值越大意 谓着空气包内气体体积越大。因此，在条件许可的情况下，可以适当地提高空气包的气体 体积，以达到消波减振、稳流降噪的作用。 通过上面的分析，可以看出，在消波减振、稳流降噪的过程中，有些因素是互相抵触 的。因此，在具体确定某些因素的过程中，必须从总体上考虑，要统筹兼顾。 2.2.3 Mat lab软件对流量仿真 为了验证理的正确性和更形象的说明空气包消波减振的作用，用Matlab软件对泵流 量2、空气包后排出管路中的流量Q进行仿真，通过图形来比较流量的变化规律。 取 £) = 170mm、n =90r/min s ^,=20Mpas k =50 x 了二4兀/21、A = TTD2 /4S S = 2R 二、 2 = 1/7、c=s a = 把数据代入前面推导出的流量公式 小，、3ARcort 乙 2cos3/?0 2 二 4cos3/?c>n 门 二 2Acos(3“0-0) 。卫)==[1- E 宀巴 I—-v Z &屏-⑶ 2)2—1 2 2 二 4Acos(3n0-®) 4 “■1.3.5 … 1 就可以绘出在曲柄连杆比影响下的泵流量与空气包后排出管路流量曲线图 在曲柄连杆比影咱下泵流盘与空气包质井出官路中流呈曲线 e— g泵沅呈 空气包后排出管跻流呈 4 2 5 4 1 2 3 曲柄转角伽闾 4 5 图2-2在曲柄连杆比影响下泵流量与空气包后排出管路中流量曲线图 图中yi为泵流量，y2为空气包后管路中的流量，通过比较可以清晰的看出y2曲线变化 比较平缓，充分说明了空气包起到了消波减振的作用。 下图是忽略曲柄连杆比的情况下泵流量和空气包后排出管路中流量的曲线图。 .321.3羽公 SIS-<3.2422 咽想 .2 18 16 12 曲柄转兔他出9) 图2-3忽略曲柄连杆比泵流量与空气包后排出管路中流量曲线图 通过比较可以发现曲柄连杆比几对泵流量及空气包后排出管路流量也有一定的影响。 安装空气包前后泵缸内液体压力变化规律的研究 由于泥浆泵的结构特点，泥浆泵在工作过程中的排量和压力随时间而波动，这将导致 循环管线的冲击振动及对井壁的冲击，严重时将影响泥浆泵的使用寿命，并威胁到井壁的 安全。为减小排量和压力波动，通常在排出管路上安装空气包，利用空气的可压缩性来吸 收和释放液体.从而均衡泵的排量，控制排出压力在允许的范围波动，大大提高了泥浆泵 的寿命及泥浆泵的工作质量。所以说研究安装空气包前后泵缸内压力变化规律是有必要 的。 2. 3. 1泥浆泵管路的能量损失 泥浆泵及其管路中流动的液体具有粘性，粘性流动是要遇到阻力，克服阻力就要产生 能量损失，其流动阻力及能量损失分为两大类。 1、沿程损失 粘性液体流动时，由于流体的粘性形成的阻碍流体运动的力，称为阻力。流体克服 阻 力所消耗的机械能，称为沿程损失。单位质量流体的沿程损失用如表示。 Z 〃2g (2-42) 式中 A——沿程阻力系数； d—管路直径； /——管路长度； V ----- 平均流速。 2、局部损失 粘性流体经过各种局部障碍装置如阀、弯头、变截面管时，由于过流断面变化，流动 方向改变，速度重新分布，质点间进行动量交换而产生的阻力称为局部阻力。流体克服局 部阻力所消的机械能‘称为局部损失。单位质量流体的局部损失用九表示。 h}=© — J - 2g 式中：为局部阻力系数。 泥浆泵管路中既有直段又有变截面. 所以在利用伯努利方程进行计算时两截面之间的 能量损失既要考虑到沿程损失又要考虑到局部损失。 (2-43) F面分别讨论安装空气包前后泵缸内的液体压力变化规律。 2.3.2建立泵缸内液体压力变化数学模型 2 1 Pl w—< 一 11 - 记 厂， 图2-4未安装空气包泥浆泵系统简图 上图为未安装空气包泥浆泵的管路简图。根据伯努利方程可以得到 —2 —2 —2 —2 A 只 V2 . A V2 尸 V2 Z] +—L + ——=為+ 亠 + —— +人 -- + G —— Pg 2g pg 2g 2g -2g 由于所研究的断面1、2高度是相同的，即Z,=Z2J上式可以写为 (2-44) Pg 2g pg 2g d、2g - 2g 上式两端同时乘Qg得 —2 —2 v\\p 与亍話Vlp+亍+哇孑+参2 vip (2-45) (2-46) 由式(厶15)得 (2-47) 企 at a2 2g 由公式(2-46)和公式 (2-47)得到 V\\p T (2-48) 由于 _ °岭 dQ? _。舛厶 _ 3P* 〃。2 A,2 dt A22 dt A22 dt A2 d(p 式(2-48)可以写成 上式即为安装空气包前的情况泵缸内液体压力的表达式 图2-5安装空气包后泥浆泵系统简图 同样根据伯努利方程可以得到 -2 -2 一 2 -2 _2 -2 片刃 P】 \".A V2勺V3尸V2尸V3 勺+ ——+ 亍=召 + ——+ —+ + —+ ^2 —+ ^3 — Pg 2g pg 2g d】2g £ 2g 2g 2g 根据以下两公式 —*> < Pg 2g —? —? —j ―? 旦+£=旦+巴+人Si+禺丄巴+厶也+:出 pg 2g d} 2g d3 2g '2g —*> '2g (2-51) ( (2・50) P严嗅退+入土 21+E - A2 dt ~d2 2g 、 可以推导出安装空气包后泵缸内液体压力的变化表达式 斤=警譽+导筹*薯+豊礬+今等+.礬+召薯+耳一礬(2- A2 d(p d2 2g4 2A2 d{ 2A2 dy 2A3 2A2 2A3 2/\\K 52) 2.3.3 Mat lab软件对泵缸内液体压力仿真 为了研究的方便，并结合实际情况，对参数取值如下： 山=d2 =d3=0. Im、冬=0・416、口 = 0.52、人=爲=心=0.03、Z( = /3 = lm、人=50m Q = 1410、g=9.8、n= 90/7min s 了 = 4兀/21、A2 =0.1^/4 s Am = 0.09^ s 根据以上参数就可以绘出其图形 在曲柄连杆比影响下女装空气包苗后泵虹内液悴压力变牝曲线图 10 X 6 5 4. 百 30 3 4 曲柄转角(rad/s) 5 图2-6在曲柄连杆比影响下安装空气包前后泵缸内液体压力变化曲线图 上图中A表示安装空气包前泵缸内液体压力变化规律曲线 斤表示安装空气包后泵缸内液体压力变化规律曲线 下图是不考虑曲柄连杆比的情况下泵缸内液体压力的曲线图 5 5 4 曲柄转 图2-7忽略曲柄连杆比安装空气包前后泵缸内液体压力变化曲线图 比较以上两图可知，安装空气包后泵缸内压力脉动较安装前小，说明了空气包对泵内 的压力脉动有衰减作用n同时曲柄连杆比对系统的压力脉动也有一定的影响。 第3章空气包的体积设计研究 空气包体积的设计依据 空气包的减振效率与空气包的体积、预充气压力、入口颈管尺寸、泵的结构参数以及 空气包的安装位置等因素有关。只有适当地设计空气包并适当地安装它，才能获得预期的 减振效果。不过，对于一定结构，一定工作参数.产生一定流量脉动和压力脉动的泥浆 泵.如何选用体积合适的空气包是需要解决的问题， 空气包设计的主要任务是计算空气包体积％和预充气压力仇。文献［11］将空气包内的 气体变化过程按等温过程考虑.并用压力不均度％作为控制标准推导出了空气包体积公 式 _ 2Pmr/3AP ° PQ 式中： Pm——平衡位置时的泵压； P.——空气包预充气压力； 人,——活塞面积； 厂——曲柄半径； P——剩余液体系数； 6——空气包内气体压力不均匀度。 文献［12］认为空气包内的气体变化应按绝热过程考虑，空气包体积计算公式为: 20 A严 -_2_叭丄 1-(——'-y 2 + © 式中m为绝热过程指数，其余参数同上。 (3-2) (3-1) 上述的体积计算公式，是以剩余液量理论为基础的，即空气包利用其内部气体体积的 变化来吞吐剩余液量(比平均流量多的或少的那部分液体)达到降低流量脉动的目的。在空 气包体积计算中，以空气包能完全吞吐剩余液量为基本前提，以空气包内压力不均度一 为控制标准n剩余液量理论的缺陷是明显的，并非在任何情况下空气包都能完全吞吐剩余 流量。鉴于以上事实，用频率匹配原则，对空气包进行动态设计更合理。 由前面章节的分析和研究可知，实际应用中的空气包体积设计应遵循以下步骤： (1)由泥浆泵活塞冲次n,确定流体的脉动频率©竈； (2)由。流确定空气包及其支管的固有频率取Q为血流的某一倍值; 由于空气包内气体的变化规律可知phv： = , (5)然后再根据实际应用情况对Q进行调整，使％取得某一合适值。 空气包体积与径管尺寸之间的关系 上面得出了 将輕讐霜代入得到空气包的初始体积公式 如 % 7?) (3-3) 式中为空气包内液体质量。 为了讨论的方便，设空气包支管为等截面管，下面研究空气包体积与径管尺寸之间的 关系。将= pV3 = pAyly,含=上£代入式(3-3)得 mPb 7Tdl (Pb 1 4盯必百 上式即为空气包体积与径管尺寸之间的关系式。 (3-4) Mat I ab软件对空气包体积仿真 ・1〃？、人=1mp 定 取加= 1.4、〃3=° 加、p = \\A\\^\\O'kg/m\\ Pb = 20Mpa s a)tl2 =— —^、 vb % =0.3AS、S = 27? = 0.305〃?、D = 170〃m、A = ^£>2/4绘出在不同充气条件下空气包体 积与径管尺寸之间的曲线图，通过图形可以清晰的观察出它们之间的关系。 is- 图3-1在不同充气条件下空气包体积与空气包径管直径关系图 柱不同充弐冬件下空岂包悻积与空岂包径楚长度关義图 —P0=^ OMpa —•— PO4 SMpu —S— Pg OMpa △ P0=3 5Mpa —*— PO=3.0Mpn 40 GO 80 103 120 140 1Q3 180 2C0 空m包颈管长度（主米） 图3-2在不同充气条件下空气包体积与空气包径管长度关系图 在空气包的设计中，欲改变空气包的体积，而泵仍在原来额定的工况下工作时，可 以 通过改变空气包入口支管的结构参数来实现。图(3-1)和图(3-2)为人与心和人与厶 在不同充气压力情况下的关系曲线。 为了降低％的值，原则上可以通过降低或增大厶来实现。但是，支管尺寸的变化 伴随着阻力的变化，因此在空气包的设计中应综合考虑结构的合理性及能量的损失，使厶 与〃3,具有合理的匹配，以使空气包更大地发挥其效能。 第4章总结 本文从泵管路系统流体动态特性入手，根据泥浆泵活塞的运动规律，推导出曲柄连杆 比影响下三缸泥浆泵的瞬时流量表达式，然后建立空气包动力学模型，根据模型推导出空 气包后排出管路流量的表达式和空气包体积与径管尺寸间的关系。为了解泵缸内压力变化 规律，利用伯努利方程建立了泵缸内液体压力的表达式。最后为了对理论研究进行验证， 用Matlab软件进行了相应的仿真计算。 空气包后管路中的流量变化规律受空气包预充气压力、空气包体积、空气包入口颈管 长度、入口颈管直径的影响。増大预充气压力、増大空气包体积、増大空气包入口颈管长 度•减小入口颈管直径都可使流量脉动减小。 空气包的体积尺寸受多种因素影响，如泵的工况一定，则空气包的体积尺寸主要表现 在空气包入口支管长度与直径上。在进行空气包的体积设计时，应综合考虑结构的合理性 及能量的损耗，使长度与直径具有最佳匹配。 空气包具有很好的衰减压力脉动的作用，它不仅能使空气包后排出管路中的压力脉动 得以衰减，而且也能使泵缸内液体的压力脉动得以衰减，曲柄连杆比兄的值对系统的压力 脉动有较大的影响。 本文建立了空气包动力学方程的数值解模型，为深入研究空气包作用机理和空气包的 数值仿真奠定了基础。对空气包设计方法进行了系统研究，以现有研究成果为基础，着眼 于理论与应用的结合，完善了空气包设计方法。表明了空气包的使用可以大大提高泵的性 能。本课题的研究成果可为空气包的设计、制造、使用提供参考， 参考文献 [1] 泥浆泵设计编写组•泥浆泵设计[M].北京：机械工业出版社，1987. 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[15] Pump Handbook[M].Gulf Publishing Company, 1993. 致谢 本论文是在导师李秀莲老师的悉心指导下完成的，论文自始至终都凝结着李老师的心 血。李秀莲老师在学业上的高深造诣与严谨的治学态度.使我受益匪浅，不仅让我学会了 在学术上如何开拓进取.而且也学到了许多做人的道理。这将时刻激励、鞭策着我继续努 力学习、踏实工作。值此论文完成之际，特对导师的悉心指导和无私关怀表示我衷心的感 谢！ 其次要感谢我的同学们，感谢他们在设计的过程中给我的帮肋。没有他们的帮肋，我 也不可能很好的完成本次设计。感谢从我进入大学以来，学校所有老师在学习方面和生活 方面对我的关心。 最后，对参与本文评阅的专家教授和老师在此表示真诚的感谢！在此向你们说一声 “老师，您辛苦了!” 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容