第2章平面体系的几何组成分析
2-
1〜2-6试确定图示体系的计算自由度。
题2-5图
若是具有多余约束的几何不变体系，2-7〜2-15 试对图示体系进行几何组成分析。
指明多余约束的数目。
则需
题2-7图
1D
题2-14图
题2-9图
■/
D
E
F
B Z77
题2-11图
7T
题2-15图
题2-20图
题2-17图
2-1 W 2-1 W 2-3 W 2-4 W 2-5 W 2-6 2-
1
9 3 2 1 4
W
7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系 2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几
何不变体系
2-
11具有六个多余约束的几何不变体系 2-13、2-14几何可变体系为
2-18、2-19瞬变体系 2-
20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系
第3章 静定梁和静定平面刚架的内力分析
3-1试作图示静定梁的内力图。
20Jt.¥ m IttkA' tft
ZOAA' FFF Ac AA y BY\" D 叮啣-柿
誌* J H H i h i H i HI11 i Hr c r 毗7
(C) (d)
习题3-1图
(a)
3-
2试作图示多跨静定梁的内力图。
I\" bi__皿 ■
(b)
2in
20kX
15fc\\
XV
屮
(C)
........................................................ J 习题3-2图
3-3 〜3-9试作图示静定刚架的内力图。
习题3-7图
40kV u>r.
LTLH
习题3-4图
习题3-6图
A
R GA-A'm
--------------------
习题3-8图
5C
习题3-9图
3-10试判断图示静定结构的弯矩图是否正确。
n~订 H i 卄 T 1 n L \\
J /I
EHHUniD
（a）
(b)
(c) 3-1 ( a)MB 80kN m (上侧受拉)，FQR 60kN， FQB
(d)
部分习题答案
60kN
MB
40kN m （上侧受拉），FQA
(b)MA 20kN m （上侧受拉），
20kN
32.5kN，
FQA
， FQB
47.5kN，FQB 20kN
c（）M
3-2 (a)
M
E
口（下侧受拉），FQC匸COS
e
4 0， M F
R
2
40kN m （上侧受拉） ，MB
120kN m （上侧受拉）
(b)
M H
15kN m（上侧受拉），ME 29kN m （下侧受拉），M D
11.25kN m （下侧受拉）
8.5kN m（上侧受拉），M H 15kN m（下侧受拉）
(c) MG
3-3 MCB 10kN m （左侧受拉），M DF 8kN m （上侧受拉），M DE 20kN m （右侧受拉）
3-
4 M BA 120kN m （左侧受拉）
3-5
M F 40kN m （左侧受拉），M DC 160kN m （上侧受拉），M EB 80kNm（右侧受拉）
3- 6 M BA60kN
m（右侧受拉），M BD 45kN m （上侧受
拉），FQBD28.46kN
3-7 M 下
70kN m （左侧受拉），M DE 150kN m （上侧受拉），M EB 70kN m（右侧受拉）
3-
8 MCB 0.36kN m （上侧受拉），M BA 0.36kN m （右侧受拉）
3-9 M AB
10kN m （左侧受拉），M BC 10kN m （上侧受拉）
3-10 （a）错误 （b）错误 （c）错误 （d）正确
第4章 静定平面桁架和组合结构的内力分析
4-
1试判别习题4-1图所示桁架中的零杆。
（a）
习题4-1图
4- 2试用结点法求习题 4-2图所示桁架各杆的内力。
MN K4 4rn 4m Jni | (a)
(b)
7.5kS l$k\\ iSkN I5k\\i
(c)
习题4-2图
4-
3试用截面法计算习题 4-3图所示桁架中指 GJ、GH和EH杆件的内力。
习题4-3图
4-
4试用比较简便的方法计算习题 4-4图所示桁架中指
定杆件的内力。
10kN
-Itirt 工 4 =
(a)
(c)
4-5试作习题4-5图所示组合结构中梁式杆件的弯矩图，并求桁架杆的轴力。
习题4-4图
(a)
IkN.m
0.5m
(b)
习题4-5图
部分习题答案
4-1 （ a）杆 JK、JE、FE、HE、HG、EG、GB 为零杆 4-2 （a） FN1 45KN
(b)
FNAB 45KN FNAC
120KN FNBC 75KN FNBD
FNCE
50KN
FNCD 0KN
FNCF
20KN
FNDE 60KN
F NEF
F NEG
25KN FNFG
20KN
(C)
FN12
37.5KN
FN13
22.5KN FN23 12.5KN
FN24
FN34 12.5KN FN35 37.5KN
由于结构和荷载的对称性右半部分中桁架杆的轴力与左半部分一样。
4-3
F NGJ
30KN FNGH
22.5KN FEH 30KN
4-4 （a） F Na
45.62KN FNb
19.53 KN FNC 60 KN
(b)
FN1
45KN FN2 35.36KN FN3 28.28KN
（c）
FNa
40KN
FNa
20KN FNa 17.89KN 4-5 （a） FN 21
21.21KN
FN2C
21.21KN
FN23 0KN
FN3C 7.5KN
由于结构和荷载的对称性右半部分中桁架杆的轴力与左半部分一样。
第五章 三铰拱的内力分析
x)
5-1图示三铰拱的轴线方程为 （1） 试求支座反力 （2）
试求集中荷载作用处截面 D的内力
60 KN 15KN
30 KN
ie ____________________
习题5-1图
5-
2利用三铰拱的内力和反力计算公式， 试计算如
下图所示三铰刚架的支座反力及截面
E的内力。
习题5-2图
5-
3试求图示圆弧三铰拱，求支座反力及截面
D的内力。
5-
4已知图示三铰拱的拱轴线方程为 (1) 求水平推力
(2) 求C铰处的剪力和轴力
⑶求集中力作用处轴线切线与水平轴的夹角。
习题5-4图
5-
5试求习题5-5图所示三铰拱的合理拱轴线方程，并绘出合理拱轴线图形。
习题5-5图
y非X I
答案
5-
1 FVA 9.5KN FVB 8.5KN
M D 11KN.m
FQD 左 4.47KN
FND 左 12.29 KN
5-2 FVA 21KN
FQD 右 4.47KN
FND 右 7.82 KN
F/B 29KN
M D 6KN.m
FQD 左 1KN FQD 右 0.88KN
6KN FND 左 20 KN FND 右 35.22KN
5-3
FVA
FVB 100 KN 29KN .m
18.3KN
M D
F QD
F ND 68.3KN 6KN
5-4
⑴FH
⑵ FQC 1KN
F NC
⑶-26.340
x 0 x 4m
4
5-5 y x 6 4m x 8m
4
1 3 2
— -x 22x 48 8 2
8m x
12m
第6章静定结构的位移计算
6-1〜6-6试用位移计算公式计算图示结构中指定截面的位移。 EI、EA为常数。
M
习题6-1求图
习题6-2图求人、cv
A
、
CV
FP
B
习题6.3图求 CV 习题6.4图求人、
CV
JA
1.5R
R
习题6-5图求
A
习题6-6图
CV
求 CV
、
6-7~6-10
试用图乘法计算图示结构中指定截面的位移。
M
习题6-8图求
习题6-7图-求c、
CH
B
、
DH
、 DH
习题6-9图求 BH、 EV
6-11 试用图乘法计算图示梁
20kN/m
2m
6-
侧截面的相对角位移。设
4
180kN
1kN
6m
4m
3m
习题6-10图求 CV
C截面的竖向位移
△cv。已知 EI 1.5 105 kN m2。
40kN
20kN/m
40kN
mm
C
4m
4m 2m
习题6-11图
12试求图示结构 C截面的竖向位移和铰 D两
l/3
2l/3 l/3
EI为常数。
习题6-12图
4 2 2
6-13 试求图示结构 C截面的竖向位移。
E 2.1 10 kN/cm，A 12cm，
I 3600cm 。
4
10kN/m
2EI A
2m
习题6-13图
2m
1m
6-
14 梁AB下面加热tC,其它部分温度不变，试C、D两点的水平相对位移。设梁截面
求
为矩形，高为h，材料的线膨胀系数为
a
习题6-14图
6-
15图示刚架各杆截面为矩形，截面高度为 h。设其
内部温度增加 20 C,外部增加10C,
材料的线膨胀系数为 a试求B点的水平位移。
6-16图示桁架其支座 B有竖向沉降 c,试求杆 BC的转角。
B
6.17图示梁，支座B下沉c,试求E端的竖向线位移 EV和角位移
6-1
6-2
6-3
6-4
6-5
C
E。
部分习题答案
Fpl
16EV)
2
Fpl3 CV
48EI Ml2(
CV
16EI(
17ql4(
CV
384EI( Fpl 12ET(') 加）
CV
2
CV
Fpl 8E「（ FpR3 EI (Z 2)()
3
3
6-6
CV
(6 4、一
2) EA
FP(
6-7
CH
DH
6-8
6-9
BH 6-10
BV CV 6-11
DD 6-12
CV 6-13
6-14
BH 6-15
BC 6-16
6-17
123q
BH
EI ()
11340( 4860(
EI (
EV
~ET( 1985 () 6EI (
0.0013m( 曲(-) 48EI
CV
432EI
0.0247 m(
tl
l h
2)(
3EV
C()
4
第7章力法
试确定下列结构的超静定次数。
(c)
(d)
(e)
习题7-1图(b)
W/7///A
(f)
7-
1(a)
7-2试用力法计算图示超静定梁，并绘出
M、FQ图。
El
l/2
(a)
l/
2
t El B l r 1 H M 1 L El % El £ 滋 l i D
7-3试用力法计算图示刚架结构，并绘
(b)
习题7-2图
M图。
(a)
(b)
q
l
l
(c) El =常数 (d) El=常数
QD
6m B
6m
习题7-3图
（e） EI=常数
6m
(a)
7-
4试用力法计算图（a）桁架的轴力以及图（b）指定杆件1、2杆的轴力，各杆EA=常数。
习题7-4图
(b)
q
7-5试用力法计算图示排架，并作
图。
M
习题7-5图
7-
6试计算图示组合结构各链杆的轴力，并绘横梁
AB的弯矩图。设各链杆的
16
7-
7试利用对称性计算图示结构，并作弯矩图。
............... q ....................
(a)
(b) EI=常数
均相同,
EA
7-8试推导带拉杆抛物线两铰拱在均布荷载作用下拉杆内力的表达式。拱截面 EI为常数,
习题7-8图
7-9梁上、下侧温度变化分别为
X与t2 t2 t!，梁截面高为 h，温度膨胀系数
，试
求作梁的M图和挠曲线方程。
l
■
习题7-9图
7-10图示两端固定梁的 B端下沉△，试绘出梁的 M、FQ图。
7-11图示桁架，各杆长度均为I , EA相同。但杆AB制作时短了
，将其拉伸（在弹性极
限内）后进行装配。试求装配后杆 AB的长度。
习题7-11图
7-1
(a) 2 , (b) 3 , (c) 2 ,
F QAB BA
(d) 3 , (e)3 , (f) 7
7-2
(a) M BA
3F Pl 16
15
—kN .m，FQBC
5
；( b)
ql2 10
F
16
24.6kN 。
QAB
訥
7-3
(a) M BC (b) (c) (d)
F NCD
F yA
FP
2.19q
爰（左侧受拉），MBE
M DA
FPI
3
（右侧受拉）
(e)
M CA
90 kN m 下边受拉，MCB 120 kN
m下边受拉
部分习题答案
(b) FN1
1.387
7-4 ( a) F NBC 0- 896 FP
0.547 Fp
7-5
F NCD
1.29 kN
7-6
F NCD
1.31kN , MCA
38.86kN.m
7-7
答
案
：
(
a
MEC 1.8Fp内部受拉，MCE 1.2Fp外部受拉，MCA 3FP内部受拉 M CD 4.2Fp下部受拉
2
(b) 角点弯矩q^ (外侧受拉)
24
(c) M DG 30kN.m上侧受拉，MGB 220kN.m左侧受拉，
7-8
FH
ql2
1 8 1
15
EI
8 E1A f
.2
7-9 M AB
3EI t 2
t1
2h
上部受拉
7-10
6EI
M AB
l2
,11
7-11
l l
AB
第8章位移法
8-
1试确定用位移法计算题 8-1图所示结构的基本未知量数
目，并绘出基本结构。
注明者外，其余杆的 EI为常数。)
除
(
(C) (d)
EA MX
(a)
(b)
EAMX
EA=X
2EI 2EI
题8-1图
8-2设题8-2图所示刚架的结点
M
B产生了转角B = /180，试用位移法求外力偶
8-
3设题8-3
图所示结构结点 B向右产生了单位位移，试用位移法求出荷载 为常数。
FP。设EI
n=n=i。
B Eli
El El
题8-3图
8-4已知刚架在横梁AB上受有满跨竖向均布荷载 q作用，其弯矩图如题 8-4图所示。
提示：因为该结构横梁抗弯刚度无限大，所以两刚结点不可能发生转动，故
设各杆抗弯刚度均为常数 EI，各杆长1=4m ,试用位移法求结点
EI
B的转角B及q的大小。
8-
5试用位移法计算题 8-5图所示连续梁，作弯矩图和剪力图，各杆抗弯
刚度均为常 数EI。
(C) (d)
提示：题8-5(a)图中的杆CD为静定杆，可直接求出其内力后，将内力反作用于剩余部 分ABC的结点C,用位移法解剩余部分即可。
]15kN D
4m | 6m 2m
(a)
题8-5图
8-6试用位移法计算题 8-6图所示结构，作弯矩图，设 EI为常数。
提示：题8-6(b)图中的杆AE弯矩和剪力静定，可事先求出其弯矩和剪力后，将弯矩和 剪力反作用于剩余部分 CDAB，但由于杆AE轴力未知，因此还需在CDAB部分的结点A处 添加水平支杆,
以其反力等效杆AE的轴力,
最后用位移法解此含水平支杆的剩余部分即可。
l
6kN/m
B
A 3EI
EI
)16kN
C
l
m
EI
4m
(a) (b)
题8-6图
8-7试用位移法计算题 8-7图所示结构，作弯矩图。各杆抗弯刚度均为常数 EI。
m
m
(a)
(b) (c)
题8-7图
8-8试利用对称性计算题 8-8图所示结构，作弯矩图。各杆抗弯刚度均为常数
(C) (d)
EI。
m
m
12kN/m
FP
l/2 1 1 1/2 (a)
题8-8图
8-9试利用对称性计算题 EA为常数。
8-10 题8-10图所示等截面连续梁中各杆
El=1.2 M05kN m2,已知支座 C下沉1.6cm,
试用位移法求作弯矩图。
12kN/m
题8-10图
4m 4m 4m
n --- 8-11题8-11图所示刚架支座 A下沉1cm,支座B下沉3cm，试求结点D的转角。已知
各杆 El=1.8 xi05kN ・m2。
提示：支座E不能约束竖向线位移，因此在绘制
Me图时，杆DE不会发生弯曲。
6m ,6m
题8-11图
1 习题参考答案
8-1 （a） n=4; （b） n=2; （a） n=6 ; （a） n=8。 8-2 M
n
—。
15 15EI 40
B
8-3 Fp 8-4
rad （逆时针）,q=30kN/m。 EI
8-5 （a） MBc=13kN m （上侧受拉）,FQBc=33.17kN。
（b） MBC=O, FQBC= - 3kN。
8-6 （a） MBA=26kN m （上侧受拉），MBc=18kN -m （上侧受拉），MBD=8kN m （右侧受拉）。
（b） MAB=0.3FPI （左侧受拉），MAC=0.4FPI （上侧受拉），MAD=0.3FPI （右侧受拉）。 8-7 （a） MAc=36.4kN m （左侧受拉）,McA=14.4kN m （左侧受拉）,McE=16.5kN m （左侧受拉）。
（b） MBA=56kN m （下侧受拉），MBC=21.8 kN m （下侧受拉），MBD=34.1 kN m （左侧受拉）。 （c） MBA=44.3kN m （上侧受拉），MBc=55.3kN m （左侧受拉），MDB=101.8kN m （右侧受拉）。 8-8 （a） M DC 巴（下侧受拉），M CD
7
7
------- =FP （拉），FNAC ----------------- - FP （拉）。
（上侧受拉），MCA
14
（右侧受拉）
（b） McB=26.07kN m （左侧受拉） ,MBA=7.45 kN m （右侧受拉）。 8-9 FNAB
F NAD
2 、2 2 . 2
8-10 MBA=332.3kN m （上侧受拉） 8-11 D 0.00165 rad （顺时针）
,McB=443.1kN m （下侧受拉）。
第9章力矩分配法与近似法
（d
9-
1试用力矩分配法求解图示的连续梁，并绘制弯矩图。
习题9-1图
（a（b
9-2试用力矩分配法求解图示刚架，并绘制弯矩图。
EI常数。
2S £T A \"3:* 5
■KN
JJ C
a muw KJ 4duj
mx
首 k W L (a)
(b)
(c)
(d)
习题9-2图
9-
3试用分层法求解图示的多层刚架。括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值（ i 岂）。
l
§ 0C
习题9-3图
9-
4试用剪力分配法求解图示结构，并绘制弯矩图。
FK=8
EA = ^
q £/x-* E 耳F
9-5试用反弯点法求解图示结构，并绘制弯矩图。
7SOkN i 7 r-® I ① 0) ① lMkN b E G r Vh J 諾 J
习题9-5图
■』 4 m ■丄 <6m ■ 11 r
习题参考答案
9-1(a) 9-1(b) 9-1(c)
M AB
54.25kN.m , M BC 12.9kN.m, M BC 35.99kN.m , M DE
4.27kN.m , M CE 21.44kN.m , M CD
11.5kN.m 9.1kN.m , M CD
M AB
M CB
7.33kN.m
28.29kN.m , M ED 31.26kN.m
34.29kN.m,M
EC 72.85kN.m
9-2(a)
M BA M CB
12.85kN.m , M DC 6.43kN.m
9-2(b)
M BA
M BA
20kN.m , M BC 21.42kN.m , M CE 51kN.m , M BC
27.5kN.m, M BE 7.5kN .m
9-2(c)
68.54kN.m , M EC 55.73kN.m 54kN .m , M DC 8kN .m
9-2(d) 9-
M BA
3 MAD 4.53kN.m,MBE 0.8kN.m,MCF 0.73kN.m
9-4(a) M AE 760 KN .m , M BF M CG M DH 120 KN .m
9-4(b) M AD M DA M CF M FC 0.143Fpl , M BE M EB 0.215Fpl
9-5 M DG
M GD
M EH M FC M CF
MHE MFI 83.3KN .m
M IF
41.75KN .m
M DA M AD
M GH
M EB M BE
M GD
166.7KN .m
125.05KN .m 125.05KN.m
41.75KN.m , M DE 41.75KN .m, M FE
M IH MIF
MHG 18.56KN.m , M HI 23.19KN.m MED 51.49KN .m , M EF 73.56 KN .m
10-1 试作题10-1图所示梁的
第10章影响线及其应用
FRA和ME影响线。
10-2 如题10-2图所示，单位荷载在梁 DE上移动，试作梁 AB的FRB和Me影响线。
FP=1
I e
i i —21 1 L L n 题10-2图
10-3 试作题10-3图所示结构的FRB和FQB右影响线。
题10-3图
10-
4如题10-4图所示，单位荷载在刚
架的横梁上移动， 受拉为正。
试作MA影响线。设MA以右侧
H B
x
厂 C
D
l
A
题10-4图
丨/2 | - 1 — ■ * 1
10-5若FP=1在题10-5图所示结构的DG部分上移动，试作 Me和FQC右影响线。
FP=1
4m 4m 4m 4m
题10-5图
— 10-6试作题10-6图所示结构的 MB影响线。
10-7试作题10-7图所示结构的 Me和FQF影响线。设 Me以左侧受拉为正。
|FP=1
A
E ■C
B
1/2 1/2 1/2 1/2
题10-7图
|・T 8如题10-8图所示，单位荷载在桁FNa影响线。
10-
架上弦移动，试作
题10-8
A值。
2m 2m
10-9如题10-9图所示，FP=1在DE上移动，试作主梁的 FRA、MC和FQC影响线。
FP =―屮 1
.J
题10-9C IB
图 10- 10试作题10-10图所示梁的M1m ] 1m 1m 1m
A影响线，并利用影响线求出给定荷载下的
2m
20kN
5kN/m
A B C D
2m 2m 1m L 厂 题10-10图
L n 10-11若FP=1沿AB及CD移动，试作题10-11图所示结构的 MA影响线，并利用影响 线求给定荷载作
用下 MA的值。
2m 2m 40kN/m 4m j
题10-11图
一 \"1 10-
12试作题
10-12图所示梁的FQC影响线，并利用影响线求给定荷载作用下
FQC的值。
100kN
I川II川30kN/m 1
20kN/m
—T7C
D]-
3m 1m 3m . 3m. 2m 2m 题10-12图
M
10-13如题10-13图所示静定梁上有行列荷载作用, 不考虑荷载掉头，利用影响线求出
支反力FRB的最大值。
10-14试作出题10-14图所示结构的支反力 FRB影响线，并求图中行列荷载作用下
F RB
的最大值。设需考虑荷载掉头。
1kN 3kN 3kN
L 4m J 4m
L 习题10-14图
L n 习题参考答案
1
10-1 在 C 点 FRA
| 2 l 3
，ME
2
亠 -
10-2 在 B 点 FRB
1 -，Me 3
10-3 在 E 点 FRB
3， FQB右 2。
亠 - l
10-4 在 B 点 MA
2
10-5 在 F 点 Me 3m， FQC右 10-6 在 D 点 MB 4 m。
10-7 在 B 点 Me l， FQF
10-8 在 E 点 FNa 10-10 MA 0。
2。 1 5
10-9 在 H 点 FRA _， Me 0.6m，FQC
10- 11 MA 520kN -mo
10- 12 FQC 70kN。
10-10 MA 0。
10-13 FRBmax
10-14 F RBmax ・
72kN。
8625kN
第11章矩阵位移法
11-1图所示刚架的K⑴中元
11- 1试根据单元刚度矩阵元素的物理意义，直接求出习题
素T、kJ、k（1）的值以及K⑴中元素kn、k
3
5
2；
）
、kJ的值。
x
o
l,E, A,l
- r L
y
习题11-1图
11-
2试根据结构刚度矩阵元素的物理意义，直接求出习题 矩阵11-2图所示刚架结构刚度
21
32
中的元素 匕、k、k的值。各杆 E、A、丨相同。
K⑴中元素kJ，K（2）中元素
11- k4?的物理意义。
3试用简图表示习题
11-3图所示
1
11-
4习题11-4图所示刚架各单元杆长为 I, EA、EI
为常数。试根据单元刚度矩阵元素 的物理意义，写出单元刚度矩阵
K⑴、K⑵的第3列和第5列元素。
r ly
■ x ②
10-13 FRBmax
习题11-4图
72kN。
11-5图所示结构进行单元编号、结点编号和结点位移分量 11-5试用先处理法，对习题 编码，
1
并写出各单元的定位向量。
11-1图所示刚架的K⑴中元
5
■
-二
11-6试用先处理法形成习题 11-7试用先处理法求习题
知：El =2.4 104kN m2。
11-8试用先处理法求习题
5
2
EI =5 10kN m 。
11-9试用先处理法建立习题
5
4
EA=4 10 kN , El=5 10 kN i
11-6图所示结构的综合结点荷载列阵。
4kN
5kN •m
6kN/m
4m
4m 3m
习题11-5图
习题11-6图
11- 7图所示连续梁的结构刚度矩阵和综合结点荷载列阵。8k(6kN/m
N 8
4
4m 2m 2m 2m 5m
kN
5kN •m 2
习题11-7图
-1
3
4
・.•：： .•：
5m
5m
11- 8图所示结构刚度矩阵。忽略杆件的轴向变形。各杆
习题11-8图
11-9图所示结构的矩阵位移法方程。已知：各杆
]8kN
9kN/m
1
mnnnm 3
4m
1 2
4 习题11-9图
11-10试用先处理法计算习题11-10图所示刚架的结构刚度矩阵。已知：5
4
2
EA=3.2 10 kN , El =4.8 10 kN m。
4m
_L
5m
--------- -- ---------
习题11-10图
11-11试用先处理法计算习题
5
4
11-11图所示组合结构的刚度矩阵 K。已知：梁杆单元的
EA=3.2 10 kN， EI =4.8 10 kN m2，链杆单元的 EA=2.4 105kN。
11-12若用先处理法计算习题 至
少有多少个？
11-13试用矩阵位移法计算习题
11-14试用先处理法计算习题
7
2
2
E=3 10 kN/ m， A 0.16m， I
习题ii-ii图
11-12图所示结构，则在结构刚度矩阵 K中零元素的个数
习题11-12图
11-13图所示连续梁，并画出弯矩图。 各杆 EI =常数。
6kN/m
2°kN I
」C
D4m
2m
2m
习题11-13图
11-14图所示刚架的内力，并绘内力图。 已知：各杆
0.002m4。
B m
习题11-14图
11-15图所示平面桁架的内力。 已知：E=3 107kN/ m2，
各杆 A 0.1m2。
11-15图所示平面桁架的内力。已知：E=3 107kN/ m2，
11- 15试用矩阵位移法计算习题
11-16
11-9, 11-11 , 11-17并绘出内力图。
部分习题答案
11-1
EA/I ,
k231)
6EI /I2
,
6EI/I2
; kJ
3
12EI /I ,
T
2EI
11-4 K⑴中第3列元素:
6EI 4EI 6EI l
T2-
l l2
12EI 6EI 12EI
T
K（1）
中第5列元素:
l6EI
2
K（2）
中第3列元素:
6EI 4EI 6EI 2EI l
l
K（2）中第5列元素:
EA EA l
l
11-6综合结点荷载列阵为: PJ PE
16 8 0 21
11-7
kn
12EI
EA 3EI 11-2
T
2l
4l2
1 1/2
0 0
2.4
1.2 0.0 0.0
5/3
4
K
EI」
1/3
0
4.0 0.8
0.0 10
对
对
3.52
0.96 称
22/15 2/5
4/5
称 1.92
P
PT
J PE
5 0 0
0
PE
5 10.67
1.83 12.5
4/5
2/5
0
4
2 0
0，k35）T
3.5 9
0。
K EI 2/5 11-8 11-16
13/5 0
2/5
105 2
0
13 2 2 9
2/5 9/5
2.222
m
0 24.27 ， 0
2.222 13.16
3.333 1.875 1.458 16.67
0 10.00 0 0 10.00
0 0 1.875 2.500 0 5.000
1
8 0 18 12 0 12
u2
2 2
4
11-9 10
对
称 U3
3
0.4608 0 7.300
0.4608 0 8.461
1.152
11-10 K
104
1.800 1.152 8.640
对
称
2.304 3.528
19.07
0 0
11-11 K
104
0 9.600
0.900 1.800
对
称
0.900
11-12 K中至少应有 46个零元素。
11-13MAB
10.8kN m， M BA
2.4kN m，MCB 3.6kN
m，
M DC
M AB
13.2kN m。
14.56kN m， M BA 4.56kN m，
11-14
MCB 2.79kN m，
FNAB
22.22kN，
FNBC
28.87kN。 3.385kN ， FNCD
15.5kN， FNAD 19.4kN，
11-15
FNAB
19.18kN， FNBD
FNBC 13.98kN 。
习题
//2 --------------- //2 (b) (c)
12- 1试求习题12-1图所示体系的自振频率。除特殊标注外，其余各杆不计质量。
El1=
m
Eli =m
Eh=x
El El1=R
El
El
m=m/l
El
El
m：r:
m=m/
(d) (e) (f)
12-2
习题12-2
图所示跨长为丨的等截面简支梁，承受一集中质量
习题12-1图
W mg。按（a）、
（b）图示两种作用位置，试分别求自振频率及它们之间的比值。设梁重不计。
W=mg
(a)
习题12-2图
12-
3 习题12-3图所示一等截面梁跨长为 I，集中质量m
位于梁的中点。试按图示四种
支承情况分别求自振频率，并分析支撑情况对自振频率的影响。其中图
b支座弹簧刚度
k 4/ 11 （ 11为图a中梁的柔度系数）。
—Ct
习题12-3图
12-
4
试求图示体系的自振频率。设杆件自重略去不计，各杆 EI相同，
m
习题12-4图
12- 5试求图示体系的自振频率。设杆件自重略去不计，各杆
EI相同，为常数。
12-6试
A 20cm2, E 206GPa。各杆
重量以及重物的水平运动略去不计。
12- 7试求图示体系的水平自振周期。已知：
W 20kN,l 20 104cm4,E 3 104MPa。
12-8图示机器与基座的总质量为 78t，基座下土壤的抗压地基刚度系数
Cz 6.0MN /m3，基座的底面积 A 20cm2。试求机器连同基座作竖向振动时的自振频 率。
12-9图示两根长4m的工字钢梁并排放置，在中点处装置一电动机。将梁的部分质量
集中于中点，与电动机的质量合并后的总质量为 m=320kg。电动机的转速为每分钟 1200转。
由于转动部分有偏心，在转动时引起离心惯性力，其幅值为 F=300N。已知E=200GPa，—
根梁的I 2.5 103cm4，梁高为20cm。试求强迫振动时梁中点的振幅、最大总挠度及梁 截面的最大正应力。设略去阻尼力的影响。
5I
5I
习题12-7图
EA=x
12-10同12-9题，设考虑阻尼的影响，阻尼比 审0.03。
m
12-11通过某结构的自由振动实验，测得经过 10个周期后，振幅降为原来的 15%。试
12-12爆炸荷载可近似用图示规律表示，即
求阻尼比，并求此结构在简谐干扰力作用下，共振时的放大系数。
F(t)
F 1 0
- t
ti
t, t t,
若不考虑阻尼，试求单自由度结构在此种荷载作用下的动力位移公式。
12-13求图示体系的频率和主振型。各杆
EI相同，为常数。
EI为常数。 EI为常数。
习题12-12图
设结构原处于静 止状态。
12-14求图示体系的频率和主振型，并绘主振型图。 12-15求图示体系的频率和主振型，并绘主振型图。
12-16图示简支梁，若不计梁的自重和阻尼，EI为常数。求当简谐荷载的频率
1
分别为
0.8」48芈，2
1.2淫里时，质点的动位移幅值，并绘动弯矩幅值图。
EI
EI
v ml
习题12-15图
V ml
a
a a
习题12-13图
F sinjt i
m
”芒_ _¥i
==ET \"-
1 //4. 1
//4 //2 1
参考答案k11
习题12-16图
1 1
1
12-17图示结构，质量集中在横梁上，不计阻尼， EI为常数。求当 ——3时动弯
V ml
矩幅值图。
12-18图示刚架横梁刚度为无穷大，质量为
m1=m2=100t，层间侧移刚度分别为
K1 3 104kN/m， K2 2 104kN/m，柱子的质量忽略不计。动荷载的幅值为
F 20kN，频率为
300r/min。求横梁水平位移的幅值及动弯矩幅值图。
(d )
l3 11l3 (e)
48EI
240EI
习题12-18图
12-1 (a)
7l3
1 12EI 211
■,m1
6EI 12EI
m 11
:7ml3
；(b)
11l 1536E
11
11ml3 ；
(c)
11
4 11ml
15EI 3 ；
k11
15EI 5EI
96EI 9EI \"F
.3 ；
w ； (f)
:4ml3。
12-2
48EI
256EI
a
ml3 b
3ml3 b
48EI
a
力幅值为I 39.2(1/s) o 12-8 (2)当
12-3
12-9 振幅 A 1.21 10 4m, 12-4 12-10
128EI
最大挠度 = 5.38 10 4 m , 最大正应力=8.09 MPa o
ml3， d
3ml3
48EI
共振时振幅.7ml3。 A 6.65
10 4m o
12-11
12-5
0.03, 16 6EI
l . 23ml3。
16.67 0
0.1053(s) o
12-612-12
12-7
12-13
12-14
12-15
12-16
当87.3(1/s)t 当t 1
1
1
(1)
t1时， 。y
yst 1 cos t
sin t t
t1 t1 ；
t1时,
y yst cos t
sin t
sin t t1
t1
0
3.062
百
6.2435 A12,ml3，
b 12-29Sw，
A11A
1 ，A22 0.8057』耳,
鋁
~ A1
1
A12ml
2
2.8147
，A21 0.4141 ，A22
0.967
EI A112
3.203
1
A
ml3，
A 0.277， A
0.8
48EI yst
\\ m
一 3时,
2.778 质点振幅为A
2A2 1.22F o
“ c 48EI 」
时，
2.273 , 质点振幅为A
yst
0.1602
1 1 2.414 1 3.61 o
0.0398疋，惯性
EI
0.0326庄，惯性
EI
力幅值为I m 2A2 2.25F。
12-17
24EI :ml3
4 - Fl
,M d max =-
12-18位移幅值为A
0.459 10 4m , A2 0.177 10 4m ；惯性力幅值为
A上
I1 m1 2A1 4.53kN , I2 m2 2民 1.12kN。
第13章结构的稳定计算
13-1试用静力法计算习题 13-1图所示体系的临界荷载。
l
l
(a) (b) 习题 13-1图
13- 2试用静力法计算习题
13- 2图所示体系的临界荷载。
单位相对转角所需的力矩）
习题 13-2图
E0和
oo E0 % -
2
(c)
k为弹性铰的抗转刚度（发生
13-
3试用静力法计算习题 13-3图所示体系的临界荷载。
IP l EA* B l C El 4 i ［丁 lE l oo E0 A h 1 L« * ■ /\\ (a) (b)
13-4试用能量法重做习题 13-5试用静力法求习题
J
r-
(a)
FP
El
A
El
(d) 13-6 试用能量法计算习题
nx
稳曲线为y
41 cos云）。
习题 13-3 图
13-1图（c）。
13-4图所示结构的稳定方程。
FP
k=4EI/l （抗转动刚度）TTK
El
(b)
FP
El
A El
El
(e)
习题 13-4图
13-5图所示结构的临界荷载,
i
(c)
已知弹簧刚度
k
3EI
设失
习题 13-5图
13-7试计算习题13-6图所示结构的临界荷载。已知各杆长为
习题 13-6图
I, EI=常数。
13-8试分别按对称失稳和反对称失稳求习题
13-7图所示结构的稳定方程。
13-9试写出习题13-8图所示柱子的稳定方程, 刚度为k 。
设失稳时基础绕D点转动，地基的抗转
习题 13-8图
部分习题答案
^kl 5kl 13-1 (a)
F Per
kl
(b)
2k 3
13-2 FPcr
I
1 ,, 3EI
13-3 ⑻FPcr
2 kl 2
(b)
FPcr
k 4EI
I
—
h
13-5 ⑻ tan 1 I
Ih
0
(b)
tan I
1
I 0
4
(c)
tan I
l kl3
(d) I tan 1 4
(e) I tan I kl
El 4 13-6 F Pcr
4.9 |2 EI
13-7 FEI
Pcr FPcr反对称
T2 13-8
(1) 对称失稳的稳定方程为
(2) 反对称失稳的定方程为
213-9
(i)
tan丨
kl El
l
El
2
tan
l tan I
(C)F per
6
3
I kl
EI
乜3 EI
l)
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