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期末检测卷
时间：120分钟 满分：150分 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．要使
x＋2
有意义，则x的取值范围是( ) x
A．x>－2 B．x≠0
C．x≥－2且x≠0 D．x>－2且x≠0
2．下列各组长度中，能构成直角三角形的是( )
A．1，2，3 B.2，3，5
C．5，6，7 D．0.3，0.4，0.5 3．一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是( ) A．30° B．36° C．45° D．60°
4．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE的长为( ) A．1 B.2 C.3 D．2
第4题图第7题图第8题图
5．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这
2＝10.1，s2＝8.2，s2＝6.5，s2＝2.6，则个月四个市场的白菜平均价格相同，方差分别为s甲乙丙丁
五月份白菜价格最稳定的市场是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．已知关于x的一元二次方程mx2＋2mx＋2－m＝0有两个相等的实数根，则m的值是( )
A．－2 B．1
C．1或0 D．1或－2
7．如图，在一块长为32m、宽为20m的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行．若使剩余(阴影)部分的面积为560m2，问小路宽应是多少？设小路宽为xm，根据题意得( )
A．32x＋20x＝20×32－560 B．32×20－20x×32x＝560 C．(32－x)(20－x)＝560 D．以上都不正确
8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.若AF＝6，则四边形AEDF的周长是( )
A．24 B．28 C．32 D．36
9．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( )
A．AB∥CD B．AB＝CD
1
C．AC⊥BD D．AC＝BD
第9题图第10题图
10．正方形ABCD，CEFG按如图放置，点B，C，E在同一条直线上，点P在BC边上，PA＝PF，且∠APF＝90°，连接AF交CD于点M，有下列结论：①EC＝BP；②AP＝AM；1
③∠BAP＝∠GFP；④AB2＋CE2＝AF2；⑤S
2( )
A．①②③ B．①③④
C．①②④⑤ D．①③④⑤
正方形
ABCD＋S
正方形
CEFG＝2S△APF.其中正确的是
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．已知13的整数部分为a，小数部分为b，则(13＋a)b＝________.
12．李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环，一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是________环．
13．如图，在▱ABCD中，点P是AB的中点，PQ∥AC交BC于Q，连接AQ，CP，则图中与△APC面积相等的三角形有________个．
第13题图第14题图
14．在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的四边形，则原直角三角形纸片的斜边长是__________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：8－
11＋(3－1)2＋6÷2. 22
16．已知关于x的一元二次方程x2＋5x＋2m2－4m＝0有一个根是－1，求m的值．
2
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在海上观察所A处，我边防海警发现正南方向60海里的B处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向驶去，我边防海警即刻从A处派快艇去拦截．若快艇100
的速度是每小时海里，问快艇最快几小时拦截住可疑船只？
3
18．某工厂沿路护栏的纹饰部分是由若干个和菱形ABCD(如图①)全等的图案组成的，每增加一个菱形，纹饰长度就增加dcm(如图②)．已知菱形ABCD的边长为63cm，∠BAD＝60°.
(1)求AC的长；
(2)若d＝15cm，纹饰总长度L为3918cm，则需要多少个这样的菱形图案？
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知x1，x2是关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0的两个根，是否存在实数m2
使x21＋x2－x1x2＝21成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
3
20．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，点E是BD上任意一点，点O是AC的中点，AF∥EC交EO的延长线于点F，连接AE，CF.
(1)判断四边形AECF是什么四边形，并证明；
(2)若点E是BD的中点，四边形AECF又是什么四边形？说明理由．
六、(本题满分12分)
21．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛．为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答下列问题： 组别 一 二 三 四 五 分数段 50.5～60.5 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100.5 频数 16 30 m 80 24 频率 0.08 0.15 0.25 n 0.12
(1)表中：m＝________，n＝________，此样本中成绩的中位数落在第________组内； (2)补全频数直方图；
(3)若成绩超过80分为优秀，该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？
4
七、(本题满分12分)
22．某工厂计划从今年1月份起，每月生产收入为22万元，但生产过程中会引起环境污染，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元．如果投资111万元治理污染，从1月份开始，每月不但不受处罚，还可降低生产成本，使1月至3月生产收入以相同的百分率逐月增长，3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平．经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，3月份生产收入为36万元．
(1)求投资治污后，2月、3月每月生产收入增长的百分率；
(2)如果把利润看作是每月生产收入的总和减去治理污染的投资或环保部门的罚款，试问治理污染多少个月后，所投资金开始见成效(即治污后所获得利润不少于不治污情况下所获利润)?
八、(本题满分14分)
23．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，M是AD延长线上一点，且MD＝BE，连接CE，CM.
(1)求证：∠BCE＝∠DCM；
(2)若点N在边AD上，且∠NCE＝45°，连接NC，NE，求证：NE＝BE＋DN； (3)在(2)的条件下，若DN＝2，MD＝3，求正方形ABCD的边长．
5
参考答案与解析
1．C 2.D 3.B 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A 9.C 10．D 解析：①∵∠APF＝90°，∴∠EPF＋∠APB＝90°.∵四边形ABCD，CEFG是正方形，∴∠B＝∠E＝90°，EC＝EF，∠APB＋∠BAP＝90°，∴∠EPF＝∠BAP.在△EPF和∠EPF＝∠BAP，
△BAP中，∵∠E＝∠B，∴△EPF≌△BAP(AAS)，∴EF＝BP，∴EC＝BP，故①正
PF＝AP，确；②只有当∠PAB＝∠DAM＝22.5°时，才有AP＝AM，故②错误；③∵四边形CEFG是正
方形，∴FG∥EC，∴∠GFP＝∠EPF.又∵∠EPF＝∠BAP，∴∠BAP＝∠GFP，故③正确；④由①可知EC＝BP.在Rt△ABP中，AB2＋BP2＝AP2.∵PA＝PF，且∠APF＝90°，∴△APF1
为等腰直角三角形，∴AF2＝AP2＋FP2＝2AP2，∴AB2＋BP2＝AB2＋EC2＝AP2＝AF2，故④
2正确；⑤由④可知AB2＋CE2＝AP2，∴S的有①③④⑤.故选D.
11．4 12.7.9 13.3
正方形ABCD
＋S
正方形CGFE
＝2S△APF，故⑤正确．故正确
14．82或10 解析：应分为两种情况讨论：(1)如图①，当点D为原直角三角形斜边中点时，斜边长EF＝2BD＝2×42＋42＝82；(2)如图②，当点A为原直角三角形斜边中点时，斜边长EF＝2AC＝2×32＋42＝10.故答案为82或10.
15．解：原式＝22－
232＋4－23＋23＝＋4.(8分) 22
16．解：将x＝－1代入原方程得2m2－4m－4＝0，即m2－2m－2＝0，(3分)解得m1
＝1＋3，m2＝1－3，所以m的值是1＋3或1－3.(8分)
100
17．解：设快艇最快x小时在C处拦截住可疑船只，则BC＝20x海里，AC＝x海里．由
3勾股定理得
AC2＝AB2＋BC2，即
100x＝602＋(20x)2，(4分)解得x＝9(负值舍去)．(7分) 34
2
9
答：快艇最快小时可拦截住可疑船只．(8分)
4
18．解：(1)连接AC，BD交于点O.(1分)∵四边形ABCD是菱形，边长为63cm，∴AB＝AD＝63cm，AC⊥BD，AC＝2OA，BD＝2OB.∵∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝63cm，∴OB＝33cm，∴OA＝AB2－OB2＝9cm，∴AC＝2OA＝18cm.(4
6
分)
(2)设需要x个这样的菱形图案，则18＋15(x－1)＝3918，(6分)解得x＝261.(7分) 答：需要261个这样的菱形图案．(8分)
2
19．解：存在．(1分)由已知得x1＋x2＝－2(m－2)，x1x2＝m2＋4.(3分)∵x21＋x2－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝21，∴[－2(m－2)]2－3(m2＋4)＝21，即m2－16m－17＝0，解得m1＝17，m2＝－1.(7分)由题意得Δ＝[2(m－2)]2－4(m2＋4)≥0，∴m≤0，(9分)∴m＝－1.(10分)
20．解：(1)四边形AECF是平行四边形．(1分)证明如下：∵点O是AC的中点，∴AO∠OAF＝∠OCE，
＝CO.∵AF∥EC，∴∠OAF＝∠OCE.在△AOF和△COE中，∵AO＝CO，∴△AOF
∠AOF＝∠COE，≌△COE，∴OF＝OE.又∵AO＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．(5分)
(2)四边形AECF是菱形．(7分)理由如下：∵∠DAB＝∠BCD＝90°，点E为BD的中点，11∴AE＝BD，CE＝BD，∴AE＝CE.(9分)由(1)知四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF
22是菱形．(10分)
21．解：(1)50 0.4 四(6分) (2)如图所示．(8分)
(3)1000×(0.4＋0.12)＝520(人)．(11分)
答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人．(12分)
22．解：(1)设2月、3月每月生产收入增长的百分率为x，根据题意得25(1＋x)2＝36，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．(5分)
答：投资治污后，2月、3月每月生产收入增长的百分率为20%.(6分) (2)设治理污染y个月后，所投资金开始见成效，根据题意得25＋25(1＋20%)＋36＋36(y－3)－111≥(22－2)y，解得y≥8.(11分)
答：治理污染8个月后，所投资金开始见成效．(12分)
23．(1)证明：由正方形的性质知BC＝DC，∠B＝∠CDA＝90°，∴∠CDM＝90°.又∵BE＝MD，∴△BCE≌△DCM，∴∠BCE＝∠DCM.(4分)
(2)证明：∵∠NCE＝45°，∴∠DCN＋∠BCE＝45°.由(1)可知△BCE≌△DCM，∴∠BCE＝∠DCM，CE＝CM，∴∠MCN＝∠DCM＋∠DCN＝∠BCE＋∠DCN＝45°＝∠NCE.(7分)又∵CN＝CN，∴△MCN≌△ECN，∴MN＝EN.∵MN＝MD＋DN＝BE＋DN，∴NE＝BE＋DN.(10分)
(3)解：设正方形ABCD的边长为x，则NE＝MN＝MD＋DN＝3＋2＝5，AN＝AD－DN＝x－2，AE＝AB－BE＝AB－MD＝x－3.(12分)在Rt△ANE中，NE2＝AN2＋AE2，即52＝(x－2)2＋(x－3)2，解得x1＝6，x2＝－1(舍去)．∴正方形ABCD的边长为6.(14分)
7
初中奥数题试题一
一、选择题（每题1分，共10分）
1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式
3．下面说法中不正确的是 ( )
A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 6．有四种说法：
甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a
C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1
9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能
10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( ) A．增多 B．减少 C．不变 D．增多、减少都有可能 二、填空题（每题1分，共10分） 1．19891990²－19891989²=______。
2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。
3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 a²-b的值是______。
8
4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克。 三、解答题
11.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支100元，
5三年后负债600元，求每人每年收入多少？
4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。
9
5．求和：
。
6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。
10
初中奥数题试题二
一、选择题 1．数1是 ( )
A．最小整数 B．最小正数 C．最小自然数 D．最小有理数 2.a为有理数，则一定成立的关系式是 ( )
A．7a＞a B．7+a＞a C．7+a＞7 D．|a|≥7 3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( )
A．6.1632 B．6.2832 C．6.5132 D．5.3692
4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )
A．225 B．0.15 C．0.0001 D．1 二、填空题
1．计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。 2.求值：(-1991)-|3-|-31||=______。
3.n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。则n的最小值等于______。 4.不超过(-1.7)²的最大整数是______。 5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______。 三、解答题
1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值。
2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？
11
3．如图1－96所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°。求证：DA⊥AB。
4.求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解。
5.王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)
12
6. 对k，m的哪些值，方程组
至少有一组解？
初中奥数题试题三
一、选择题
1.下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 ( ) A. x²y与-3x²z B.3.22m²n与 nm²
C.0.2a²b与0.2ab² D.11abc与 ab 2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( )
A．3x-3 B．x-1 C．3x-1 D．x-3 3.两个10次多项式的和是 ( )
A．20次多项式 B．10次多项式
C．100次多项式 D．不高于10次的多项式
4.若a+1＜0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是 ( ) A．a，-1，1，-a B．-a，-1，1，a C．-1，-a，a，1 D．-1，a，1，-a
5.a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，则 ( ) A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a
6．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中结果是正数的是 ( ) A．(a-b)(ab+a) B．(a+b)(a-b) C．(a+b)(ab+a) D．(ab-b)(a+b)
7．从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到( ) A．4a-b B．b-a C．a-9b D．7b
13
3
3
8．a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c ( ) A．互为相反数 B．互为倒数 C．互为负倒数 D．相等
9．张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是 ( ) A.5 B.8 C.12 D.13 二、填空题（每题1分，共10分）
1．2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______。 2.若P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²，则代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化简后，是______。
3．小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于______。
4．一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250公斤面粉，至少需要______公斤的小麦。 三、解答题
3. 液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量。
14
4. 6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围。
5. 甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离。
15
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