1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.
若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.
4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.
p，则q”. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定
和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.
q，则p”. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若6、四种命题的真假性：
原命题逆命题
真真假假
真假真假
否命题真假真假
逆否命题
真真真假
四种命题的真假性之间的关系：
1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p若p
q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．q，则p是q的充要条件（充分必要条件）．
8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题．
用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，题都是假命题时，pq是假命题．
对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作若p是真命题，则
p
q是真命题；当p、q两个命p．
p必是真命题．
p必是假命题；若p是假命题，则
9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．
含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对中任意一个x，有px成立”，记作“x，px”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“
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”表示．
含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在中的一个x，使px成立”，记作“10、全称命题p：x
，px，它的否定
p：x
x
，px”．，px．全称命题
F1F2）的点的轨迹
的否定是特称命题．
11、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于
称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．12、椭圆的几何性质：
焦点在y轴上焦点的位置焦点在x轴上
图形
标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率准线方程13、设
x
22
y
22
a
a
b
xa且b
1aby
2
0b
yab
22
x
22
b
xb且a
1aby
2
0a
11
a,0、0,b、
a,00,b
2b
11
0,a、b,0、
2a
0,ab,0
22
短轴的长
F1
c,0、F2c,0
F1F2
长轴的长
2
2
2
F10,c、F20,c
2cc
a
b
关于x轴、y轴、原点对称e
x
a
2
cab120a
2
e1
y
a
2
cc
是椭圆上任一点，点
F1d1
F2d2
到F1对应准线的距离为d1，点e．
到F2对应准线
的距离为d2，则
14、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于
F1F2）的
点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
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15、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率准线方程渐近线方程
xa
x
22
y
2
b
a或x
1
2
1a0,ba，y
2
0R
yay
22
x
22
b
a或y
1
1a0,ba，x
2
0R
a,0、a,0
2b
2
0,a、
2a
0,a
虚轴的长
F1
c,0、F2c,0
F1F2
实轴的长
2
2
F10,c、F20,c
2cc
a
b
关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称
e
xy
aba
2
ca
1
ba
22
e1
yy
aab
2
cx
cx
16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
17、设是双曲线上任一点，点到F1对应准线的距离为d1，点线的距离为d2，则
F1
F2
e．
到F2对应准
d1d2
18、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即20、焦半径公式：若点若点若点若点
x0,y0在抛物线yx0,y0在抛物线yx0,y0在抛物线xx0,y0在抛物线x
2
2p．
p2x0y0
y0
p2
2pxp2pxp2pyp2pyp
0上，焦点为F，则0上，焦点为F，则0上，焦点为F，则0上，焦点为F，则
FFFF
x0；
p2
2
；
2
；
p2
2
．
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21、抛物线的几何性质：标准方程
y
2
2px0
y
2
2pxp
0
x
2
2pyp
0
x
2
2pyp
0
p
图形
顶点
0,0
对称轴
p2
x轴
p2
p2p2
y轴
焦点
F
,0
F
,0
F
0,
F
0,
p2p2
准线方程
x
p2
x
p2
yy
离心率e1
范围
x0x0
y0y0
22、空间向量的概念：
1在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．
2向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．3向量
的大小称为向量的模（或长度），记作
．
4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量．5与向量a长度相等且方向相反的向量称为6方向相同且模相等的向量称为相等向量．23、空间向量的加法和减法：
1求两个向量和的运算称为向量的加法，循平行四边形法则．即：在空间以同一点
它遵为
a的相反向量，记作
a．
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起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形就是a与b的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则．
2求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．即：在空间任取一点
a，
b，则
ab．
，作
则以C，起点的对角线C
024、实数与空间向量a的乘积a是一个向量，称为向量的数乘运算．当时，a与a方向相同；当0时，a与a方向相反；当0时，a为零向量，
记为0．a的长度是a的长度的25、设合律．分配律：
a
b
a
倍．
，为实数，a，b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结
b；结合律：aa．
则这些向量称为共线
0，a//b的充要条
26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量件是存在实数
，使a
b．
a，bb
28、平行于同一个平面的向量称为共面向量．
C内的充要条件是存在有序实数对29、向量共面定理：空间一点位于平面
y，使
x，
x，
，
yC；或对空间任一定点，C共面，则
x
y
，有zCx，作
ya，
xyC；或
若四点z1．
b，则a,b
0,
．b．
30、已知两个非零向量a和b，在空间任取一点
称为向量a，b的夹角，记作a,b．两个向量夹角的取值范围是：31、对于两个非零向量a和b，若a,b
2
，则向量a，b互相垂直，记作a
osab,32、已知两个非零向量a和b，则abcab
ab
cosab,
称为a，b的数量积，记作ab．即
0．
．零向量与任何向量的数量积为
33、ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosa,b的乘积．34、若a，b为非零向量，e为单位向量，则有
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1eaaeacosa,e；
2abab
0；3ab
aba与b同向aba与b反向
，aa
a，a
2
aa；
4cosa,b
abab
；5ab
ab．
35、向量数乘积的运算律：3
a
b
c
ac
bc．
1abba；2
ababa
b；
36、若i，j，k是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量实数组x,y,z，使得p的分量．
37、空间向量基本定理：若三个向量存在实数组
x,y,z，使得p
xaxi
yj
p，存在有序
zk，称xi，yj，zk为向量p在i，j，k上
a，b，c不共面，则对空间任一向量p，
ybzc．
38、若三个向量a，b，c不共面，则所有空间向量组成的集合是pp
xa
yb
zc,x,y,z
R．这个集合可看作是由向量
a，b，c生成的，
a,b,c称为空间的一个基底，a，b，c称为基向量．空间任意三个不共面的向
量都可以构成空间的一个基底．39、设e1，e2，e3为有公共起点
的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位
为原点，分别以e1，e2，e3的方向为x
xyz．则对于空间任意一个向量
p，
正交基底），以e1，e2，e3的公共起点
轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系一定可以把它平移，使它的起点与原点数组x,y,z，使得p
xe1
ye2
重合，得到向量
p．存在有序实
ze3．把x，y，z称作向量p在单位正交基底x,y,z．此时，向量p的坐标是点
在空间直角
e1，e2，e3下的坐标，记作p坐标系40、设a2ab
xyz中的坐标
x,y,z．
x2,y2,z2，则1abz2．
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x1,y1,z1，bx1
x2,y1
y2,z1
x1x2,y1y2,z1
z2．
3a
x1,y1,z1．x1x2
y1y2
z1z2．
bx1
ab
0
x1x2y2,z1
y1y2
z1z2
0．
4ab
5若a、b为非零向量，则a6若b7a
0，则a//b
aa
xabab
x
21
21
a
y
21
21
b
z．x1x2y
21
x2,y1
z2．
8cosa,b
y1y2z
21
z1z2x
22
y
22
z
22
．
21
2
2
1
9
x1,y1,z1，x2,y2,z2，则d
x2xy2y
1
z2z
．
41、在空间中，取一定点
来表示．向量
作为基点，那么空间中任意一点的位置向量．
的位置可以用向量
称为点
42、空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点以及一个定方向确定．点
是直线l上一点，向量a表示直线l的方向向量，则对于直线l上的任意一点，有
ta，这样点
和向量a不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出直
内的两条相交直线来确定．设这两条相交直线
a，b．
线l上的任意一点．
43、空间中平面的位置可以由相交于点
，它们的方向向量分别为
xa
为平面上任意一点，存在有序
的位置．
实数对x,y，使得44、直线l垂直
yb，这样点与向量a，b就确定了平面
，取直线l的方向向量a，则向量a称为平面的法向量．
a//b
45、若空间不重合两条直线a，b的方向向量分别为a，b，则a//ba
b
R，a
b
a
b
ab
0．
的法向量为n，且a
a//nan．
，则a//
//
46、若直线a的方向向量为a，平面
aanan0，a47、若空间不重合的两个平面a
b，
a
b
ab
，
a//
的法向量分别为a，b，则a//b
0．
，方向向量为a，b，其夹角为
，则有
48、设异面直线a，b的夹角为cos
cos
abab
．
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49、设直线l的方向向量为l，平面的夹角为
，则有sin
cos
l
的法向量为n，l与．
，
所成的角为，l与n
lnln
50、设n1，n2是二面角
的两个面
的法向量，则向量n1，n2的夹
l
角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角则cos51、点
n1n2n1n2与点
．
之间的距离可以转化为两点对应向量
，过定点
,n
的平面角为，
的模计算．
到直线
52、在直线l上找一点
l的距离为d
cos
且垂直于直线l的向量为n，则定点
nn
．
内的一定点，n为平面
,n
nn
53、点是平面则点
到平面
外一点，的距离为d
是平面
cos
的一个法向量，
．
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