浙江二次函数复习专题讲义精编版

二次函数

考点一：二次函数的概念

【例1】下列函数中是二次函数的是（ ）

A.y8x21 B.y8x1 C.y【例2】已知函数y(m【针对训练】若函数

283 D.y24 xx2m)xm23m43mx(m1)是二次函数，则m_____。

y(m2)xm22mx是二次函数，则该函数的表达式为y__________。

2考点二：待定系数法在求解二次函数解析式中的应用

【例1】已知点a,8在二次函数yax的图象上，则a的值是（） A.2 B.2 C.【例2】若二次函数yaxbxc的

22 D.2

）

x与y的部分对应值如下表，则当x1时，y的值为（

5 4 3 2 3 3 5 3 x 7 6 y 27 13 A.5 B.3 C.13 27

【针对训练】1、过1,0,3,0,1,2三点的抛物线的顶点坐标是（ ）

A.1,2 B.(1,) C.1,5 D.(2,2、无论m为何实数，二次函数yx22314) 32mxm的图象总是过定点（ ）

A.1,3 B.1,0 C.1,3 D1,0

【例3】如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数yaxbxc的图象顶点为

2A.2,2，且过点

B0,2，则y与x的函数关系式为（ ）

A.yx22 B.yx222 C.yx222 D.yx222

【针对训练】过1,0，3,0，1,2三点的抛物线的顶点坐标是_____。 考点三：二次函数的图像与性质的综合应用（与系数a,b,c的关系）

【例1】已知二次函数ya(x1)b(a0)有最小值1，则a、b的大小关系为（ ）

2A.ab B.ab C.ab D.不能确定

【针对训练】 1、二次函数y2x4x1的最小值是 。 2、二次函数y2(x1)3的图象的顶点坐标是（ ）

1

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A.(1，3) B.(1，3) C.(1，3) D.(1，3)

3、抛物线yx(x2)的顶点坐标是（ ）

A.(1，1) D.(1，1) C.(1，1) 1) B.(1，2【例2】抛物线y(x2)3可以由抛物线yx平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）

2A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

22【针对训练】 1、已知下列函数：（1）yx；（2）yx；（3）y(x1)2。其中，图象通过平移可以

2得到函数yx2x3的图象的有 （填写所有正确选项的序号）。

2、将抛物线yx2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 。 3、将抛物线yx向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）

222A.yx22 B.y(x2)2 C.y(x2)2 D.yx22

2【例3】二次函数yaxbxc的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）

A.a0 B.c0 C.b24ac0 D.abc0

【例4】（2011，山西）已知二次函数yaxbxc的图象如图所示，对称轴为直线x是（ ）

21，则下列结论正确的

A.ac0

B.方程ax2bxc0的两根是x11，x23 C.2ab0

D.当x0时，y随x的增大而减小

【针对训练】

1、（2013，呼和浩特）在同一平面直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx2x2（m是常数，且m0）的图象可能是（ ）

2

A. B. C. D.

2、已知抛物线yaxbxc(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）

2A.a0 B.b0 C.c0 D.abc0

考点四：二次函数的实际应用

【例1】某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格

2

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一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）x与月份（1x9，且x取整数）之间的函数关系如下表： 月份x 价格y1（元/件） 1 560 2 580 3 600 4 620 5 640 6 660 7 680 8 700 9 720 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p10.1x1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p20.1x2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；

（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．

22222

（参考数据：99=9901，98=9604，97=9409，96=9216，95=9025）

【针对训练】在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数。

（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？

3

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【例2】如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线yx1与二次函数的图象交于A,B两点，其中点A在y轴上．

（1）二次函数的解析式为y= ；

（2）证明点(m,2m1)不在（1）中所求的二次函数的图象上；

（3）若C为线段AB的中点，过C点作CEx轴于E点，CE与二次函数的图象交于D点．

①y轴上存在点K，使以K,A,D,C为顶点的四边形是平行四边形，则KK点的坐标是 ； ②二次函数的图象上是否存在点P，使得SPOE2SABD？求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

【针对训练】如图，O为坐标原点，直线l绕着点A(0,2)旋转，与经过点C(0,1)的二次函数y交于不同的两点P、Q． （1）求h的值；

（2）通过操作、观察，算出POQ的面积的最小值（不必说理）；

12xh的图象4（3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：在直线l的旋转过程中，四边形AOBQ是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状．

4

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【基础闯关】

1、已知二次函数yaxbxc的图象如图所示，那么这个函数的解析式为2、已知二次函数y3x12x13，则函数y的最小值是________。

22________。

3、把抛物线y2x向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为________。

24、将二次函数yx4x5化成y(xh)k的形式，则y5、如图，抛物线的函数表达式是（ ）

22________。

A.yx2x2 B.yx2x2 C.yx2x2 D.yx2x2

6、已知函数yaxbxc(a0)的图象如图所示，则函数yaxb的图象是（ ）

2

A. B. C. D.

27、二次函数y（2x1）3的图象的顶点坐标是（ ）

A.（1，3） B.（1，3） C.（1，3） D.（1，3）

18、对于抛物线y(x1)23，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x1；③顶点坐标为（﹣1，

23）；④x1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）

A. 1 B.2 C.3 D.4

29、已知：直线yaxb过抛物线yx2x3的顶点p，如图所示． （1）顶点p的坐标是____________________________

（2）若直线yaxb经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式；

（3）在（2）的条件下，若有一条直线ymxn与直线yaxb关于x轴成轴对称，求直线ymxn与抛物线yx2x3的交点坐标．

5

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【拓展提高】1、将二次函数y2(x1)3的图象沿y轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数图象的顶点坐标是 。

2、若抛物线yx2xm的最低点的纵坐标为n，则mn的值是 。

3、抛物线yaxbxc的顶点坐标是1,3，且过点0,5，那么yaxbxc的解析式为（ ）

2222A.y2x24x5 B.y2x24x5C.y2x24x1 D.y2x24x3

4、抛物线yxbxc图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为yx2x3，则

22b、c的值为（ ）

A. b2，c2 B.b2，c0 C.b2，c1 D.b3，c2

6、如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ）

A. k=n B. h=m C.k＜n D.h＜0，k＜0

7、将二次函数yx2x3化为y(xh)k的形式，结果为（ ）

22B.y(x1)24 C.y(x1)22 D.y(x1)22

2

9、在直角坐标系中，点A是抛物线y＝x在第二象限上的点，连接OA，过点O作OBOA，交抛物线于点B，以

OA、OB为边构造矩形AOBC．

(1)如图1，当点A的横坐标为 时，矩形AOBC是正方形；

(2)如图2，当点A的横坐标为①求点B的坐标；

②将抛物线yx作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y＝－x，试判断抛物线y＝－x经过平移交换后，能否经

2

2

A.y(x1)24

时，

2过A,B,C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．

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