沪教版(上海)八年级第一学期第18章正比例函数与反比例函数习题

一级题

一、填空题：

1、 表示两个比________的式子，叫做比例。

2、 在比例中，两个外项的积等于两个________的积。

3、 如果4×12=6×8，那么以4和12做内项的一个比例是______：4=12：______。 4、 如果

11：=x：3，那x=______。 45x=______。 y5、 如果7x=6y，（y≠0），那么

6、 如果x：y=z：x，那么x是y与z的____________。 7、 数______和15的比例中项是30。

8、 如果x和y成正比例，且当x=4时，y=28，则y与x之间的函数解析式是___________。 9、 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过点（________）和点（________）的一条_____线。 10、如果正比例函数y=kx的值随x的增大而增大，那么k的取值范围是__________。

k(k≠0)叫做________函数，它的图象叫做__________，它有______个分支。 xk12、如果函数y=的图象在第二、四象限，那么k的取值范围是__________。

x613、在函数y=-的图象所在的象限内，y随x的增大而________。

x11、函数y=

14、矩形的面积与长a、宽b之间有关系S=ab，如果长a不变，那么______是自变量，______是函数。 15、“y是x的函数”用函数记号可以表示为__________。

16、函数有__________、__________、__________等三种表示方式。

2

17、函数y=2x-5x-3的定义域是____________。 18、函数y=-3x1的定义域是____________。

19、若f(x)=2x-3，则f(4)=________。 20、函数f(x)=-1，叫做__________函数。

21、某仓库有煤1000吨，每天运进80吨，x天后仓库共有煤y吨，则y与x之间的函数关系式是________。

22、在直角三角形中，如果两个锐角分别为x（度）和y（度），那么y关于x的函数解析式是__________。

二、选择题：

1、下列各组比中，可以组成比例的是（ ） A.

2111：和0.4：50% B. ：和5：6 5456C. 0.8：0.5和40：25 D. 4：0.9和2：0.3

1

2、下列各问题中的两个量成正比例的是（ ） A. 三角形的底边长一定，它的面积和这底边上的高； B. 圆锥体积一定，它的底面积和高；

C. 扇形的半径和面积； D.圆的面积和直径。 3、下列各函数中，是反比例函数的是（ ） A. y=

51-1

－1 B. y= C. y=4x D. y=xxx14、下列各函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ）

x23 B. y= C.y=- D.y=-4x

2x8xk5、下列各图象中，可能是函数y=kx和y=(k≠0)的大致图象是（ ）

xA. y=

222

三、解比例（a－3a＋2）：x=(a－4)：(a－a－6) 四、解答题

1、已知正比例函数y=kx，当x=5时，y=

11，求当x=时，y的值。 242、如果y与x成反比例，并且经过点（3，-2）和点（n，2），求n的值。

3、已知直线y=kx(k≠0)过点（-2，4），问点（1，-2）是否在这条直线上？为什么？ 4、已知函数y=(2m＋1)

m2x是反比例函数，求m的值，并求当x为何值时，y的值是5。

5、已知点A（4，3）在双曲线y=

kk(k≠0)上，（1）求函数y=的解析式；（2）如果点B（m，xx2m）是这曲线上的一点，求点B的坐标。

五、求下列函数的定义域：

2

（1） y=

12x2x7 (2) y=-

23(3) y=

34 (4) y=

5x22x6六、已知：f(x)=

x21，求f(-)和f(2)。 1x2二级题

一、填空题

1、 若（x＋2y）：(2x－3y)=9：4，则x：y=_________。 2、 若x：(x＋1)=2：3，则x=________。 3、 如果m=15ab，那么m是5a和________的比例中项。 4、 若

2

x2y4x=，则=________。 yy7xy=_________。 y5、 若5x=9y，则

6、 3和8的比例中项是________。

7、 线段4cm与8cm的比例中项是________。

8、 如果函数y=(∣m∣－4)x是正比例函数，那么m的取值范围是__________。 9、 已知正比例函数y=kx的图象经过点（2t，-t）(t≠0)，那么k=________。 10、当k=________时，函数y=kx＋(3k－1)是正比例函数。

11、已知正比例函数y=(2m－3)x，如果当x=2时，y=10，那么当x=________时，y=-15。 12、如果正比例函数y=kx(k≠0)的值随x的增大而减小，那么它的图象经过第______象限。

k的图象经过点（4-23，4+23），那么k=________。 xm214、如果反比例函数y=的值在图象所在的象限内随x的增大而增大，那么当x=-2时，

x13、反比例函数y=

y______0（填“>”、“=”、或“<”）。

m2515、反比例函数y=(m+2)x在图象所在的象限内，y随x的增大而________。

16、已知正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，那么反比例函数y=________象限内。

17、当k________时，函数y=

k1的图象在第x1k的值在它的图象所在的每个象限内，随x的增大而减小。 x18、常值函数的图象是__________的一条直线。 19、函数y=x2+

1的定义域是________________。 3x3

20、如果函数y=2x的取值范围是-32y1写成y=f(x)的形式后是___________。

3y222、已知F(x)=x5，且F(a)=4，则a=________。

23、如果x与y成正比例，y与z成反比例，那么x与z________。

24、在长为20cm，宽为8cm的长方形的纸板上挖了一个直径为xcm的圆形的孔，则剩下的

2

纸板面积y(cm)与x之间的函数关系式是________________。

25、一只水箱的容积为20立方米，每小时向这只空箱水箱里注入0.2立方米的水，把水箱注满为止。这个水箱内的水量M（立方米）与时间t（小时）之间的函数关系式为___________________。

26、小明家离学校16千米，他骑车以6千米/小时的速度从家里出发去学校，x小时后，小明离学校的距离为y千米，则y与x之间的函数关系式是_______________________。

二、选择题

1、下列各问题中的两个量成反比例的是（ ）

A．正方形的面积和边长； B. 长方形面积一定,它的长和宽； C．梯形面积一定，它的上底和下底； D．圆柱体积一定，它的底半径和高。 2、下列说法中，正确的是（ ）

A．函数y=kx是正比例函数；

B．函数y=

2的值随的增大而减小； x1的图象与轴有一个交点。 3xC．函数y=-x的图象经过第二、四象限内； D．函数y=-

3、下列各组函数中，两个函数是相同函数的是（ ）

2x2A．y=x与y=x B.y=与y=2x

x22

C.y=(x)与y= D.y=x

1与y=3x 34、下列各函数中，图象经过点（-3，2）的是（ ）

A.y=-

3216x B.y=-x C.y=- D.y=

236xx

三、解答题

∣m∣-1

1、如果函数y=(2m-1)x为正比例函数，且这个函数的图象经过第二、四象限，求该函数的解析式。

2、已知y-3与-2x成正比例，且x=1时，y=2，求当x取何值时，y的值为-1。 3、直线y=2x和双曲线y=4、函数y=(m-2m)x

2

k都经过点(3,m)，求：（1）m的值；（2）k的值。 xm23是正比例函数。（1）求m的值；（2）如果点P(a-1,a+1)在这正比例

4

函数的图象上，求a的值。 5、已知正比例函数y=求点A、B的坐标。 6、已知反比例函数y=

4kx与反比例函数y=的图象都经过点A、B，如果点A的纵坐标是4，3xk的图象与第一象限的角平分线的交点的横坐标为3，求这正比例函x数的解析式，并求当x为何值上，y的值为2＋1。

7、已知y-5与3-x成正比例，且x=1时，y=6，求：（1）y关于x的函数解析式；（2）当x为何值时，y=-1。

8、已知：y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=

2

1时，y=5；当x=12时，y=-1，求y与x之间的函数关系式。

9、已知：y=y1+y2，且y1与x+1成正比例，y2与x-1成反比例，且当x=2时，y=3；当x=0时，y=5，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=4时，y的值。 10、当m、n为何值时，函数y=(m+2)x

m23＋(m+n)是正比例函数？

11、已知一个正比例函数的图象经过点（6，-3），（1）求这个正比例函数的解析式；（2）如果点M（a，-1）和点N（2，-b）也在这个正比例函数的图象上，求a＋b的值。

2

k212、已知正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的比例系数k1和k2互为倒数，且正比例函

x数的图象经过点（2，1），（1）求这两个函数的解析式；（2）如果y=y1+y2，求当时，的值是多少？ 13、已知函数x=

3y4，试用x的代数式表示y，求出函数的定义域及当x=2时，y的值。

5y2三级题

一、填空题 1、 函数y=-

1上有两点(x1,y1)和(x2,y2)，如果0”、“=”2x或“<”）。

2

2、 若直线y=(k－2)x＋k－4经过原点，则k的值等于___________。 3、 点p在直线y=kx(k≠0)上，点p到x轴和y轴的距离之比为2：3，那么k的值为________。 4、 如果

11与y成正比例，与z成反比例，则x与z成_______________关系。

yx5、 等腰三角形的周长为20cm，如果腰长为xcm，底长为ycm，那么y关于x的函数解析式

是__________________________。

6、 等腰三角形的周长为20cm，如果底长为xcm，腰长为ycm，那么y关于x的函数解析式

是__________________________。

5

7、 已知：f(x)=x24，那么当m<1时，f(m+

1)=________________。 m二、解答题

1、在直角坐标系内有点A（-1，0），B（3，0），C（2，m），△ABC的面积为12，直线y=kx经过点C，求直线y=kx的解析式。 2、函数y=

k的图象经过点A（3，8）和点B（4，m），点C（4，0）是在x轴上的一点，（1）x求k、m的值；（2）求四边形OABC的面积。

3、已知，直线y=kx(k≠0)经过点A（5，9）和点B（m，-3），点C（10，0）在x轴上，求这条直线的解析式和△ABC的面积。

4、已知，点P在第二象限，PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为点A、B。OA比OB长1，如果四边形OAPB的周长为18，求经过点0、P的直线的解析式。 5、正比例函数的图象过点（-2，5），过图象上一点A作y轴的垂线，垂足点B的坐标为（0，-3），求点A的坐标和△AOB的面积。 6、已知y=y1-y2，y1与

11成反比例，y2与成正比例，且当x=1时，y=-1，又当x=3时，xx2y=5，求y关于x的函数解析式，并求当x=2时，y的值是多少？

7、等腰梯形的周长为50cm，腰长为10cm，如果这个等腰梯形的上底为xcm，下底为ycm，

求y关于x的函数解析式及这个函数的定义域。

8、已知：点P（m,n）在第二象限内，PA⊥y轴于点A，双曲线y=

k经过点P，如果△OPAx的面积为4，（1）求k的值；（2）如果点Q(t+4,t-4)在这条双曲线上，求点Q的坐标。 9、已知：反比例函数y=的面积。

11、已知点A(-4,n)在反比例函数y=-

k的图象经过点A（2，4）和点B（4，m），求点B的坐标和△OABx16的图象上，AB∥x轴，交正比例函数y=2x的图象x于点B，点C和点D分别是点A和点B关于原点O的对称点，求出点A、B、C、D的坐标和四边形ABCD的面积。

12、在一块边长为15cm，宽为10cm的长方形铁皮，四角各截去边长为xcm的小正方形，然

3

后将剩下的部分折成一个无盖盒子，（1）写出这个盒子的容积V(cm)关于自变量的函数解析式，并说明x的取值范围；（2）当小正方形的边长为2cm时，这个无盖盒子的容积是多少？

00

13、已知，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，设∠A=x,∠BOC=y,求y1与x之

0

间的函数关系式；又如果∠ABC与∠ACB的外角的平分线交于点P，∠BPC=y2,求y2与x之间的函数关系式。

四级题

1、若函数y=(m－4m＋3n)x＋3m－2n是正比例函数，求m、n的值。 2、已知正比例函数的图象经过点（-4，8）

（1）若点P（a，-1）、Q（2，-b）都在图象上，求a、b的值； （2）若点A在图象上，AB⊥轴，垂足为点（0，-8），求S△OAB。

2

m2-3m+n

6

3、已知：在反比例函数的图象上有不重合的两点A、B， 且A点的纵坐标是2，B点的横坐标是2，BB′和AA′都垂直于轴，B、A为垂足。 （1）求A、B两点的坐标； （2）求S△OBB′；

（3）当OB=25时，求S△OAB。

4、已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B，点P(m,n)是函数y=

k(k>0，x>0)x的图象上的点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。（1）求B点坐标与的值；（2）当S=写出S关于m的函数关系式。

9时，求P点坐标；（3）2 7