洛阳市2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题含答案

洛阳市2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1、函数y=log1(3x－2)的定义域是 ( )

2

222

A、[1，+∞) B、(3，+∞) C、[3，1] D、(3，1]

2、下列对应关系：

①A={1,4,9}，B={－3,－2,－1,1,2,3}，f：x→x的算术平方根 ②A=R，B=R，f：x→x的倒数 ③A=R，B=R，f：x→x2－2

其中是A到B的函数的是 ( ) A、①③ B、②③ C、①② D、①②③

2

3、直线ax＋2y＋6＝0与x＋(a－1)y＋a－1＝0平行，则实数a= ( )

2A、3 B、－1 C、2 D、－1或2

4、一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是 （ ） A、202π

B、252π

C、50π

D、200π

y

8、已知实数x, y满足x2+y2－4x=0，则的取值范围是 ( )

x+2

3333

A、[－3，3] B、(－∞，－3]∪[3，+∞) C、[－3，3] D、(－∞，－3]∪[3，+∞) 9、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 ( )

23

A、2π＋3 B、4π＋23

4323

C、2π＋3 D、4π＋3 10、过点P(3，0)作一直线，它夹在两条 直线l1：2x－y－3＝0， l2：x＋y＋3＝0之

间的线段恰被点P平分，该直线的方程是 ( ) A、4x－y－6＝0 B、3x＋2y－7＝0 C、5x－y－15＝0 D、5x＋y－15＝0 11. 直线y50的斜率为

A、1

B、0

C、5

D、不存在

12. 已知直线m、n、l和平面、，则下列命题中正确的是

A、若m,n,lm,ln，则l B、若,m,m，则m// C．若,m，则m

D、若m,n,m//,n//，则//

5、已知幂函数f(x)=xa的图象经过点(2, 4)，则下列判断中不正确的是 ( ) ．．．A、函数图象经过点(－1，1)

B、当x∈[－1, 2]时，函数f(x)的值域是[0, 4] C、函数满足f(x)+ f(－x)=0

D、函数f(x)的单调减区间为(－∞，0]

3

6、直线y=3x绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆(x－2)2+y2=3的位置关系是

二、填空题

( )

13. 设a60.7,b0.76,clog0.76，则a,b,c这三个数从小到大的顺序为 。

A、直线过圆心 B、直线与圆相切

C、直线与圆相交，但不过圆心 D、直线与圆没有公共点 14. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积是 。 7、在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是 ( )

A、若a∥α，b∥a，则b∥α B、若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥α C、若α∥β，b∥α，则b∥β D、若α∥β，a⊂α，则a∥β

第 1 页 共 5 页

15、一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ①BM∥ED；

②CN与BE是异面直线；

③CN与BM所成的角为60°； ④DM⊥BN.

其中正确命题的序号是________

16、若直线l过点P(5, 5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交，截得弦长为45，则l的方程是____________________ 三、解答题

17、已知P＝{y|y=x2－2x+3,0≤x≤3}，Q＝{x|y=x－a} (1)若P∩Q＝{x|4≤x≤6}，求实数a的值 (2) 若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围

18、求过直线l1：3x＋4y－2＝0与直线l2：2x＋y＋2＝0的交点， 且垂直于直线2x－y＋7＝0的直线方程，并求出这条直线与坐标轴 围成的三角形的面积S

a

19、已知函数f(x)=2x＋x，且f(1)=1

(1)求实数a的值，并判断函数f(x)的奇偶性（要求写出过程） (2)函数f(x)在(1，+∞)上是增函数还是减函数？并用定义证明

20、如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点； (1)求证：MN//平面PAD

(2)若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD

21.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面作EFPB交PBABCD,PDCD,E是PC的中点，

于点

F。

（I）求证：PA//平面EDB； （II）求证：PB平面EFD； （III）求二面角PBCD的大小。

22、已知圆的圆心C在直线y＝－2x上，且与直线x＋y－1＝0相切于点A(2，－1) (1)求圆C的方程

(2)经过点B(8，－3)的一束光线射到T(t，0)后被x轴反射，反射光线与圆C有公共点，求实数t的取值范围。

第 2 页 共 5 页

第 3 页 共 5 页

第 4 页 共 5 页

第 5 页 共 5 页