九年级上册特殊平行四边形测试卷

九年级上册特殊平行四

边形测试卷

九年级上册特殊平行四

边形测试卷

公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

九年级上册特殊平行四边形测试卷

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．在Rt△ABC中，CD是斜边AB边的中线，若AB＝8，则CD的长是( ) A．6 B．5 C．4 D．3

2．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6 cm，则对角线的长为( )

A．3.6 cm B．7.2 cm C．1.8 cm D．14.4 cm

3．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)、B(0，2)、C(3，0)、D(0，－2)，则四边形ABCD是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形

4．如果要证明□ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明( )

A．AB＝AD且AC⊥BD B．AB＝AD且AC＝BD C．∠A＝∠B且AC＝BD D．AC和BD互相垂直平分 5．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是( )

A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形

B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形

C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形 D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形

6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( )

A．75° B．60° C．55° D．45°

7．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( ) A．AB＝BE B．DE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE

8．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为( )

A．78° B．75° C．60° D．45°

9．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求，连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是( )

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不确定

10．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E，F分别是AB，AD的中点，

DE，BF相交于点G，连接BD，CG.有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD＝

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AB.其中正确的结论有( ) 4

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(每小题4分，共20分)

11．如图，菱形ABCD的边长是2 cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为________cm2.

12．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，∠DAF＝________．

13．菱形的周长为20 cm，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，则较长的对角线长度是______cm.

14．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．

15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为________________________________． 三、解答题(共50分)

16．(8分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？

17．(8分)如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE＝AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为92，求正方形的边长．

18．(8分)如图1，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，则有DF＝BE(不必证明)．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°＜α＜90°)后，连接BE，DF.请在图2中用实线补全图形，这时DF＝BE还成立吗？请说明理由．

19．(12分)如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF. (1)求证：△AED≌△CFD； (2)求证：四边形AECF是菱形．

(3)若AD＝3，AE＝5，则菱形AECF的面积是多少？

20．(14分)已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点． (1)求证：△ABM≌△DCM；

(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论； (3)当AD∶AB＝________时，四边形MENF是正方形． 参考答案：

参考答案

1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B 8.B 9.B 10.C 11.23 12.20° 13.53 14.22.5 15.(2.5，4)或(3，4)或(2，4)或(8，4)

16.∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形的周长和为86 cm，且AC＝BD＝13 cm，

∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)＝86－4×13＝34(cm)．即矩形ABCD的周长是34 cm. 17.设正方形的边长为x，

∵AC为正方形ABCD的对角线，∴AC＝2x.

∴S菱形AEFC＝AE·CB＝2x·x＝2x＝92.∴x＝9.∴x＝±3.舍去x＝－3，即正方形边长为3. 18.还成立．

理由：∵四边形ABCD是正方形，△AEF是等腰直角三角形，∴AD＝AB，AF＝AE，∠FAE＝∠DAB＝90°.

∴∠FAE－∠DAE＝∠DAB－∠DAE，即∠FAD＝∠EAB. AF＝AE，

在△ADF与△ABE中，∠FAD＝∠EAB，

AD＝AB，∴△ADF≌△ABE(SAS)． ∴DF＝BE.

19.(1)证明：∵PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，AD＝CD. ∵CF∥AB，∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED.

∠EAC＝∠FCA，

在△AED与△CFD中，AD＝CD，∴△AED≌△CFD.

∠CFD＝∠AED，（2）证明：∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF.

∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC＝EA，FC＝FA.∴EC＝EA＝FC＝FA.∴

2

2

四边形AECF为菱形． （3）∵AD＝3，AE＝5，

∴根据勾股定理得ED＝4.∴EF＝8，AC＝6.∴S菱形AECF＝8×6÷2＝24.∴菱形AECF的面积是24.

20.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°. 又∵M是AD的中点，∴AM＝DM. AB＝CD，

在△ABM和△DCM中，∠A＝∠D，

AM＝DM，∴△ABM≌△DCM(SAS)． （2）四边形MENF是菱形．

证明：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE＝MF.∴四边形MENF是平行四边形．

由(1)，得BM＝CM，∴ME＝MF.∴四边形MENF是菱形． （3）当AD∶AB＝2∶1时，四边形MENF是正方形．

理由：∵M为AD中点，∴AD＝2AM.∵AD∶AB＝2∶1，∴AM＝AB. ∵∠A＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝45°.

同理：∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°－45°－45°＝90°. ∵四边形MENF是菱形， ∴菱形MENF是正方形． 故答案为2∶1.