一、已知：
题一图
其中：是均值为零的白高斯噪声，其双边功率谱密度为
和
瓦Hz,求和
相互统计独立的条件，即（12分）
应具有何种关系？请加以证明。
二、一Weaver单边带调制器示于图中，其中基带信号择适当的W，
，
，，请选
值，使输出信号的载频为1M ，调制信号的频率为1K 。
请写出具体的推导步骤。(12分)
题二图
三、如图所示的Armstrong型调频器是由窄带调频器经倍频后得到宽带调频信 号，此窄带调频信号的最大相位偏移为0.1弧度，调频器输出的调频信号载频为
.
.
104M ，最大频偏为75K 。
a. 若基带信号带宽为15K ，振荡器的输出频率为100K ，请求出倍频器1的b. 由于100K 振荡器频率稳定度引起104M 载频的频率漂移的频率漂移值为多少？
倍频值。
2Hz，请问100KHz振荡器
题三图
四、有12路音频信号，其中每路信号的频率范围为20Hz--20KHz，分别通过截止频率为7KHz的低通滤波器，将此12路信号时分复用为二进制码流，如图所示： a. 最小抽样速率
为多少？
b. 若抽样速率为每秒16000个抽样，每抽样的量化电平数为256，忽略帧同步比特，请求出输出的二进制信号比特速率c. 若升余弦滚降系数截止频率值（12分）
五、一振幅键控（00K）通信的接收系统如图示，在每码元期间，振幅键控信 号或为
,或为0（等概率出现）。二进制码元宽度为T（T=1ms）,载频
=1M ，
。
值。
=0.5，为了实现无码间干扰基带传输，请求出此基带成形滤波器的
是三角波，加性宽带白高斯噪声的双边功率谱密度为瓦/Hz。
a. 如何设计 ，使得在①处抽样时刻的信噪比最大，请写出滤波器传递函数的表示式）。
表
示式（或画出、写出冲激响应b. 请写出在①处
时刻的瞬时信号功率值及信噪比。
c. 若在时刻的抽样值为，请写出在振幅键控两信号等概出现条件下的最佳判决门限及
判决公式。
.
.
d. 请详细推导出上述解调器的误码率公式。
题五图
六、对于一QPSK调制器，载频=
为2GHz，其输入数据为二进制不归零数据序列{}，。其码
1，+1及-1等概出现，且认为它们的出现是相互统计独立。二进制码元宽度为
速率 。
a. 请画出QPSK调制器的原理框图。
b. 若在调制之后，未曾受到频带限制，请画出QPSK调制框图中各点功率谱密度（标上频率值）。
c. 若在调制之后，发送带通滤波器是最小带宽奈奎斯特滤波器，请画出在此带通滤波后的QPSK信号功率谱密度。
d. 画出QPSK解调器原理框图（其中载波恢复电路及位同步电路各用一方框表示即可）。
七、a. 试画出第1类部分响应系统的组成框图，（含予编码，相关编码及译码等） b. 设输入给予编码器的二进制序列为{{
}：100101110100011001
及相关编码输出码序列{
}，译码器恢复的
值。
}：
请写出相应的予编码输出序列
d. 请写出该系统中相关编码器的传递函数及冲激响应公式。
.
.
通信原理综合练习题一参考答案
一、其中：是均值为零的白高斯噪声，其双边功率谱密度为
和
瓦Hz,求和
相互统计独立的条件，即（12分） 解:
应具有何种关系？请加以证明。
白噪声值为0;
、
通过线性系统、得到、为平稳高斯随机过程，均
、
的均值为0，互为傅立
统计独立等效不相关；即互协方差函数为0,因
故互相关函数与互协方差函数相等，互相关函数叶变换，即
;则由
;有
和互功率谱密度
;
题一图 题二图
又知
由此得：、独立的条件为：
附：求已知：
和的互功率谱密度;
.
.
据此有:
二、一Weaver单边带调制器示于图二中，其中基带信号选择适当的W，
，
，，请
值，使输出信号的载频为1M ，调制信号的频率为1K 。
请写出具体的推导步骤。(12分)
题二图
解:选;
上LPF输出的频谱(下单边带)如图 所示(虚线框内部分):
.
.
是下单边带信号，表示式为:其中:
下LPF输出为:
,
相加器输出为:
为上单边带信号。
三、已知网络，求输出
是均值为零的白高斯噪声，双边功率谱密度
的一维概率密度函数。
，通过如题图三所示
题三图
.
.
解：网络幅频特性和相频特性如题四图所示:
.
.
题四图
.
.
对的移相键控信号进行相干解调，解调框题五图如所示:
题五图
.
.
、、等概率出现，为二进制码元宽度。
分别写出在发或情况下，
（1）带通滤波器BPF输出的信号及噪声表示式； （2）低通滤波器LPF输出的信号及噪声表示式； （3）抽样时刻的信号及噪声表示式； （4）最佳判决门限及判决公式；
（5）详细推导相干解调平均误比特率计算公式。
.
.
.
.
一.填空：（共30分）
1.数字通信系统的主要性能指标是（ ）和（ ）。码元速率信息速率
的定义是（ ），单位是（ ）。
的定义是（ ），单位是（ ）。
2.窄带随机过程可用三种表达式，一为（ ），二为（ ），三为（ ）。
3.在随参信道中发生瑞利衰落的原因是（ ），发生频率选择性衰落的原因是（ ）。
4.某调频波，试确定已调信号功率为（ ），调制指
数为（ ），最大频偏为（ ）赫，信号带宽为（ ）赫。
5.对信号（伏）进行简单增量调制编码，若取增量伏，求出不发
生斜率过载的取样频率至少是（ ）赫。
6.在数字通信中，眼图是用实验方法观察（ ）和（ ）对系统性能的影响。
7.已知信号代码为100000000011001000001其码为（ ），码为（ ）。
8.数字基带系统的传递函数及冲激响应分别为码间干扰传输的
和，请写出在抽样时刻无
表达式（ ）。又设该系统是频带为Ｗ赫的四进制系统，则此系统无
码间干扰时最高频带利用率为（ ）波特，这时的系统最高频带利用率为（ ）比特／秒／赫。
9.采用部分响应技术可提高频带利用率，并使冲激响应尾巴振荡衰减加快，这是由于（ ），对输入序列进行予编码是为了防止（ ）。
10.在数字通信系统中，接收端采用均衡器的目的是（ ）。
11.若二进制数字信息速率为别为（ ）赫和（ ）赫。
比特／秒，则和信号功率谱密度主瓣宽度分
12.为了解决在
.
相干解调恢复载波相位模糊问题，可采取以下措施（ ）。
.
二.完成下列各题： （共68分）
1.一模拟基带信号被抽样，均匀量化、线性编码为二进制数字基带信号，若量化电平为4，将此二进制码序列通过
升余弦滚降滤波器传输，此滤波器的截止频率为4800
。
（注：升余弦滤波器截止频率为a.求最大可能的PCM信息传输速率。 b.求最大允许的模拟信源带宽。
）
（12分）
2.一BPSK数字调制信号在信道传输过程中受到加性白高斯噪声的干扰。设加性白噪的双边
功率谱密度
制码元出现“+1”的概率为a.求：解调最佳判决门限
，接收机带通滤波器带宽，出现“-1”的概率为（写出推导过程）。
。
，Ｔ为二进制码元宽度。若二进
b.在近似认为抽样点无码间干扰条件下，请推导出系统平均误比特率计算公式。（写出详细推导步骤）
（12分）
3.已知：其中
是均值为0的白噪，其双边功率谱密度
为
，A、
、
是常数，
题3图
.
.
求：a.输出信噪比 b.
（12分）
的一维概率密度函数
4.一模拟基带信号的傅氏频谱如图a所示，将此送于图b的系统，系统输出为。
题4图
a.请画出b.请画出由
的傅氏频谱图。 恢复出
的接收框图，并说明工作原理。（上述系统可用于简单的保密
通信）
（12分） 5.一多路复用QPSK传输系统如图示，图中的QPSK功率谱主瓣带宽为1MHz、中心频率为400MHz。10路PCM信号和2个180Kb/s的数据以时分多路方式复用，复用器输出送至QPSK调制器。
请求出在PCM系统内可能采用的最大量化电平数M。（写出计算步骤及每步骤计算结果）
.
.
题5图
6.一数字基带二进制不归零码序列经过一非理想低通信道传输后，引起在解调抽样时刻存在相邻两码元的码间干扰。此传输系统响应具体说明如下：
系统对于输入一个单独的“+1”不归零矩形脉冲（码元宽度为T）的响应是：在响应值为A，在
时刻的值为 ，在
时刻、
、
时刻的，系统的
响应值为0。
设系统输入的二进制不归零码序列“＋１”及“－１”是等概率出现且相互统计独立 另外，该系统在信道传输过程中受到加性白高斯噪声的干扰。 设：在解调抽样时刻的噪声是均值为0，方差为
的高斯随机变量。请推导出该数字
基带传输系统的平均误比特率计算公式。（写出详细推导步骤）
（8分）
.
.
一.计算机终端通过电话信道传输数据，电话信道带宽为3.4KHz，信道输出的信噪比
。该终端发出由256个符号集中的独立符号序列，各符号等概出现。
（1）计算仙农信道容量；
（2）求无误码传输的最高符号速率。 （10分）
二.已知络，求输出
是均值为零的白高斯噪声，双边功率谱密度
的一维概率密度函数表示式。（10分）
，通过如题二图所示网
题二图
三.一已调信号波形明：若
，且
通过衰减为固定常数值。存在相移的网络。试证
附近的相频特性曲线可近似为线性，则该网络对已调信号
载频附近的群时延等于它的包络的时延（这一原理常用于测量线性网络的群时延——频率特性）。（7分）
四.已调信号通过非时变多径传输后是否一定会发生衰落现象？ （5分）
五.已知单边带信号为
，其中为常数，求解调器输出信号
，采用相干（同步）解调，本地载波表示式，并请用频域分析法证明
.
.
此输出信号的失真是相位一频率特性失真。 (注:（8分）
;)
题五图
六.将一个6MHz视频信号输入至调制器，调制器的载频MHz，请计算下列各调制
信号传输带宽：
(1) 若调制方式是AM；(2) 若调制方式是FM，频偏为12MHz；
(3) 对视频信号进行抽样，抽样速度是14MHz/秒，每秒值量化后（有16个量化电平），再编码为二进制码，然后通过升余弦滤波（滚降因子
），再进行PSK调制；
(4) 若视频信号的幅度加倍，请再分别计算（1）、（2）、（3）三种情况下的已调信号传输带宽。（10分）
七.设有模拟信号折线PCM编码。 1.
伏，今对其分别进行增量调制（）编码和A律13
编码时的台阶伏，求不过载时的编码器输出码速率。
伏，试求为最大值时编码器输出的码组和码速率。
2.PCM编码时的最小量化级（10分）
八.设有一随机二进制序列的0和1分别由不归零脉冲和表示，试分析0、1出现概率相等和不相等两种情况下，是否存在直流分量和1/的离散谱分量（为码元周期）。 （8分） 九.QPSK调制框题九图如下所示： （10分）
.
.
题九图
{
请画出各点功率谱图，并在横坐标标上各频率值。
十.一最佳基带传输系统如题十图所示，基带信道具有理想频率响应特性，W为信道带宽，带内线性相移。发送信号在传输过程中受到加性白噪声的干扰，其双边功率谱密度为，为保证接收抽样点无码间干扰传输，系统响应应满足升余弦特性：时延保证线性滤波器物理可实现。又为保证抽样点输出信噪比最大，接收滤波为匹配滤波器，（在本题中假设发送滤波及基带信道的时延为0）。
题十图
（1）.若在某码元间隔内，发送‘+1’数据，请推导出在接收滤波输出抽样时刻的相应信号幅度值；
（2）.请推导出在抽样时刻的噪声平均功率；
（3）.请写出发‘+1’时，抽样值的概率密度函数表示式。 （10分） 十一.对的移相键控信号进行相干解调，解调框题十一图如下所示：
分别写出在发或情况下：
（1）.带通滤波器（BPF）输出的信号及噪声表示式； （2）.低通滤波器（LPF）输出的信号及噪声表示式；
（3）.抽样时刻的信号及噪声表示式（在眼图睁开最大处抽样）； （4）.最佳判决门限及判决公式；
（5）.详细推导出相干解调平均误比特率计算公式（忽略码间干扰）。
.
.
题十一图
.
.
一问答题 (共五小题,每小题2分) 1 衰落产生的原因是什么？
2 什么是信道的时延特性和群时延特性？它们对信号的传输影响如何？ 3 能否用非相干解调2PSK信号和2DPSK信号？为什么？ 4 什么是通信系统的误码率？两者是否相等？ 5 多电平数字调制的优缺点是什么？
二 已知理想抽样保持电路如题二图所示。抽样间隔样保持时间为,求滤波器特性
。(10分)
， 为的最高频 ，抽
题二图
三 相干解调2PSK信号，本地相干载波与接收信号载波的相位误差为正态随机变量，均值
为0，方差为。噪声为加性白噪声，功率谱密度为 。假设相位误差在一个码元内不
变，相位误差与加性白噪声相互独立。求误信率表达式。
题三图
.
.
四 设有如图P4所示的传输系统，其中的“单双变换”是将序列1，0分别用+1伏，-1伏表示。是码元宽度。输入二元序列为0010110。
1 写出a,b,c点的序列；
2 确定门限值；
3 求序列。
五 设某系统的接收信号是题五图中所示的理想矩形脉冲。分析表明用RC低通滤波器
（题五图）接收信号时，当 时有最佳效果。若噪声的单边功率谱密度为，试
求此时RC滤波后的输出信噪比，并用与匹配滤波器接收时比较。(10分)
题五图
六 试画出 A 律 13 折线逐次比较型编码器原理方框图。如果该编码器的临界过载电压=2.548伏，求输入样值PAM信号码对应的11位线性码。
七 假设某数字通信系统以达到shannon极限的方式运行。此系统所经由的信道是一个带宽
=-156毫伏时编码器输出的8位码，并写出与7为幅度
为B的加性白高斯噪声信道。已知系统的频带利用率为。问信道中的归一化
信噪比是多少？(10分)
.
.
八 题八图是 DSB-SC 信号相干解调的情形。BPF、LPF 都是增益为1的理想滤波器，带宽恰好使信号分量通过。
是方差为
的 0 均值平稳遍历高斯过程。A 点的噪声为 0 均
值平稳遍历高斯过程方差为位差
，
。解调器的本地载波与发端载波之间存在随时间变化的相
相同。
与
相互独立。对任意,。
是平稳遍历过程，其带宽与
内。求
都均匀分布在的均方差
题八图
九 某二进制数字通信系统可等价为题九图(a)。是取值于的独立等概序列，发送速率
是 。发端发送单个符号 且无噪声时，在题九图(a)中B点测得的信号的幅度频
谱如题九图(b)所示，相频特性为0。（10分）
1.为了使取样结果无码间干扰，题九图(b)中的应该是多少？ 2.此时频带的利用率是多少？
3.若 ，发送单个信号时，题九图(a)中A点的信号能量是多少？
题九图(a)
.
.
题九图(b)
十 某二进制通信系统如题图九所示,发送的信号送
的概率是
，发送
的概率是1-
持续，有、两种区别。发
。图中的积分器在的持续时间内积分。
取样开关取出两个积分结果的差 。判决器根据是大于还是小于门限电压 判断发端发
送的是什么。是0均值白高斯噪声，双边功率密度频谱为 （W/Hz)。另外已知
。(10分)
题九图
.
.
通信原理综合练习题四部分参考答案
二. 解：
理想抽样保持电路（瞬时抽样），其等效电路如题图二所示：
题图二
代入式得
.
.
1. 分别求出发端发送及时的条件概率密度函数 及。
2. 时应该判发还是?（说明理由）
3. 求给定 时的判决错误率
4. 求最佳的
5. 求
时的最佳及对应的误码率。
附：可能需要的数学公式
三. 解
相位误差为固定值 时的 误码率为
.
其中
四. 解
2) 判决门限 取为1伏，并规定 >1 伏，判 0 <1 伏，判 1
.
.
为信噪比。
.
2）=1 伏 3）
五. 解
RC低通输入信号,如题五图所示。
题五图
.
.
。在
噪声功率
时得输出峰值：
信噪比
匹配滤波器接收的信噪比为
六. 解 1.编码方框图
.
.
题六图
2.
8位码组: 00111111 3. 11位线形码: 00001111100 七. 解
由于八. 解
, ,，带入后得
记加在 A 点得噪声为 ,则解调输出为
.
.
其中
由窄带噪声得性质,可得
由于九. 解
独立,所以
1. 据Nyquist 第一准则, 按 的整倍数移位相加后的结果得常数时无码间干扰,由
此可判断出
2. 此时的频带利用率为
3. 发送单个符号,例如 时,设 A 点的信号为 ,则的付氏变换为
十.解
.
.
1. 发 时,。其中第一项是确定的量,
是高斯过程,积分是线性运算,所以第二项的积分结果高斯随
第二项是随机变量。由于
机变量。于是是高斯随机变量，的均值为
。的方差为
由于 ，所以。这样
。同理可得
2. 无噪声时,发
时判
;
时的比发时小,所以判决规则应该是 时判时判 ;
3. 发而错判的概率是
发而错判的概率是
.
.
平均错误率为
4. 由上式求极小值得最佳判决门限为
5. 若
，则。此时的误码率为。
(1)调制方式为SSB,则传输带宽为__________ (B为调制信号带宽)
2B
B
略大于B
略大于2B
(2)__________是指每秒钟传送的信息量。
信息速率
码元速率
信息量
波特率
(3)信息速率的单位是__________
波特/秒
比特
波特
比特/秒
(4)已知信息代码为101011011100000，则01111000011001111001100011001100是其__________
.
.
HDB3码 Miller码 Manchester码 CMI码
(5)当数字基带系统的总传输特性为α=1的升余弦滚降特性时，系统的频带利用率为__________ 。
1波特/赫
2波特/赫
1.5波特/赫
0.5波特/赫
(6)__________ 是指错误接收的信息量在传送信息总量中所占的比例。
比特率
误信率
传码率
误码率
(7)__________ 是指从编码器输出端到译码器输入端的部分。
广义信道
狭义信道
调制信道
编码信道
(8)下列__________ 信道属于随参信道。
同轴电缆 信道
(9)按照调制信号的变化规律去改变载波某些参数的过程，称为__________ 。
时域均衡
解调
调制
编码
短波电离层反射信道
卫星中继信道
微波视距中继
(10)一个均值为零的窄带平稳高斯过程，它的同相分量和正交分量为__________ 过程。
瑞利
广义瑞利 窄带 平稳高斯
正确答案：
Question 1.B
Question 3.比特/秒 Question 4.Miller码 Question 6.误信率 Question 7.编码信道
Question 8.短波电离层反射信道 Question 9.调制
Question 10.平稳高斯
(1)调制方式为DSB,则传输带宽为__________ (B为调制信号带宽)
.
.
2B B 略大于B 略大于2B
(2)每秒钟传送码元的个数是__________
信息速率
码元速率
信息量
传信率
(3)码元速率的单位是__________
波特/秒
比特
波特
比特/秒
(4)已知信息代码为100000000011001000001，则+1000000000-1+100-100000+1是其__________
HDB3码
AMI码
Manchester码
CMI码
(5)当数字基带系统的总传输特性为理想低通时，系统的频带利用率为__________ 。
1波特/赫
2波特/赫
1.5波特/赫
0.5波特/赫
(6)__________ 是指错误接收的码元数在传送总码元数中所占的比例。
比特率
误信率
传码率
误码率
(7)__________ 是指调制器输出端到解调器输入端的部分。
广义信道
狭义信道
调制信道
编码信道
(8)下列__________ 信道属于恒参信道。
光缆 散射信道
(9)为了克服随参信道中的抗衰落，通常可采用__________ 措施。
时域均衡
反集接收
相关编码
相对移相键控
短波电离层反射信道
对流层散射信道
超短波流星余迹
(10)无论是散弹噪声、热噪声，还是宇宙噪声，它们都可认为是__________ 噪声。
贝努力
广义瑞利
瑞利
高斯
正确答案：
.
.
Question 2.码元速率 Question 3.波特 Question 4.AMI码 Question 5.2波特/赫 Question 6.误码率 Question 7.调制信道 Question 9.分集接收 Question 10.高斯
(1)调制方式为VSB,则传输带宽为__________ (B为调制信号带宽)
2B
B
略大于B
略大于2B
(2)每秒钟传送码元的个数是__________
信息速率
码元速率
信息量
传信率
(3)码元速率的单位是__________
波特/秒
比特
波特
比特/秒
(4)已知信息代码为100000000011001000001，则+1000000000-1+100-100000+1是其__________
HDB3码
AMI码
Manchester码
CMI码
(5)当数字基带系统的总传输特性为理想低通时，系统的频带利用率为__________ 。
1波特/赫
2波特/赫
1.5波特/赫
0.5波特/赫
(6)__________ 是指错误接收的码元数在传送总码元数中所占的比例。
比特率
误信率
传码率
误码率
(7)__________ 是指调制器输出端到解调器输入端的部分。
广义信道
狭义信道
调制信道
编码信道
(8)下列__________ 信道属于恒参信道。
光缆
短波电离层反射信道
对流层散射信道
超短波流星余迹
.
.
散射信道
(9)为了克服随参信道中的抗衰落，通常可采用__________ 措施。
时域均衡
反集接收
相关编码
相对移相键控
(10)无论是散弹噪声、热噪声，还是宇宙噪声，它们都可认为是__________ 噪声。
贝努力
广义瑞利
瑞利
高斯
正确答案： Question 1.略大于B Question 2.码元速率 Question 3.波特 Question 4.AMI码 Question 5.2波特/赫 Question 6.误码率 Question 7.调制信道 Question 9.分集接收 Question 10.高斯
.
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