今天要做的一道题

2011年广东省初中毕业生学业考试

数 学 试 卷

（6月押题卷）

25. 已知ABC，以AC为边在ABC外作等腰ACD，其中ACAD。

(1)如图1，若DAC2ABC，ACBC，四边形ABCD是平行四边形，则ABC______； (2)如图2，若ABC30，ACD是等边三角形，AB3，BC4。求BD的长；

(3)如图3，若ACD为锐角，作AHBC于H。当BD若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。

24AH2BC2时，DAC2ABC是否成立？

DADADAB

CBCBHC

28．（本题满分12分）在△ABC中，BAC90°，ABAC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒3厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP．设运动时间为t秒（t0）． （1）△PBM与△QNM相似吗？以图１为例说明理由； （2）若ABC60°，AB43厘米． ①求动点Q的运动速度；

②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；

（3）探求BP、PQ、CQ三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．

A N P B

M 图1

C B M 图2（备用图）

C

Q A N

22231．（山东德州）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．

（1）求证：∠APB＝∠BPH；

（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？证明你的结论； （3）设AP的长为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． A P D

E H G F B C

A P D E

H

G F B C （备用图） 103．（北京模拟）如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，AD＝AO＝2，BC＝BO＝3，∠OAD＝∠OBC＝α，点E、F、G分别是AB、OC、OD的中点． （1）求

CD

的值（用含α的式子表示）； AB

（2）将△BOC绕点O旋转（如图2），试说明在旋转过程中△EFG始终与△AOD相似； ）的条件下，求EF长度的最大值． A

D G O E F C

B 图1 A D G O E F C B 图2 （3）在（2

(十)54．（辽宁本溪）如图，已知抛物线y＝ax＋bx＋3经过点B（－1，0）、C（3，0），交y轴于点A，将线段OB绕点O顺时针旋转90°，点B的对应点为点M，过点A的直线与x轴交于点D（4，0）．直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合，∠FEH＝90°，EF∥HG，EF＝EH＝1．直角梯形EFGH从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1个长度单位/秒，在运动过程中腰FG与直线AD始终重合，设运动时间为t．．

2

秒．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）当t为何值时，以M、O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形；

（3）作点A关于抛物线对称轴的对称点A′，直线HG与对称轴交于点K．当t为何值时，以A、A′、G、K为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的t值．

y y

A′ A A

M

B C D (F) B C D (F) x x O (E) O (E) H G G H K

y A

M

B C D x O 备用图

61．（四川广元）如图，在矩形ABCO中，AO＝3，tan∠ACB＝

4

．以O为坐标原点，OC为x轴，OA为y3

轴建立平面直角坐标系．设D，E分别是线段AC，OC上的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速

度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动．设运动时间为t（秒）． （1）求直线AC的解析式；

（2）用含t的代数式表示点D的坐标；

（3）当t为何值时，△ODE为直角三角形？

（4）在什么条件下，以Rt△ODE的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？并请选择一种情况，求出所确定抛物线的解析式．

y

A B

D O E C x 76．（哈尔滨模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋4分别交x轴、y轴于点A、B，直线y＝－2x＋b分别交x轴、y轴于点C、D，且OC＝2OB，直线AB、CD相交于点E． （1）求直线CD的解析式； （2）动点P从点B出发沿线段BC以每秒5个单位的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发沿线段DC以每秒25个单位的速度向点C匀速运动，当P到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒，线段PQ的长为d（d≠0），求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； NQ2

（3）在（2）的条件下，在P、Q的运动过程中，设直线PQ与直线AB相交于点N．当t为何值时，＝？

PQ3

并判断此时以点Q为圆心，以32为半径的⊙Q与直线AB位置关系，请说明理由．

y y y D D D E E E B B B x x A O C A O C A O C

备用图 备用图

x