高一数学必修一指数函数、对数函数、幂函数练习卷

1. 下列函数中，是幂函数的是 （ ） A． y3x2 B． yx21 C． y D． yx 2. 已知f(10x)x，则f(5)=（ ）

A． 105 B． 510 C． log5 D． lg5

101x3．若lg2a,lg3b,则lg0.18（ ）

A．2ab2 B．a2b2 C．3ab2 D．a3b1 4．设a表示135的小数部分，则log2a(2a1)的值是（ ）

A．1 B．2 C．0 D．

215．函数ylg(3x6x7)的值域是（ ）

2A．[13,13] B．[0,1] C．[0,) D．{0}

x2,x0,若f(x0)1,则x0的取值范围为（ ） 6．设函数f(x)lg(x1),x0(,9) D．(,1)A．（－1，1） B．（－1，+∞） C．

(9,)

7． 如图，曲线c1, c2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限的图象， 那么一定有（ ）

A．nn>0 D．n>m>0

yc1c20x8. 下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（ ） A．y=－4x B．y=4－x C．y=－4－x D．y=4x+4－x 13x(e，，1)alnx，b2lnx，clnx，则（ ） 9. 若

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A．af(-1) B．f(-1)>f(-2) C．f(1)>f(2) D．f(-2)>f(2)

111.设函数yx与y23xx2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区

间是（ ）

A．(0， C．(2，3) D．(3，4) 1) B．(1，2) 12.设a1，若对于任意的x[a,2，都有y[a,a2]满足方程a]a的取值集合为 （ ） logy，这时3axloagA． {a|1a2} B． {a|a2} C． {a|2a3} D． {2,3} 二、填空题

11．计算log2008[log3(log28)]= ． 12．若2.5=1000,0.25=1000,求

xy1x1y ．

13．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f[log3(3x)]的定义域为 ．

14．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是 ．

15．a0且a1，函数ylog_______________．

2x1x1a的图象恒过定点

三、解答题

4x16．设f(x)x，若0a1，试求：

42 2 / 7

（1）f(a)f(1a)的值； （2）f(

17．(1) 求函数y(log22123)f()f()201120112011f(2010)的值. 2011x3)(log2x4)在区间[22,8]上的最值．

x4x)的值

(2)已知2log1x5log1x30,求函数f(x)(log2)(log12282域．

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18．已知函数ylg(ax22ax1)：

（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围； （2）若函数的值域为R，求a的取值范围.

19．定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(1)求证f(x)为奇函数；

(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

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答案

1.A ; 2. A ; 3. B ;4. D ;5. D ; 6.C 7.B 8.A 9.B 10.A 11. 0;12. ;13. [0,2];14. 1＜a＜2;15. 1,1;

3116.根据集合中元素的互异性，在第一个集合中，x≠0，第二个集合中，知道y≠0，∴第一个集合中的xy≠0，只有lg（xy）＝0，可得xy＝1①，∴x＝y②或xy＝y③．由①②联立，解得x＝y＝1或x＝y＝－1，若x＝y＝1，xy＝1，违背集合中元素的互异性，若x＝y＝－1，则xy＝|x|＝1，从而两个集合中的元素相同．①③联立，解得x＝y＝1，不符合题意．∴x＝－1，y＝－1，符合集合相等的条件．因此，log8（x2＋y2）＝log82＝．

3117.(1) 解:f(x)(log22xlog23)(log2xlog24)

(log2x)(2log23)log2x2log23

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=[log而

322x(112log23)](1212log23)2,当x[22,8]时,

32log2x3,

112log233,所以当x23时,y

有最小值(112log23)2;当x8时,

y有最大值3. (2)由已知，得

2log2x5log2x30,212log2x3.2

=(log2f(x)(log2x3)(log2x2)log2x5log2x6

521135x)[,) 244418.由图象关于原点对称知它是奇函数,得f(x)+f(-x)=0,即

loga1mxx11mx1x22loga21mxx10,

f(x)logax1x1得

1,m= -1； (2)由(1)得

x11x11x21x212(x2x1)(x11)(x21),定义域是

(,1)(1,),

设1x1x2,得

0,所以当a>1时，f(x) 在(1,)上单调递减;当019.(1)由y=x2－1(x≥1)，得y≥0，且x=y1，∴f－1(x)=x1 (x≥0)，

即C2：g(x)= x1，M={x|x≥0}．

(2)对任意的x1，x2∈M，且x1≠x2，则有x1－x2≠0，x1≥0，x2

≥0．

∴|g(x1)－g(x2)|=|x11－x21|=1|x1x2|x112x21＜|x1－x2|．

21∴y=g(x)为利普希茨Ⅰ类函数，其中a=． 20. 解: (1)任取

x22x21x12x11x1,x2(1,),且

x1x2,则

a1,aax2x1,又

=

3(x2x1)(x21)(x11)0,

f(x2)f(x1),故f(x)在(1,)上为增函

数． (2)设存在

x02x01x00,x01,满足f(x0)0,则ax0x02x01,由

0a1x0得

01,即

12x02与假设矛盾,所以方程无负数解．

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