请同学们认真完成 [练案3]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．下列各组中的两个集合A和B，表示同一集合的是( D ) A．A＝{π}，B＝{3.141 59} B．A＝{2,3}，B＝{(2,3)}
C．A＝{x|－1 2．已知集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是( C ) A．P＝Q C．P⊇Q B．P⊆Q D．PQ 解析：P＝{x|y＝x＋1}＝[－1，＋∞)，Q＝{y|y＝x－1}＝[0，＋∞)，所以P⊇Q. 3．已知集合M＝{x|x－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则下列关系正确的是( B ) A．M＝N C．N⊆M 22 B．MN D．MN 解析：由集合M＝{x|x－3x＋2＝0}＝{x|(x－2)(x－1)＝0}＝{1,2}，N＝{0,1,2}，可知 MN.故选B． 4．已知集合A＝{m，，1}，集合B＝{m，m＋n,0}，若A＝B，则( C ) A．m＝1，n＝0 C．m＝－1，n＝0 2 nm2 B．m＝－1，n＝1 D．m＝1，n＝－1 解析：由A＝B，得m＝1，且＝0，且m＝m＋n，解得m＝±1，n＝0，又m≠1，∴m＝－1，n＝0，故选C． 5．集合M＝{1,2，a，a－3a－1}，N＝{－1,3}，若3∈M，且N⊆/M，则a的取值为( B ) A．－1 C．－1或－4 B．4 D．－4或1 - 1 - / 6 2 nmword 解析：①若a＝3，则a－3a－1＝－1，即M＝{1,2,3，－1}，显然N⊆M，不合题意； ②若a－3a－1＝3，即a＝4或a＝－1(舍去)，当a＝4时，M＝{1,2,4,3}，满足要求． 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．设集合M＝{x|x－1＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若N⊆M，则a＝__±1或0__. 解析：M＝{x|x－1＝0}＝{－1,1}， ∵N⊆M，∴当N＝∅时，a＝0； 1 当N≠∅时，a≠0，N＝{x|ax－1＝0}＝{}， 2 2 2 2 a1 ∴＝±1，∴a＝±1. a综上所述，a的值为±1或0. 7．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A，B的关系是__BA__. 解析：B＝{(x，y)|＝1}＝{(x，y)|y＝x，且x≠0，y≠0}．故BA. 8．已知集合A＝[－2,5]，B＝[m－6,2m－1]，若B⊆A，某某数m的取值X围是__(－∞，－5)__. 解析：(1)当B＝∅时，有m－6>2m－1， 则m<－5，此时B⊆A成立． (2)当B≠∅时，B⊆A，此时满足 －2≤m－6， m－6≤2m－1，2m－1≤5， yxyx m≥4， 解得m≥－5， m≤3. 此不等式组的解集为∅. 由(1)(2)知，实数m的取值X围是(－∞，－5)． 三、解答题(共20分) 9．(10分)设集合A＝{x|x＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x＋2(a＋1)x＋a－1＝0，a∈R，x∈R}，若B⊆A，某某数a的取值X围． 解析：因为A＝{x|x＋4x＝0，x∈R}＝{－4,0}且B⊆A， 所以集合B有以下几种情况： 2 2 2 2 B＝∅或B＝{－4}或B＝{0}或B＝{－4,0}， 分三种情况：①当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)－4(a－1)<0， 2 2 - 2 - / 6 word 解得a<－1； ②当B＝{－4}或{0}时，Δ＝0，解得a＝－1，验证知B＝{0}满足条件； ③当B＝{－4,0}时，由根与系数的关系得 －4×0＝a－1，－4＋0＝－2a＋1 2 . 解得a＝1， 综上，所某某数a的取值X围为a≤－1或a＝1. 10．(10分)已知集合A＝{x|x－3x－10≤0}． (1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1，m为常数}，某某数m的取值X围； (2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1，m为常数}，某某数m的取值X围； (3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1，m为常数}，某某数m的取值X围． 解析：(1)由A＝{x|x－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}． ∵B⊆A，∴①若B＝∅， 则m＋1>2m－1，即m<2，此时满足B⊆A. 2 2 m＋1≤2m－1， ②若B≠∅，则－2≤m＋1， 2m－1≤5， 解得2≤m≤3.由①②得m≤3. 2m－1>m－6， (2)若A⊆B，依题意有m－6≤－2， 2m－1≥5， m>－5， 解得m≤4， m≥3， 故3≤m≤4. m－6＝－2，(3)若A＝B，则必有 2m－1＝5， 此方程组无解， 即不存在使得A＝B的m值． B级 素养提升 一、单选题(每小题5分，共10分) 1．若{1,2}A⊆{1,2,3,4,5}，则满足条件的集合A的个数是( C ) A．6 C．7 B．8 D．9 - 3 - / 6 word 解析：∵{1,2}A⊆{1,2,3,4,5}， ∴集合A中除了含有1,2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素． 因此满足条件的集合A为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}共7个． 2．设集合M＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，N＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，则( A ) A．M＝N C．NM 解析：方法一：(列举法) 因为集合M＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，所以其中的元素是奇数且M＝{…，－3，－1,1,3，…}． 因为集合N＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，所以其中的元素也是奇数且N＝{…，－3，－1,1,3，…}． 所以它们之间的关系为M＝N. 方法二：(特征性质法)当k为偶数，即k＝2n，n∈Z时，x＝4n－1，n∈Z， 当k为奇数，即k＝2n＋1，n∈Z时， B．MN D．N⊆M x＝4n＋1，n∈Z，所以集合M＝N. 二、多选题(每小题5分，共10分) 3．已知非空集合M满足：①M⊆{－2，－1,1,2,3,4}，②若x∈M，则x∈M.则满足上述要求的集合M有( AC ) A．{－1,1} C．{1} B．{－1,1,2,4} D．{1，－2,2,4} 2 解析：由题意可知3∉M且4∉M，而－2或2与4同时出现，所以－2∉M且2∉M，所以满足条件的非空集合M有{－1,1}，{1}，故选AC． 4．已知集合A＝{x|x－9＝0}，则下列式子表示正确的有( ACD ) A．3∈A C．∅⊆A 2 2 B．{－3}∈A D．{3，－3}⊆A 解析：根据题意，集合A＝{x|x－9＝0}＝{－3,3}，依次分析4个式子： 对于A,3∈A,3是集合A的元素，正确；对于B，{3}∈A，{3}是集合，有{3}⊆A，错误；对于C，∅⊆A，空集是任何集合的子集，正确；对于D，{3，－3}⊆A，任何集合都是其本身的子集，正确． 三、填空题(每小题5分，共10分) 5．定义集合A*B＝{x|x∈A，且x∉B}，若A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,5}，则集合A*B的子集的个数是__4__个． - 4 - / 6 word 解析：∵A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,5}， ∴A*B＝{x|x∈A且x∉B}＝{1,3}， ∴A*B的子集为∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个． 112 6．若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足＋＝，则称a，b，c是调和的；若满 abc足a＋c＝2b，则称a，b，c是等差的．若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．若集合M＝{x||x|≤2 019，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}⊆M.则： (1)“好集”P中的元素最大值为__2 019__； (2)“好集”P的个数为__1 008__. 112 解析：(1)∵＋＝，且a＋c＝2b， abc∴(a－b)(a＋2b)＝0， ∴a＝b(舍)，或a＝－2b， ∴c＝4b. 所以“好集”形如{－2b，b,4b}(b≠0)的形式． 2 0192 019 令－2 019≤4b≤2 019，得－≤b≤， 44∴P中最大元素为4b＝2 019. (2)由(1)知P＝{－2b，b,4b}且－2 019≤4b≤2 019，解得－504.75≤b≤504.75且b∈Z且b≠0.∴“好集”P的个数为2×504＝1 008. 四、解答题(共10分) 7．已知集合A＝{x|－1≤x≤a，a>－1且a∈R}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，C＝{z|z＝x， 2 x∈A}．是否存在a，使C⊆B？若存在，求出a的取值X围；若不存在，说明理由． 解析：假设存在这样的a值． 由于y＝2x－1且x∈A，即－1≤x≤a. ∴－3≤y≤2a－1. 而z＝x且x∈A， ∴当－1 - 5 - / 6 2 2 22 2 word ∴a＝1. 故存在a＝1，使得C⊆B. - 6 - / 6 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容