高三总复习--周期函数与对称性总结归纳

一:周期

1若f(x)f(xT)，则f(x)的周期为2T； 2若f(x)1，则f(x)的周期为2T；

f(xT)3若f(xT)f(xT)，则f(x)的周期为2T； 4若f(xT)1f(x)则f(x)的周期为2T；

1f(x)，

5若f(xT)1f(x)则f(x)的周期为4T；

1f(x)，

6若f(x)的图像关于直线xa,xb(ba)都对称，则f(x)为周期函数且T=2(b-a)；

7若偶函数f(x)的图像关于直线xa对称，则f(x)为周期函数且T=2|a|； 8若奇函数f(x)的图像关于直线xa对称，则f(x)为周期函数且T=4|a|. 二：对称

1f(x)关于直线xa对称，则有f(ax)f(ax)，或f(x)f(2ax); 2函数f(x)的图像关于点(a,b)对称，则有f(x)f(2ax)2b 1.函数fx对于任意实数x满足条件fx21，若f15,则ff5__________。 fx2.设fx是定义在R上的奇函数，且yfx的图象关于直线x1对称，则2f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)=___________.

53.已知函数fx是定义在R上的不恒为零的偶函数，且满足xfx1(x1)fx，求f(f)的值。

24.设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()（ ） A. 521111 B.  C. D. 24425.已知fx是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，fxx3x，则函数yfx的图像在区间[0,6]上与x轴的交点个数为( )

A.6 B.7

C.8

D.9

6.已知f(x)是定义在R上的函数，f(10x)f(10x)且f(20x)f(20x)，则f(x)是（ ）

A.周期为20的奇函数 B.周期为20的偶函数

C.周期为40的奇函数 D.周期为40的偶函数

7.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)0，则方程f(x)0在区间（0，6）内解的个数是（ ）

A．5

B．4

C．3

D．2

38.定义在R上的函数f(x)满足f(x3)f(x)0，且函数fx为奇函数．给出以下3个命题：

2①函数f(x)的周期是6；

3②函数f(x)的图象关于点，0对称；

2③函数f(x)的图象关于y轴对称，其中，真命题的个数是（ ） A．3

B．2

C．1

D．0

19.设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x1,x2[0,]，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，f(1)a0，且其图象

2关于直线x1对称

11⑴求f()及f()；

24⑵证明f(x)是周期函数；

310.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点，0成中心对称图形，且满足f(x)f4f(0)2．那么，f(1)f(2)f(2006)的值是（ ）

3x，f(1)1，

2A．1 B．2 C．1 D．2

11.已知定义在R上的奇函数f(x)满足fx2fx,则f(6)的值为 ( )

A.－1 B. 0 C. 1 D.2

12.设fx是,上的奇函数，fx2fx，当0x1时，fxx，则f(7.5)等于（ ）

A.0.5 B.－0.5

C.1.5

D.－1.5

13.已知函数fx的定义域为N，且对任意正整数x，都有f(x)f(x1)f(x1),若f(0)2004，求

f(2004)=( )

)14.函数f(x)在R上有意义，且满足：⑴f(x)是偶函数；⑵f(0)999；⑶g(x)f(x1是奇函数，求f(2008)=( )

≤f(x)15.f(x)是定义在R上的函数，对任意的xR，都有f(x3)g(x)f(x) x3f(x2)≥f(x)2，设和

（1）求证g(x)是周期函数；

)1002，求f(2000)( ) （2）如果f(998