高考解三角形大题(30道)

专题精选习题----解三角形

1.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知

cosA2cosC2ca. cosBbsinC的值； sinA1（2）若cosB,b2，求ABC的面积S.

4（1）求

2.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知sinCcosC1sin（1）求sinC的值；

（2）若ab4(ab)8，求边c的值.

3.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c. （1）若sin(A22C. 261（2）若cosA,b3c，求sinC的值.

3

)2cosA，求A的值；

4.ABC中，D为边BC上的一点，BD33,sinB

53,cosADC，求AD. 135 - 1 -

5.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知a1,b2,cosC（1）求ABC的周长； （2）求cos(AC)的值.

1. 46.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知sinAsinCpsinB(pR)，且ac12b. 45p,b1（1）当时，求a,c的值； 4（2）若角B为锐角，求p的取值范围.

7.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC. （1）求A的值；

（2）求sinBsinC的最大值.

8.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知cos2C（1）求sinC的值；

（2）当a2,2sinAsinC时，求b,c的长.

1. 4 - 2 -

9.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足cos（1）求ABC的面积；

（2）若bc6，求a的值.

10.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，cos(C（1）求角C的大小；

（2）若c23，sinA2sinB，求a,b.

A25,ABAC3. 252)cos(C). 4421acosCcb角A,B,C的对边分别是a,b,c，且. 11.在ABC中，

2（1）求角A的大小；

（2）若a1，求ABC的周长l的取值范围.

12.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足(2bc)cosAacosC0. （1）求角A的大小；

（2）若a3，SABC

33，试判断ABC的形状，并说明理由. 4 - 3 -

13.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且2(abc)3ab.

222AB； 2（2）若c2，求ABC面积的最大值.

（1）求sin2

14.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足4acosB2accosBabc. （1）求角B的大小；

（2）设m(sin2A,cos2C),n(3,1)，求mn的取值范围.

15.已知m(sinx,cosx),n(cosx,cosx)(0)，若函数f(x)mn22221的最小正周期为24.

（1）求函数yf(x)取最值时x的取值集合；

（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足(2ac)cosBbcosC，求f(A)的取值范围.

16.如图，ABC中，sin(1)求BC的长； (2)求DBC的面积.

ABC343,AB2，点D在线段AC上，且AD2DC,BD. 233A D

B

C

- 4 -

17.已知向量a(cos,sin),b(cos,sin),ab（1）求cos()的值； （2）若0

25. 52,20，sin5，求sin. 1318.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知sin2Csin2CsinCcos2C1，且

2ab5，c7.

（1）求角C的大小； （2）求ABC的面积.

19.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足cosA(3sinAcosA)（1）求角A的大小；

（2）若a22,SABC23，求b,c的长.

20.已知函数f(x)最高点为P.

（1）求PM,PN夹角的余弦值；

（2）将函数f(x)的图象向右平移1个单位，再将所得图像上每点的横坐标扩大为原来的2倍，而得到函数yg(x)的图象，试画出函数yg(x)在[,]上的图象.

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1. 231sinxcosx,(xR)，当x[1,1]时，其图象与x轴交于M,N两点，222833

21.已知函数f(x)2asinx2sinxcosxa（a为常数）在x（1）求a 的值；

（2）求f(x)在[0,]上的增区间.

23处取得最大值. 822.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且bcabc. （1）求角A的大小；

（2）若函数f(x)sinxcosxcos2x，当f(B)22222221时，若a3，求b的值. 2

23.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知. B（1）求sinC的值； （2）求ABC的面积.

24.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且bcosC(3ac)cosB. （1）求sinB的值；

（2）若b2，且ac，求ABC的面积.

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3,sinA,b335

25.已知函数f(x)3sinxxx1coscos22222.

(1)求f(x)的单调区间；

（2）在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足(2ba)cosCccosA，求f(A)的取值范围.

26.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，asinAsinBbcosA（1）求

22a.

b； a222（2）若cb3a，求角B.

27.港口A北偏东30方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离为21海里，问此时轮船离港口A还有多远？

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28.某巡逻艇在A处发现在北偏东45距A处8海里的B处有一走私船，正沿东偏南15的方向以12海里/小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以123海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇航行方向.

29.在海岛A上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东15、俯角为30的B处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西45、俯角为60的C处.

（1）求船航行速度；

（2）求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离.

30.如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45的方向做匀速直线航行，速度为152海里/小时，在甲船从A到出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东（tan匀速直线航行，速度为m海里/小时.

（1）求4小时后甲船到B岛的距离为多少海里； （2）若两船能相遇，求m.

1）的方向做2 - 8 -