七年级数学期末复习
一．填空题（共4小题）
1．若|a|+|b|＝2，则满足条件的整数a、b的值有 组． 2．当x＝ 时，|x|﹣8取得最小值，这个最小值是 ． 3．若|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|＝0，则（x﹣2）（y﹣3）（z﹣4）＝ ． 4．已知|2a+4|+|3﹣b|＝0，则a+b＝ ． 二．解答题（共31小题）
5．如图，点A、B都在数轴上，O为原点． （1）点B表示的数是 ；
（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是 ；
（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．
6．有理数x，y在数轴上对应点如图所示：
（1）在数轴上表示﹣x，|y|；
（2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接， （3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．
7．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）用＜，＞，＝填空：a+c 0，c﹣b 0，b+a 0，abc 0； （2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．
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8．式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝ 时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是 ．
9．已知实数a，b满足|a|＝b，|ab|+ab＝0，化简|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|．
10．若|x+y﹣3|与|2x﹣4y﹣144|互为相反数，计算
的值．
11．若“三角”表示运算：a﹣b+c，若“方框”，表示运
算：x﹣y+z+w，求
的值，列出算式并计算结果．
12．已知|a+3|+|b﹣5|＝0，x，y互为相反数，c与d互为倒数．求：3（x+y）﹣a﹣2b+（3cd）的值． （cd表示c乘d）
13．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数（m、n都不等于±1），x的绝对值为2，求
14．已知三个有理数a，b，c，其积是负数，其和是正数，当求代数式x2017﹣2x+2的值．
15．已知a，b是有理数，且a，b异号，试比较|a+b|，|a﹣b|，|a|+|b|的大小关系．
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的值．
时，
16．若|a+2|与（b﹣2017）2互为相反数，且c的绝对值为1，求a﹣abc+cb的值．
17．我们规定运算符号⊗的意义是：当a＞b时，a⊗b＝a﹣b；当a≤b时，a⊗b＝a+b，其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算：﹣14+5×[（﹣）⊗（﹣）]﹣（34⊗43）÷（﹣68）．
18．已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．
19．如果m+5的平方根是±3，n﹣2的平方根是±5，求m+n的值．
20．已知a为
的整数部分，b为
的小数部分
求：（1）a，b的值；（2）（a+b）2的算术平方根．
21．回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ， 数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ， 数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B的距离是 ，|AB|＝2，x＝ ； （3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应x的取值范围是 ．
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22．已知多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）的值与x无关，试求2a3﹣[a2
﹣2（a+1）+a]﹣2的值．
23．有这样一道题：计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1．甲同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”．但他计算的结果也是正确的，请你通过计算说明原因．
24．已知A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab．
（Ⅰ）求A﹣2B；（Ⅱ）若|3a+1|+（2﹣3b）2＝0，求A﹣2B的值． 25．先化简，后求值，
（1）化简：2（a2b+ab2）﹣（2ab2﹣1+a2b）﹣2，其中a＝﹣2，b＝1； （2）若（2b﹣1）2+|a+2|＝0时，求2ab﹣2b的值．
26．元旦期间，某商场打出促销广告（如下表） 优惠 条件 一次性购物 一次性购物 一次性购物 超过500元 不超过200元 超过200元但不超过500元 优惠 办法 无优惠 全部按9折优惠 其中500元仍按9折优惠， 超过500元部分按8折优惠 小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元． （1）小明妈妈第一次所购物品的原价是 元；
（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（写出解答过程）
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（3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性买清，可比两次购买节省多少元？
27．期末考试快到了，小天同学需要复印一些复习资料．
某誊印社的报价是：复印不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．
某图书馆复印同样大小文件，不论复印多少页，每页收费0.1元． 请问小天应该选择到哪里复印复习资料？
28．襄阳市某校七年级有5名教师带学生去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．
（1）若有x名学生，则用式子表示两种优惠方案各需要多少元？ （2）当学生人数是多少时，两种方案费用一样多？
（3）当学生人数分别是 40人，100人，你打算采用哪种方案优惠？为什么？
29．已知当x＝﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．
（1）若关于y的方程2my+n＝11﹣ny﹣m的解为y＝2，求n的值；
（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m﹣n]的值．（n为（1）中求出的数值）
30．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE． （1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由； （2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．
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31．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角： ，∠EOB的邻补角： （2）若∠AOC＝70°且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．
32．如图所示，AB：BC＝3：4，M是AB的中点，BC＝2CD，N是BD的中点，如果AB＝6cm，求线段MN的长度．
33．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝ ，DM＝ ； （2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝ （填空） （4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求
的值．
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34．如图，AB、CD交于点O，∠1＝∠2，∠3：∠1＝8：1，求∠4的度数．
35．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
①若∠DCE＝35°，求∠ACE、∠DCB、∠ACB的度数；②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；③猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．
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一．填空题（共4小题）
1．若|a|+|b|＝2，则满足条件的整数a、b的值有 8 组． 【解答】解：∵|a|+|b|＝2，
∴|a|＝0，|b|＝2或|a|＝1|b|＝1，或|a|＝2，|b|＝0，
∴a＝0，b＝2；a＝0，b＝﹣2；a＝1，b＝1；a＝1，b＝﹣1；a＝﹣1，b＝1；a＝﹣1，b＝﹣1；a＝﹣2，b＝0；a＝2，b＝0，
2．当x＝ 0 时，|x|﹣8取得最小值，这个最小值是 ﹣8 ．
解∵|x|≥0，∴当x＝0时，|x|取最小值是0，∴当x＝0时，|x|﹣8取最小值是﹣8， 3．若|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|＝0，则（x﹣2）（y﹣3）（z﹣4）＝ ﹣5 ． 解：∵|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，z﹣3＝0， 解得，x＝1，y＝﹣2，z＝3，
则（x﹣2）（y﹣3）（z﹣4）＝（1﹣2）（﹣2﹣3）（3﹣4）＝﹣5， 4．已知|2a+4|+|3﹣b|＝0，则a+b＝ 1 ．
【解答】解：由题意得：2a+4＝0，3﹣b＝0，解得：a＝﹣2，b＝3，则a+b＝1， 二．解答题（共31小题）
5．如图，点A、B都在数轴上，O为原点． （1）点B表示的数是 ﹣4 ；
（2）点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动2秒后点B表示数 0 ； （3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．
【解答】解：（1）点B表示的数是﹣4；（2）2秒后点B表示的数是﹣4+2×2＝0； （3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA，4﹣3t＝2+t，解得t＝0.5； ②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB，2+t＝2（3t﹣4），解得t＝2； ③当点A是线段OB的中点时，OB＝2 OA，3t﹣4＝2（2+t），解得t＝8． 综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8． 6．有理数x，y在数轴上对应点如图所示：
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（1）在数轴上表示﹣x，|y|；
（2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接， （3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|． 解：（1）如图，
（2）根据图象，﹣x＜y＜0＜|y|＜x；
（3）根据图象，x＞0，y＜0，且|x|＞|y|，∴x+y＞0，y﹣x＜0，∴|x+y|﹣|y﹣x|+|y| ＝x+y+y﹣x﹣y＝y．
7．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）用＜，＞，＝填空：a+c ＜ 0，c﹣b ＞ 0，b+a ＜ 0，abc ＞ 0； （2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．
【解答】解：（1）根据数轴可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|， ∴a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，abc＞0，
（2）原式＝﹣（a+c）+（c﹣b）+（b+a）＝﹣a﹣c+c﹣b+b+a＝0．
8．式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝ 3 时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是 6 ．解：式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：6．
9．已知实数a，b满足|a|＝b，|ab|+ab＝0，化简|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|． 【解答】解：∵|a|＝b，|a|≥0，∴b≥0，又∵|ab|+ab＝0，∴|ab|＝﹣ab， ∵|ab|≥0，∴﹣ab≥0，∴ab≤0，即a≤0，
∴a与b互为相反数，即b＝﹣a．∴﹣2b≤0，3b﹣2a≥0， ∴|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|＝﹣a+2b﹣（3b﹣2a）＝a﹣b＝﹣2b或2a． 10．若|x+y﹣3|与|2x﹣4y﹣144|互为相反数，计算【解答】解：∵|x+y﹣3|与|2x﹣4y﹣144|互为相反数，
∴|x+y﹣3|+|2x﹣4y﹣144|＝0，∴x+y﹣3＝0，2x﹣4y﹣144＝0，
的值．
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解得x＝，y＝﹣，∴＝＝．
11．若“三角”表示运算：a﹣b+c，若“方框”，表示运
算：x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果．
）×（﹣8）＝．
解：原式＝（﹣+）×（﹣2﹣1.5+1.5﹣6）＝（﹣
12．已知|a+3|+|b﹣5|＝0，x，y互为相反数，c与d互为倒数．求：3（x+y）﹣a﹣2b+（3cd）的值． （cd表示c乘d）
解：∵|a+3|+|b﹣5|＝0，x，y互为相反数，c与d互为倒数， ∴a＝﹣3，b＝5，x+y＝0，cd＝1，则原式＝0+3﹣10+3＝﹣4．
13．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数（m、n都不等于±1），x的绝对值为2，求
的值．
解：根据题意得：a+b＝0，mn＝1，x＝2或﹣2，则原式＝﹣2+0﹣4＝﹣6． 14．已知三个有理数a，b，c，其积是负数，其和是正数，当求代数式x2017﹣2x+2的值．
解：∵三个有理数a、b、c，其积是负数，∴a，b，c均≠0，且a，b，c全为负数或一负两正，∵其和是正数，∴a，b，c一负两正， ∴
＝1+1﹣1＝1时，代数式x2017﹣2x+2＝12017﹣2×1+2＝1．
时，
15．已知a，b是有理数，且a，b异号，试比较|a+b|，|a﹣b|，|a|+|b|的大小关系． 解：∵有理数a，b异号，如图，假设a＞0＞b，
∴当BO＜AO时，|a+b|＜AO；当BO≥AO时，|a+b|＜BO， 而|a﹣b|＝AB＞AO或BO，∴|a+b|＜|a﹣b|，
又∵|a|+|b|＝AO+BO＝AB，∴|a﹣b|＝|a|+|b|，∴|a+b|＜|a﹣b|＝|a|+|b|．
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当a＜0＜b时，同理可得|a+b|＜|a﹣b|＝|a|+|b|．
16．若|a+2|与（b﹣2017）2互为相反数，且c的绝对值为1，求a﹣abc+cb的值． 解：∵|a+2|与（b﹣2017）2互为相反数，且c的绝对值为1， ∴a+2＝0，b﹣2017＝0，c＝±1，∴a＝﹣2，b＝2017，
当c＝1时，a﹣abc+cb＝（﹣2）﹣（﹣2）×2017×1+12017＝（﹣2）+4034+1＝4033，
当c＝﹣1时，a﹣abc+cb＝（﹣2）﹣（﹣2）×2017×（﹣1）+（﹣1）2017＝（﹣2）﹣4034+（﹣1）＝﹣4037．
17．我们规定运算符号⊗的意义是：当a＞b时，a⊗b＝a﹣b；当a≤b时，a⊗b＝a+b，其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算：﹣14+5×[（﹣）⊗（﹣）]﹣（34⊗43）÷（﹣68）．
解：根据题中的新定义得：原式＝﹣1+5×（﹣﹣）﹣（81﹣64）÷（﹣68）＝﹣1﹣+＝﹣5．
18．已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．
解：∵2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，∴2m﹣3＝﹣（4m﹣5），m＝ ∴这个正数为（2m﹣3）2＝（2×﹣3）2＝，或2m﹣3＝4m﹣5，解得m＝1， 故这个正数是或1．
19．如果m+5的平方根是±3，n﹣2的平方根是±5，求m+n的值． 解：根据题意知m+5＝9、n﹣2＝25，则m＝4、n＝27，所以m+n＝31． 20．已知a为
的整数部分，b为
的小数部分
求：（1）a，b的值；（2）（a+b）2的算术平方根． 【解答】解：（1）∵9＜11＜16，∴3＜∴3＜
＜4，∴b＝
﹣3；
﹣3时，（a+b）2＝（3+
．
﹣3）2＝13，
＜4，∴a＝3；∵9＜13＜16，
（2）∵当a＝3，b＝
∴（a+b）的算术平方根是21．回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，
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数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 3 ， 数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 |x﹣（﹣1）| ，如果|AB|＝2，那么x＝ 1或﹣3 ；
（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应x的取值范围是 ﹣1≤x≤2 ．
【解答】解：（1）|2﹣5|＝|﹣3|＝3；|﹣2﹣（﹣5）|＝|﹣2+5|＝3；|1﹣（﹣3）|＝|4|＝4；（2）|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，由|x+1|＝2，得x+1＝2或x+1＝﹣2，所以x＝1或x＝﹣3；
（3）若|x+1|+|x﹣2|取最小值，那么表示x的点在﹣1和2之间的线段上， 所以﹣1≤x≤2．
22．已知多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）的值与x无关，试求2a3﹣[a2
﹣2（a+1）+a]﹣2的值．
解：（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）＝2ax2+3x﹣1﹣3x+2x2+3＝（2a+2）x2+2， 由结果与x无关，得到2a+2＝0，即a＝﹣1，
∴原式＝2a3﹣a2+2a+2﹣a﹣2＝2a3﹣a2+a＝﹣2﹣1﹣1＝﹣4．
23．有这样一道题：计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1．甲同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”．但他计算的结果也是正确的，请你通过计算说明原因． 解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3， 24．已知A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab．
（Ⅰ）求A﹣2B；（Ⅱ）若|3a+1|+（2﹣3b）2＝0，求A﹣2B的值．
解：（Ⅰ）A﹣2B＝3a2﹣4ab﹣2（a2+2ab）＝3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab＝a2﹣8ab． （Ⅱ）∵|3a+1|+（2﹣3b）2＝0，又|3a+1|≥0，（2﹣3b）2≥0，∴a＝﹣，b＝， ∴原式＝+
＝
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25．先化简，后求值，
（1）化简：2（a2b+ab2）﹣（2ab2﹣1+a2b）﹣2，其中a＝﹣2，b＝1； （2）若（2b﹣1）2+|a+2|＝0时，求2ab﹣2b的值． 解：（1）2a2b+2ab2﹣2ab2+1﹣a2b﹣2＝a2b﹣1， 当a＝﹣2，b＝1时，原式＝4﹣1＝3；
（2）∵（2b﹣1）2+|a+2|＝0，∴2b﹣1＝0，a+2＝0，即a＝﹣2，b＝， 则2ab﹣2b＝﹣2﹣1＝﹣3．
26．元旦期间，某商场打出促销广告（如下表） 优惠 条件 一次性购物 一次性购物 一次性购物 超过500元 不超过200元 超过200元但不超过500元 优惠 办法 无优惠 全部按9折优惠 其中500元仍按9折优惠， 超过500元部分按8折优惠 小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元． （1）小明妈妈第一次所购物品的原价是 134 元；
（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（写出解答过程）
（3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性买清，可比两次购买节省多少元？ 解：（1）∵第一次付了134元＜200×90%＝180元，
∴第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为134元；故答案为134． （2）∵第二次付了490元＞500×90%＝450元，
∴第二次购物享受了500元按9折优惠，超过部分8折优惠． 设小明妈妈第二次所购物品的原价为x元，
根据题意得：90%×500+（x﹣500）×80%＝490，得x＝550． 答：小明妈妈第二次所购物品的原价分别为550元．
（3）500×90%+（550+134﹣500）×80%＝597.2（元），又134+490＝624（元）， 624﹣597.2＝26.8（元）她将这两次购物合为一次购买节省26.8元． 27．期末考试快到了，小天同学需要复印一些复习资料．
某誊印社的报价是：复印不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，
第13页（共17页）
超过部分每页收费降为0.09元．
某图书馆复印同样大小文件，不论复印多少页，每页收费0.1元． 请问小天应该选择到哪里复印复习资料？
【解答】解：设当复印x（x＞20）页时，两处收费一样，根据题意，得： 20×0.12+0.09×（x﹣20）＝0.1x，解得：x＝60． ①当复印少于20页时，图书馆合算；
②当20＜x＜60时，取x＝30，则誊印社收费20×0.12+0.09×10＝3.3元， 图书馆收费0.1×30＝3元，所以图书馆合算；
③当x＞60时，取x＝100，则誊印社收费20×0.12+0.09×80＝9.6元， 图书馆收费0.1×100＝10元，所以誊印社合算．
综上所述，当复印页数少于60页时，去图书馆合算；当复印页数等于60页时，两处一样合算；当复印页数多于60页时，去誊印社合算．
28．襄阳市某校七年级有5名教师带学生去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．
（1）若有x名学生，则用式子表示两种优惠方案各需要多少元？ （2）当学生人数是多少时，两种方案费用一样多？
（3）当学生人数分别是 40人，100人，你打算采用哪种方案优惠？为什么？ 【解答】解：（1）甲：0.8•30x＝24x（元）；乙：（x+5）•0.75×30＝22.5x+112.5 （2）依题意得：24x＝22.5x+112.5，解得 x＝75． 答：当学生人数是75人时，两种方案费用一样多；
（3）m＝40时，甲方案付费为24×40＝960元，乙方案付费22.5×45＝1012.5元，
所以采用甲方案优惠；
m＝100时，甲方案付费为24×100＝2400元，乙方案付费22.5×105＝2362.5元， 所以采用乙方案优惠．
29．已知当x＝﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．
（1）若关于y的方程2my+n＝11﹣ny﹣m的解为y＝2，求n的值；
（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m﹣
第14页（共17页）
n]的值．（n为（1）中求出的数值）
解：（1）把x＝﹣1代入得：﹣2m+3m+6＝7，解得：m＝1， 把m＝1，y＝2代入得：4+n＝11﹣n×2﹣1，解得：n＝2；
（2）把m＝1，n＝2代入得：m﹣n＝1﹣×2＝1﹣3.5＝﹣2.5， 则[m﹣n]＝[﹣2.5]＝﹣3．
30．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE． （1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由； （2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．
【解答】解：（1）OF与OD的位置关系：互相垂直，
理由：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠FOE，∵∠DOE＝∠BOD， ∴∠AOF+∠BOD＝∠FOE+∠DOE＝×180°＝90°， ∴OF与OD的位置关系：互相垂直；
（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∴∠AOC＝×180°＝30°，∴∠BOD＝∠EOD＝30°，
∴∠AOE＝120°，∴∠EOF＝∠AOE＝60°．
31．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角： ∠BOD ，∠EOB的邻补角： ∠AOE （2）若∠AOC＝70°且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．
【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE， 故答案为：∠BOD，∠AOE；
（2）∵∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°，∵∠BOE：∠EOD＝2：3，
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∴∠BOE＝×70°＝28°，∴∠AOE＝180°﹣28°＝152°．∴∠AOE的度
数为152°．
32．如图所示，AB：BC＝3：4，M是AB的中点，BC＝2CD，N是BD的中点，如果AB＝6cm，求线段MN的长度．
【解答】解：∵AB：BC＝3：4、AB＝6cm，∴BC＝8cm，
∵BC＝2CD、M是AB的中点，∴CD＝BC＝4cm，BM＝AB＝3cm， ∴BD＝BC+CD＝12cm，∵N是BD的中点，∴BN＝BD＝6cm， 则MN＝BM+BN＝9cm．
33．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝ 2 ，DM＝ 4 ； （2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝ 4 （填空） （4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求
的值．
【解答】解：（1）根据题意知，CM＝2cm，BD＝4cm，∵AB＝12cm，AM＝4cm， ∴BM＝8cm，∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝4cm， 故答案为：2，4；
（2）当点C、D运动了2 s时，CM＝2 cm，BD＝4 cm ∵AB＝12 cm，CM＝2 cm，BD＝4 cm
∴AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD＝12﹣2﹣4＝6 cm； （3）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，∵MD＝2AC，
∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM，∵AM+BM＝AB，∴AM+2AM＝AB， ∴AM＝AB＝4，故答案为：4；
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（4）①当点N在线段AB上时，如图1，
∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN∴BN＝AM＝4 ∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝12﹣4﹣4＝4∴
＝
＝；
②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB∴MN＝AB＝12∴综上所述
＝或1．
＝＝1；
34．如图，AB、CD交于点O，∠1＝∠2，∠3：∠1＝8：1，求∠4的度数． 【解答】解：∵OE平分∠BOD，∴∠1＝∠2，∵∠3：∠1＝8：1，∴∠3＝8∠1．
∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠1+∠1+8∠1＝180°，解得∠1＝18°，∴∠4＝∠1+∠2＝36°．
35．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起． ①若∠DCE＝35°，求∠ACE、∠DCB、∠ACB的度数； ②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
③猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由． 【解答】解：①∵∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，∠DCE＝35°， ∴∠ACE＝55°，∠DCE＝55°，∠ACB＝125°；
②∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°∴∠DCB＝140°﹣90°＝50°∵∠ECB＝90°
∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°．
③猜想得∠ACB+∠DCE＝180°（或∠ACB与∠DCE互补）
理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB ∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE＝180°．
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