高二理科数学期末考试试卷(必修3、选修2-1)

考试时间：120分钟；命题人：田儒森

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

一、选择题（每小题5分，共70分）

1、已知直线a,b，平面,，且a，b，则“ab”是“//”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2、已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（ ）

A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z} B．{x|－1≤x≤3， x∈Z} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2,3} 3、程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为（ ）

A．k＞3? B．k＞4? C．k＞5? D．k＞6? 4、执行如图的程序框图，则输出的结果是（ ）

132511A． B． C． D． 6424125、在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )

A．28 B．40 C．56 D．60

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1,2,3}6、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{中随机选取一个数为

b，则ba的概率是（ ）

1234A. B. C. D. 55557、一组样本数据，容量为150。按从小到大的组序分成10个组，其频数如下表： 组1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 频15 17 14 18 x 13 19 16 12 11 数 那么，第5组的频率为（ ） A．0.1 B． 10 C． 0.15 D． 15

x2y261的离心率为8、若焦点在x在轴上的双曲线，则该双曲线的渐2m2近线方程为（ ）

x29、若抛物线y2px的焦点与双曲线y21的右焦点重合，则该抛物线32的准线方程为（ ）

A．x1 B．x2 C．x1 D．x4

10、已知抛物线C的方程为y22px(p0)，一条长度为4p的线段AB的两个端点A、B在抛物线C上运动，则线段AB的中点D到y轴距离的最小值为（ ）

53p C、p D、3p 2211、已知点P(3,4),Q(2,6)，向量EF(1,)，若PQEF，则实数的值

A、2p B、为( ) 11A． B． C．2 D．-2

2212、若三点A(2,3),B(3,4),C(a,b)共线，则有（ ）

A．a3,b5 B．ab10 C．2ab3 D．a2b0 13、设F为抛物线C：y＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( )

6399333A.4 B.8 C.32 D.4

2

y21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且14、设F1，F2是双曲线x242试卷第2页，总4页

3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于（ ） A 42 B．83 C．24 D．48 二、填空题（每小题5分，共20分）

15、某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取学生__________名． 16、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示．

（Ⅰ）直方图中x的值为___________；

（Ⅱ）在这些用户中,用电量落在区间100,250内的户数为_____________． 17、中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆经过点P(3,4)，椭圆的两个焦点分别为F1、F2，若PF1PF2，则椭圆的方程为________．

18、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈

〉的值为______．

三、解答题（每小题12分，共60分）

19、某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60、60,70、70,80、80,90、90,100．

，

（Ⅰ）求图中a的值;

（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．

20、甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段

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中随机地到达,试求这两艘船中至少有一艘停靠泊位时必须等待的概率.

21、设F1，F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，点A(1,3/2)

在椭圆上，且点A到F1，F2两点的距离之和等于4. （1）求椭圆的方程．

（2）若K为椭圆C上的一点，且∠F1KF2=30°，求△F1KF2的面积． 22、在抛物线y4x2上求一点，使这点到直线y4x5的距离最短.

23、已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝AB，b＝AC,若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值。

24、已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，F为A1B1的中点。

D1

F

A1

B1 C1

D A

E B C

（1）求证：DEC1F；

（2）求异面直线A1C与C1F所成角的余弦值。

25、如图，在多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB//CD，ADCD，ABAD1，CD2.

E

F M

D N A B

C

（Ⅰ）求证：BC平面BDE；

（Ⅱ）求直线MN与平面BMC所成的角的正弦值.

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