一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1．无理数
在（ ）
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
A．1和2之间
2．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝68°，则∠2的度数为（ ）
A．68°
B．132°
C．122°
D．112°
3．2021年5月11日，我过第七次全国人口普查数据公布，全国人口共141178万人，数141178用科学记数法表示为（ ） A．1.41178×105 C．1.41178×108
B．1.41178×109 D．1.41178×106
4．若一次函数y＝kx+b的图像经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＜x的解为（ ） A．x＜0
B．x＞0
C．x＜1
D．x＞1
5．如图所示的网格是正方形网格，则tan∠ABC＝（ ）
A．1
B．
C．
D．
6．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图像如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（ ）
A．（，0）
B．（3，0）
C．（，0）
D．（2，0）
7．如图，△ABC是圆O的内接三角形，AB＝AC，∠ABC＝30°，AD是直径，AD＝10，则AC的长为（ ）
A．
B．
C．5
D．5
8．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+（m+2）x+m﹣3（m＞0）向上（下）或向左（右）平移，平移后的抛物线恰好经过原点，且平移的最小距离是2，则m的值为（ ） A．1
B．2
C．3
D．6
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分 9．计算：
﹣2
＝ ．
10．已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为 °． 11．计算：（﹣a2b）3＝ ．
12．如图，在菱形ABCD中，∠B＝58°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝ °．
13．如图，已知反比例函数C1：y＝和C2：y＝，点A是C1上任意一点，连接OA交
C2于点C，分别过点A、C作x轴、y轴的平行线得到矩形ABCD，则矩形ABCD的面积是 ．
14．如图，点A，B的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C为坐标平面内一点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，当OM取最大值时，点M的坐标为 ．
三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程） 15．解不等式组：16．解方程：
﹣
． ＝1．
17．如图，AB是半圆的直径，在半圆上求作一点C，使得∠CBA＝2∠CAB． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．求证：AC＝EF．
19．某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力
检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表和统计图． 被抽样的学生视力情况频数表 组别 A B C D
视力段 5.1≤x≤5.3 4.8≤x≤5.0 4.4≤x≤4.7 4.0≤x≤4.3
频数 25 115 m 52
（1）m＝ ；
（2）组别A的圆心角度数为 ；
（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市20000名九年级学生达到“视力良好”的人数．
20．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝
，在与山脚C水平距离300米的D处（B、
C、D在同一直线上），测得山顶A的仰角为30°，求小山岗的高AB．
21．已知A、B两地之间有一条长300千米的公路，甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）a的值为 ；
（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式；
（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．
22．小明和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小明去观看，否则小亮去观看． （1）转动转盘B一次，转出蓝色的概率是 ；
（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．（用树状图或列表法）
23．如图，已知AB为圆直径，PB切圆于点B，过点A作AC∥OP交圆O于点C，连接PC． （1）求证：PC为圆O的切线；
（2）若OP＝10，AC＝2，求圆O的半径．
24．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的图像与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，顶点为C，对称轴与x轴交于点M，点D在线段CM上（不与C，M重合），过点D作x轴的平行线交对称轴左侧的抛物线于点E． （1）求抛物线的表达式及顶点C的坐标；
（2）点F在抛物线的对称轴上，且位于第三象限，若以点A，C，F为顶点的三角形与以D、E、F为顶点的三角形相似，求点E坐标．
25．问题提出：
（1）如图，四边形ABCD是正方形，E是D上一点，连接AE，过点A作AE的垂线交CB的延长线于点F，连接EF，则∠AEF＝ ； 问题探究：
（2）如图，在四边形ABCD中，AD＝CD．∠ABC＝∠ADC＝90°，连接BD，若BD＝m，求四边形ABCD的面积；（用含m的代数式表示） 为题解决：
（3）如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，∠BCD＝120°，AC与BD交于点E，且DE＝4，BE＝2，求四边形ABCD的面积
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