鸡兔同笼
教学内容
教材第103～105页。 教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.通过自主探索，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。
3.感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。 重点难点
重点：理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。 难点：运用不同的方法解决实际问题。 教学准备
多媒体课件、表格、图片等。 教学过程 一、情境导入
1.课件出示教材第103页情境图。
师：你们明白题目的意思吗？谁来说一说？
师生交流后出示：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡兔各有多少只？”
2.揭示课题：这就是我们今天要研究的“鸡兔同笼”问题。（板书课题）也就是中国古代的趣味数学题“雉兔同笼”问题，“雉兔同笼”问题曾漂洋过海，传到日本、欧洲等国，对世界各国的文明发展起了很大的作用。 二、探索新知 1.教学例1。
为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，把题中的35个头和94只脚改成
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8个头和26只脚。
课件出示例1，让学生思考从中获得哪些信息后交流汇报。
师生交流后明确：鸡和兔共有8只，鸡和兔共有26只脚，每只鸡有1只脚，每只兔有4只脚。 2.猜测列表法。 （1）猜想。
师：要求鸡和兔各有几只，我们不妨猜一猜，好吗？（学生猜测） （2）验证。
到底谁猜对了呢？我们来验证一下。
出示教材第104页表格，让学生按照顺序列表试一试。 学生独立完成表格，交流完成情况。 （3）小结。
师：在列表中你发现了什么规律？
师生交流后明确：每增加一只免减少一只鸡，脚的总只数就增加两只；每减少一只兔增加一只鸡，脚的总只数就减少两只。 3.假设法。 （1）提出问题。
师：刚才我们用尝试列表的方法解决了问题，那解决这种”鸡兔同笼”问题还有没有别的方法呢？现在我们通过小组讨论寻找更为便捷的解决方法。 学生讨论，教师巡视并加以适当引导。 （2）汇报展示。
如果假设笼子里全是鸡，那一共就有16只脚，而实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚。把一只兔当成一只鸡算少两只脚，那把几只兔当成了鸡算就会少算10只脚呢？（5只）把5只兔当成了鸡算，这个5就表示应该有5只兔。那么剩下的应该是3只鸡。
师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。
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组织交流，展示。 汇报预测：
方法一：假设全部是鸡：脚的总数：8×2=16（只），比实际少的脚：26-16=10（只），把一只兔当成一只鸡就要少算2只脚：4-2=2（只），兔的只数：10+2=5（只），鸡的只数8-5=3（只）。 （3）检验。
口头检验：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。
（4）刚才我们是假设全是鸡，那假设全是兔能不能算呢？ 让学生自己独立完成，指名板书，并说说每步求什么。 汇报展示：
方法二：假设全部是兔：
脚的总数：8×4=32（只），比实际多的脚：32-26=6（只），把一只兔当成一只鸡就要少算2只脚：4-2=2（只），鸡的只数：6+2=3（只），兔的只数：8-3=5（只）。 （5）师生交流后小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，这种方法叫做假设法。这是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。（板书：假设法） 三、巩固拓展
完成教材第105页“做一做”。 四、课堂小结
本节课你们有什么收获？ 五、作业设计
完成教材第106页“练习二十四”第2～3题。 板书设计
1. 猜测列表法 2. 假设法：假设全部是鸡： 脚的总数：8×2=16（只） 比实际少：26-16=10（只）
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兔的只数：10÷2=5（只） 鸡的只数：8-5=3（只）
假设全部是兔： 脚的总数：8×4=32（只） 比实际多：32-26=6（只） 鸡的只数：6÷2=3（只） 兔的只数：8-3=5（只）
教学反思
本节课通过创设生动的问题情境，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己研究、探索，经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。在学习中我注重鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间的交流，使学生共同学习，共同进步，共同提高，使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得到开发，让学生获得参与探究学习的积极体验。
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