第四讲 有趣的数阵图
经典精讲：
数阵图：将一些数按照一定的要求排列成各种各样的图形。
数阵图是一种趣味性很强的填数游戏，它的形式多样，绚丽奇妙。这里给同学们介绍三种形式的数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。
（一）辐射型数阵图（像雪花）
从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。
突破关键：确定中间数，多算的次数，公共的和
线数x公共的和=数和+中心数x重复次数
【例1】把1—5 这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖
列三数之和都等于9。
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【例2】把1—7这七个数分别填入图1中的各○内，使每条线段上三个○内数的和相等。
【课堂练习】将1～11这11个数分别填入图11中的方格内，每个数只许用一次，使相邻两个或三个方格内数的和都相等。
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（二）封闭型数阵图（像围墙）
多边形的每条边放同样多的数，使它们的和都等于一个不变的数。
突破关键：确定顶点上的数字，公共的和
边数x公和=数和+重叠数和
【例3】 把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个○内，使每条边
上三个 ○内数的和相等。（本题有24种填法，你能想出几种？）
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【例4】将2—9这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。
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【课堂练习】 1、1—10这十个数，分别填在图9中五边形五条边上的十个○内，并使五条边上的三个○内数的和相等。
2、把1—8这8个数，填入图13中的八个○内，使每条线段上的四个数的和，与每个四边形四个顶点上的四个数的和都相等。
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（三）复合型数阵图
既有辐射型数阵图的特点，又有封闭型数阵图的特点。
突破点：找出关键位置重复次数。
【例5】将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。
【课堂练习】1、将1、2、3、4、5、6六个数字填入图中的小圆圈内，使每个大圆上
四个数字的和是16。
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2、 将1—8这八个数，分别填入图10中两个圆圈的八个 ○内，使每个圆圈上五个 ○内数的和分别为20、21、22。
我来试一试：
1、将1,2,3,5,6,7这六个数字填入下表中，使每行中三个数的和相等，同时使每列两个数的和也相等。你能想出12种填法吗？
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2、把1—9这九个数字填写在右图正方形的九个方格中，使得每一横行、每一竖列和每条对角线上的三个数之和都相等。
3、在图中填入2—9，使每边3个数的和等于15。
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4、将数字1-9分别填在图中的○内使每条线上五个○内数的和相等。
5、在下图圆圈内分别填入数字1~9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少？
6、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分别填入图中的小圆圈中，使三角形每边上四个数的和是17. 7、将1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数字分别填入图中的小圆圈中，使每条线上四个数的和是21，每个三角形顶点上三个数的和都等于17。
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8、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字恰当地填入小圆圈里，使每个大圆圈上的四个数相加的和等于17。
9、将1—11这11个数分别填入图12中的○内，使每条线段上三个○内数的和都相等。
10、把1,4,7,10,13,16,19七个数填入图中7朵花里，使每条线上三个数的和相等。
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11、把2, 3, 5, 7, 11, 13, 17，19分别填入右图的一个○中，使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等。 挑战数学奥林匹克： （第21届迎春杯试题）1、一个奥林匹克五环标识。这五个环相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、I。请将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个部分中，使得五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数。问：这五个连续自然数的和的最大值是多少？ A B C D E F G H I （第21届迎春杯试题）2、将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入图1中的9个圆圈内，使图中每条直线上所填数之和都等于 一个数，问：这个数是多少？（图中有7条直线） 第11页
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