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第30讲数据的收集与整理 1.统计方法
考试考试内容要求调查方式全面调查优点可靠、真实性省时、省力、抽样调查破坏性小2.用样本估计总体
检查内容要求整体个体样本中包含的个体称为样本量。样本量使用样本特征来估计总体特征是统计学的基本思想。注意选择样本统计的基本思想，使其具有足够的代表性。3频率
考试考试内容要求c所要考查对象的____________________称为总体.组成总体的____________________称为个体.总体中被抽取出来的称为样本．b样本选取不当时，会增大估计总体的误差b不足花费时间长，浪费人力、物力、具有破坏定义统计时，落在各小组的数据的____________________.频数规律能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．绘制频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；频数分布直方图②决定组距与组数(一般取5～12组)；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点c稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．4.四种常见统计图 检查内容要求条形图、扇形图、折线图能直观、清晰地反映各组数据的直方图 考试考试内容要求统计的基本思想：样本估计总体．利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想．一般来说，用样本去估计总体时，样本必基本思想须具有代表性、容量合适．cc能清楚地表示每个项目的具体____________________.能直观地反映部分占总体的____________________.能清楚地反映数据的．b各小组的频数之和等于数据．a统计方法：全面调查，抽样调查．基本方法
1.（2022泰州）在以下调查中，宜采用综合调查：（a）了解我省中学生的视力；B.了解9（1）班的校服尺寸；C.测试一批灯泡的使用寿命 d．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率
2.（2022温州）学生到达学校的方式统计表如图所示。如果有100名学生步行到学校，则有（）名学生乘公交车到达
a．75人b．100人c．125人d．200人
3.（2022年丽水）一名校对员对所有学生进行了心理健康知识测试。七年级、八年级和九年级共有800名学生。表中列出了每个年级的合格学生人数。那么下面的陈述是正确的（）
年级合格人数七年级270八年级262九年级254a.七年级的合格率最高b．八年级的学生人数为262名c．八年级的合格率高于全校的合格率d．九年级的合格人数最少 4.（2022嘉兴）为了检测某品牌电器的质量，质检部门从同一批次的10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出5件不良产品。因此，估计该批不良品数量为（） a．5b．100c．500d．10000
【问题】四川雅安地震发生后，一所学校9（1）班学生开展爱心活动，积极向灾区捐款。这个数字是该班学生捐款的柱状图
(1)写出一条你从图中所获得的信息：______________；(2)整理数据时要用哪些统计图，它们有哪些特点？(3)从统计图中获取信息要注意哪些？
【归纳】通过开放式提问，总结整理统计图表和各种统计图表的特点，从统计图表中获取信息
类型一全面调查与抽样调查
例1为了了解中学生获取信息的主要渠道，设置了一份包含五个选项（a：报纸、B：电视、C：互联网、D：周围的人、e：其他）的问卷。首先，随机抽取50名中学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制条形图，如图所示。调查方式为___a，如图所示 的值是()
a、 综合调查，26b。综合调查，24C。抽样调查，26D。抽样调查，24
【解后感悟】①解条形统计图的问题，一般都需要将各个条形所代表的数目标示在条形
然后从总数中减去各部分之和，得到一个条形代表的数字
②全面调查可以直接获得总体的情况，调查的结果准确，但收集、整理、计算数据的工作量大；抽样调查的范围小，节省人力、物力，但往往不如全面调查的结果准确．调查范围的大小是相对而言的，类似的问题应联系实际才不会出错．
1.（2022重庆）在以下调查中，最适合进行综合调查（普查）的是（）a.重庆市居民日平均用水量调查B.一批LED节能灯的使用寿命调查
c．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查d．对某校九年级(1)班同学的身高情况的调查
II型人群、样本、个体和样本量
例2今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是()
a、 这1000名考生是整个B的一个样本。近40000名考生是整个C。每个考生的数学成绩是每个D。1000名学生是样本量
【解后感悟】本题是总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
2.（1）（2022聊城）电视剧《铁血将军》在我市拍摄，展现了抗日英雄范朱贤的光辉形象。为了了解学生对“民族英雄范朱贤”的认识，某学校从全校2400名学生中随机抽取100名学生进行调查。在本次调查中，样本为（） a．2400名学生b．100名学生
c、 100名学生关于“民族英雄范朱贤”的知识D.每个学生关于“民族英雄范朱贤”的知识
(2)(2021贺州)某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成
大约有分数在108分以上的学生 类型三频数
例3（2022杭州）为了了解一所学校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级的50名学生进行跳高测试，将测试结果绘制到频率表和未完成的频率直方图中，如图所示（每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值） 某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表
（m）组1.09~1.191.19~1.291.29~1.391.39~1.49（1）计算a值并完成频率直方图； (2)该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数． 频率812a10
【解后感悟】解决问题的关键是获取频数分布直方图的信息，必须观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
3.（2022年湖州）为了积极创建全国文明城市，某城市对交叉口的行人交通违法行为进行了为期20天的调查，并将所得数据绘制成以下统计图表（图2不完整）： 请根据所给信息，解答下列问题：
（1） 第七天，这个十字路口有多少行人交通违规？在这20天里，有多少天有6次行人交通违规？
(2)请把图2中的频数直方图补充完整；
（3） 经过宣传教育，行人交通违法行为明显减少。对该交叉口进行重新调查后发现，与第一次调查相比，平均每天的行人交通违规次数减少了4倍。经过宣传教育，这个路口平均每天有多少人违反交通规则？ 类型四统计图(表)的应用
例4（2022温州）学生参与学校体育兴趣小组的统计图表如图所示。如果参与者人数最少的小组有25人，那么参与者人数最多的小组有（）
a．25人b．35人c．40人d．100人【解后感悟】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
例5（2022金华）为了监测一条河流的水质，进行了六次水质测试，并绘制了如图所示的氨氮含量折线统计图。如果六次水质测试的平均氨氮含量为1.5mg/l，则第三次测试获得的氨氮含量为mg/l
【解后感悟】本题是折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．本题考查算术平均数、折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 例6（2022舟山）为了了解温度对用电量的影响，小明统计了去年他家每月的用电量和当地的温度。去年当地家庭的平均温度如图1所示，小明家去年的月用电量如图2所示 根据统计图，回答下面的问题：
（1） 去年当地月平均气温的最大值和最小值是多少？相应月份的用电量是多少？（2） 请简要描述月用电量与温度之间的关系；
(3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．
【解决后理解】这个问题的关键是根据两个统计图表整理相关信息，进行分析判断；条形图可以清楚地显示每个项目的数据
例7(2021宁波)大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养
养殖基地对“宁港”、“玉龙”、“永代”和“象山港”四个品种的300个鱼苗进行了成活试验，选择成活率最高的品种进行推广。通过实验，发现“永代”鱼苗的成活率为80%，实验数据被绘制成以下两个统计图（部分信息未给出）： (1)求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；
（2） 找出实验中“永代”鱼苗的存活数，并完成条形图；（3） 你认为应该选择哪个品种来促销？请解释原因
【解后感悟】利用统计图获取信息时，必须观察、分析、研究统计图，从统计图中整理出进一步解题的有关信息，才能作出正确的判断和解决问题．
4.（1）老师在计算机培训前后对班上的所有学生进行了水平测试。考试成绩按同一标准分为“不合格”、“合格”和“优秀”三级。结果如下表所示。以下陈述是错误的（） 成绩不合格合格优秀a.培训前“不合格”的学生占80%
b、 培训前“合格”学生人数是“优秀”学生人数的四倍。培训后，80%的学生达到了“合格”D以上。培训后，优秀率提高了30%
(2)(2021安徽)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成a、b、c、d、e五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图，已知除b组以外，
培训前4082名，培训后102515名，共有64名用户参与调查，因此，在所有参与调查的用户中，共有月用水量小于6吨的用户（）
组别abcde月用水量x(单位：吨)0≤x<33≤x<66≤x<99≤x<12x≥12 a、 18户b.20户c.22户d.24户
5．某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以下统计图，解答下列问题： （1） 这次调查了多少学生？并完成条形图
(2)若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？ [实际问题]
本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图． 根据统计图表回答以下问题：
(1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？(2)本次测试的平均分是多少分？ （3） 经过一段时间的训练，运动组对班上学生的跳绳项目进行了第二次测试。得分最低的是3分，45人分别得到4分和5分，平均得分比第一次高0.8分。有多少学生在第二次考试中得了4分和5分？
【方法与对策】此题运用了条形统计图、扇形统计图、平均数和二元一次方程组的解法，掌握平均数的计算公式以及二元一次方程组的解法，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．此类题的亮点是结合二元一次方程组设置问题，是中考命题的趋势．
【无法正确获取频率分布直方图信息】
某班48名学生，在一次语文测试中分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图．如图所示，从左到右的小长方形的高度之比是1∶3∶6∶4∶2，则由图可知其分数在70.5
介于和80.5之间的数字是多少？ 参考答案
第30课数据收集和排序 【考点概要】
2.每个对象的零件号3总数4数量百分比变化趋势分布 【考题体验】1．b2.d3.d4.c【知识引擎】
[分析]（1）可以获得更多信息，但答案并非唯一。例如，每组的人数分别为20人、5人、10人和15人，加起来就是50人。班上有50人参加了爱心活动（只要与统计表中提供的信息一致，就可以得分）。（2） 统计图包括：条形统计图、折线统计图、扇形统计图和频率分布直方图；各种统计图表的特点：条形统计图表可以显示每组数据的具体数值，也可以方便地比较数据之间的差异；折线统计图不仅能准确显示各部分的具体数值，还能显示各数据的变化趋势；行业统计图表可以清楚地显示每个部分在总数中所占的百分比；频率分布直方图能够直观、清晰地反映数据在每个小范围内的分布。（3） 从统计图表中获取信息时，仔细观察图表，联系给定图表与数据的关系，整理所得数据，代入相关公式进行计算，分析结果，做出合理、科学、有效的决策
【例题精析】
例1∵ 所讨论的已知条件是“随机抽样”，∵ 这是抽样调查，从50-（6+10+6+4）=24，∵ 答案是d
例2a．1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；b.4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；c.每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；d.1000是样本容量，故本选项错误；故选c.例3(1)a＝50－8－12－10＝20. 20＋10
(2)该年级学生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数是：500×＝300(人)．例 504参加兴趣小组的总人数：25÷25%=100（人），参加乒乓球小组的人数：100×（1-25%-35%）=40（人），所以C
例5由题意可得，第3次检测得到的氨氮含量是：1.5×6－(1.6＋2＋1.5＋1.4＋1.5)＝9－8＝1mg/l，故答案为：1.例6(1)由统计图可知：月平均气温最高值为30.6℃，最低值为5.8℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时．(2)当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；(3)能，因为中位数刻画了中间水平．例7(1)根据题意得：300×(1－30%－25%－25%)＝60(尾)，则实验中“宁港”品种鱼苗有60尾；(2)根据题意得：300×30%×80%＝72(尾)，则实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活，补全条形统计图：
（3） “宁港”鱼苗成活率高 5156
×100%＝85%；鱼龙鱼苗成活率×675 60
100%≈74.7%，香山港鱼苗成活率为×100%=80%，其次为宁港鱼苗 75成活率最高，应选“宁港”品种进行推广． 【变型扩展】1。D 2.(1)c(2)63
3.（1）根据统计图表，第7天，该交叉口的行人交通违规次数为8次；在这20天里，有6次行人交通违规的时间为5天；（2） 根据折线图，交通违规次数为8次，天数为5天
(3)第一次调查，平均每天行人的交通违章次数是5×3＋6×5＋7×4＋8×5＋9×3
=7（次）。7-4=3次 20
答：经过宣传教育，该路口平均每天发生三次行人交通违规事件
4.(1)d(2)d5.(1)这次被调查的学生总数：30÷15%＝200(人)，跳绳人数：200－70－40－30－12＝48(人)，如图所示：
40＋12（2）×100%×1200=312（人）。全校有1200名学生。据估计，全校最喜欢篮球和篮球
200排球的共有312名同学． [热门话题类型]
【分析与解】(1)根据题意得：得4分的学生有50×50%＝25(人)，答：得4分的学生有2×10＋3×50×10%＋4×25＋5×10
25人；（2） 根据问题的含义：平均分数==3.7（分数）；（3） 首先
50设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，再根据成绩的最低分为3分，得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，列出方程组，求出x，y的值即可．设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据题意得：
??? x＋y＝45？x＝15？解决方案：？？3×5＋4x＋5y＝3.7＋0.8）×50？y＝30。？？ 答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人．【错误警示】 假设第一组的频率为a，其他组的频率分别为3a、6a、4A和2A，从已知的
a+3a+6a+4A+2A=48，解为a=3，所以6a=18，即得分在70.5和80.5之间的人数为18
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