圆与圆的位置关系经典例题

学习目标：

1、掌握每种位置关系中圆心距d与两圆半径R和r的数量关系； 2、会用d与R、r之间的数量关系判断两圆的位置关系； 3、会有圆的对称性分析两圆相交、相切的某些性质。

圆与圆的位置关系

一、定性分析（交点的个数）

①如果两个圆没有交点，那么这两个圆相离，相离又可分为内含和外离；

②如果两个圆有一个交点时，那么这两个圆相切，相切又可分为内切和外切； ③如果两个圆有两个交点时，那么这两个圆相交。

相离 外切 相交 内切 内含 二、定量分析（d与R、r的关系）

两圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 数量关系 d>R+r d=R+r R-rr) d=R–r 0≤dr) 例题分析

例1：已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6，2，O1O2=d，试判断下列条件下，两圆的位置关系： （1）当d=10时，⊙O1与⊙O2的位置关系是_______； （2）当d=3时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________； （3）当d=4时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________； （4）当d=6时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________； （5）当d=8时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________； （6）当d=0时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________． （7）若两圆相离时，求d的取值范围 （8）若两圆相切时，求d的值

例2：已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为7cm，若⊙O1和⊙O2的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为（ ）

A、0cm B、4cm C、8cm D、12cm

例3：在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（－3，1），• 半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是_______．

例4：两圆的圆心距d5，它们的半径分别是一元二次方程x5x40的两个根，这两圆的位置关系是（ ） .

2x5,x2例5：已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x满足不等式组，则两圆28x413x14,的位置关系是（• ）

A．内切 B．外切 C．相交 D．外离

例6：如图所示，已知⊙O1与⊙O2外切，它们的半径分别是1和3，•那么半径为4且和⊙

O1，⊙O2都相切的圆共有（ ）

A．1个 B．2个 C．5个 D．6个

例7：如图，已知⊙O1与⊙O2交于A，B，⊙O1的半径为17，⊙O2的半径为10，O1O2=21，求AB的长．

例8：如图，已知⊙O1与⊙O2交于A，B两点，过A的直线交两圆于C，D两点，•G•为CD的中点，BG及其延长线交⊙O1，⊙O2于E，F，连结DF，CE，求证：CE=DF．

例9：如图所示，⊙O1和⊙O2交于A、B两点，AC是⊙O的直径，连接CB并延长交⊙O1于E，若AC=12，BE=30，BC=AD，求DE的长及∠C的度数。

D

O2 O1 BE

例10：如图所示，已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1和⊙O2的切线，切点分别为A、B。求：线段AB的长 O2 O1

A C

A

B

自我检测

1、两圆的半径分别是方程x－12x＋27=0的两个根，圆心距为9，则两圆的位置关系一定是 ．

2、两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则反映这两圆位置关系的为图（ ）。

3、如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分 别在两圆上，若ADB100，则ACB的度数为 A．35 B．40

C．50

D．80

2

4、在数轴上，点A所表示的实数是－2，⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，若⊙B与⊙A外切，则在数轴上点B所表示的实数是（ ）

A．1 B．－5 C．1或－5 D．―１或―3

5、R、r是两圆的半径（R＞r），d是两圆的圆心距，若方程x－2Rx＋r=d（2r－d）有等根，则以R、r为半径的两圆的位置关系是（ ） A．外切

B．内切

C．外离 D．相交

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6、已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，C为O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与⊙O1交于另一点D。

（1）如图（8），若AC是⊙O2的直径，求证：AC＝CD （2）如图（9），若C是⊙O1外一点，求证：O1C⊥AD

6、如图，以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D，且∠ADC=60°，过B点的⊙O1的切线交其中一条外公切线于点A．若⊙O2的面积为π，则四边形ABCD的面积是 ．