项目名称_____________日 期_____________ 设 计 者_____________校 对 者_____________
一、示意图：
二、基本资料：
1．依据规范： 《水工混凝土结构设计规范》(SL 191-2008)，以下简称《规范》 《水工钢筋混凝土结构学》(中国水利水电出版社) 2．几何参数：
截面形状: T形截面
T形截面腹板宽度： b = 200 mm T形截面高度： h = 450 mm
T形截面受压翼沿宽度： bf' = 400 mm T形截面受压翼沿高度： hf' = 100 mm
截面有效高度ho = h - as = 450 - 35 = 415 mm
上纵筋合力作用点至截面近边距离： as' = 35 mm 下纵筋合力作用点至截面近边距离： as = 35 mm 3．荷载信息：
承载力安全系数K = 1.35
弯矩设计值：M = 64.22 kN·m 剪力设计值：V = 40.00 kN 弯矩标准值：Mk = 51.00kN·m
4．材料信息： 混凝土强度等级: C20 弹性模量Ec = 2.55×104 N/mm2
轴心抗压强度设计值fc = 9.6 N/mm2；轴心抗拉强度设计值ft = 1.10 N/mm2 轴心抗压强度标准值fck = 13.4 N/mm；轴心抗拉强度标准值ftk = 1.54 N/mm 纵筋种类: HRB335 弹性模量Es = 2.0×105 N/mm2
抗拉强度设计值fy = 300.0 N/mm；抗压强度设计值fy' = 300.0 N/mm 箍筋种类: HPB235；抗拉强度设计值fyv = 210.0 N/mm2
2
2
2
2
二、正截面配筋计算：
截面有效高度ho = h - as = 450 - 35 = 415 mm
相对界限受压区高度 ξb = 0.8/[1+fy/（0.0033×Es）] （规范 6.1.4） ξb = 0.8 / [1 + 300 / （0.0033 × 200000）] = 0.550 单筋截面，不考虑受压纵筋：As'=0.0 mm2
取b = bf' = 400 mm，根据《规范》式6.2.1-1可算得： 受压高度χ = 58.5 mm χ ≤ ξb×ho = 0.550 × 415 = 228.3 mm As = （fc × bf' × χ + fy' × As'） / fy （《规范》式6.2.1-2）
As = （9.60×400×58.531+300×0.0）/300.0 = 749.2 mm
配筋率ρ = As/ho/b = 749.2/415/200 = 0.90% > ρmin = 0.20%,满足要求。 受拉钢筋实配2υ22，实配面积As（实） = 760 mm2 受压钢筋实配2υ10，实配面积As'（实） = 157 mm
2
2
三、斜截面配筋计算：
1．复核截面尺寸：
受弯构件的受剪截面应符合下式要求： 当h&w& / b ≤ 4.0时：
K×V ≤ 0.25×fc×b×ho (《规范》式6.5.1-1) 当h&w& / b ≥ 6.0时： K×V ≤ 0.2×fc×b×ho (《规范》式6.5.1-2)
当4.0 < hw / b < 6.0时，按线性内插法取用。 截面有效高度ho = h - as = 450 - 35 = 415 mm T形截面腹板高度hw = ho-hf' = 415-100 = 315 mm 当hw/b = 315.0/200.0 = 1.6 ≤ 4.0时:
0.25×fc×b×h0 = 0.25×9.60×200×415 =199200.0 N ≥ K×V = 1.35×40000.0 = 54000.0 N
故截面尺寸满足要求。 2．计算过程：
偏心受压构件其斜截面受剪承载力应符合下式要求： K×V ≤ Vc + Vsv + Vsb (《规范》式6.5.3-1) 上式中：Vc = 0.7×ft×b×ho (《规范》式6.5.3-2)
Vsv = 1.25×fyv×Asv/s×ho (《规范》式6.5.3-3) Vsb = fy×Asb×sinα (《规范》式6.5.3-5)
Vc = 0.7×1.10×200×415 = 63910 N Vsb = 300.0×0×sin45° = 0 N
K×V = 1.35×40000 = 54000 N ≤ Vc = 63910 N
故：可不进行斜截面受剪承载力计算，按构造配置箍筋。
四、正截面抗裂验算：
1．验算依据：
受弯构件截面抗裂验算应该符合下列规定： Mk ≤ γm×αct×ftk×Wo （《规范》式7.1.1-2）
上式中：Ao = Ac + αE×As + αE×As'
Wo -- 换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩，Wo = Io / （h - yo） yo = （Ac×yc'+αE×As×ho+αE×As'×as'）/ Ao （《规范》式7.1.2-1）
Io = Ic+Ac×（yo-yc'）+αE×As×（ho-yo）+αE×As'×（yo-as'） （《规范》式7.1.2-2） αct -- 混凝土拉应力限制系数，对荷载效应标准组合取为0.85 γm -- 截面抵抗矩塑性系数，按规范附录C查得：γm = 1.65 yc' -- 混凝土截面重心到受压边缘的距离：算得：yc' = 193.2 mm αE -- 钢筋弹性模量与砼弹性模量的比值，αE = Es / Ec
222
2．验算过程： 截面有效高度ho = h - as = 450 - 35 = 415 mm
αE = 200000 / 25500 = 7.84 Ao = 110000 + 7.84×760 + 7.84×157 = 117195 mm2
yo = （110000×193.2+7.84×760×415+7.84×157×35）/117195 = 202.8 mm Io = 20.47×10+110000×（202.8-193.2）+7.84×760×（415-202.8）
+7.84×157×（202.8-35） = 23.60×10 mm
8
6
3
2
8
4
8
2
2
Wo = 23.60×10 / （450 - 202.8）= 9.55×10 mm 3．抗裂验算结果：
Mk = 51000000 N·mm > γm×αct×ftk×Wo = 1.65×0.85×1.54×9.55×106 = 20621273 N·mm 故抗裂验算不满足要求！
五、正截面抗裂宽度控制验算：
1．验算依据： 荷载效应标准组合下的受弯构件截面的最大裂缝宽度可按下式计算：
ωmax = α×σsk/Es×（30+c+0.07×d/ρte） （《规范》式7.2.2） 式中：α -- 考虑构件受力特征和荷载长期作用的综合影响系数， 对受弯构件，取α = 2.1；
c -- 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区边缘的距离。 d -- 钢筋直径，当钢筋采用不同直径时，采用换算直径4As/u； ρte -- 纵向受拉钢筋的有效配筋率，ρte = As / Ate
σsk -- 按荷载标准值计算的构件纵向受拉钢筋应力，受弯构件按下式计算： σsk = Mk / （0.87×ho×As） （《规范》式7.2.3-2） 2．裂缝宽度计算过程：
c = as - d / 2 = 35 - 22 / 2 = 24 mm
σsk = 51000000 / （0.87×415×760） = 185.80 N/mm2 有效受拉混凝土截面面积Ate = 2×as×b = 2×35×200 = 14000 mm2
ρte = 760 / 14000 = 0.054 3．计算结果：
将上述参数代入《规范》式7.2.2得：
ωmax = 2.1×185.80/200000×（30+24.0+0.07×22.0/0.054） = 0.161 mm
二、受压构件计算书
项目名称_____________日 期_____________
设 计 者_____________校 对 者_____________
一、基本资料：
1．依据规范： 《水工混凝土结构设计规范》(SL 191-2008)，以下简称《规范》 《水工钢筋混凝土结构学》(中国水利水电出版社) 2．荷载参数： 承载力安全系数K = 1.35
轴向力设计值N = 880.000 KN 弯矩设计值M = 291.500 KN·m 剪力设计值Q = 500.000 KN 轴向力标准值Nk = 880.000 KN 弯矩标准值Mk = 291.500 KN·m
3．几何尺寸参数： I形截面高度h = 800 mm 腹板宽度b = 350 mm
上翼缘高度hf' = 100 mm 上翼缘宽度bf' = 600 mm 下翼缘高度hf = 100 mm 下翼缘宽度bf = 600 mm
计算长度Lo = 7200.0mm 垂直于弯矩平面计算长度Lo' = 3600.0mm 纵筋合力点至近边距离as = 40.0mm 纵筋合力点至远边距离as' = 40.0mm
4．材料参数： 混凝土强度等级: C25 弹性模量Ec = 2.80×104 N/mm2
轴心抗压强度设计值fc = 11.9 N/mm；轴心抗拉强度设计值ft = 1.27 N/mm 轴心抗压强度标准值fck = 16.7 N/mm2；轴心抗拉强度标准值ftk = 1.78 N/mm2 纵筋种类: HRB335 弹性模量Es = 2.0×105 N/mm2
抗拉强度设计值fy = 300.0 N/mm2；抗压强度设计值fy' = 300.0 N/mm2 箍筋种类: HPB235；抗拉强度设计值fyv = 210.0 N/mm2
2
2
二、正截面配筋计算：
1．偏心距计算： 偏心距eo = M/N = 291500000/880000 = 331.3mm
eo >= h/30 = 26.7mm,故按实际偏心距eo = 331.3 mm计算。 2．计算偏心距增大系数η：
Lo / h = 7200 / 800 = 1550.00 > 8.0，需考虑纵向弯曲的影响。 η值可按《规范》中式6.3.9-1计算: η = 1 + 1 / (1400×eo / ho)×(Lo / h)2×ξ1×ξ2 上式中：ξ1 = 0.2 + 2.7 × eo / ho ξ1 = 0.2 + 2.7 × 331.3 / 760 = 1.377 当ξ1 > 1.0时，取ξ1 = 1.0
ξ2 = 1.15 - 0.01 × Lo / h (《规范》式6.3.9-3)
当Lo/h = 7200/800 = 9.0 < 15.0时，取ξ2 = 1.0
故：η = 1+1/（1400×331.3/760）×（7200/800）2×1.000×1.000
= 1.133 3．配筋计算： 截面有效高度ho = h - as = 800 - 40 = 760 mm
η×eo = 1.133×331.3 = 375.2 mm > 0.3ho = 228.0 mm,按大偏心受压计算。 As'=[K×N×e-fc×(bf'-b)×hf'×(ho-hf'/2)-fc×αsb×b×ho]/fy'/(ho-as') 式中e = η×eo+h/2-as = 1.133×331.3+800/2-40 = 735.2 mm 式中αsb = ξb×(1-0.5×ξb) = 0.550×(1-0.5×0.550) = 0.399
As'=(1.35×880000×735.2-11.90×(600-350)×100×(760-100/2)-11.90×0.399×600×7602) /300.0/(760-40) = -1375.3 mm2
配筋率ρ = As'/ho/b = -1375.3/760/350 = -0.52% < ρmin = 0.20% 故：按最小配筋率配筋，As' = ρmin×ho×b = 0.0020×760×350 = 532.0 mm2 按已知As'的情况计算As：
αs = [K×N×e-fy'×As'×(ho-as')]/fc/bf'/ho =[1.35×880000×735.2-300.0×532.0×(760-40)]
/11.90/600/760 = 0.184 ξ = 1-(1-2×αs)1/2 = 1-(1-2×0.184)1/2 = 0.205
ξ×ho = 0.205×760 = 155.7 mm > hf' = 100.0 mm，按T型截面计算钢筋面积： αs = [K×N×e-fc×(bf'-b)×hf'×(ho-hf'/2)-fy'×As'×(ho-as')/fc/b/ho2
=(1.35×880000×735.2-11.90×(600-350)×100×(760-100/2)-300.0×532.0×(760-40) /11.90/350/7602 = 0.228
1/21/2
ξ = 1-(1-2×αs) = 1-(1-2×0.228) = 0.262 ξ = 0.262 ≤ ξb = 0.550,同时:
x = ξ×ho = 0.262×760.0 = 198.9 > 2×as' = 80.0 mm，则：
As = [fc×ξ×b×ho+fc×(bf'-b)×hf'+fy'×As'-K×N]/fy As = [11.9×0.262×350.0×760.0+11.90×(600-350)×100+300.0×532.0 -1.35×880000]/300.0 = 325.6 mm2
配筋率ρ = As/ho/b = 325.6/760/350 = 0.12% < ρmin = 0.20% 故：按最小配筋率配筋，As = ρmin×ho×b
= 0.0020×760×350 = 532.0 mm2
受压力较小或受拉端实配2υ20，实配面积As（实） = 628 mm2
2
受压力较大端实配2υ20，实配面积As'（实） = 628 mm
2
2
2
三、斜截面配筋计算：
1．复核截面尺寸：
截面有效高度ho = h - as = 800 - 40 = 760 mm 偏心受压构件受剪截面应符合下式要求：
K×V ≤ 0.25×fc×b×ho (《规范》式6.5.8)
K×V = 1.35×500000 = 675000 N ≤ 0.25×11.90×350×760 = 791350 N 故截面尺寸满足要求。
2．计算过程： 偏心受压构件其斜截面受剪承载力应符合下式要求：
K×V ≤ Vc + Vsv + Vsb + 0.07N (《规范》式6.5.9) 上式中：Vc = 0.7×ft×b×ho (《规范》式6.5.3-2)
Vsv = 1.25×fyv×Asv/s×ho (《规范》式6.5.3-3) Vsb = fy×Asb×sinα (《规范》式6.5.3-5)
Vc = 0.7×1.27×350×760 = 236474 N
Vsb = 300.0×628×sin45° = 133286 N
Asv / s = （K×V - Vc - 0.07N - Vsb）/ （1.25×fyv×ho） = （1.35×500000-236474-0.07×880000-133286）/（1.25×210×760）
= 1.221 mm ρsv = Asv/s/b = 1.221/350 = 0.349% > ρsv,min = 0.150% 故：配箍率满足要求。 3．实际斜截面配筋方案：
箍筋实配：2υ10@100，实配Asv/s（实） = 1.571 mm
2
弯起钢筋实配：2υ20，实配面积Asb（实） = 628 mm
四、正截面抗裂验算：
1．验算依据：
偏心受压构件截面抗裂验算应该符合下列规定： Nk ≤ γm×αct×ftk×Ao×Wo/（eo×Ao-Wo） （《规范》式7.1.1-3） 上式中：Ao = Ac + αE×As + αE×As' yo = （Ac×yc'+αE×As×ho+αE×As'×as'）/（Ac+αE×As+αE×As'）（《规范》式7.1.2-1） Io = Ic+Ac×（yo-yc'）+αE×As×（ho-yo）+αE×As'×（yo-as'） （《规范》式7.1.2-2） eo -- 轴向力对截面重心的偏心距
αct -- 混凝土拉应力限制系数，对荷载效应标准组合取为0.85 γm -- 截面抵抗矩塑性系数，按规范附录C查得：γm = 1.56 yc' -- 混凝土截面重心到受压边缘的距离：算得：yc' = 400.0 mm
2
2
2
αE -- 钢筋弹性模量与砼弹性模量的比值，αE = Es / Ec Wo -- 换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩，Wo = Io / （h - yo） 2．验算过程： 截面有效高度ho = h - as = 800 - 40 = 760 mm
αE = 200000 / 28000 = 7.14 Ao = 330000 + 7.14×628 + 7.14×628 = 338976 mm2
yo = （330000×400.0+7.14×628×760+7.14×628×40）/338976 = 400.0 mm
822
Io = 211.00×10+330000×（400.0-400.0）+7.14×628×（760-400.0） +7.14×628×（400.0-40）2 = 222.63×108 mm4 Wo = 222.63×10 / （800 - 400.0）= 55.66×10 mm
8
6
3
eo = Mk / Nk = 225000000 / 450000 = 500.0 mm 3．抗裂验算结果： Nk = 450000 N > γm×αct×ftk×Ao×Wo/（eo×Ao-Wo）
= 1.56×0.85×1.78×338975.98×55.66×106/（500.0×338976-55.66×106） = 390893 N
故抗裂验算不满足要求！
五、正截面抗裂宽度控制验算：
eo = Mk / Nk = 225000000 / 450000 = 500.0 mm 1．验算依据：
荷载效应标准组合下的偏心受压构件截面的最大裂缝宽度可按下式计算： ωmax = α×σsk/Es×（30+c+0.07×d/ρte） （《规范》式7.2.2） 式中：α -- 考虑构件受力特征和荷载长期作用的综合影响系数，
对受弯和偏心受压构件，取α = 2.1；
c -- 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区边缘的距离。
d -- 钢筋直径，当钢筋采用不同直径时，采用换算直径4As/u； ρte -- 纵向受拉钢筋的有效配筋率，ρte = As / Ate
σsk -- 按荷载标准值计算的构件纵向受拉钢筋应力，大偏心受压构件按下式计算： σsk = Nk / As × （e / z - 1） （《规范》式7.2.3-3） 上式中：e = ηs×eo + ys （《规范》式7.2.3-5）
ηs = 1+1/（1400×eo/ho）×(Lo/h) （《规范》式7.2.3-6）
2
z = [0.87-0.12×（1-γf'）×（ho/e）]×ho （《规范》式7.2.3-4）
2
上式中：γf' -- 受压翼缘面积与腹板有效面积的比值； c = as - d / 2 = 40 - 20 / 2 = 30 mm
当Lo / h = 7200.0/800.0 = 1.00 ≤ 14.0，取ηs = 1.0； e = 1.00 × 500.0 + 360.0 = 860.0 mm γf' = （bf'-b）×hf' / b / ho = （600-350）×0 / 350 / 760 = 0.00 z = [0.87-0.12×（1-0.00）×（760/860.0）]×760 = 590.0 mm
σsk = 450000/628×（860.0/590.0-1） = 327.79 n/mm2 有效受拉混凝土截面面积Ate = 2×as×bf'
= 2×40×600 = 48000 mm
2
2
2．裂缝宽度计算过程：
ρte = 628 / 48000 = 0.013 ρte < 0.03，取ρte = 0.03 3．计算结果： 将上述参数代入《规范》式7.2.2得：
ωmax = 2.1×327.79/200000×（30+30.0+0.07×20.0/0.030）
= 0.367 mm
三、整体简支板式桥计算书
项目名称_____________日 期_____________ 设 计 者_____________校 对 者_____________
一、示意图：
二、基本设计资料
1．依据规范及参考书目： 《公路桥涵设计通用规范》JTJ D60-2004，以下简称《通规》 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTJ D62-2004，以下简称《公预
规》 2．几何信息：
桥总长L = 7980 mm 桥净宽B = 7000 mm 悬挑端高h1 = 150 mm 安全带高h = 200 mm
支承宽度b = 290 mm 板厚度t = 350 mm 悬挑根高h2 = 200 mm 安全带宽a = 250 mm 保护层厚as = 30 mm
磨耗层厚c = 70 mm 3．荷载信息：
汽车荷载等级：公路-Ⅱ级，2车道
设计安全等级： 二级；结构重要系数：γo = 1.0
每米人群荷载qr = 3.00 kN/m；两侧栏杆自重gl = 1.87 kN/m
4．材料信息： 混凝土强度等级： C30
fck = 20.1 MPa ftk = 2.01 MPa fcd = 13.8 MPa ftd = 1.39 MPa Ec = 3.00×104 MPa 混凝土容重γh = 24.0 kN/m3 钢筋砼容重γs = 25.0 kN/m3 钢筋强度等级：HRB335
fsk = 335 MPa fsd = 280 MPa Es = 2.0×105 MPa
三、计算跨径及截面特性
1．计算跨径： 计算跨径lo = min（l，1.05×ln）
l = L - b = 7980 - 290 = 7690 mm ln = L - 2b = 7980 - 2×290 = 7400 mm lo = min（7690，1.05×7400）
= min（7690，7770） = 7690 mm
2．主梁截面特性： 截面积A = 2.5375 m2
4
惯性矩I = 0.0263 m
四、主梁内力计算
1．恒载内力计算 ①恒载集度 主梁：g1 = A×γs = 2.5375×25.0 = 63.438 kN/m
安全带：g2 = a×h×10×25
= 250×200×10-6×25 = 2.500 kN/m 桥面铺装：g3 = （c + h'）×B/2×10-6×24 = （18 + 70）×7000/2×10-6×24 = 7.350 kN/m 栏杆：g4 = 1.87 kN/m
合计：g = g1 + g2 + g3 + g4 + g5
-6
= 63.438 + 2.500 + 7.350 + 1.870 + 0.000 = 75.157 kN/m ②恒载作用下梁产生的内力计算 Mx = g × lo /2 × χ - g × χ × χ / 2 Qx = g × lo /2 - g × χ
恒载作用下，χ = 0.0 m时，截面内力如下： 剪力Q = 288.98 kN 弯矩M = 0.00 kN·m
恒载作用下，χ = lo / 4 = 1.92 m时，截面内力如下： 剪力Q = 144.49 kN 弯矩M = 416.67 kN·m
恒载作用下，χ = lo / 2 = 3.85 m时，截面内力如下：
剪力Q = 0.00 kN 弯矩M = 555.57 kN·m 2．活载内力计算 采用直接加载求活载内力，公式为： S = （1 + μ）×ξ×∑（mi×Pi×yi）
S -- 所求截面的弯矩或剪力；
μ -- 汽车荷载冲击系数，据《通规》基频公式：
f = π/2/lo×（Ec×Ic/mc） mc = G / g
lo -- 结构计算跨径(m)；
Ec -- 结构材料的弹性模量（N/m）； Ic -- 结构跨中截面惯矩（m）；
mc -- 结构跨中处的单位长度质量（kg/m）； G -- 结构跨中处延米结构重力（N/m）；
g -- 重力加速度，g=9.81(m/s2)； f = 3.14/2/7.692×[3.0×104×106×0.0263×9.81/（73.29×103）]1/2 = 8.64 HZ
1.5 HZ < f = 8.64 HZ < 14.0 HZ，据《通规》4.3.2条：
4
2
2
1/2
μ = 0.1767×lnf - 0.0157 = 0.37
ξ -- 多车道桥涵的汽车荷载折减系数；本桥面为2车道，故ξ = 1.00； mi -- 沿桥跨纵向与荷载位置对应的横向分布系数，整体式现浇板mi=1.0；
Pi -- 车辆荷载的轴重或车道荷载； yi -- 沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 3．车道荷载（按《通规》4.3.1条有关规定取值） 公路—Ⅰ级车道荷载的均布荷载标准值为 qK ＝ 10.5 kN/m
集中荷载标准值按以下规定选取：桥梁计算跨径小于或等于5m时，PK＝180kN ；桥梁计算跨径等于或大于50m时， PK＝360kN ；桥梁计算跨径在5m～50m之间时，PK值采用直线内插求得。计算剪力效应时，上述集中荷载标准值PK应乘以1.2的系数。 公路—Ⅰ级车道荷载的集中荷载标准值为 PK ＝ 190.76 kN/m 公路—Ⅱ级车道荷载的qK和PK按公路—Ⅰ级车道荷载的 0.75 倍采用，则
公路—Ⅱ级车道荷载的均布荷载标准值为 qK ＝ 7.88 kN/m 公路—Ⅱ级车道荷载的集中荷载标准值为 PK ＝ 143.07 kN/m
4．跨中截面内力计算 根据跨中弯矩的影响线，求得汽车荷载作用下跨中弯矩为：
M汽=（1+0.37）×1.00×2×（143.07×7.69/4+7.88×7.692/8） = 909.98 kN·m
根据跨中剪力的影响线，求得汽车荷载作用在半跨时，跨中剪力为： Q汽=（1+0.37）×1.00×2×（143.07×1.2×0.5+7.88×0.5×7.69） = 255.06 kN
根据跨中弯矩的影响线，求得人群荷载作用下跨中弯矩为： M人 = 3.00×7.692/8 = 22.18 kN·m
3
根据跨中剪力的影响线，求得人群荷载作用在半跨时，跨中剪力为： Q人 = 3.00×0.53×7.69 = 2.88 kN 5．支座截面内力计算
简支梁支座截面：M汽 = M人 = 0.0 kN·m
根据支座剪力的影响线，求得汽车荷载作用下支座剪力为：
Q汽 =（1+0.37）×1.00×2×（143.07×1.2×1+7.88×0.5×1×7.69） = 551.46 kN
根据支座剪力的影响线，求得人群荷载作用下支座剪力为： Q人 = 3.00×0.5×1×7.69）
= 11.54 kN 6．内力组合
序号 荷载类别 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
恒载 车道荷载 人群荷载 1.2×① 1.4×（②+③） ④+⑤
支座弯矩 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
跨中弯矩 555.57 909.98 22.18 666.68 1305.02 1971.70
支座剪力 288.98 551.46 11.54 346.78 788.20 1134.97
跨中剪力 0.00 255.06 2.88 0.00 361.12 361.12
五、正截面设计
ho = t - as = 350 - 30 = 320 mm 1．求受压区高度χ
据《公预规》公式5.2.2-1： γo×Md = fcd×b×χ×（ho - χ / 2） 1.0×1971.70×106 = 13.8×7000×χ×（320 - χ / 2） 解得：χ = 71.9 mm
由《公预规》表5.2.1查得： 相对界限受压区高度ξb = 0.56
χ / ho = 71.9 / 320 = 0.22 < ξb = 0.56，满足要求 2．求钢筋面积As
As = fcd×b×χ/fsd = 13.8×7000×71.9/280 = 24788.5 mm2 最小配筋率ρmin = max（0.002，0.45×ftd/fsd） = max（0.002，0.45×1.39/280.0） = max（0.002，0.0022） = 0.22% 配筋率ρ = As/b/ho = 24788.5/7000/320 = 1.11% ρ = 1.11% > ρmin = 0.22%，满足要求。 钢筋实配面积As=25451mm2(D14@45)
六、斜截面设计
1．截面尺寸复核 据《公预规》第5.2.9条规定：
γo×Vd = 1.0×1134.974 = 1134.974 kN < 0.51×10×fcu,k×b×ho
3
1/2
-3
1/2
= 0.51×10×30×7000×320 = 6257.18 kN 故：截面尺寸符合设计要求。 2．检查是否需要根据计算配置弯起钢筋 据《公预规》第5.2.9条规定：
γo×Vd = 1.0×1134.974 = 1134.974 kN < Vc = 0.5×10-3×1.25×α2×ftd×b×ho
= 0.5×10×1.25×1.0×1.39×7000×320 = 1946.00 kN
其中：α2 -- 预应力提高系数，对钢筋混凝土受弯构件为1.0； 1.25 -- 板式受弯构件提高系数； 故：可不进行斜截面抗剪承载力的验算。
-3
七、板梁的最大裂缝宽度验算
1．计算裂缝宽度 据《公预规>第6.4.3条，最大裂缝宽度计算公式为:
ωfk = C1×C2×C3×σss/Es×[（30+d）/（0.28+10ρ）] C1 -- 钢筋表面形状系数，带肋钢筋，取1.0； C2 -- 作用（或荷载）长期效应影响系数， C2 = 1 + 0.5 × Ml / Ms
上式中，弯矩短期效应组合：
Ms = 555.57+0.7×909.98/1.37+1.0×22.18 = 1044.31 kN·m 弯矩长期效应组合：
Ml = 555.57+0.4×909.98/1.37+0.4×22.18 = 831.05 kN·m 故：C2 = 1 + 0.5 × 831.05 / 1044.31 = 1.398
C3 -- 与构件受力有关的系数，钢筋混凝土板式受弯构件取1.15 σss -- 钢筋应力,按《公预规》第6.4.4条计算； σss = Ms / （0.87×As×ho）
= 1044.31×10/（0.87×23740.7×320） = 158.00 N/mm 配筋率ρ = As/b/ho = 23740.7/7000/320 = 0.0106
ωfk = 1.0×1.398×1.15×158.004/（2×105）×[（30+14.00）/（0.28+10×0.0106）]
6
2
= 0.145 mm 2．验算结果 据《公预规》第6.4.2条，钢筋混凝土构件容许最大裂缝宽度：[ω] = 0.20mm
ωfk = 0.145 mm ≤ [ω] = 0.20mm， 故板梁的最大裂缝宽度满足规范要求！
八、板梁的变形验算
1．计算跨中挠度
据《公预规>第6.5条，跨中挠度计算公式为: f = ηθ × S × M × lo2 / B
上式中，S -- 挠度系数，5/48； lo -- 计算跨径；
B -- 刚度；
B = Bo/[（Mcr/Ms）+（1-Mcr/Ms）×Bo/Bcr] 全截面换算截面离梁顶距离: χo = 182.5 mm
ns = Es / Ec = 200000 / 30000 = 6.67 换算截面中性轴距板顶面距离χ为:
2
2
b/2×χ2 - ns×As×（ho - χ） = 0；解得χ = 99.8 mm 全截面换算截面惯性矩： Io = bh3/12+bh（h/2-χo）2+（ns-1）As（ho-χo）2
= 7000×350/12+7000×350×（350/2-182.5）+
（6.67-1）×23740.7×（320-182.5）
2
32
= 27691.690×106 mm4 全截面抗弯刚度：
Bo = 0.95×Ec×Io = 0.95×30000.0×104×27691.690×106 = 78921.315×1010 N·mm2 开裂截面换算截面的惯性矩：
Icr = b×χ/3+ns×As×（ho-χ）
32
= 7000×99.8/3+6.67×23740.7×（320-99.8） = 9993.617×106 mm4 开裂截面抗弯刚度：
Bcr = Ec×Icr = 30000.0×104×9993.617×106 = 29980.852×10 N·mm 式中：Wo = Io / （h - χo）
= 27691.690×106 / （350 - 182.5） = 165370481 mm3 So = b×χo×χo/2 = 7000 mm3 系数：γ = 2So / Wo
= 2×116632649/165370481 = 1.411 N·mm 开裂弯矩： Mcr = γ × ftk × Wo
= 1.411×2.01×165370481 = 469 N·mm
102
B = 78921.315×10/[（469/1044311060）+ （1-469/1044311060）2×78921.315×1010/29980.852×1010]
10
2
3
2
= 29980.878×1010 N·mm2
据《公预规》第6.5.3条，挠度长期增长系数ηθ = 1.60
恒载挠度fg = 1.60×5/48×555565179×76902/（29980.878×1010） = 18.264 mm 汽车荷载挠度为：
fq = 1.60×0.7×2（5/384×7.9×76904+143070×76903/48）
10
/（29980.878×10） = 12.806 mm 人群荷载挠度fr = 1.60×5/48×22176038×76902/（29980.878×1010） = 0.729 mm 挠度f = fg+fq+fr = 18.264+12.806+0.729 = 31.799 mm
消除板梁自重后挠度f' = fq+fr = 12.806+0.729 = 13.535 mm
2．验算结果 据《公预规》第6.5.3条规定：
消除板梁自重后挠度f' = 13.535 mm > lo/600 = 12.817 mm， 故板梁的挠度验算不满足规范要求！ 据《公预规》第6.5.5条规定：
挠度f = 31.799 mm > lo/1600 = 4.806 mm， 故板梁应该设置预拱度！
预拱度为按板梁自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和。 预拱度f预 = fq+fr+fg/2 = 12.806+0.729+18.264/2 = 22.667 mm
图4-9-14整体简支板桥结构及钢筋图
四、整体简支T型梁桥计算书
项目名称_____________日 期_____________ 设 计 者_____________校 对 者_____________
一、示意图：
二、基本设计资料
1．依据规范及参考书目： 《公路桥涵设计通用规范》JTJ D60-2004，以下简称《通规》
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTJ D62-2004，以下简称《公预规》 2．几何信息：
桥总长L = 19960 mm 支承宽度Bz = 460 mm
悬挑宽b&2& = 0 mm 板厚度t = 80 mm T型梁片数n = 5 梁中心距D = 1600 mm T梁腹板宽b5 = 180 mm T梁直段高h = 1160 mm T梁斜段宽b3 = 180 mm T梁斜段高h4 = 60 mm 安全带高h1 = 250 mm 悬挑端高h2 = 0 mm 磨耗层厚c = 120 mm 横隔梁高h4 = 60 mm
安全带宽b1 = 250 mm 悬挑斜高h3 = 0 mm 保护层厚as = 30 mm 横隔梁厚b4 = 150
横隔梁中心距s：4850.0*2,4843.2,4856.8 汽车荷载等级：公路-Ⅱ级，2车道
设计安全等级： 二级；结构重要系数：γo = 1.0
人群荷载qr = 3.00 kN/m2；两侧栏杆自重gl = 1.87 kN/m
3．荷载信息：
4．材料信息： 混凝土强度等级： C30
fck = 20.1 MPa ftk = 2.01 MPa fcd = 13.8 MPa ftd = 1.39 MPa Ec = 3.00×104 MPa
混凝土容重γh = 24.0 kN/m3 钢筋砼容重γs = 25.0 kN/m3 fsk = 335 MPa fsd = 280 MPa Es = 2.0×10 MPa
5
钢筋强度等级：HRB335
三、计算跨径及截面特性
1．计算跨径： 计算跨径lo = min（l，1.05×ln）
l = L - b = 19960 - 460 = 19500 mm ln = L - 2b = 19960 - 2×460 = 19040 mm lo = min（19500，1.05×19040） = min（19500，19992） = 19500 mm
四、主梁的荷载横向分布系数计算
1．跨中荷载弯矩横向分布系数（按G-M法） （1）、计算主梁截面的抗弯惯性矩Ix及抗扭惯性矩ITx 主梁截面的重心位置：
ax = [（1600-180）×1132/2+180×13002/2]/[（1600-180）×113+180×1300] = 408.2 mm
Ix = （1600-180）×1133/12+（1600-180）×113×（408.2-113/2）2 = +180×1300/12+180×1300×（1300/2-408.2） = 66701.1826×10 mm T型截面抗扭惯性矩近似等于各个矩形截面抗扭惯性矩之和，即： ITx = ∑ci×bi×ti
式中：ci -- 矩形截面抗扭惯性矩刚度系数（查表得到） bi、ti -- 相应各矩形截面的宽度及厚度 查表可知： t1/b1 = 113/1600 = 0.071，c1 = 0.333
33
2
6
4
t2/b2 = 180/1187 = 0.152，c2 = 0.301
故：
ITx = 0.333×1600×1133+0.301×1187×1803
64
= 2863.5910×10 mm
单位宽度抗弯惯性矩J&x&及抗扭惯性矩J&Tx&
Jx = Ix/b'f = 66701.1826×106/1600 = 41688.2391×103 mm3
6
3
3
JTx = ITx/b'f = 2863.5910×10/1600 = 1789.7443×10 mm
（2）、计算横隔梁截面的抗弯惯性矩Iy及抗扭惯性矩ITy 横隔梁翼板有效宽度λ计算：
横隔梁长度取为两边主梁的轴线间距，即：
l = 4×1600 = 6400 mm
c = （4850 - 150） / 2 = 2350 mm
c / l = 2350 / 6400 = 0.367，查表得：λ / c = 0.548 故： λ = 0.548 × 2350 = 1287 mm
横梁截面的重心位置：
ay = （2×1287×1132/2+150×10002/2）/（2×1287×113+150×1000） = 207.2 mm Iy = 2×1287×1133/12+2×1287×113×（207.2-113/2）2 = +150×10003/12+150×1000×（1000/2-207.2）2 = 32284.1751×106 mm4 查表可知： t1/b1 = 113/4850 = 0.023，c1 = 0.167 t2/b2 = 150/887 = 0.169，c2 = 0.893 故：
ITy = 0.167×4850×1133+0.893×887×1503 = 2069.1399×106 mm4
单位宽度抗弯惯性矩J&y&及抗扭惯性矩J&Ty&
Jx = Ix/b = 32284.1751×106/4850 = 6656.5310×103 mm3
JTy = ITy/b = 2069.1399×106/4850 = 426.6268×103 mm3
（3）、计算抗弯参数θ及抗扭参数α θ = B' / lo × （Jx / Jy）1/4
式中：B' -- 桥宽的一半； θ = 4000 / 19500 × （41688239 / 6656531）1/4 = 0.325
α = G×（JTx + JTy） / [2Ec×（Jx × Jy）1/2] 按《公预规》3.1.6条，取G = 0.4Ec，则：
α = 0.4×（1789744 + 426627） / [2×（41688239 × 6656531）1/2] = 0.027 （4）、跨中弯矩横向分布影响线坐标
项 K1 Ko
K η
据θ = 0.325，α = 0.027，查G-M表并插值得到： b 1.392 3.471 3.132 0.626
表中：K=Ko+（K1-Ko）×α
3b/4 1.290 2.831 2.580 0.516
b/2 1.181 2.190 2.026 0.405
b/4 1.074 1.563 1.484 0.297
1/2
梁号 1号 1号 1号 1号
；η = K/5 0 0.975 0.956 0.959 0.192
-b/4 0.887 0.369 0.453 0.091
-b/2 0.811
-3b/4 0.746
-b 0.686
-0.205 -0.770 -1.332 -0.039 -0.523 -1.003 -0.008 -0.105 -0.201
2号 2号 2号 2号 3号 3号 3号 3号
K1 Ko K η K1 Ko K η
1.154 2.073 1.923 0.385 0.957 0.922 0.928 0.186
1.133 1.868 1.749 0.350 0.979 0.965 0.967 0.193
1.107 1.612 1.529 0.306 1.002 1.006 1.005 0.201
1.065 1.324 1.282 0.256 1.022 1.038 1.036 0.207
1.011 1.020 1.019 0.204 1.031 1.052 1.049 0.210
0.954 0.710 0.750 0.150 1.022 1.038 1.036 0.207
0.899 0.398 0.480 0.096 1.002 1.006 1.005 0.201
0.850 0.086 0.210 0.042 0.979 0.965 0.967 0.193
0.804 -0.226 -0.058 -0.012 0.957 0.922 0.928 0.186
按《通规》4.3.1条和4.3.5条规定：汽车荷载距人行道板边缘不小于0.5m，人行道绘制横向分布影响线图求得横向分布系数如下： 1号梁： 2行汽车：
η2汽 = 1/2×Σηi汽 = 1/2×（0.544+0.346+0.208+0.027） = 0.562 人群荷载：
η人 = Σηi人 = 0.613 - 0.189 = 0.424 走道板自重：
η走道 = Σηi走道 = 0.614 - 0.190 = 0.424 2号梁： 2行汽车：
η2汽 = 1/2×Σηi汽 = 1/2×（0.358+0.279+0.212+0.115） = 0.482 人群荷载：
η人 = Σηi人 = 0.380 - 0.005 = 0.375 走道板自重：
η走道 = Σηi走道 = 0.381 - 0.006 = 0.375 3号梁：
2行汽车：
η2汽 = 1/2×Σηi汽 = 1/2×（0.200+0.209+0.207+0.195） = 0.406 人群荷载：
η人 = Σηi人 = 0.187 + 0.187 = 0.373 走道板自重：
板以集中力作用在一块板上。
η走道 = Σηi走道 = 0.186 + 0.186 = 0.373 2．梁端剪力横向分布系数（按杠杆法）
1号梁： 2行汽车：
η2汽 = 1/2×Σηi汽 = 1/2×（1.031+0.000+0.000+0.000） = 0.516 人群荷载：
η人 = Σηi人 = 1.422 + 0.000 = 1.422 走道板自重：
η走道 = Σηi走道 = 1.430 + 0.000 = 1.430
2号梁： 2行汽车：
η2汽 = 1/2×Σηi汽 = 1/2×（0.969+0.000+0.000+0.000） = 0.484
人群荷载：
η人 = Σηi人 = -0.422 + 0.000 = -0.422 走道板自重：
η走道 = Σηi走道 = -0.430 + 0.000 = -0.430 3号梁：
2行汽车：
η2汽 = 1/2×Σηi汽 = 1/2×（0.000+1.000+0.188+0.000） = 0.594 人群荷载：
η人 = Σηi人 = 0.000 + 0.000 = 0.000 走道板自重：
η走道 = Σηi走道 = 0.000 + 0.000 = 0.000
五、作用效应计算
1．永久作用效应 ①永久作用集度
中梁自重：g1 = A×γs = 0.3902×25 = 9.755 kN/m 边梁自重：g'1 = A×γs = 0.4115×25 = 10.288 kN/m 作用于中梁上横格梁自重：
g2 = 887×150×1420×5/19500×10×25 = 1.211 kN/m 作用于边梁上横格梁自重：
g'2 = 887×150×1420/2×5/19500×10-6×25 = 0.605 kN/m 桥面铺装：g3 = （c + h'）/2×D×10-6×24
-6
= （120 + 64）/2×1600×10×24 = 3.528 kN/m
-6
栏杆：g4 = 1.87 kN/m
走道板自重：g5 = A×γs = 0.0625×25 = 1.562 kN/m 1号梁恒载合计：g' = g'1 + g'2 + g3 + η×（g4 + g5） = 10.288 + 0.605 + 3.528 + 0.424×（1.870 + 1.562） = 15.877 kN/m 2号梁恒载合计：g = g1 + g2 + g3 + η×（g4 + g5）
= 9.755 + 1.211 + 3.528 + 0.375×（1.870 + 1.562） = 15.781 kN/m 3号梁恒载合计：g = g1 + g2 + g3 + η×（g4 + g5）
= 9.755 + 1.211 + 3.528 + 0.373×（1.870 + 1.562） = 15.773 kN/m ②永久作用下梁产生的内力计算
Mx = g × lo / 2 × χ - g × χ^2 / 2
Qx = g × lo / 2 - g × χ
恒载作用下，1号梁跨中弯矩Ml/2 = 754.65 kN·m；支座剪力Qo = 154.80 kN 恒载作用下，2号梁跨中弯矩Ml/2 = 750.10 kN·m；支座剪力Qo = 153.87 kN 恒载作用下，3号梁跨中弯矩Ml/2 = 749.72 kN·m；支座剪力Qo = 153.79 kN
2．可变作用效应 采用直接加载求活载内力，公式为：
S = （1 + μ）×ξ×∑（mi×Pi×yi） S -- 所求截面的弯矩或剪力；
μ -- 汽车荷载冲击系数，据《通规》基频公式：
f = π/2/lo×（Ec×Ic/mc）
mc = G / g
lo -- 结构计算跨径(m)；
Ec -- 结构材料的弹性模量（N/m2）；
4
Ic -- 结构跨中截面惯矩（m）；
mc -- 结构跨中处的单位长度质量（kg/m）； G -- 结构跨中处延米结构重力（N/m）； g -- 重力加速度，g=9.81(m/s2)；
f = 3.14/2/19.502×[3.0×104×106×0.0667×9.81/（14.49×103）]1/2 = 4.81 HZ
1.5 HZ < f = 4.81 HZ < 14.0 HZ，据《通规》4.3.2条：
2
1/2
μ = 0.1767×lnf - 0.0157 = 0.26
ξ -- 多车道桥涵的汽车荷载折减系数；本桥面为2车道，故ξ = 1.00； mi -- 沿桥跨纵向与荷载位置对应的横向分布系数，整体式现浇板mi=1.0； Pi -- 车辆荷载的轴重或车道荷载；
yi -- 沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 （1）车道荷载（按《通规》4.3.1条有关规定取值）
公路—Ⅰ级车道荷载的均布荷载标准值为 qK ＝ 10.5 kN/m
集中荷载标准值按以下规定选取：桥梁计算跨径小于或等于5m时，PK＝180kN ；桥梁计算跨径等于或大于50m时， PK＝360kN ；桥梁计算跨径在5m～50m之间时，PK值采用直线内插求得。计算剪力效应时，上述集中荷载标准值PK应乘以1.2的系数。 公路—Ⅰ级车道荷载的集中荷载标准值为 PK ＝ 238.00 kN/m
公路—Ⅱ级车道荷载的qK和PK按公路—Ⅰ级车道荷载的 0.75 倍采用，则 公路—Ⅱ级车道荷载的均布荷载标准值为 qK ＝ 7.88 kN/m 公路—Ⅱ级车道荷载的集中荷载标准值为 PK ＝ 178.50 kN/m
（2）跨中截面内力计算
①根据跨中弯矩、剪力的影响线，求得汽车荷载作用下各梁跨中弯矩、剪力为： 1号梁：
2
M2汽 =（1+0.26）×1.00×0.562×（178.50×19.50/4+7.88×19.50/8）
= 887.39 kN·m
3
Q2汽 =（1+0.26）×1.00×0.562×（178.50×1.2×0.5+7.88×0.5×19.50）
= 90.06 kN 2号梁：
2
M2汽 =（1+0.26）×1.00×0.482×（178.50×19.50/4+7.88×19.50/8）
= 761.14 kN·m
3
Q2汽 =（1+0.26）×1.00×0.482×（178.50×1.2×0.5+7.88×0.5×19.50）
= 77.24 kN 3号梁： M2汽 =（1+0.26）×1.00×0.406×（178.50×19.50/4+7.88×19.502/8）
= 640.97 kN·m
Q2汽 =（1+0.26）×1.00×0.406×（178.50×1.2×0.5+7.88×0.53×19.50）
= 65.05 kN
②根据跨中弯矩、剪力的影响线，求得人群荷载作用下各梁跨中弯矩、剪力为： 人群荷载 qr = 3.00 × 0.25 = 0.75 kN/m
M人 = 0.42×0.75×19.50/8 = 15.11 kN·m Q人 = 0.42×0.75×0.53×19.50） = 90.06 kN M人 = 0.38×0.75×19.502/8 = 13.38 kN·m
3
Q人 = 0.38×0.75×0.5×19.50） = 77.24 kN M人 = 0.37×0.75×19.502/8 = 13.30 kN·m Q人 = 0.37×0.75×0.53×19.50）
2
= 65.05 kN
（3）支座截面剪力计算 计算支点剪力效应的横向分布系数的取值为：
a、支点处按杠杆法计算的η'
b、l/4～3l/4按跨中弯矩的横向分布系数η
c、支点～l/4处在η和η'之间按照直线变化
①根据支座剪力的影响线，求得汽车荷载作用下各梁支座剪力为： 1号梁： Q2汽 =（1+0.26）×1.00×{178.50×1.2×1.0×0.516
+7.88×[19.50/2×0.562+0.75×19.50/4×（0.516-0.562）/2
+0.25×19.50/8×(0.516-0.562)×2/3]} = 193.93 kN 2号梁：
Q2汽 =（1+0.26）×1.00×{178.50×1.2×1.0×0.484 +7.88×[19.50/2×0.482+0.75×19.50/4×（0.484-0.482）/2
+0.25×19.50/8×(0.484-0.482)×2/3]} = 178.73 kN 3号梁： Q2汽 =（1+0.26）×1.00×{178.50×1.2×1.0×0.594
+7.88×[19.50/2×0.406+0.75×19.50/4×（0.594-0.406）/2
+0.25×19.50/8×(0.594-0.406)×2/3]} = 205.20 kN
②根据支座剪力的影响线，求得人群荷载作用下各梁支座剪力为： 1号梁： Q2人 = 0.5×19.50×0.424+0.75/8×（19.500-1.422）×0.42×0.917 = 0.75 kN 2号梁： Q2人 = 0.5×19.50×0.375+0.75/8×（19.500--0.422）×0.38×0.917 = 0.75 kN 3号梁： Q2人 = 0.5×19.50×0.373+0.75/8×（19.500-0.000）×0.37×0.917 = 0.75 kN
3．内力组合
内力 M跨中 Q跨中 Q支座 M跨中 Q跨中 Q支座 M跨中 Q跨中 Q支座
永久荷载 754.65 154.80 154.80 750.10 153.87 153.87 749.72 153.79 153.79
汽车荷载 887.39 90.06 193.93 761.14 77.24 178.73 640.97 65.05 205.20
人群荷载 15.11 0.78 4.77 13.38 0.69 1.41 13.30 0.68 2.10
Sd=1.2SG+1.4×S汽+1.4×0.8×S人 2164.85 kN·m 126.95 kN 462.60 kN 1980.70 kN·m 108.91 kN 436.44 kN 1811.92 kN·m 91.83 kN 474.18 kN
梁编号 1号梁 1号梁 1号梁 2号梁 2号梁 2号梁 3号梁 3号梁 3号梁
六、正截面设计
ho = h - as = 1300 - 55 = 1245 mm 1．判断截面类型 fcd×b'f×h'f×（ho-h'f/2）×10-6 = 13.8×1600×113×（1245-113/2）×10-6 = 2974.73 kN·m > γo×Md = 1.0×2164.85 = 2164.85 kN·m 故属第一类受弯截面！ 2．求受压区高度χ
据《公预规》公式5.2.2-1： γo×Md = fcd×b'f×χ×（ho - χ / 2）
1.0×2164.85×106 = 13.8×1600×χ×（1245 - χ / 2） 解得：χ = 81.4 mm
由《公预规》表5.2.1查得： 相对界限受压区高度ξb = 0.56
χ / ho = 81.4 / 1245 = 0.07 < ξb = 0.56，满足要求
3．求钢筋面积As As = fcd×b'f×χ/fsd = 13.8×1600×81.4/280 = 6420.1 mm2 最小配筋率ρmin = max（0.002，0.45×ftd/fsd） = max（0.002，0.45×1.39/280.0） = max（0.002，0.0022） = 0.22%
配筋率ρ = As/b/ho = 6420.1/180/1245 = 2.86% ρ = 2.86% > ρmin = 0.22%，满足要求。 钢筋实配面积As=6773mm2(7D28+4D28)
七、斜截面设计
为安全起见，跨中、支座剪力均取所有主梁中相应最大值，即： 跨中剪力Q = 126.95 kN；支座剪力Qo = 474.18 kN 1．截面尺寸复核
据《公预规》第5.2.9条规定：
γo×Vd = 1.0×474.178 = 474.178 kN < 0.51×10×fcu,k×b×ho
= 0.51×103×301/2×180×1245 = 626.00 kN 故：截面尺寸符合设计要求。
-3
1/2
2．检查是否需要根据计算配置弯起钢筋
据《公预规》第5.2.9条规定：
γo×Vd = 1.0×474.178 = 474.178 kN > 0.5×10-3×α2×ftd×b×ho
= 0.5×10×1.0×1.39×180×1245 = 155.75 kN
其中：α2 -- 预应力提高系数，对钢筋混凝土受弯构件为1.0；
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故：应进行斜截面抗剪承载力的验算。 3．斜截面配筋计算规定（《公预规》5.2.6条和5.2.11条）
（1）最大剪力采用距支座中心h/2处截面的数值，其中混凝土与箍筋共同承担不小于60%，弯起钢筋不大于40% （2）计算第一排弯起钢筋时，采用距支座中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值 （3）计算以后每一排弯起钢筋时，采用前一排弯起钢筋点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值
4．弯起钢筋面积计算 由内插可得：距支座中心h/2处剪力效应为Vh/2 = 462.60 kN，则： 由第一排弯起钢筋承担剪力为Vsb = 0.4×Vh/2 = 185.04 kN，则： 按《公预规》第5.2.7条规定计算弯起钢筋面积：
γo×Vsb = 1.0×0.4×462.603 = 185.041 kN = 0.75×10-3×fsd×∑Asb×sinθs
= 0.75×10-3×280.0×∑Asb×sin45°
2
故：第一排弯起钢筋计算面积Asb = 1246.1 mm 第一排弯起钢筋实配面积Asb = 1232 mm2(2D28)
第二排采用与第一排相同弯起配筋方案，以后各排采用辅助斜钢筋，配筋方案均与第三排相同。 则：
由内插可得：第三排辅助斜钢筋距支座中心2525 mm处剪力效应为V = 151.65 kN，γo×Vsb = 1.0×151.654 = 151.654 kN = 0.75×10-3×fsd×∑Asb×sinθs
= 0.75×10-3×280.0×∑Asb×sin45°
2
故：第三排辅助斜钢筋计算面积Asb = 1021.3 mm
第三排辅助斜钢筋实配面积Asb = 1232 mm2(2D28)，以后各排辅助斜钢筋与此相同
5．箍筋面积计算 按《公预规》第5.2.11条规定，箍筋间距的计算公式为：
Sv = α12α32×0.2×10-6×（2+0.6P）×fcu,k1/2 ×Asv×fsv×b×ho2/（ξ×γo×Vd）2 式中：α1 -- 异型弯矩的影响系数，取α1 = 1.0
α3 -- 受压翼缘的影响系数，取α3 = 1.1
P -- 斜截面上纵向受拉主筋的配筋率，P = 100ρ ξ -- 混凝土和钢筋的剪力分担系数，取ξ = 0.6 P = 100×4310.3 / （180 × 1245） = 1.923 将各参数代入上式并移项，解得：
Asv / Sv = 0.339
配箍率Asv / (Sv×b） = 0.188% ≥ 最小配箍率 = 0.18%，满足要求
箍筋计算面积Asv / Sv = 0.339mm，实配Asv/Sv = 0.503mm(2d8@200)，双肢箍 按《公预规》第9.3.13条规定，距支座中心不小于梁高h范围内，箍筋间距不应小
则此范围内实配箍筋Asv/Sv = 1.005mm(2d8@100)，双肢箍
于100。
6．斜截面抗剪承载力验算
（1）距支座中心h/2处斜截面剪力验算 纵向钢筋含筋率P = 100×4310.3 / （180 × 1245） = 1.923
配箍率ρsv = Asv/（Sv×b） = 100.5/（100×180） = 0.559% 斜截面上混凝土和箍筋共同的抗剪承载力Vcs = α1α2α3×0.45×10-3
×b×ho×[（2+0.6P）×fcu,k×ρsv×fsv] = 1×1×1.1×0.45×10-3×180×1245×[（2+0.6×1.92）×301/2×0.00559×195.0]1/2 = 481.16 kN
Vcs = 481.16 kN > 0.6×γo×Vd = 277.56 kN，满足要求 斜截面上弯起钢筋的抗剪承载力为：
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1/2
1/2
Vsb = 0.75×10×fsd×ΣAsb×sinθs = 0.75×10-3×280.0×1232×sin45° = 182.87 kN Vcs+Vsb = 664.03 kN > γo×Vd = 462.60 kN，满足要求
（2）距支座中心2500 mm处（附加斜筋起弯点）斜截面剪力验算
纵向钢筋含筋率P = 100×6773.3 / （180 × 1245） = 3.022 P > 2.5，取P = 2.5
配箍率ρsv = Asv/（Sv×b） = 100.5/（200×180） = 0.279%
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斜截面上混凝土和箍筋共同的抗剪承载力Vcs = α1α2α3×0.45×10 ×b×ho×[（2+0.6P）×fcu,k1/2×ρsv×fsv]1/2
= 1×1×1.1×0.45×10×180×1245×[（2+0.6×2.50）×30×0.00279×195.0] = 358.41 kN
Vcs = 358.41 kN > 0.6×γo×Vd = 257.53 kN，满足要求 斜截面上弯起钢筋的抗剪承载力为：
Vsb = 0.75×10-3×fsd×ΣAsb×sinθs = 0.75×10-3×280.0×1232×sin45° = 182.87 kN Vcs+Vsb = 541.28 kN > γo×Vd = 429.22 kN，满足要求
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1/2
（3）距支座中心6250 mm处（附加斜筋终点位置）斜截面剪力验算 纵向钢筋含筋率P = 100×6773.3 / （180 × 1245） = 3.022
P > 2.5，取P = 2.5
配箍率ρsv = Asv/（Sv×b） = 100.5/（200×180） = 0.279%
斜截面上混凝土和箍筋共同的抗剪承载力Vcs = α1α2α3×0.45×10-3 ×b×ho×[（2+0.6P）×fcu,k1/2×ρsv×fsv]1/2 = 1×1×1.1×0.45×10-3×180×1245×[（2+0.6×2.50）×301/2×0.00279×195.0]1/2
= 358.41 kN
Vcs = 358.41 kN < γo×Vd = 362.44 kN 故不满足要求！
八、梁的最大裂缝宽度验算
1．计算裂缝宽度 据《公预规>第6.4.3条，最大裂缝宽度计算公式为:
ωfk = C1×C2×C3×σss/Es×[（30+d）/（0.28+10ρ）] C1 -- 钢筋表面形状系数，带肋钢筋，取1.0； C2 -- 作用（或荷载）长期效应影响系数， C2 = 1 + 0.5 × Ml / Ms
上式中，弯矩短期效应组合：
Ms = Mg+0.7×M汽+1.0×M人 = 1390.94 kN·m 弯矩长期效应组合：
Ml = Mg+0.4×M汽+0.4×M人 = 1115.65 kN·m 故：C2 = 1 + 0.5 × 1115.65 / 1390.94 = 1.401
C3 -- 与构件受力有关的系数，钢筋混凝土板式受弯构件取1.15 σss -- 钢筋应力,按《公预规》第6.4.4条计算； σss = Ms / （0.87×As×ho）
= 1390.94×10/（0.87×6773.3×1245） = 189.59 N/mm d = ∑ni×di2 / ∑ni×di = 28.00
配筋率ρ = As/b/ho = 6773.3/180/1245 = 0.0302 当ρ = 0.0302 > 0.02时，取ρ = 0.02
ωfk = 1.0×1.401×1.15×189.592/（2×105）×[（30+28.00）/（0.28+10×0.0200）]
6
2
= 0.185 mm 2．验算结果 据《公预规》第6.4.2条，钢筋混凝土构件容许最大裂缝宽度：[ω] = 0.20mm
ωfk = 0.185 mm ≤ [ω] = 0.20mm， 故板梁的最大裂缝宽度满足规范要求！
九、梁的变形验算
1．计算跨中挠度
据《公预规>第6.5条，跨中挠度计算公式为: f = ηθ × S × M × lo2 / B
上式中，S -- 挠度系数，5/48； lo -- 计算跨径；
B -- 刚度；
B = Bo/[（Mcr/Ms）+（1-Mcr/Ms）×Bo/Bcr] 全截面换算截面离梁顶距离: χo = 482.3 mm ns = Es / Ec = 200000 / 30000 = 6.67 全截面换算截面惯性矩：
2
2
Io = bh3/12+bh（h/2-χo）2+（b'f-b）h'f3/12+（b'f-b）h'f×（χo-h'f/2）2+（ns-1）As（ho-χo）2
= 91198.621×106 mm4
2
换算截面中性轴距板顶面距离χ为:
b/2×χ+h'f×（b'f-b）×（χ-h'f/2）-ns×As×（ho-χ） = 0；解得χ = 282.2 mm 全截面抗弯刚度：
Bo = 0.95×Ec×Io = 0.95×30000.0×10×91198.621×10 = 259916.070×1010 N·mm2 开裂截面换算截面的惯性矩：
Icr = b×χ3/3+（b'f-b）×h'f3/12+（b'f-b）×h'f×（χ-h'f/2）2+ns×As×（ho-χ）2
3
34
6
= 180×282.2/3+（1600-180）×113/12+（1600-180）×113×（282.2-113/2）
22+6.67×6773.3×（1245-282.2）
= 51566.378×106 mm4 开裂截面抗弯刚度：
Bcr = Ec×Icr = 30000.0×104×51566.378×106 = 154699.134×10 N·mm 式中：Wo = Io / （h - χo）
= 91198.621×106 / （1300 - 482.3） = 111529163 mm3 So = b×χo×χo/2+（b'f-b）h'f×（χo-h'f/2） = 89452896 mm3 系数：γ = 2So / Wo
= 2×89452896/111529163 = 1.604 N·mm 开裂弯矩： Mcr = γ × ftk × Wo
= 1.604×2.01×111529163 = 359.6 N·mm
102
B = 259916.070×10/[（360/1390935963）+ （1-360/1390935963）2×259916.070×1010/154699.134×1010]
10
2
= 154699.214×1010 N·mm2
据《公预规》第6.5.3条，挠度长期增长系数ηθ = 1.60
恒载挠度fg = 1.60×5/48×754645349×195002/（154699.214×1010） = 30.915 mm 汽车荷载挠度为：
fq = 0.7×1.60×0.562×（5/384×7.9×195004+178500×195003/48）
10
/（154699.214×10） = 17.243 mm 人群荷载挠度fr = 1.60×5/48×15114767×195002/（154699.214×1010） = 0.619 mm 挠度f = fg+fq+fr = 30.915+17.243+0.619 = 48.777 mm
消除板梁自重后挠度f' = fq+fr = 17.243+0.619 = 17.862 mm
2．验算结果 据《公预规》第6.5.3条规定：
消除板梁自重后挠度f' = 17.862 mm ≤ lo/600 = 32.500 mm， 故板梁的挠度验算满足规范要求！ 据《公预规》第6.5.5条规定：
挠度f = 48.777 mm > lo/1600 = 12.188 mm， 故板梁应该设置预拱度！
预拱度为按板梁自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和。 预拱度f预 = fq+fr+fg/2 = 17.243+0.619+30.915/2 = 33.319 mm
十、横格梁计算
1．横格梁跨中弯矩横向分布系数（按G-M法）
从主梁计算已知θ = 0.325，α = 0.027，当f=0时，查G-M表并插值得到：
表中：μ = μo+（μ1-μo）×αb
-0.101 -0.241 -0.218
3b/4 -0.040 -0.121 -0.108
b/2 0.027 -0.001 0.004
1/2
0 0.218 0.244 0.240
系数项 μ1 μo μ
b/4 0.110 0.121 0.119
根据上表绘制横梁跨中弯矩影响线，加载求得： 2行汽车作用下正弯矩影响系数： Σμ2汽max = 0.027+0.240+0.084-0.119 = 0.232 1行汽车作用下正弯矩影响系数： Σμ1汽max = 0.240+0.027 = 0.267 负弯矩影响系数：
Σμ汽min = （-0.135 + 0.067） × 2 = -0.137 人群荷载影响系数：
Σμ人 = -0.204 × 2 = -0.408 2．横格梁跨中弯矩计算 集中荷载换算成正弦荷载的峰值计算，可采用下式：
p = 2 / L × Σpi × sin（π × xi / L）
p汽 = 2/19.50×[140×sin（π×9.75/19.50）+140×sin（π×8.35/19.50）
+120×sin（π×2.75/19.50）+120×sin（π×1.35/19.50）] = 36.286 kN/m p人 = -4 × q人/π = -4 × 0.75/3.14 = -0.955 kN/m 横梁跨径为6400.00m，可变荷载弯矩效应值为：
M汽 = （1+μ） × p汽 × b × bl × μ汽 /2
M汽（+） = （1+0.2695）×36.286×4.85×4.00×0.267/2 = 119.12 kN·m M汽（-） = （1+0.2695）×36.286×4.85×4.00×（-0.137）/2 = -61.03 kN·m M人 = p人 × b × bl × μ人 /2
M人 = 0.955×4.85×4.00×（-0.408） = -7.56 kN·m
荷载组合：因横梁弯矩影响线的正负面积很接近，故组合时不计入恒载内力。 M+ = 1.4×M汽（+） = 1.4×119.12 = 166.77 kN·m
M- = 1.4×（M汽（-） +M人）= 1.4×（-61.03-7.56） = -96.03 kN·m 3．横格梁正弯矩配筋计算
把铺装层折算92mm计入截面，则横梁翼板有效宽度为： b'f = min（L/3，b+12h'f，b+2λ）
= min（6400/3，150+12×205，150+2×1287） = 2133 mm
ho = h - as = 1092 - 30 = 1062 mm （1）、判断截面类型
fcd×b'f×h'f×（ho-h'f/2）×10 = 13.8×2133×205×（1062-205/2）×10
-6
-6
= 5796.33 kN·m > γo×Md = 1.0×166.77 = 166.77 kN·m 故属第一类受弯截面！ （2）、求受压区高度χ 据《公预规》公式5.2.2-1：
γo×Md = fcd×b'f×χ×（ho - χ / 2）
1.0×166.77×10 = 13.8×2133×χ×（1062 - χ / 2） 解得：χ = 5.3 mm
由《公预规》表5.2.1查得： 相对界限受压区高度ξb = 0.56
6
χ / ho = 5.3 / 1062 = 0.01 < ξb = 0.56，满足要求 （3）、求钢筋面积As
As = fcd×b'f×χ/fsd = 13.8×2133×5.3/280 = 562.3 mm2 最小配筋率ρmin = max（0.002，0.45×ftd/fsd）
= max（0.002，0.45×1.39/280.0） = max（0.002，0.0022） = 0.22%
配筋率ρ = As/b/ho = 562.3/150/1062 = 0.35% ρ = 0.35% > ρmin = 0.22%，满足要求。
2
横格梁下侧钢筋实配面积As = 628mm (2D20) 3．横格梁负弯矩配筋计算
ho = h - as = 1000 - 30 = 970 mm （1）、求受压区高度χ
据《公预规》公式5.2.2-1： γo×Md = fcd×b'f×χ×（ho - χ / 2） 1.0×96.03×106 = 13.8×150×χ×（970 - χ / 2） 解得：χ = 49.1 mm
由《公预规》表5.2.1查得：
相对界限受压区高度ξb = 0.56 χ / ho = 49.1 / 970 = 0.05 < ξb = 0.56，满足要求 （2）、求钢筋面积As
As = fcd×b'f×χ/fsd = 13.8×150×49.1/280 = 362.7 mm2 最小配筋率ρmin = max（0.002，0.45×ftd/fsd） = max（0.002，0.45×1.39/280.0） = max（0.002，0.0022） = 0.22% 配筋率ρ = As/b/ho = 362.7/150/970 = 0.25% ρ = 0.25% > ρmin = 0.22%，满足要求。
横格梁上侧钢筋实配面积As = 402mm2 (2D16)
4．横格梁斜截面设计 剪力效应值：Vd = 1.4×p汽 × bl × μ汽 /2 ，则： Vd = 1.4×36.286 × 4850 × 0.7 = 172.47 kN （1）、截面尺寸复核
据《公预规》第5.2.9条规定：
γo×Vd = 1.0×172.469 = 172.469 kN < 0.51×10-3×fcu,k1/2×b×ho
= 0.51×103×301/2×150×970 = 406.44 kN 故：截面尺寸符合设计要求。 （2）、检查是否需要根据计算配置弯起钢筋
据《公预规》第5.2.9条规定：
γo×Vd = 1.0×172.469 = 172.469 kN > 0.5×10×α2×ftd×b×ho
= 0.5×10-3×1.0×1.39×150×970 = 101.12 kN
其中：α2 -- 预应力提高系数，对钢筋混凝土受弯构件为1.0；
故：应进行斜截面抗剪承载力的验算，拟全部采用箍筋来承担剪力。
-3
（3）、箍筋面积计算
按《公预规》第5.2.11条规定，箍筋间距的计算公式为： Sv = α12α32×0.2×10-6×（2+0.6P）×fcu,k1/2
22
×Asv×fsv×b×ho/（ξ×γo×Vd） 式中：α1 -- 异型弯矩的影响系数，取α1 = 1.0 α3 -- 受压翼缘的影响系数，取α3 = 1.1
P -- 斜截面上纵向受拉主筋的配筋率，P = 100ρ ξ -- 混凝土和箍筋的剪力分担系数，取ξ = 1.0 P = 100×628.3 / （150 × 970） = 0.432 将各参数代入上式并移项，解得：
Asv / Sv = 0.361
配箍率Asv / (Sv×b） = 0.241% ≥ 最小配箍率 = 0.18%，满足要求
横格梁箍筋计算面积Asv / Sv = 0.361mm，实配Asv/Sv = 0.503mm(2d8@200)，双肢
箍
图4-9-17整体简支T梁桥结构及钢筋图
五、水闸渗流计算书
项目名称_____________日 期_____________ 设 计 者_____________校 对 者_____________
一、示意图：
二、基本设计资料
1．依据规范及参考书目：
《水闸设计规范》（SL 265-2001，以下简称规范） 武汉大学水利水电学院《水力计算手册》（第二版） 中国水利水电出版社《水闸》（陈宝华 张世儒编著）
2．几何尺寸： 上游计算水位P上 = 104.750 m，下游计算水位P下 = 100.000 m
底板高程P底 = 100.000 m
水闸底板长度L = 10.50 m，水闸底板厚度h = 1.10 m
底板上游侧齿墙宽度b1 = 1.50 m，底板上游侧齿墙深度a1 = 0.50 m 底板下游侧齿墙宽度b2 = 1.00 m，底板下游侧齿墙深度a2 = 0.50 m
底板上游侧板桩距离L4 = 0.75 m，底板上游侧板桩入土深度h3 = 4.40 m 水闸铺盖长度L1 = 10.00 m，水闸铺盖厚度h1 = 0.40 m
铺盖上游侧齿墙宽度b3 = 0.60 m，铺盖上游侧齿墙深度a3 = 0.50 m 铺盖下游侧齿墙宽度b4 = 0.60 m，铺盖下游侧齿墙深度a4 = 0.50 m 底板下游侧结合部位建筑物厚度h7 = 1.05 m
3．地基土参数： 地基土名称：砂壤土，透水层深度T = 9.50 m
地基土渗透系数K = 2.40×10-4 cm/s
地基土允许出逸坡降[Jo] = 0.50，地基土水平段允许坡降[Jx] = 0.25
三、计算依据
1．地基有效深度计算公式：
当Lo/So ≥ 5时，Te＝0.5Lo （规范C.2.1-1）
当Lo/So < 5时，Te＝5Lo/（1.6Lo/So＋2） （规范C.2.1-2）
以上式中：Te为地基上水闸的地基有效深度，m
Lo为地下轮廓线的水平投影长度，m；So为地下轮廓线的垂直投影长度，m。 （1） 进、出口段的阻力系数：
ξo＝1.5（S/T）3/2＋0.441 （规范C.2.2-1）
以上式中：ξo为进、出口段的阻力系数
S为板桩或齿墙的入土深度，m；T为地基透水层深度，m。 （2） 内部垂直段的阻力系数：
ξy＝2/π×ln{ctg[π/4×（1－S/T）]} （规范C.2.2-2） （3） 水平段的阻力系数：
2．分段阻力系数计算公式：
ξx＝[Lx－0.7（S1＋S2）] / T （规范C.2.2-3）
以上式中：Lx为水平段的长度，m
S1、S2为进出口段板桩或齿墙的入土深度，m。 当底板有倾斜段时，阻力系数为ξs： ξs＝[Lx－0.7/2（T1＋T2）（S1/T1＋S2/T2）]/（T2－T1）×ln（T2/T1） 以上式中：T1、T2为倾斜段两端的地基深度，m
S1、S2为T1、T2相应段处板桩或齿墙的入土深度，m。
3．各分段水头损失值计算公式： hi＝ξi / ∑ξi×△H （规范C.2.3）
以上式中：△H为总的水头损失即水闸的上下游水位差，m； hi为各分段水头损失，m；ξi为各分段的阻力系数。
h'o＝β'×ho （规范C.2.4-1） ho＝∑hi （规范C.2.4-2）
4．进、出口水头损失的修正公式：
β'＝1.21－1/[12（T'/T）2＋2]/（S'/T＋0.059） （规范C.2.4-3） 以上式中：h'o为进、出口段修正后的水头损失，m；
ho为进、出口段的水头损失，m；
β'阻力系数修正系数，当计算的β'≥1时，采用β'＝1.0； S'为底板埋深与板桩入土深度之和，m；
T'为板桩另一侧地基透水层深度，m； 5．修正后水头损失的减小值：
△h＝（1－β'）×ho （规范C.2.4-4） 6．渗流坡降呈急变形式的长度L'x： L'x＝△h / （△H / ∑ξi）×T' （规范C.2.4-5）
7．进、出口段齿墙不规则或齿墙尺寸尺寸较小时，按下列公式修正：
（1）当△h < hx时： h'x ＝ hx＋△h （规范C.2.5-1） 上式中：hx为水平段的水头损失值，m； h'x为修正后水平段的水头损失值，m； （2）当△h ≤ hx＋hy时：
h'x ＝ 2×hx （规范C.2.5-2）
h'y ＝ hy＋△h－（hx＋hy） （规范C.2.5-3）
以上式中：hy为内部垂直段的水头损失值，m； h'y为修正后内部垂直段的水头损失值，m； （3）当△h > hx＋hy时： h'x ＝ 2×hx （规范C.2.5-2）
h'y ＝ 2×hy （规范C.2.5-4）
h'cd ＝ hcd＋△h－（hx＋hy） （规范C.2.5-5）
以上式中：hcd为规范中图C.2.5-1上CD段的水头损失值，m；
以上式中：h'cd为修正后规范中图C.2.5-1上CD段的水头损失值，m； 8．出逸坡降的计算公式：
J ＝ h'o / S'（规范C.2.6）
上式中：h'o为出口段的水头损失值，m； S'为地下轮廓线不透水部分渗流出口段的垂直长度，m。
四、分段水头损失计算
1．地基有效深度计算 当Lo/So＝20.500/6.000＝3.417 < 5时： Te＝5×20.500/（1.6×20.500/6.000＋2）＝13.728 m
Te ＝ 13.728 m > T ＝ 9.500 m，
故按实际透水层深度T ＝ 9.500 m进行计算。
2．分段阻力系数计算 （1）进口段阻力系数
ξo1＝1.5×（0.900/9.500）3/2＋0.441＝0.485 （2）铺盖齿槽水平段阻力系数
ξx1＝[0.600－0.7×（0.0＋0.0）]/8.600＝0.070 （3）铺盖齿槽垂直段阻力系数
ξy1＝2/π×ln{ctg[π/4×（1－0.500/9.100）]}＝0.055 （4）铺盖水平段阻力系数
ξx2＝[10.150－0.7×（0.500＋5.600）]/9.100＝0.646 （5）底板上游板桩垂直段阻力系数
ξy2＝2/π×ln{ctg[π/4×（1－5.600/9.100）]}＋ 2/π×ln{ctg[π/4×（1－4.900/8.400）]}＝1.430 （6）底板水平段阻力系数
ξx3＝[8.750－0.7×（4.900＋0.500）]/8.400＝0.592 （7）底板下游齿槽垂直段阻力系数
ξy3＝2/π×ln{ctg[π/4×（1－0.500/8.400）]}＝0.060 （8）底板下游齿槽水平段阻力系数
ξx4＝[1.000－0.7×（0.0＋0.0）]/7.900＝0.127 （9）出口段阻力系数
ξo2＝1.5×（0.550/8.450）3/2＋0.441＝0.466
3．渗透压力水头损失值计算 水闸的上下游水位差△H ＝ P上－P下 ＝ 104.750m ∑ξi ＝ ξo1＋ξx1＋ξy1＋ξx2＋ξy2＋ξx3＋ξy3＋ξ
x4＋ξo2
0.485＋0.070＋0.055＋0.646＋1.430＋0.592＋0.060＋0.127＋0.466＝ 3.930 （1）进口段渗透压力水头损失值
h1 ＝ 0.485/3.930×4.750 ＝ 0.586m
（2）铺盖齿槽水平段渗透压力水头损失值 h2 ＝ 0.070/3.930×4.750 ＝ 0.084m
（3）铺盖齿槽垂直段渗透压力水头损失值 h3 ＝ 0.055/3.930×4.750 ＝ 0.066m （4）铺盖水平段渗透压力水头损失值 h4 ＝ 0.646/3.930×4.750 ＝ 0.781m
（5）底板上游板桩垂直段渗透压力水头损失值 h5 ＝ 1.430/3.930×4.750 ＝ 1.729m
（6）底板水平段渗透压力水头损失值 h6 ＝ 0.592/3.930×4.750 ＝ 0.715m
（7）底板下游齿墙垂直段渗透压力水头损失值
h7 ＝ 0.060/3.930×4.750 ＝ 0.072m
（8）底板下游齿墙水平段渗透压力水头损失值 h8 ＝ 0.127/3.930×4.750 ＝ 0.153m （9）出口段渗透压力水头损失值 h9 ＝ 0.466/3.930×4.750 ＝ 0.563m
4．修正进口水头损失值 β1＝1.21－1/[12（9.100/9.500）2＋2]/（0.900/9.500＋0.059）
＝0.710
β1＝0.710 < 1.0，应予修正进口水头损失。 h'1＝β1×h1＝0.710×0.586＝0.416 m
△h1＝0.586－0.416＝0.170 > h2＋h3＝0.084＋0.066＝0.151 m h'2＝2×h2＝2×0.084＝0.169 m h'3＝2×h3＝2×0.066＝0.133 m h'4＝h4＋△h1－（h2＋h3）
＝0.781＋0.170－（0.084＋0.066）＝0.800 m 5．修正出口水头损失值
β2＝1.21－1/[12（7.900/8.450）＋2]/（0.550/8.450＋0.059） ＝0.565
β2＝0.565 < 1.0，应予修正进口水头损失。
h'9＝β2×h9＝0.565×0.563＝0.318 m
△h9＝0.563－0.318＝0.245 > h8＋h7＝0.153＋0.072＝0.225 m h'8＝2×h8＝2×0.153＝0.306 m h'7＝2×h7＝2×0.072＝0.144 m h'6＝h6＋△h9－（h8＋h7） ＝0.715＋0.245－（0.153＋0.072）＝0.735 m
2
五、闸底板水平段渗透坡降和渗流出口处坡降计算
1．出口处渗流坡降 Jo＝h'o/S'＝0.318/0.550＝0.578 允许出逸坡降[Jo]＝0.500 < Jo＝0.578
故闸基渗流稳定验算中的出逸坡降不满足要求！ 2．闸底板水平段平均渗流坡降
Jx＝h6/L2＝0.735/8.750＝0.084
水平段允许坡降[Jx]＝0.250 ≥ Jo＝0.084
故闸基渗流稳定验算中的水平段坡降满足要求！
六、明管结构计算书
项目名称_____________日 期_____________ 设 计 者_____________校 对 者_____________
一、示意图：
二、基本设计资料
1．依据规范及参考书目： 《水电站压力钢管设计规范》（SL 281－2003），以下简称规范 《水工建筑物荷载设计规范》（DL 5077 - 1997） 《钢结构设计规范》（GBJ 17 - 1988） 《压力钢管》（潘家铮编 1982年版） 2．几何参数：
钢管内径D = 2000 mm 钢管轴线倾角α = 44.0 度
支座个数n = 4 个，支墩间距L = 16000 mm，加劲环间距l = 4000 mm 钢管壁厚t = 10 mm 加劲环厚度a1 = 25 mm 支承环厚度a2 = 30 mm
加劲环高度h1 = 100 mm 支承环高度h2 = 150 mm
伸缩节至支承环距离L3 = 54000 mm，伸缩节止水盘根沿轴向长度b1 = 300 mm 伸缩节内套管外径D1 = 2020 mm，伸缩节内套管内径D2 = 2000 mm
3．材料及荷载参数： 支承环处截面中心计算水头H = 56250 mm
钢材的牌号：Q235C级，钢材的屈服点σs = 235.0 N/mm2 钢材弹性模量Es = 2.06×10 N/mm，泊松比μ = 0.3 钢材线膨胀系数αs = 1.20×10-5 /℃，重度γs = 7.85×10-5 N/mm3 焊缝系数υ = 0.95，支座对管壁摩擦系数f = 0.10 伸缩节止水填料与管壁摩擦系数μ1 = 0.30
5
2
三、复核管壁厚度是否满足刚度要求
1．复核管壁厚度是否满足制造工艺、安装、运输等要求所需刚度的最小厚度要求：
判断公式如下：
t ≥ D/800 + 4
则t应满足t ≥ 2000/800 + 4 = 6.5 mm 实际选用管壁厚度t = 10.0 mm，满足要求
四、跨中截面管壁应力分析
1．计算参数：
末跨跨中管道中心计算水头H1 = H-L/2×sinα = 56250-16000/2×sin44.0°= 50693 mm 伸缩节端部管道中心计算水头H' = H-L3×sinα
= 56250-54000×sin44.0°= 18738 mm
伸缩节到跨中截面的计算长度L3' = L3-L/2 = 54000-16000/2 = 46000 mm
2．荷载计算：
（1）径向内水压力
计算公式：P = γw×H1
P = 9.80×10-6×50693 = 0.497 N/mm2
（2）钢管自重作用下垂直管轴方向的法向力 计算公式：Qs = qs×L×cosα （每跨钢管自重） qs = 1.25πDtγs （单位长钢管自重，考虑加劲环等附件重量为钢管重量的25%）
qs = 1.25×3.14×2000×10.0×7.85×10 = 6.165 N/mm
-5
Qs = 6.165×16000×cos44.0° = 70960 N
（3）钢管中水重作用下垂直管轴方向的法向力 计算公式：Qw = qw×L×cosα （每跨管内水重） qw = 0.25πD2γw （单位长管内水重）
qw = 0.25×3.14×20002×9.80×10-6 = 30.788 N/mm Qw = 30.788×16000×cos44.0° = 354348 N （4）钢管自重作用下轴向分力
计算公式：A1 = qs×L3'×sinα
A1 = 6.165×46000×sin44.0° = 197010 N （5）套筒式伸缩节端部的内水压力
计算公式：A5 = 0.25π（D1 - D2）H'γw
A5 = 0.25×3.14×（20202-20002）×18738×9.80×10-6 = 11596 N
2
2
（6）温升时套筒式伸缩节止水填料的摩擦力 计算公式：A6 = π×D1×b1×μ1×γw
A6 = 3.14×2020×300×0.30×18738×9.80×10-6 = 104883 N （7）温升时支座对钢管的摩擦力
计算公式：A7 = n×（qs + qw）×L×f×cosα
A7 = 3×（6.165 + 30.788）×16000×0.10×cos44.0° = 127592 N （8）轴向力的合力∑A
∑A = A1 + A5 + A6 + A7
=197010 + 11596 + 104883 + 127592 = 441081 N 3．跨中管壁截面应力计算公式：
（1）径向内水压力P在管壁中产生的环向应力σθ1： σθ1 = P×r/t×（1 - r/H×cosα×cosθ）
式中：r = D/2
θ为计算点径向与管中心铅垂线的夹角。θ = 0°为管顶点；θ = 90°为管水平轴线处；θ = 180°为管底 （2）轴向力合力∑A在横断面上产生的轴向应力σx1（拉力为正）： σx1 = ∑A/（2×π×r×t）
（3）法向力在横断面上产生的轴向应力σ σx2 = -M/（π×r2×t）×cosθ
2
： x2（拉力为正）
式中：M = （qs + qw）/10×L×cosα （4）内水压力P在管壁中产生的径向应力σr：
σr = -γw×（H1 - r×cosα×cosθ） σ = [σθ+σx+σr-σθσx-σθσr-σxσr]≤υ[σ]
2
2
2
1/2
4．跨中管壁截面各计算点应力复核条件：
式中：σθ = σθ1 σx = σx1 + σx2 相应计算工况的允许应力[σ] = 0.55σs = 0.55×235.0 = 129.3 N/mm2 5．跨中管壁截面应力计算结果：
σθ1 61.22 62.10 62.98
σx1 -8.78 -8.78 -8.78
σx2 -27.08 -0.00 27.08
σx -35.85 -8.78 18.30
σr -0.49 -0.50 -0.50
σ 85.09 67.12 56.48
υ[σ] 122.79 122.79 122.79
部位 θ=0° θ=90° θ=180°
跨中管壁截面各计算点应力复核均满足要求！
五、加劲环及其旁管管壁应力分析
1．计算参数： 管壁计算厚度t = 实际厚度 - 2 = 10 - 2 = 8 mm
加劲环截面管道中心计算水头H2 = H-l×sinα = 56250-4000×sin44.0°= 53471 mm 伸缩节端部管道中心计算水头H' = H-L3×sinα
= 56250-54000×sin44.0°= 18738 mm
伸缩节到加劲环截面的计算长度L3' = L3-l = 54000-16000 = 50000 mm
2．荷载计算：
（1）径向内水压力
计算公式：P = γw×H2
P = 9.80×10-6×53471 = 0.524 N/mm2
（2）钢管自重作用下垂直管轴方向的法向力
计算公式：Qs = qs×L×cosα （每跨钢管自重）
qs = 1.25πDtγs （单位长钢管自重，考虑加劲环等附件重量为钢管重量的25%） qs = 1.25×3.14×2000×10.0×7.85×10 = 6.165 N/mm
-5
Qs = 6.165×16000×cos44.0° = 70960 N
（3）钢管中水重作用下垂直管轴方向的法向力 计算公式：Qw = qw×L×cosα （每跨管内水重） qw = 0.25πD2γw （单位长管内水重）
qw = 0.25×3.14×20002×9.80×10-6 = 30.788 N/mm
Qw = 30.788×16000×cos44.0° = 354348 N （4）钢管自重作用下轴向分力 计算公式：A1 = qs×L3'×sinα A1 = 6.165×50000×sin44.0° = 214141 N （5）套筒式伸缩节端部的内水压力 计算公式：A5 = 0.25π（D12 - D22）H'γw
A5 = 0.25×3.14×（2020-2000）×18738×9.80×10 = 11596 N （6）温升时套筒式伸缩节止水填料的摩擦力
计算公式：A6 = π×D1×b1×μ1×γw
-6
2
2
-6
A6 = 3.14×2020×300×0.30×18738×9.80×10 = 104883 N （7）温升时支座对钢管的摩擦力
计算公式：A7 = n×（qs + qw）×L×f×cosα
A7 = 3×（6.165 + 30.788）×16000×0.10×cos44.0° = 127592 N
（8）轴向力的合力∑A ∑A = A1 + A5 + A6 + A7
=214141 + 11596 + 104883 + 127592 = 458212 N 3．加劲环截面几何参数计算：
（1）管壁等效翼缘宽（一侧）的倒数k
计算公式：1/k = 0.78×（r×t） 1/k = 0.78×（1000×8.0）1/2 = 69.8 mm
1/2
k = 0.014 1/mm （2）加劲环的净面积ARO 计算公式：ARO = a×（h + t） ARO = 25×（100 + 8.0） = 2700.0 mm2 （3）加劲环的有效面积AR 计算公式：AR = a×h + （a + 2/k）×t
AR = 25×100 + （25 + 2/0.014）×8.0 = 3816.2 mm2 （4）加劲环的有效截面重心轴至管中心距离rk 计算公式：rk = [a×h×（h/2+t+r）+（2/k+a）×t×（r+t/2）]/AR
rk = [25×100×（100/2+8.0+1000）+（2/0.014+25）×8.0×（1000+8.0/2）]/3816 =
1039 mm （5）距离参数y1、y2 计算公式：y1 = h/2 + t + r - rk
y2 = rk - （r + t）
y1 = 100/2 + 8.0 + 1000 - 1039.4 = 18.6 mm y2 = 1039.4 - （1000 + 8.0） = 31.4 mm
（6）加劲环有效截面惯性矩Jk 计算公式：Jk = a×h3/12+a×h×y12+(2/k+a)×t3/12+(2/k+a)×t×(y2+t/2)2
Jk = 25×100/12+25×100×18.6+(2/0.014+25)×8.0/12+(2/0.014+25)×8.0×(31.4+8.0/2)
4
3
2
3
2
= 4604717 mm （7）相对刚度系数β 计算公式：β = （ARO - a×t）/AR β = （2700 - 25×8.0）/3816 = 0.655
4．加劲环及其旁管管壁应力计算公式：
（1）径向内水压力P产生的环向应力σθ2： σθ2 = P×r/t×（1 - β） （忽略不均匀水压力） 式中：r = D/2
（2）轴向力合力∑A在横断面上产生的轴向应力σx1（拉力为正）： σx1 = ∑A/（2×π×r×t）
（3）法向力在横断面上产生的轴向应力σx2（拉力为正）
： σ2
x2 = -M/（π×r×t）×cosθ
式中：M = （q/10×L2
s + qw）×cosα
（4）由加劲环局部约束产生的轴向应力σ
x3（管壁内缘为正、外缘为负）
： σx3 = ±1.816×β×P×r/t
（5）内水压力P在管壁中产生的径向应力σr： σr = -γw×（H2 - r×cosα×cosθ）
5．加劲环及其旁管管壁各计算点应力复核条件： σ = [σθ2+σ2x+σ2r-σθσx-σθσr-σxσr]1/2≤υ[σ]
式中：σθ = σθ2
σx = σx1 + σx2 + σx3 相应计算工况的允许应力[σ] = 0.67σs = 0.67×235.0 = 157.5 N/mm2
6．加劲环及其旁管管壁应力计算结果：
部位θ= σθ2 σx1 σx2 σx3 σx σr σ 0°内缘 22.59 -9.12 -27.08 77.93 41.73 -0.52 36.64 0°外缘 22.59 -9.12 -27.08 -77.93 -114.12 -0.52 126.74 90°内缘 22.59 -9.12 -0.00 77.93 68.81 -0.52 61.15 90°外缘 22.59 -9.12 -0.00 -77.93 -87.04 -0.52 100.10 180°内22.59 -9.12 27.08 77.93 95.89 -0.53 87.19 缘 180°外22.59
-9.12
27.08
-77.93
-59.96
-0.53
73.77
缘
加劲环及其旁管管壁各计算点应力复核均满足要求！
六、支承环及其旁管管壁应力分析
1．计算参数： 管壁计算厚度t = 实际厚度 - 2 = 10 - 2 = 8 mm 支承环截面管道中心计算水头H = 56250 mm 伸缩节端部管道中心计算水头H' = H-L3×sinα = 56250-54000×sin44.0°= 18738 mm
伸缩节到支承环截面的计算长度L3 = 54000 mm
2．荷载计算：
（1）径向内水压力
计算公式：P = γw×H
P = 9.80×10-6×56250 = 0.551 N/mm2
（2）钢管自重作用下垂直管轴方向的法向力
υ[σ] 149.58 149.58 149.58 149.58 149.58 149.58
计算公式：Qs = qs×L×cosα （每跨钢管自重）
qs = 1.25πDtγs （单位长钢管自重，考虑加劲环等附件重量为钢管重量的25%）
qs = 1.25×3.14×2000×10.0×7.85×10-5 = 6.165 N/mm Qs = 6.165×16000×cos44.0° = 70960 N
（3）钢管中水重作用下垂直管轴方向的法向力
计算公式：Qw = qw×L×cosα （每跨管内水重） qw = 0.25πD2γw （单位长管内水重）
qw = 0.25×3.14×20002×9.80×10-6 = 30.788 N/mm Qw = 30.788×16000×cos44.0° = 354348 N （4）钢管自重作用下轴向分力
计算公式：A1 = qs×L3×sinα
A1 = 6.165×54000×sin44.0° = 231273 N （5）套筒式伸缩节端部的内水压力 计算公式：A5 = 0.25π（D12 - D22）H'γw
A5 = 0.25×3.14×（20202-20002）×18738×9.80×10-6 = 11596 N （6）温升时套筒式伸缩节止水填料的摩擦力
计算公式：A6 = π×D1×b1×μ1×γw
A6 = 3.14×2020×300×0.30×18738×9.80×10-6 = 104883 N （7）温升时支座对钢管的摩擦力
计算公式：A7 = n×（qs + qw）×L×f×cosα
A7 = 3×（6.165 + 30.788）×16000×0.10×cos44.0° = 127592 N
（8）轴向力的合力∑A ∑A = A1 + A5 + A6 + A7
=231273 + 11596 + 104883 + 127592 = 475344 N 3．支承环截面几何参数计算： （1）管壁等效翼缘宽（一侧）的倒数k 计算公式：1/k = 0.78×（r×t）1/2
1/k = 0.78×（1000×8.0）1/2 = 69.8 mm
k = 0.014 1/mm （2）支承环的净面积ARO
计算公式：ARO = a1×（h1 + t）
ARO = 30×（150 + 8.0） = 4740.0 mm2
（3）支承环的有效面积AR 计算公式：AR = a1×h1 + （a1 + 2/k）×t
AR = 30×150 + （30 + 2/0.014）×8.0 = 5856.2 mm2 （4）支承环的有效截面重心轴至管中心距离rk
计算公式：rk = [a1×h1×（h1/2+t+r）+（2/k+a1）×t×（r+t/2）]/AR
rk = [30×150×（150/2+8.0+1000）+（2/0.014+30）×8.0×（1000+8.0/2）]/5856 =
1065 mm （5）距离参数y1、y2 计算公式：y1 = h1/2 + t + r - rk
y2 = rk - （r + t）
y1 = 150/2 + 8.0 + 1000 - 1064.7 = 18.3 mm y2 = 1064.7 - （1000 + 8.0） = 56.7 mm
（6）支承环有效截面惯性矩Jk
计算公式：Jk = a1×h1/12+a1×h1×y1+(2/k+a1)×t/12+(2/k+a1)×t×(y2+t/2)
3
2
3
2
Jk = 30×1503/12+30×150×18.32+(2/0.014+30)×8.03/12+(2/0.014+30)×8.0×(56.7+8.0/2)2
4
= 14948810 mm （7）相对刚度系数β
计算公式：β = （ARO - a1×t）/AR β = （4740 - 30×8.0）/5856 = 0.768
（8）支承环有效截面上，计算点至重心轴的距离ZR 支承环外缘A、管壁外缘B、管壁内缘C为应力计算点，ZR为计算点至重心轴的
计算公式：ZRA = -（r + t + h1 - rk） ZRA = -（1000 + 8.0 + 150 - 1064.7） = -93.3 mm
距离，重心轴以上取“－”，重心轴以下取“＋”。
ZRB = y2 = 56.7 mm ZRC = y2 + t = 56.7 + 8.0 = 64.7 mm
（9）支承环有效截面上，计算点以外部分面积对重心轴的面积矩SR 计算公式：SRA = 0.0×ZRA = 0.0 mm3 SRB = a1×h1×y1 = 30×150×18.3 = 82330 mm3 SRC = AR×0.0 = 0.0 mm3
（10）侧支承反力作用点（支承点）至支承环重心轴的距离b
对于侧支承，一般使b/rk = 0.04时，环上正、负弯矩最大值相等，以便充分利用材
料。
计算公式：b = 0.04×rk = 0.04×1064.7 = 42.6 mm 4．支承环内力计算（结构力学方法）： （1）弯矩MR计算公式： MR = Q×rk×cosα×（K3 + b / rk × K4）
式中：Q = （qs + qw）×L = （6.165 + 30.788）×16000 = 591248 N 当0 ≤ θ ＜ π / 2时：
K3 = [-1.5cosθ + （π/2 - θsinθ）]/(2π) K4 = 0.25 - cosθ/π
当π / 2 ＜ θ ≤ π时：
K3 = [-1.5cosθ + （π - θ）sinθ - π/2]/(2π)
K4 = -0.25 - cosθ/π （2）弯矩MR计算结果：
部位 Q rk 管顶 591248 1064.7 水平轴上 水平轴下 管底
591248 591248 591248
1064.7 1064.7 1064.7
α 44.0° 44.0° 44.0° 44.0°
K3
0.0113 0.0000 0.0000 -0.0113
K4 -0.0683 0.2500 -0.2500 0.0683
b/rk 0.04 0.04 0.04 0.04
MR（N·mm） 3864967 4528273 -4528273 -3864967
（3）轴力NR：
NR = Q×cosα×（K1 + B1 × K2） 式中：B1 = r/rk - b / rk
K2 = cosθ / π
当0 ≤ θ ＜ π / 2时：
K1 = -（1.5cosθ + θsinθ）/(2π) 当π / 2 ＜ θ ≤ π时： K1 = [-1.5cosθ + （π - θ）sinθ]/(2π) （4）轴力NR计算结果：
Q 591248 591248 591248 591248
α 44.0° 44.0° 44.0° 44.0°
K1 -0.2387
-0.2500 0.2500 0.2387
K2 0.3183 0.0000 0.0000 -0.3183
B1 0.8992 0.8992 0.8992 0.8992
NR（N） 20202 -106327 106327 -20202
部位 管顶
水平轴上 水平轴下 管底
（5）剪力TR： TR = Q×cosα×（K5 + C × K6）
式中：C = r/rk 1 - b / rk
K6 = sinθ / π
当0 ≤ θ ＜ π / 2时： K5 = （θcosθ - 0.5sinθ）/(2π) 当π / 2 ＜ θ ≤ π时：
K5 = -[0.5sinθ + （π - θ）cosθ]/(2π) （6）剪力TR计算结果：
Q
591248 591248 591248 591248
α 44.0° 44.0° 44.0° 44.0°
K5
0.0000 -0.0796 -0.0796 -0.0000
K6 0.0000 0.3183 0.3183 0.0000
C
-0.1008 -0.1008 -0.1008 -0.1008
TR（N） 0
-47487 -47487 -0
部位 管顶
水平轴上 水平轴下 管底
5．支承环及其旁管管壁应力计算公式： （1）径向内水压力P产生的环向应力σθ2：
σθ2 = P×r/t×（1 - β） （忽略不均匀水压力） 式中：r = D/2
： x1（拉力为正）
（2）轴向力合力∑A在横断面上产生的轴向应力σ
σx1 = ∑A/（2×π×r×t） （3）法向力在横断面上产生的轴向应力σ σx2 = -M/（π×r2×t）×cosθ
： x2（拉力为正）
式中：M = -（qs + qw）/10×L2×cosα
（4）由支承环局部约束产生的轴向应力σx3（管壁内缘为正、外缘为负）： σx3 = ±1.816×β×P×r/t
（5）内水压力P在管壁中产生的径向应力σr： σr = -γw×（H - r×cosα×cosθ） （6）支承环MR产生的环向应力σ σθ4 = MR×ZR/Jk
（7）支承环NR产生的环向应力σ
θ
4：
θ
3：
σθ3 = NR/AR
（8）支承环TR产生的剪应力τ
θ
r：
τθr = TR×SR/Jk/a
（9）法向力作用下的剪力V在支承环管壁横断面上产生的剪应力τ τxθ = V/（π×r×t）×sinθ V = （qs + qw）×L/2×cosα
6．支承环及其旁管管壁各计算点应力复核条件：
[σθ+σx+σr-σθσx-σθσr-σxσr+3（τ式中：σθ = σθ2 + σθ3 + σθ4
2
2
2
θ
xθ：
2221/2
x+τθr+τxr）]≤υ
[σ]
σx = σx1 + σx2 + σx3
2
相应计算工况的允许应力[σ] = 0.67σs = 0.67×235.0 = 157.5 N/mm
7．支承环及其旁管管壁应力计算结果：
σθ2
σθ3 3.4
3.4 3.4 -18.2 -18.2 -18.2 18.2 18.2 18.2 -3.4 -3.4
σθ4 -24.1 14.7 16.7 -28.3 17.2 19.6 28.3 -17.2 -19.6 24.1 -14.7
σx1 0.0 -9.5 -9.5 0.0 -9.5 -9.5 0.0 -9.5 -9.5 0.0 -9.5
σx2 0.0 27.1 27.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -27.1
σx3 0.0 -96.2 96.2 0.0 -96.2 96.2 0.0 -96.2 96.2 0.0 -96.2
σr 0.0 0.0 -0.5 0.0 0.0 -0.6 0.0 0.0 -0.6 0.0 0.0
τθx 0.0 0.0 0.0 0.0 8.5 8.5 0.0 8.5 8.5 0.0 0.0 0.0
τθr 0.0 0.0 0.0 0.0 -8.7 0.0 0.0 -8.7 0.0 0.0 -0.0 0.0
σ 4.7 100.0 101.1 30.5 115.8 81.1 62.4 116.9 82.1 36.6 131.6 62.1
部位
管顶A 16.0 管顶B 16.0 管顶C 16.0 平上A 16.0 平上B 16.0 平上C 16.0 平下A 16.0 平下B 16.0 平下C 16.0 管底A 16.0 管底B 16.0
管底C 16.0 -3.4 -16.7 -9.5 -27.1 96.2 -0.6 支承环及其旁管管壁各计算点应力复核均满足要求！
七、管壁抗外压稳定分析
1．根据规范第6.1.4条，对于明管，管壁和加劲环的抗外压稳定安全系数不得小于2，即：
K = Pcr / 0.1 ≥ 2
2．根据规范第A.3.2条，设有加劲环的明管，加劲环间管壁的临界外压Pcr可采用米
赛斯公式计算，即： Pcr = Es×t/[（n2-1）×（1+n2×l2/π2/r2）2×r]+Es/12/（1-μ2）×[n2-1+（2n2-1-μ）/（1+n2×l2/π2/r2）]×t3/r3
n = 2.74×(r/l)×(r/t) n = 2.74×(1000/4000)1/2×(1000/8.0)1/4 = 4.58
222222
Pcr = 206000×8.0/[（4.58-1)（1+4.58×4000/3.14/1000）×1000]+206000/12/（1-0.302）×[4.582-1+（2×4.582-1-0.30）/（1+4.582×40002/3.142/10002）]×8.03/10003 = 0.271 Mpa
n取整值，n = 4，算得：
Pcr' = 206000×8.0/[（4.002-1)（1+4.002×40002/3.142/10002）2×1000]+206000/12/
1/2
1/4
（1-0.30）×[4.00-1+（2×4.00-1-0.30）/（1+4.00×4000/3.14/1000）]×8.0/1000 = 0.307 Mpa n = 5，算得：
222222
Pcr'' = 206000×8.0/[（5.00-1)（1+5.00×4000/3.14/1000）×1000]+206000/12/（1-0.302）×[5.002-1+（2×5.002-1-0.30）/（1+5.002×40002/3.142/10002）]×8.03/10003 = 0.283 Mpa
因为n应取与计算值相近的整数，所以设计取用Pcr = 0.283 Mpa Pcr / 0.1 = 0.283 / 0.1 = 2.8 ≥ 2 管壁抗外压稳定满足要求！
222222233
八、加劲环抗外压稳定分析
1．根据规范第6.1.4条，对于明管，管壁和加劲环的抗外压稳定安全系数不得小于2，
K = Pcr / 0.1 ≥ 2
即：
2．根据规范第A.4.1条，设有加劲环的明管，加劲环间管壁的临界外压Pcr可采用下列公式计算，并取小值：
Pcr1 = 2Es×Jk/（rk×l） Pcr2 = σs×AR/（r×l）
Pcr1 = 2×206000×4604717/（10393×4000） = 0.634 Mpa Pcr2 = 235.00×3816/（1000×4000） = 0.224 Mpa
Pcr = min（Pcr1，Pcr2） = min（0.634，0.224） = 0.224 Mpa Pcr / 0.1 = 0.224 / 0.1 = 2.2 ≥ 2 加劲环抗外压稳定满足要求！
3
七、U形渡槽结构计算书
项目名称_____________日 期_____________ 设 计 者_____________校 对 者_____________
一、示意图：
二、基本设计资料
1．依据规范及参考书目： 《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）
《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002），以下简称混凝土规范 《水工混凝土结构设计规范》（SL/T 191-96） 《渡槽》（中国水利水电出版社出版）
《建筑结构静力计算手册》（第二版） 2．结构尺寸：
支承形式：简支
槽身长度L = 11.40 m 槽壳内径Ro = 1.85 m 外挑长度a = 0.26 m 槽底加厚to = 0.14 m 拉杆净间距：3.0*3 拉杆高度h1 = 0.200 m 端肋尺寸：
端肋厚度td = 0.30 m
槽壁厚度t = 0.14 m 直段高度f = 0.75 m 外挑直高b = 0.20 m
外挑斜高c = 0.10 m 加厚斜长So = 0.70 m
加厚底宽do = 1.00 m 拉杆宽度b1 = 0.200 m 端肋直高f1 = 1.550 m
端肋斜高f2 = 1.620 m
端肋支座宽度bz = 0.30 m 支座净距ln = 2.86 m 支座坡角β = 45.0 度 走道板宽B = 0.80 m 走道板厚tz = 0.08 m 3．荷载信息：
设计水深hs = 2.350 m
2
人群荷载qr = 3.000 kN/m 4．荷载系数： 可变荷载的分项系数 γQ ＝ 1.20 永久荷载的分项系数γG ＝ 1.05
安全系数γo ＝ 1.00
结构重要性系数γd ＝ 1.20
可变荷载的准永久值系数 ψq ＝ 0.80 5．材料信息：
混凝土强度等级： C25 横向受力钢筋种类： HPB235 纵向受力钢筋种类： HRB335 构造钢筋种类： HPB235
纵筋合力点至近边距离as = 0.025 m
三、计算说明
1．荷载组合 基本组合S ＝ γo×（γG×SGK ＋ γQ×SQK）； 短期效应组合Ss ＝ γo×（SGK ＋ SQK）； 长期效应组合Sl ＝ γo×（SGK ＋ ψq×SQK）。 2．横向计算
（1）横向计算是将槽壳作为一次超静定的铰接曲杆框架结构，用力法求出横杆的多余未知力，然后利用静力平衡方程式计算各截面的弯矩及轴向力。 （2）槽身横向各截面根据内力的不同，分别为偏心受压和偏心受拉构件。 （3）以最大负弯矩和最大正弯矩截面作为控制截面，分别进行槽壁内侧及外侧配筋和抗裂计算。 （4）横杆按偏心受拉构件进行配筋计算。
（5）端肋按承受均布荷载的双悬臂梁计算。每个端肋承受的荷载包括半跨槽身荷载及端肋自重。 3．纵向计算
（1）计算荷载按均布荷载考虑。均布荷载q包括槽身自重、水重及人群荷载等。 （2）纵向结构按简支梁进行内力计算。
（3）槽身纵向按总拉力配筋，同时截面应满足抗裂要求。
四、纵向计算
1．槽壳截面要素计算
Ai（cm） 1040 260 2100 62205 -53761 1400
2
分块号 1 2 3 4 5 6
yi（cm） 10.0 23.3 37.5 159.4 153.4 281.0
Ayi（cm） 10400 6067 78750 9914001 -8249012 393400
3
y（cm） 160.3 146.9 132.8 10.9 16.8 110.7
Aiy（cm） Ii（cm） 26716344 34667 5614053 37022569 7392265 -15240702 17163343
1444 984375 172380853 -128754861 22867
244
7 ∑
980 14225
274.0
268520 2422126
103.7
10543243 89211115
10671 44680016
上表中：yi表示各分块重心至槽顶距离，单位为cm y表示各分块重心至槽壳截面重心轴距离，y ＝ |y1-yi| （cm）
Ii表示各分块面积对自身重心轴的惯性矩，单位为cm
重心轴至槽顶面距离y1 ＝ ∑Aiyi/∑Ai ＝ 2422126/14225 ＝ 170 cm 重心轴至槽底面距离y2 ＝ H-y1 ＝ 2.88-1.70 ＝ 1.18 m 重心轴至槽壳圆心距离K ＝ y1-f ＝ 1.70-0.75 ＝ 0.95 m
截面惯性矩I ＝ ∑Aiy2+∑Ii ＝ 89211115+44680016 ＝ 133891132 cm4 槽壳自重qk1 ＝ γh∑Ai ＝ 25×1.4225 ＝ 35.562 kN/m 横杆重qk2 ＝ 1.233 kN/m
人行道板重qk3 ＝ 3.200 kN/m 计算水深重qk4 ＝ 72.261 kN/m
外挑板上人群荷载qkr1 ＝ 2.400 kN/m
4
2．作用于槽身的均布荷载标准值计算
人行道板上人群荷载qkr2 ＝ 4.800 kN/m 3．内力计算 基本组合下槽身均布荷载q为：
q＝γo×[γG×（qk1+qk2+qk3+qk4）＋γQ×（qkr1+qkr2）] ＝ 126.508 kN/m 短期效应组合下槽身均布荷载qs为：
qs＝γo×（qk1+qk2+qk3+qk4+qkr1+qkr2） ＝ 119.455 kN/m 长期效应组合下槽身均布荷载ql为：
ql＝γo×[qk1+qk2+qk3+qk4+ψq×（qkr1+qkr2）] ＝ 118.015 kN/m 计算跨径l ＝ max(1.05×lo,lo+td) ＝ 11.340 m 跨中弯矩M ＝ q×l2/8 ＝ 126.508×11.3402/8 ＝ 2033.548 kN·m 支座剪力Q ＝ q×l/2 ＝ 126.508×11.340/2 ＝ 717.301 kN 短期效应组合下跨中弯矩Ms ＝ qs×l2/8 ＝ 119.455×11.3402/8 ＝ 1920.179 kN·m 长期效应组合下跨中弯矩Ml ＝ ql×l2/8
＝ 118.015×11.3402/8 ＝ 1897.032 kN·m 4．配筋计算
截面总拉力Z ＝ MS/I （式中S为重心轴以下面积对中心轴的面积矩） Z ＝ 2033.548×0.614/1.339 ＝ 932.833 kN
As ＝ γdZ/fy ＝ 1.2×932.833*103/300.00 ＝ 3731 mm2
钢筋计算面积As=3731mm2，实配As=3695mm2(24D14) 5．正截面抗裂验算
依据《水工混凝土结构设计规范》（SL/T191-96）中式7.1.1-3、7.1.1-4进行验算 根据《水工混凝土结构设计规范》（SL/T191-96）中附录C注2：
算得截面抵抗矩的塑性系数γm = 0.804*1.35 = 1.086 Ms = 1920.18 > γmαctftkWo = 1.086×0.85×1.78×1137342750/106 = 1868.143 kN·m
故短期效应组合下正截面抗裂验算不满足要求！
Ml = 1897.03 > γmαctftkWo = 1.086×0.7×1.78×1137342750/106 = 1538.471 kN·m 故短期效应组合下正截面抗裂验算不满足要求！ 6．斜截面抗剪验算
依据《水工混凝土结构设计规范》（SL/T191-96）中式6.5.3-2进行验算 γdV = 1.2×717.30 = 860.76 > 0.07fcbho
= 0.07×11.90×0.14×2×2.86×103 = 665.900 kN
故抗剪条件不满足，斜截面应该配置附加横向钢筋！ 支座截面处最大主拉应力σzl = QS/(2tI)
=717.301×0.614/(2×0.140×1.339) = 1175.148 kN/m2 = 1.2 N/mm2 γoσzl = 1.00×1.2 ≤ αctftk = 0.85×1.78 = 1.5 N/mm2 故斜截面抗裂验算满足要求！
7．斜截面抗裂验算
五、横向计算
1．基本组合下多余未知力X1计算 （1）、计算公式： X1 = -Δ1P/δ11 = -(Δ1集+Δ1弯+Δ1自+Δ1水+Δ1剪)/δ11
δ11 = R3(0.333A3+1.571A2+2A+0.785)/(EIt) Δ1集 = -PR3(0.571A+0.5)/(EIt)
Δ1弯 = MoR2(0.5A2+1.57A+1)/(EIt)
Δ1自 = -γhtR4(0.571A2+0.929A+0.393)/(EIt) Δ1水
=
-γ(0.033h5-0.125h2h4+0.167h22h3-0.083h23h2)/(EIt)-γR[h13(0.262h+0.167R)
+h12R(0.5h+0.393R)+h1RRo(0.5R+0.57h)+RRo2(0.215h+0.197R)]/(EIt) Δ1剪 = -qtR6(0.214A-0.294AK/R+0.197-0.265K/R)/(EItI) +TR3(0.571A+0.5)/(EIt)+T1R2a(0.5A2+1.57A+1)/(2EIt) T = T1+T2
T1 = q(y1d2/2-d3/6)(t+a)/I
T2 = q[ty1(f2/2-df+d2/2)-t(f3/6-d2f/2+d3/3)+(t+a)(y1d-d2/2)(f-d)]/I It = t3/12
A = h/R
以上式中：δ11为X1等于1时在槽顶引起的变位；
Δ1集、Δ1弯、Δ1自、Δ1水、Δ1剪为槽顶集中力P、槽顶弯矩Mo、自重、水压力、剪应力在槽顶引起的变位；
R为槽壳中心半径，h为圆心至横杆中心的高度；
h1为圆心至水面的高度，h2为水面至横杆中心的高度；
Mo为槽顶荷载作用弯矩，T为槽壳直段及顶部加厚部分的剪力；
γ为水的重度，γh为钢筋混凝土重度。 （2）、计算结果：
将已知参数带入上述公式算得： P = 8.354 kN，Mo = 1.601 kN·m，T = 11.493 kN，T1 = 1.913 kN，T2 = 9.580 kN δ11 = 11.714/(EIt)，Δ1集 = -40.993/(EIt)，Δ1弯 = 9.374/(EIt)
Δ1自 = -36.764/(EIt)，Δ1水 = -121.864/(EIt)，Δ1剪 = 116.538/(EIt) X1 = -Δ1P/δ11 = -(Δ1集+Δ1弯+Δ1自+Δ1水+Δ1剪)/δ11
-(-40.993+9.374-36.764-121.864+116.538)/11.714 = 6.292 kN 2．基本组合下截面内力计算 （1）、截面弯矩计算公式：
各截面弯矩M = M集+M弯+M自+M水+M剪+MX1
上式中：M集、M弯、M自、M水、M剪、MX1为槽顶集中力P、槽顶弯矩
Mo、自重、水压力、剪应力及X1力作用的弯矩。 直段部分按下列公式计算：
M集 = 0，M弯 = Mo，M自 = 0
M水 = -γ(y-h2)3/6，M剪 = T1a/2，MX1 = X1y M集 = -PR(1-cosυ)，M弯 = Mo M自 = γhtR2[A(1-cosυ)+sinυ-υcosυ]
M水 = -γ[(0.5h12R+0.5RRo2)sinυ-0.5RRo2υcosυ -RRoh1cosυ+0.167h13+RRoh1]
M剪 = qtR4[sinυ-υcosυ+K/R(υ2-πυ+2cosυ+πsinυ-2)]/(2I)
圆弧部分按下列公式计算：
+TR(1-cosυ)+T1a/2 MX1 = X1(h+Rsinυ) （2）、截面轴向力计算公式： 各截面轴向力N = N集+N弯+N自+N水+N剪+NX1
上式中：N集、N弯、N自、N水、N剪、NX1为槽顶集中力P、槽顶弯矩
Mo、自重、水压力、剪应力及X1力作用的轴向力。 直段部分按下列公式计算： N水 = 0，N弯 = 0，NX1 = 0
N集 = P，N自 = γhty，N剪 = 0～-T（顶端～末端） 圆弧部分按下列公式计算：
N集 = Pcosυ，N弯 = 0 N自 = γhtR(A+υ)cosυ
N水 = 0.5γRo2υcosυ-0.5γ(Ro2+h12)sinυ-γh1Ro(1-cosυ) N剪 = -qtR3[υcosυ+(1-πK/R)sinυ-2K/R(cosυ-1)]/(2I)-Tcosυ
截面 y=0 0° 5° 10° 15° 20° 25° 30° 35°
NX1 = X1sinυ
（3）、截面弯矩计算结果： M集 0.000 0.000 -0.061 -0.244 -0.547 -0.967 -1.503 -2.149 -2.901
M弯 1.601 1.601 1.601 1.601 1.601 1.601 1.601 1.601 1.601
M自 0.000 0.000 -0.019 -0.089 -0.225 -0.444 -0.760 -1.186 -1.734
M水 0.000 -0.209 -0.493 -0.953 -1.630 -2.561 -3.780 -5.318 -7.202
M剪 0.000 0.249 0.337 0.622 1.134 1.906 2.970 4.359 6.104
MX1 0.000 4.090 5.143 6.188 7.217 8.222 9.196 10.130 11.019
∑ 1.601 5.730 6.507 7.124 7.549 7.756 7.724 7.438 6.887
40° 45° 50° 55° 60° 65° 70° 75° 80° 85°
-3.752 -4.698
-5.729 -6.839 -8.020 -9.261 -10.553 -11.888 -13.254 -14.641
1.601 1.601 1.601 1.601 1.601 1.601 1.601 1.601 1.601 1.601
-2.415 -3.237 -4.207 -5.328 -6.602 -8.030 -9.607 -11.329 -13.188 -15.172
-9.455 -12.093 -15.130 -18.572 -22.418 -26.663 -31.295 -36.295 -41.639 -47.294
8.231 10.766 13.728 17.131 20.983 25.285 30.031 35.208 40.793 46.757
11.855 12.632 13.345 13.986 14.552 15.039 15.442 15.759 15.987 16.125
6.065 4.971 3.607 1.979 0.096 -2.029 -4.381 -6.945 -9.700 -12.626
90° -16.039 1.601 -17.270 -53.225 53.063 16.171 -15.700 上表中弯矩符号以使槽壁外侧受拉为正，内侧受拉为负，单位为kN·m （4）、截面轴向力计算结果：
截面 y=0 0° 5° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45° 50° 55° 60° 65° 70° 75° 80° 85° 90°
N集 8.354 8.354 8.322 8.227 8.069 7.850 7.571 7.235 6.843 6.399 5.907 5.370 4.792 4.177 3.530 2.857 2.162 1.451 0.728 0.000
N自 0.000 2.275 2.851 3.395 3.897 4.342 4.719 5.017 5.226 5.337 5.341 5.232 5.005 4.656 4.183 3.586 2.866 2.024 1.067 0.000
N水 0.000 0.000 -0.148 -0.388 -0.740 -1.225 -1.860 -2.661 -3.642 -4.816 -6.190 -7.772 -9.564 -11.567 -13.778 -16.191 -18.795 -21.578 -24.524 -27.613
N剪 0.000 -11.493 -13.415 -15.527 -17.750 -20.008 -22.223 -24.322 -26.233 -27.890 -29.230 -30.198 -30.744 -30.827 -30.412 -29.473 -27.995 -25.969 -23.398 -20.294
NX1 0.000 0.000 0.548 1.093 1.629 2.152 2.659 3.146 3.609 4.045 4.449 4.820 5.154 5.449 5.703 5.913 6.078 6.197 6.268 6.292
∑ 8.354 -0.864 -1.842 -3.200 -4.896 -6.889 -9.133 -11.585 -14.197 -16.925 -19.723 -22.548 -25.358 -28.112 -30.774 -33.308 -35.685 -37.876 -39.859 -41.614
上表中轴向力符号以压力为正，拉力为负，单位为kN 3．槽壳外侧配筋计算、抗裂验算
（1）、截面内力计算结果：
20°截面处正弯矩最大，截面高度h = 140 mm，内力计算结果如下： 基本组合下：M = 7.756kN·m，N = -6.889 kN
短期效应组合下：Ms = 7.983kN·m，Ns = -6.572 kN 长期效应组合下：Ml = 7.798kN·m，Ml = -7.085 kN
（2）、配筋计算结果：
钢筋计算面积As=512mm，实配As=539mm(d12@210) （3）、裂缝计算结果： 抗裂验算不满足要求！ 裂缝宽度ωs = 0.092mm < 0.25mm，满足要求
2
2
裂缝宽度ωl = 0.086mm < 0.2mm，满足要求 4．90°截面处槽壳内侧配筋计算、抗裂验算
（1）、截面内力计算结果：
90°(槽底)截面处负弯矩最大，截面高度h = 280 mm，内力计算结果如下： 基本组合下：M = -15.700kN·m，N = -41.614 kN 短期效应组合下：Ms = -16.465kN·m，Ns = -40.313 kN 长期效应组合下：Ml = -16.170kN·m，Ml = -40.269 kN （2）、配筋计算结果： 钢筋计算面积As=509mm2，实配As=595mm2(d12@190) （3）、裂缝计算结果： 抗裂验算满足要求
裂缝宽度ωs = -0.061mm < 0.25mm，满足要求 裂缝宽度ωl = -0.058mm < 0.2mm，满足要求 5．75°截面处槽壳内侧配筋计算、抗裂验算
（1）、截面内力计算结果：
75°截面处截面没加厚，截面高度h = 140 mm，内力计算结果如下： 基本组合下：M = -6.945kN·m，N = -35.685 kN
短期效应组合下：Ms = -7.179kN·m，Ns = -34.196 kN 长期效应组合下：Ml = -7.026kN·m，Ml = -34.244 kN （2）、配筋计算结果： 钢筋计算面积As=543mm2，实配As=595mm2(d12@190) （3）、裂缝计算结果：
抗裂验算满足要求
裂缝宽度ωs = -0.061mm < 0.25mm，满足要求 裂缝宽度ωl = -0.057mm < 0.2mm，满足要求
六、拉杆计算
1．内力计算 （1）、作用荷载：
横杆间距为3.0m，计算跨径L1 = 2Ro = 2×1.85 = 3.70 m 作用荷载包括人群荷载与人行道重qA及拉杆自重qB：
qA = 1.00×3.0×（1.20×3.00+1.05×25×0.08） = 17.10 kN/m qB = 1.00×1.05×25×0.2×0.2 = 1.05 kN/m （2）、内力计算结果：
固端弯矩M = -qAB（3-2B/L1）/6-qBL1/12 = 17.10×0.802（3-2×0.80/3.70）/6-1.05×3.702/12 = -5.881 kN·m 跨中弯矩Mmax = qAB3/(3L1)+qBL12/24
= 17.10×0.803/(3×3.70)+1.05×3.702/24 = 1.388 kN·m 剪力Q = qAB+qBL1/2
2
2
= 17.10×0.80+1.05×3.70/2 = 15.623 kN 轴向力N = -X1×3.0 = -6.29×3.0 = -18.877 kN 2．配筋计算结果
22
钢筋计算面积As=278mm，实配As=339mm(3d12)，上、下层配筋相同 箍筋计算面积Asv/s=0.290mm，实配Asv/s=0.503mm(2d8@200)，双肢箍
七、端肋计算
1．内力计算 端肋按照双悬臂梁进行计算，两端悬臂长k = 0.62 m，跨中l = 3.06m
端肋按矩形截面梁进行计算，截面宽度b = 0.30 m，截面高度h = 0.43m 每个端肋承受的荷载包括半跨槽身荷载及端肋自重。
经计算，基本组合下作用在端肋上的均布荷载q = 173.585 kN/m 基本组合下跨中弯矩M = 169.809 kN·m，支座剪力Q = 265.585 kN 短期效应组合下跨中弯矩Ms = 160.389 kN·m
长期效应组合下跨中弯矩Ml = 158.522 kN·m 2．配筋计算结果
钢筋计算面积As=3089mm，实配As=3142mm(5D20（下侧）＋5D20（上侧）) 箍筋计算面积Asv/s=1.982mm，实配Asv/s=2.262mm(2d12@100)，双肢箍 3．正截面抗裂验算
依据《水工混凝土结构设计规范》（SL/T191-96）中式7.1.1-3、7.1.1-4进行验算 短期效应组合或长期效应组合下正截面抗裂验算不满足要求！
2
2
4．斜截面抗裂验算 τm = σtp = V/（b×h）
= 265.585/(0.3×0.4) = 2058.798 kN/m2 = 2.1 N/mm2 γoσtp = 1.00×2.1 > αctftk = 0.85×1.78 = 1.5 N/mm2 故斜截面抗裂验算不满足要求！
点击“绘图”按钮，生成如图4-5-3所示图形：
图4-5-3 U形渡槽结构结构图
八、排架结构计算书
项目名称_____________日 期_____________ 设 计 者_____________校 对 者_____________
一、示意图：
二、基本设计资料
1．依据规范及参考书目： 《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）
《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002），以下简称混凝土规范 《建筑地基基础设计规范》（GB 50007－2002），以下简称基础规范 《水工混凝土结构设计规范》（SL/T 191-96） 《水工混凝土结构设计手册》（中国水利水电出版社出版）
层高参数从柱顶到柱底依次排列：
层高-横梁轴线间垂直距离，单位m；梁高-横梁高度，单位m；；梁宽-横梁宽度，
2．层高参数：
单位m
左P-左节点附加水平荷载标准值，向右为正，单位kN；左G-左节点附加垂直荷载标准值，向下为正，单位kN 右P-右节点附加水平荷载标准值，向右为正，单位kN；右G-左节点附加垂直荷载标准值，向下为正，单位kN
层高 4.00 4.00 4.00
梁高(m) 0.40 0.40 0.40
梁宽(m) 0.30 0.30 0.30
左P 0.00 0.00 0.00
左G 0.00 0.00 0.00
右P 0.00 0.00 0.00
右G 0.00 0.00 0.00
3．结构尺寸：
立柱横槽向高度H1 = 0.30 m 两立柱横槽向中心距L = 3.40 m 柱顶外挑长度a = 0.30 m 柱顶外挑斜高c = 0.25 m 扩展基础尺寸：
一阶横向长度B2 = 0.30 m 二阶横向长度B3 = 0.50 m
一阶纵向长度A2 = 0.300 m 二阶纵向长度A3 = 0.500 m
立柱纵向（顺槽向）宽度B1 = 0.60 m 横梁贴角尺寸d = 0.20 m
柱顶外挑直高b = 0.35 m
一阶高度H2 = 0.40 m 4．荷载信息：
二阶高度H3 = 0.300 m
排架支撑建筑物传到排架顶部的垂直荷载标准值Gk ＝ 910.800 kN 基本风压ωo ＝ 0.450 kN/m2 柱顶风压高度变化系数μz ＝ 1.060 排架支撑建筑物横向受风面积S ＝ 39.000 m2
2
修正后的地基承载力特征值fa ＝ 115.0 kN/m 5．荷载系数：
可变荷载的分项系数 γQ ＝ 1.20 永久荷载的分项系数γG ＝ 1.05 安全系数γo ＝ 1.00
结构重要性系数γd ＝ 1.20
基础埋深Ht ＝ 1.200 m
可变荷载的准永久值系数 ψq ＝ 0.80 6．材料信息：
混凝土强度等级： C25
横向受力钢筋种类： HRB335 扩展基础钢筋种类： HRB335 构造钢筋种类： HPB235
纵筋合力点至近边距离as = 0.025 m
三、计算说明
1．荷载组合 基本组合S ＝ γo×（γ
SGK G×
＋ γ
SQK）； Q×
短期效应组合Ss ＝ γo×（SGK ＋ SQK）；
长期效应组合Sl ＝ γo×（SGK ＋ ψq×SQK）。 2．横向计算
（1）视排架为两立柱固支的对称结构，用有限单元法计算各截面的弯矩及轴向力。 （2）立柱横向按偏心受压进行配筋、裂缝计算；纵向按轴心受压构件进行校核。
（3）横梁按偏心受压进行配筋、裂缝计算。 3．扩展基础计算 （1）基础承载力验算按《建筑地基基础设计规范》中第5.2条有关规定进行。
（2）基础横向按承受梯形荷载的倒置双悬臂梁进行内力计算，按受弯构件分别对
变阶处、柱中心位置，排架横向中心位置进行配筋计算。 （3）基础纵向（顺槽向）按承受均布荷载的悬臂梁进行内力计算，按受弯构件分别对变阶处、柱中心位置进行配筋计算。
四、排架计算
1．水平荷载计算
风荷载标准值计算公式为： ωk ＝ βz×μz×μs×ωo
上式中：风震系数采用βz ＝ 1.0，风荷载形体系数采用μs ＝ 1.3
根据《建筑结构荷载规范》中表7.2.1查得μz ＝ 1.060 ωk ＝ 1.0×1.060×1.3×0.450 ＝ 0.000 kN/m
2
2．垂直荷载计算 排架所支撑建筑物传给每个柱顶轴向力GA ＝ Gk/2 ＝ 910.80/2 ＝ 455.40kN 每个节点还包含排架立柱和横梁自重。 3．节点荷载设计值
所有节点的节点荷载设计值如下表所示： 左G(kN) 495.69 23.78
右P(kN) 0.00 0.00
右G(kN) 495.69 23.78
左P(kN) 30.00 1.79
1.79 23.78 0.00 23.78 3．立柱外侧配筋计算 （1）、截面内力计算结果：
截面高h = 300 mm截面宽b = 600 mm，内力计算结果如下：
基本组合下：M = -40.922kN·m，N = 631.376 kN，Q = 16.792 kN 短期效应组合下：Ms = -34.114kN·m，Ns = 443.955 kN 长期效应组合下：Ml = -27.292kN·m，Nl = 458.641 kN （2）、采用对称配筋，配筋计算结果：
钢筋计算面积As=914mm，实配As=942mm(2D20＋1D20) 箍筋计算面积Asv/s=0.871mm，实配Asv/s=1.005mm(3d8@150)
2
2
（3）、裂缝计算结果： 抗裂验算满足要求
裂缝宽度ωs = -0.013mm < 0.25mm，满足要求 裂缝宽度ωl = 0.003mm < 0.2mm，满足要求
3．立柱内侧配筋计算
（1）、截面内力计算结果：
截面高h = 300 mm截面宽b = 600 mm，内力计算结果如下： 基本组合下：M = 26.229kN·m，N = 631.376 kN，Q = 16.792 kN 短期效应组合下：Ms = 21.857kN·m，Ns = 443.955 kN
长期效应组合下：Ml = 17.486kN·m，Nl = 458.641 kN （2）、采用对称配筋，配筋计算结果： 钢筋计算面积As=914mm2，实配As=942mm2(2D20＋1D20)
（3）、裂缝计算结果：
抗裂验算满足要求
裂缝宽度ωs = -0.044mm < 0.25mm，满足要求 裂缝宽度ωl = -0.091mm < 0.2mm，满足要求 立柱纵向按轴心受压构件验算满足要求！
4．顶梁下侧配筋计算 （1）、截面内力计算结果：
截面高h = 400 mm截面宽b = 300 mm，内力计算结果如下： 基本组合下：M = 33.010kN·m，N = 14.981 kN，Q = -19.397 kN 短期效应组合下：Ms = 27.508kN·m，Ns = 12.484 kN 长期效应组合下：Ml = 22.007kN·m，Nl = 9.987 kN （2）、按偏心受压构件配筋，配筋计算结果：
钢筋计算面积As=354mm，实配As=393mm(5D10)
箍筋计算面积Asv/s=0.435mm，实配Asv/s=0.503mm(2d8@200)
2
2
（3）、裂缝计算结果： 抗裂验算不满足要求！
裂缝宽度ωs = 0.168mm < 0.25mm，满足要求 裂缝宽度ωl = 0.106mm < 0.2mm，满足要求 5．顶梁上侧配筋计算
（1）、截面内力计算结果：
截面高h = 400 mm截面宽b = 300 mm，内力计算结果如下： 基本组合下：M = -32.939kN·m，N = 14.981 kN，Q = -19.397 kN 短期效应组合下：Ms = -27.449kN·m，Ns = 12.484 kN 长期效应组合下：Ml = -21.959kN·m，Nl = 9.987 kN （2）、配筋计算结果： 钢筋计算面积As=354mm2，实配As=393mm2(5D10) （3）、裂缝计算结果：
抗裂验算不满足要求！
裂缝宽度ωs = -0.167mm < 0.25mm，满足要求 裂缝宽度ωl = -0.105mm < 0.2mm，满足要求
6．中间梁下侧配筋计算 （1）、截面内力计算结果：
截面高h = 400 mm截面宽b = 300 mm，内力计算结果如下： 基本组合下：M = 58.277kN·m，N = 0.879 kN，Q = -34.282 kN 短期效应组合下：Ms = 48.564kN·m，Ns = 0.733 kN 长期效应组合下：Ml = 38.851kN·m，Nl = 0.586 kN （2）、按偏心受压构件配筋，配筋计算结果：
钢筋计算面积As=644mm，实配As=942mm(3D20)
箍筋计算面积Asv/s=0.435mm，实配Asv/s=0.503mm(2d8@200)
2
2
（3）、裂缝计算结果： 抗裂验算不满足要求！
裂缝宽度ωs = 0.187mm < 0.25mm，满足要求 裂缝宽度ωl = 0.128mm < 0.2mm，满足要求 7．中间梁上侧配筋计算
（1）、截面内力计算结果：
截面高h = 400 mm截面宽b = 300 mm，内力计算结果如下： 基本组合下：M = -58.281kN·m，N = 0.879 kN，Q = -34.282 kN 短期效应组合下：Ms = -48.567kN·m，Ns = 0.733 kN 长期效应组合下：Ml = -38.854kN·m，Nl = 0.586 kN （2）、配筋计算结果： 钢筋计算面积As=644mm2，实配As=942mm2(3D20) （3）、裂缝计算结果： 抗裂验算不满足要求！
裂缝宽度ωs = -0.187mm < 0.25mm，满足要求 裂缝宽度ωl = -0.128mm < 0.2mm，满足要求
五、扩展基础计算
1．基础荷载计算
左侧立柱作用在基础上的荷载设计值如下：
M1 = 40.937kN·m，N1 = 455.137 kN，Q1 = 16.792 kN 右侧立柱作用在基础上的荷载设计值如下：
M2 = 40.922kN·m，N2 = 631.376 kN，Q2 = 16.783 kN 作用在双柱基础上的荷载合力设计值如下：
No = N1+N2 = 455.137+631.376 = 1086.514 kN Mo = M1+M2+（Q1+Q2）×（H2+H3)+(N2-N1)×L/2 = 404.968 kN·m
基础截面参数如下： 底长B = 5.3 m，底长A = 2.2 m，底面积A = 11.66 m2 基础底面截面抵抗矩Wx = 4.28 m3，Wy = 10.30 m3 2．轴心荷载作用下地基承载力验算
计算公式：《建筑地基基础设计规范》（GB 50007－2002） pk = (Fk＋Gk)/A (5.2.2－1) Fk = F/Ks = 1086.51/1.30 = 835.78 kN Gk = 20×S×d = 20×11.66×1.20 = 279.84 kN
pk = (Fk＋Gk)/S = (835.78＋279.84)/11.66 = 95.68 kPa pk = 95.68 kPa ≤ fa = 115.00 kPa
轴心荷载作用下地基承载力验算满足要求。
3．偏心荷载作用下地基承载力验算 X方向受弯。
计算公式：《建筑地基基础设计规范》（GB 50007－2002） 当e≤b/6时，pkmax = (Fk＋Gk)/A＋Mk/W (5.2.2－2)
pkmin = (Fk＋Gk)/A-Mk/W
(5.2.2－3)
当e＞b/6时，pkmax = 2(Fk＋Gk)/3la (5.2.2－4) 偏心距exk = M0yk/(Fk＋Gk) = 311.51/(835.78＋279.84) = 0.28 m e = exk = 0.28 m ≤ (B1＋B2)/6 = 5.30/6 = 0.88 m pkmaxX = (Fk＋Gk)/S＋M0yk/Wy
= (835.78＋279.84)/11.66＋311.51/10.30 = 125.92 kPa pkmaxX = 125.92 kPa ≤ 1.2×fa = 138.00 kPa 偏心荷载作用下地基承载力验算满足要求！
4．基础抗冲切验算
计算公式：《建筑地基基础设计规范》（GB 50007－2002） Fl ≤ 0.7·βhp·ft·am·h0 (8.2.7－1) am = (at＋ab)/2 (8.2.7－2) Fl = pj×Al (8.2.7－3) pjmax,x = F/S＋M0y/Wy = 1086.51/11.66＋404.97/10.30 = 132.50 kPa pjmin,x = F/S-M0y/Wy = 1086.51/11.66-404.97/10.30 = 53.86 kPa pjmax,y = F/S＋M0x/Wx = 1086.51/11.66＋0.00/4.28 = 93.18 kPa pjmin,y = F/S-M0x/Wx = 1086.51/11.66-0.00/4.28 = 93.18 kPa
pj = pjmax,x＋pjmax,y－F/S = 132.50＋93.18－1086.51/11.66 = 132.50 kPa (1)柱对基础的冲切验算：
Ho = H1＋H2－as = 0.40＋0.30－0.025 = 0.675 m
X方向：
因B1+B2 > 2×Ho+B，A1+A2-A < B1+B2-B，且A1+A2 < A+2×Ho，则： Alx = (A1+A2)×[(B1+B2)/2-B/2-Ho] =(1.100+1.100)×[(2.650+2.650)/2-0.600/2-0.675]
= 3.685 m2 Flx = pj×Alx = 132.50×3.69 = 488.27 kN
ab = min{A＋2Ho, A1＋A2} = min{3.70＋2×0.67, 2.20} = 2.20 m amx = (at＋ab)/2 = (A＋ab)/2 = (3.70＋2.20)/2 = 2.95 m Flx = 488.27 kN ≤ 0.7·βhp·ft·amx·Ho = 0.7×1.00×1270.00×2.95×0.67 = 1770.22kN X方向柱对基础的冲切验算满足要求。 Y方向：
(A3-A)/2 ≤ H2，Y方向不需要验算抗冲切。 (2)变阶处基础的冲切验算：
Ho = H1－as = 0.40－0.025 = 0.375 m
X方向：
因B1+B2 > 2 × Ho + B3，且A1+A2-A3 > B1+B2-B3，则： Alx = 0.5 × (B1+B2 - B3 + 2 × A3 + 2 × Ho) × [(B1+B2 - B3) / 2 - Ho]
=0.5×(2.650+2.650-4.300+2×1.200+2×0.375)×[(2.650+2.650-4.300)/2-0.375] = 0.259 m2
Flx = pj×Alx = 132.50×0.26 = 34.37 kN
ab = min{A3＋2Ho, A1＋A2} = min{1.20＋2×0.38, 2.20} = 1.95 m amx = (at＋ab)/2 = (A3＋ab)/2 = (1.20＋1.95)/2 = 1.58 m Flx = 34.37 kN ≤ 0.7·βhp·ft·amx·Ho = 0.7×1.00×1270.00×1.58×0.38 = 525.07kN X方向变阶处基础的冲切验算满足要求。 Y方向：
因A1+A2>2×Ho+A3，B1+B2-B3 +(B1+B2)×(A1+A2-A3-B1-B2+B3)/2 =0.5×(2.650+2.650+4.300+2×0.375)×(2.650+2.650-4.300-2×0.375)/2 +(2.650+2.650)×(1.100+1.100-1.200-2.650-2.650+4.300)/2 = 0.647 m2 Fly = pj×Aly = 132.50×0.65 = 85.71 kN ab = min{B3＋2Ho, B1＋B2} = min{4.30＋2×0.38, 5.30} = 5.05 m amy = (at＋ab)/2 = (B3＋ab)/2 = (4.30＋5.05)/2 = 4.67 m Fly = 85.71 kN ≤ 0.7·βhp·ft·amy·Ho = 0.7×1.00×1270.00×4.67×0.38 = 1558.53kN Y方向变阶处基础的冲切验算满足要求。 5．柱下局部受压验算 计算公式：《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002） Fl ≤ 1.35·βc·βl·fc·Aln 局部荷载设计值：Fl = 1086.51 kN 混凝土局部受压面积：Aln = B×A = 0.30×0.60 = 0.18 m 混凝土受压时计算底面积：Ab=min{3B, B1＋B2}×min{A＋2B, A1＋A2} = 1.08 m 混凝土受压时强度提高系数：βl = (Ab/Aln) = (1.08/0.18) = 2.45 Fl = 1086.51 kN ≤ 1.35·βc·βl·fc·Aln = 1.35×1.00×2.45×11900.00×0.18 = 7083.19 kN 基础受压验算满足要求。 0.5 0.5 2 2 (7.8.1-1) 6．基础横向配筋计算 （1）、底板下侧内力计算结果： 截面高h = 700 mm，截面宽b = 1000 mm，弯矩M = 28.547 kN·m （2）、底板下侧配筋计算结果： 钢筋计算面积As=1050mm2，实配As=1131mm2(D12@100) （3）、底板上侧内力计算结果： 截面高h = 700 mm，截面宽b = 1000 mm，弯矩M = 74.487 kN·m （4）、底板上侧配筋计算结果： 钢筋计算面积As=1050mm2，实配As=1131mm2(D12@100) 6．基础纵向配筋计算 （1）、底板下侧内力计算结果： 截面高h = 700 mm，截面宽b = 1000 mm，弯矩M = 80.163 kN·m （2）、底板下侧配筋计算结果： 钢筋计算面积As=1050mm2，实配As=1131mm2(D12@100) 点击“绘图”按钮，生成如图4-5-6所示图形： 图4-5-6 排架结构计算设计图 以上计算均为远盛水工软件生成，我只是借花献佛，希望对大家有参考价值，谢谢。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容