小升初六年级奥数--工程问题

小升初六年级奥数--工程问题

小升初工程问题：加工零件：

1、王师傅要加工一批零件，若每小时多加工12个零件，则所用的时间比原计划少1/9；若每小时少加工16个，则所用的时间比原来多3/5小时。这批零件有多少个？

解析：工作时间少1/9，说明工作效率提高了1÷（1－1/9）－1＝1/8，

说明原来计划每小时加工12÷1/8＝96个。

每小时如果少加工16个，工作效率就是原来的（96－16）÷96＝5/6，

时间就要增加1÷5/6－1＝1/5。

所以原计划的工作时间是3/5÷1/5＝3小时。 因此这批零件96×3＝288个。 小升初工程问题练习：两人加工零件

2、甲、乙两人各加工一定数量的零件.若甲每小时加工24个，乙每小时加工12个，那么乙完成任务后，甲还剩下22个零件；若甲每小时加工12个，乙每小时加工24个，那么乙完成任务后，甲还剩下130个零件。问甲、乙各共要加工多少个零件？

解析：如果后来也按照原来的比例来做，甲每小时24×（24÷12）＝48个，乙24个来做，那么最后甲还是剩下22个零件。现在多剩

下130－22＝108个零件，是因为每小时少加工48－12＝36个引起的，所以后来加工了108÷36＝3小时。因此甲要加工12×3＋130＝166个，乙要加工24×3＝72个。 小升初工程问题练习：两队修路

3、甲、乙两个修路队，共同修3600米长的一条铁路。当甲完成所分任务的3/4，乙完成所分任务的4/5又40米时，还剩下780米的任务没完成。甲、乙两队各分了多少米的任务？ 解析：

如果两队都完成了3/4，那么就还剩下3600×（1－3/4）＝900米

说明乙的4/5－3/4＝1/20是900－780－40＝80米。

因此乙队的任务是80÷1/20＝1600米，甲队的任务是3600－1600＝2000米。

2.某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成．如果由甲、乙两人合作，需48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需要做几天？

先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成．可以看成甲乙合作了28天，甲又独做了（63-28=35天）所以可以先求出甲乙甲乙合做28天，完成任务的几分之几，再分别据此求出各自的工作效率，从而能求出剩余任务乙单独做需要的天数．

3、一项工作，甲乙两队合作9天完成，乙丙两队合作12天完成，甲丙两队合作需18天完成，现在三队合作需几天完成？

4、甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天，一件工程，甲队单独做要经97天，乙队单独做要经75天，如果两队合作，从1998年3月1日开工，几月几日可以完工？

分析：由甲工程队每工作6天休息1天，甲队单独做需97天，可知甲队单独做做了84天，休息了13天（97÷7=13...6，休息了13天，做了97-13=84天）．同样，可知乙队单独做做了55天，休息了20天（75÷710...5,10*2=20）．则甲一天的工作效率是1/84，

乙的工作效率是1/55，每周7天，甲1/84*6=1/14.乙1/55*5=1/11.甲乙合作一周

1/14+1/11=25/154。1/

【1/14+1/11】=6.16 约等于6（周），然后求出合作六周后做的工作量，再求出剩余工作量还需要的天数，进而得出问题的答案．1-25/154*6=4/154 剩余4/154一天甲乙为：1/84+1/55，所以剩余工作时间为：4/154÷（1/84+1/55）=0.8633天，也就是说两队合作6周多一天（即6×7+1=43天）就可以完成．那么从3月1日到4月12日共43天，即他们干到4月12日．答：3月1日开工，那么4月12日完成． 小升初工程问题练习

4、一项工程，甲一人需1小时36分完成，甲、乙二人合作要1小时完成.现在由甲一人完成1/12以后，甲、乙二人一起干，但因途中甲休息，全部工作用了1小时38分完成，那么由乙单独做那部分占全部工程的几分之几？

解析：乙1小时做的相当于甲36分钟做的，乙和甲的工效比是36：60＝3：5。

甲做1/12用了1/12×96＝8分钟。后来用了98－8＝90分钟，如果合做90分钟就要完成90÷60＝3/2，实际少完成了3/2－（1－1/12）＝7/12，说明甲休息这段时间可以做7/12。 这段时间就是乙单独做的，能完成7/12×3/5＝7/20。

5、有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙

工作要12天．王师傅单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天．如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？ 考点：工程问题．

分析：根据题意知道，知道王师傅完成甲工作的时间少，张师傅完成乙工作的时间少，所以分配任务时，让王师傅做甲工作，张师傅做乙工作，然后两人再合作干乙工作．

解答：解：分配任务，王师傅完成甲工作的时间少，先做3天甲工作，就完成了，张师傅完成乙工作的时间少，先做3天乙工作， 剩下的工作量是：1-1/12*3=1/4，还需要的天数：3/4/（1/12+1/15）=5天

点评：解答此题的关键是，根据两人的工作效率，如何进行分配工作，才能用最少的时间完成两项工作．

6、制造一个零件，甲需要6分钟，乙需要5分钟，丙需要4.5分钟．现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？ 考

点

：

工

程

问

题． 1/6:1/5:1/4.5=15:18:20,1590/(15+18+20)=30 30*15=450,30*20=600,30*18=540

7、一件工作，如果单独做，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才完成．现在，甲乙二人合做2天后，剩下的继

续由乙单独做，刚好在规定的日期内完成．若甲乙二人合做，完成这件工作需要几天．

甲乙2天+乙接着干=规定时间，说明乙做了规定时间+甲做2天=任务。

乙单独做要超过规定时间3天才完成．说明：甲做2天=乙做3天。 工作时间关系为：甲是乙的2/3，甲比乙少1/3，甲比乙少5天，所以5/(1/3)=15天是乙的时间，甲时间是10天。

8、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？

甲乙丙三个人的效率和为：1/10+1/12+1/15=1/4，现在搬运两个仓库，所以工作量为2，因此合作完成时间为：2/（1/4）=8小时。甲：1/10*8=4/5，还剩下1-4/5=1/5，由丙完成，所以丙在A仓时间为：（1/5）/（1/15）=3小时。丙在B仓时间为：8-3=5小时。 9、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙每天的工作效率相当于甲、乙二人每天工作效率之和的1/5；如果三人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需多少天才能完成？

合作8天完成，则合作的工作效率为1/8，甲每天的工作效率等于乙、

丙二人每天的工作效率的和，则甲的工作效率为1/8/2=1/16.丙每天的工作效率相当于甲、乙二人每天工作效率之和的1/5，把甲、乙看成1，则甲乙丙效率之和可表示为：1+1/5，而合作的工作效率为1/8，所以（1/8）/（1+1/5）=5/48就是甲、乙二人每天工作效率之和，那么乙二人每天工作效率就是5/48-1/16=1/24，所以乙需要24天。

10、原计划用24个工人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务，原计划每人每天挖土几方？

方法1：调走6人还剩下18人，应为如期完工，所以是18人做24人的活，原来每人做1/24，现在应该做1/18，那么多做了1/18-1/24=1/72，剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土，1/（1/72）=72方土，就是工作总量，72/24=3方土。

方法2：原来每人做1/24，现在应该做1/18，则现在比以前多做1/18-1/24=1/72，是以前的1/72/（1/24）=1/3，剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土，所以1/（1/3）=3方土。

11、甲、乙、丙三人合修一围墙．甲、乙合修6天修好围墙的1/3，

乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩下的三人又合修了5天才完成．共得工资180元，按各人所完成的工作量的多少来合理分配，每人应得几元？分析：要求每人分得的钱数，因为按各人

所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量．要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙、丙工作效率之和为

；乙、丙合修

2天修好余下的1/4，可得乙、丙工作效率之和：

；甲的工作效率为

；同理可求出

乙的工作效率．然后求出各自的工作量．甲工作量为：1/60*（6+5）=11/60，所以甲的钱为：180*11/60=33元。丙56元，乙91元。

12、一项建筑工程，由甲建筑队单独承建要一年半，乙建筑队单独承建要一年零三个月，现在两队合作半年，剩下的由乙队继续完成还要几个月？（假设每月实际工作天数一样）

分析：把这项工程看做“1”，则甲乙单独完成的工作效率分别是

，于是可求出他们合作半年的工作量，也就能求剩余的工作量，进而可求剩余的工作时间．解：他们合作半年的工作量是

；剩余的工作量是；

；剩余的工作时间是

附加题：公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲…的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲…的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用几小时？ （分类讨论）分析：如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的顺序轮流打开1小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲…的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池水，不合题意；

如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的顺序轮流打开1小时，

恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲…的顺序轮流打开1小时，应在打开丙管45分钟后灌满一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲…的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水；比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，矛盾；

所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的；比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同．三管单位时间内的进水量之比为3：4：2；据此解答即可．解答：解：由分析可知：甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同．三管单位时间内的进水量之比为3：4：2；2小时20分=7/3小时。7/3*（3+4+2）/3=7小时。 答：第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用7小时；