方程应用题归类解析

程　帑瘳　蟛　潞撅　０／孟中亮　方程应用题是中考的重点．考题的背景鲜活，具有很强的时代　感．下面以２０１１年中考题为例，对常见应用题进行归类解析，希望　对你的复习有所帮助．　一、增长率问题　例１（２０１１年日照卷）为落实国务院房地产调控政策，使“居者　有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．２０１０年市政府共投资　２亿元建设廉租房，预计到２０１２年底三年共累计投资９．５亿元建设　廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．求每年市政府投　资的增长率．　解：设每年市政府投资的增长率为　，根据题意，得　２＋２（１慨）＋２（１慨）　＝９．５．　解得　。＝０．５，Ｘ２＝－３．５（舍去）．　答：每年市政府投资的增长率为５０％．　温馨小提示：设原来的量为口，后来的量为ｂ，增长率或下降率　为　，期数为ｎ，则有ａ（１±　）　＝６．增长用“＋”，下降用“一”．　二、行程问题　例２（２０１１年珠海卷）八年级学生到距离学校１５千米的农科所　参观，一部分学生骑自行车先走，过了４０分钟后，其余学生乘汽车　出发，结果两者同时到达，若汽车的速度是骑自行车同学速度的３　倍，求骑自行车同学的速度．　解：设骑自行车同学的速度为　千米／分，根据题意得　堕一　１５：４０解得　：０．２５．　，觑　经检验，　＝０．２５是原方程的解，也符合题意．　答：骑自行车同学的速度为０．２５千米／分．　温馨小提示：行程问题中，路程＝速度×时间．三个量中，通　常已知一个量，设出第二个量，用第三个量的相等关系来列方程，　注意单位的统一．分式方程，要验根，少了检验环节就会失分．　三、工程问题　例３（２０１１年泰安卷）某工厂承担了加工２　１００个零件的任务，　甲车间单独加工了９００个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲　车间同时加工，结果比原计划提前１２天完成任务，乙车间的工作效　率是甲车间的１．５倍．求甲、乙两车问每天加工零件各多少个？　解：设甲车间每天加工零件　个，则乙车问每天加工零件１．５ｘ　个．根据题意，￣２　１００－９００一一—２—１０　０－９００：１２解得　：６０．　，十１．础　经检验，　＝６０是方程的解且符合题意．１．５ｘ＝１．５×６０＝９０．　答：甲、乙两车间每天加工零件分别为６０个、９０个．　温馨小提示：工作量＝工作效率×工作时间．一般将全部工作　量看作整体１，此时各部分的工作量之和为１．若给出了明确的工　作量，这时不能看作整体１．另外，列分式方程解应用题需“双重检　验”。即检验求出的值是否是增根，是否符合题意．　四、利润问题　例４（２０１１年深圳卷）一件服装标价２００元，若以６折销售，仍可　获利２０％，则这件服装的进价是（　）．　Ａ．１１３０元　Ｂ．１０５元　Ｃ．１０８元Ｄ．１１８元　分析：设进价为　元，则２００×０．６＝ｘ（１＋２０％），解得ｘ＝１００．选Ａ．　１　０１８　温馨小提示：利润的基本关系式有：①ｆｔ．０润＝销售价（收入）一　进价（成本）；②利润＝成本（进价）×ｉｆ．１润率．实际销售价＝标价Ｘ　折扣率，打折问题中常以进价不变作相等关系．　五、几ｔ＂＊－Ｉ问题　例５（２０１１年宿迁卷）如图，邻边不等的矩形花圃ＡＢＣＤ，一边　利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是６ｍ．若矩形的面　积为４ｍ２，￣ｔＪＡＢ的长度是　解：设ＡＢ的长度是Ｘｌｎ，则　ｍ（可利用的围墙长度超过６ｍ）．　围墙　Ａ　Ｄ　ＢＣ＝ｆ６—２ｘ）ｍ，由题意得　ｘ（６——２ｘ１＝４．　解得　１＝１，ｘ，２＝２．　当　：１时，６—２ｘ：４，符合　题意；　Ｂ　Ｃ　当　＝２时，６—２ｘ＝２，矩形的邻边相等了，不符合题意，舍去．　填１．　温馨小提示：几何问题包括平面几何问题与立体几何问题，一　般需要用面积或体积公式，将实际问题抽象成数学问题，构造方　程模型来处理．　六、数字问题　例６（２０１１年宁夏卷）一个两位数的个位数字与十位数字的和　是８，把这个两位数加上１８，结果恰好成为数字对调后组成的两位　数，求这个两位数．　解：设个位数字为　，十位数字为Ｙ，根据题意得　ｆ（　８’　　解得ｆ　５’答：这个两位数为３５．　ｘ＋１０ｙ＋１８＝１０ｘ＋ｙ．【　３．　温馨小提示：一个两位数，个位上的数是ａ，十位上的数是ｂ，则　这个两位数表示为１０ｂ＋ｎ．在解数字问题时，注意数位、数位上的　数字、数值三者间的关系，整体设元思想的运用．　七、调配（分配）与比例问题　例７　（２０１１年株洲卷）在食品中添加过量的添加剂对人体有　害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某　饮料加工厂生产的Ａ、Ｂ两种饮料均需加入同种添加剂，Ａ饮料每　瓶需加２克，Ｂ饮料每瓶需加３克，已知２７０克添加剂恰好生产了Ａ、Ｂ　两种饮料共１００瓶，问Ａ、Ｂ两种饮料各生产了多少瓶？　解：设Ａ饮料生产　瓶，Ｂ饮料生产Ｙ瓶，依题意得　ｆ　。０，解得ｆ　３０，　【２ｘ＋３ｙ＝２７０．Ｌｙ＝７０．　答：Ａ饮料生产了３０瓶，Ｂ饮料生产了７０瓶．　温馨小提示：解决调配问题要认清部分量、总量以及两者之间　的关系，一般要考虑“总量不变”．在比例问题中要考虑总量与分量　之间的关系。或量与量之间的比例关系．　八、分段收费问题　例８（２０１１年常德卷）某城市规定：出租车起步价允许行驶的　最远路程为３千米，超过３千米的部分按每千米另收费．　甲说：“我乘出租车走了１１千米，付了１７元．”　乙说：“我乘出租车走了２３千米，付了３５元．”　请你算一算出租车的起步价是多少元？以及超过３千米后，每　千米的车费是多少元？　解：设起步价是　元，超过３千米后每千米收费Ｙ元，依题意得　ｆ卅（１１－３）ｙ＝１７，解得ｆ　５，　Ｉｘ＋（２３－３）ｙ＝３５．ｔｙ＝１．５．　答：出租车的起步价是５元，超过３千米后每千米收费１．５元．　温馨小提ｌ示：分段收费问题中，基本费用＋超过基本费用外的　费用一实际费用．