惠斯通电桥测电阻

土木工程中的应用

一、Abstract

Electromagnetic bridge line measurement technology has a very wide range of applications. The electromagnetic bridge is an instrument for measuring the resistance. It is widely used in modern industrial automatic control, electrical technology and so on. There are many types of bridge, considered the power supply, it can be divided into two categories ---- DC bridge and AC bridge. DC bridge is used for measuring resistance, while AC bridge is used for measuring capacitance and inductance. It can also be measured by converting the sensor of the pressure, temperature to a changing in impedance of the sensor. Here I discuss the Wheatstone bridge.

一、摘要

电桥线路在电磁测量技术中，有着极其广泛的应用。电桥是一种用比较法测量电阻的仪器。被广泛地应用于现代工业自动控制、电气技术、非电量转化为电学量测量中。电桥的种类有许多，从供电电源来考虑可分为两大类----直流电桥和交流电桥。直流电桥用于测量电阻，交流电桥用于测量电容、电感。还可通过传感器将压力、温度等非电学量转化为传感器阻抗的变化进行测量。这里我主要讨论直流电桥中的惠斯通电桥。惠斯通电桥灵敏度与检流计灵敏度及电源电压有关,但这要受到设备的条件限制。而电桥各桥臂电阻的选择,也要影响电桥灵敏度。本文通过理论推导并用实验验证,当桥臂电阻R1=Rx(实际上数量级相当即可)时,减小R2阻值,可以提高电桥的灵敏度。

二、引言

惠斯通电桥实验是电学实验中一个重要而典型的基本实验，它在各种工程测量中起着重要作用。用自组电桥测电阻及灵敏度，该实验的一个重要内容，它既利于掌握原理，又兼有接线技巧训练。 但学生在实验中往往由于桥路参数选择不当。致使电桥的测量结果偏差较大。 为了更好地引导学生正确选择桥路元件的参数，提高自组电桥的测量精度，有必要对自组电桥测电阻中桥路元件的参数选择问题进行探讨。

三、实验目的

1. 2. 3. 4.

掌握惠斯通电桥测电阻的原理； 了解提高电桥灵敏度的几种途径；

学习电桥测电阻的的不确定度计算方法；

了解惠斯通电桥在实际工程中的应用。

四、实验原理

1.惠斯通电桥线路原理

若待测电阻Rx和标准电阻R并联，因并联电阻两端的电压相等，于是 RIx

RI1 这样，待测电阻Rx与标准电阻R通过电流比联系在一起，可以不用电压表来测量电压了，但是要测得Rx，还需要测量电流I1和I2。为了避免

2这两个电流的测量，我们设法用另一对电阻比Ra/Rb来代替这两个电流比，即要求 RaI2 （2） RbI1这是容易做到的，设计一如图(a)电路，当B点和D点电位相等时，（2）式成立。

(a) (b) 图15-2 惠斯通电桥电路

图(a)所示电路就称之为惠斯通电桥电路。在B、D之间接一检流计G，调节电阻Ra和Rb(或标准电阻R)，使检流计G中没有电流通过，这时B、D两点的电位相等。图 (a)和(b)是等效的。比较（1）（2）两式，得

RaRxRa或 (3) RxRKRRRbRb

这样就把待测电阻Rx的值用三个电阻值表示了出来，式中k=Ra/Rb 称为比率臂或倍率。通常将Rx、Ra、Rb和R叫做电桥的臂。Rx称为待测臂，R称为比较臂，将接检流计G的对角线BD称为“桥”，当桥上没有电流通过时，称电桥达到了平衡。比例关系式（3）称为电桥平衡的条件，这时两对面桥臂的电阻的乘积相等，这是“桥”的另一含义。可见电桥的平衡与电流的大小无关。

调节电桥达到平衡有两种方法：一种是保持标准电阻R（比较臂）不变，调节比例臂K的值；另一种是取比例臂K为某一定值，调节比较臂R。前一种方法准确度较低很少使用。

本实验采用三个电阻箱分别当做R、Ra、Rb三个桥臂，电阻板当做待测臂Rx，用检流计检测桥上的电流，自己组装电桥。由(3)式可以看出，待测电阻Rx由比率值K和比较臂电阻R决定。检流计在测量过程中起判断桥路有无电流的作用，由于比较臂电阻可以采用比较精密的电阻，所以利用电桥的平衡原理测电阻的准确度可以很高，大大优于伏安法测电阻，这也是电桥应用广泛的重要原因。

2.电桥的灵敏度

电桥是否达到平衡，是以桥路里有无电流来进行判断的，而桥路中有无电流又是以检流计的指针是否发生偏转来确定的,但检流计的灵敏度总是有限的,这就限制了对电桥是否达到平衡的判断；另外人的眼睛的分辨能力也是有限的，如果检流计偏转小于0.1格则很难觉察出指针的偏转，会给测量结果带来误差，影响测量的准确性。为此，引入电桥灵敏度概念。

电桥的灵敏度是这样描述的：当电桥达到平衡状态时，若对其中任何一个电阻做微小改变，电桥平衡被破坏，检流计指针将发生偏转；显然，在电阻改变一定的情况下，指针偏转角度越大，则电桥越灵敏，测量也越准确。以平衡态时比较臂电阻R作小的改变，电桥灵敏度定义为：

 n （ 4 ） SRR

（4）式亦被称作电桥的相对灵敏度，其中n为R改变ΔR时，检流计指针偏转的格数。即在电桥平衡时比较臂R改变一个相对值ΔR/R时，检流计指针偏转格数。S越大电桥越灵敏。电桥的灵敏度与电源电压、检流计灵敏度、检流计内阻、桥臂总电阻、桥臂电阻之比等因数有关。其理论计算公式如下

S相对S检流计E(RxRRaRb)Rg2（）RbRx  Ra R  （ 5 ）

公式的推导请参阅有关书籍。本实验已确定了检流计型号和电源电压的大小，则灵敏度就取决于桥臂电阻的选取，选取的原则就是尽量保证电桥有较高的

灵敏度。

3.电桥比较臂和比率臂的选择原则

电桥平衡条件是

RxRaRKRRb比率臂比值K如何选取与两个因数

有关，即待测电阻数量级和测量结果有效数字位数。

本实验比较臂电阻R由六档电阻箱设置，待测电阻只是普通碳膜电阻，选择测量结果保留5位有效数字精度已足够，保留5位有效数字只需比较臂电阻千位不为零。K的选择是Rx（数量级）/R（数量级），如某待测电阻Rx为几百欧姆，

210则其数量级为，又由于R的千位不为零，其数量级为103，故

2Rx（数量级）10。K 30.1R(数量级）10

据此,本实验各待测电阻应选取K值见表1 表1 待测电阻值（Ω） 20Ω 200Ω 2KΩ 20KΩ Rx数量级/R数量级 比率臂比值K K值是由Ra、Rb决定的，当待测电阻为2KΩ时，由表1中可知应取K=1，而 RaK Rb单从表达式上看，Ra、Rb可以取任意值，如

0.01 0.1 1 10 101/103 102/103 103/103 104/103 K1101001000100001110100100010000,仅从电桥平衡条件看，似乎可以任选

一组，实际任选一组也可以做出结果，但会影响精度。当考虑到电桥的灵敏度时，我们发现，最佳实验条件是Ra与Rx, Rb与R取相同数量级为佳。如表2所示 表2

待测电阻标称值Rx（Ω） 20K 2K 200 20 选取比率值 K 10 1 0.1 0.01 20000.0 2000.0 2000.0 200.0 20.0 2000.0 2000.0 2000.0 2000.0 2000.0 Ra取值 Rb取值 （Ω） （Ω） R初始值 （Ω） 2000.0 2000.0 4.电桥存在的系统误差及其消除方法 (1)由于组成电桥的电阻箱的精度问题，其比率臂K=1时，电阻Ra、Rb设置成相同值Ra=Rb时,由于每个电阻箱误差不同其比值不可能正好等于1，称之为不等臂误差，这就会给测量结果带来误差。可以通过“换臂法”来消除。即取Ra=Rb，调节R，使电桥平衡，记为R0，交换R0和Rx（或Ra和Rb）,再调节R使电桥平衡,记为R’0。可以证明

'RxR0R0

（6）

这样就避免了因比率臂电阻Ra、Rb电阻不准确带来的误差。

(2)导电材料在通电后都会发热，在整个回路中各个元件及导线的电阻值不同，就会有温差存在，由于热电效应，会产生“寄生电动势”，也会给测量结果带来误差，可以通过改变电源方向来抵消。

五、实验仪器

ZX21电阻箱3个，AC5检流计1台，B开关1个，G开关1个，稳压电源1台，待测电阻板一个。 1.电阻箱

本实验三个桥臂的电阻R、Ra、Rb均用ZX21电阻箱，可方便的调节不同的阻值。其面板和内部结构见图1

图1 ZX21电阻箱面板和内部结构

它的内部是用若干锰铜线绕城的标准电阻，按照1图示连接，旋转电阻箱上的旋钮，可以得到不同的电阻值。图中所示的电阻值为87654.3Ω（8×10000+7×1000+6×100+5×10+4×1+3×0.1）。其中×10000、×1000、„称为倍率，刻在各旋钮边缘的面板上。四个接线柱旁标有*、0.9Ω、9.9Ω、99999.9Ω等字样，*与0.9Ω两接线柱之间的电阻值调整范围为0~0.9Ω；*与9.9Ω两接线柱之间的电阻值调整范围为0~9.9Ω，其余类推。使用时，应根据需要选接线柱以避免电阻箱其余部分的接触电阻和导线电阻给低电阻带来的影响。

ZX21电阻箱的主要参数为：

（1）阻值调节范围：0~99999.9Ω；（2） 每个旋钮盘的精度见表3 表3 旋钮盘Ω 精度% ×10000 0.1 ×1000 ×100 ×10 0.1 0.5 1 ×1 2 ×0.1 5 （3）标称使用功率0.25W。由此可计算出各档电流不应超过表4规定 表4 旋钮盘（Ω） ××0.1 ×1 ×10 ×100 ×1000 10000 电流（A） 1.58 0.50 0.15 0.05 0.015 0.005 2.检流计 本实验所用检流计为AC5改进型直流指针式检流计，其面板如图2，主要参数见表5

图2 AC5检流计面板 表5 量程 1μA 3μA 内阻（Ω） 分度值（A/格） 零点漂移 1000 333 2×10-8 5×10-8 2×10-7 2×10-8(零附近） 30μA 33.3 100μA 300μA 1mA 1.00 2×10-5 3.开关 本实验用到两种开关，用于通断电源的开关（B开关）和接通检流计的开关（G开关）。

（1） B开关，这是一个可以换向的开关，其外形面板和电路符号见图3

图3 B开关的面板及符号 （2） G开关，这是一个带锁定机构按键开关，按一次接通，再按一次断开。其外形面板和电路符号见图4

3.33 5×10-6 10.0 5×10-7 2×10-6 指示误差 温度系数 5×10-10A/OC 10μA 100 非线性 1000 ≤1格/4小时 ±5% 3142

图4 G开关面板及符号 4.直流稳压电源和待测电阻板。见图5

图5 直流稳压电源和待测电阻板

直流稳压电源可提供0-9V，0.5A的电压，待测电阻板上有四个电阻供测量。

六、实验内容

1.组装电桥:根据提供的元件按照图6接线(待测

电阻Rx先取20KΩ），ZX21电阻箱用“0”和“99999.9”两个接线柱。合理布置仪器（先接四个桥臂，再接桥支路，最后接电源）。B开关打在“断”位置；G开关按钮弹出在“断”位置；打开稳压电源开关，调节输出电压为3.0V，打开检流计电源开关，预热10分钟。

图6

2.分别测量4个待测电阻：按照表2所示参数分别设 置好R、Ra、Rb电阻箱；将检流计功能旋钮拨到“调零” 档，调节调零旋钮，使指针指零。粗调：将检流计功能旋钮拨

到“1mA”档；将B开关打在“正接”位置，按下G开关按钮， 检流计指针偏转（如果看到指针偏转超量程即满偏，应迅速弹起G按钮，仔细检查电阻箱的设置是否正确，接线是否正确，不允许长时间超量程，否则会损坏检流计），调节

比较臂电阻箱R,使检流计指针指零，弹起G按钮。再将检流计功能旋钮拨到“30µA”档，按下G按钮，调节R再使指针指零。细调：完成粗调后将检流计功能旋钮拨到“非线性”档，按下G按钮，检流计指针偏转，再细调比较臂R，使检流计指针精确指零，记录R测量值。测量完毕将G开关弹起，B开关打到“断”位置。用同样的方法完成4个待测电阻的测量。

3.测量电桥灵敏度（相对灵敏度）：电桥平衡后，已测出R值，再改变R，使检流计指针偏转5格（Δn），记下此时R'(ΔR=R-R'），用同样方法完成测量4个待测电阻时的电桥灵敏度。

4.消除系统误差：（1）由于电阻箱精度的限制，会产生不等臂误差，选择K=1时的参数，通过换臂即在电桥平衡后，交换R和Rx（或Ra和Rb），再测量R（改变接线时应将G按钮弹起，B开关打到“断”位置，接好线再打到“正接”位置）,用（6）式计算消除误差。

（2）寄生电动势的影响，电桥平衡后，将B开关打到“反接”，观察检流计指针是否有变化，有，则调节R使指针精确指零，用正反向两次测量值取平均值的办法消除误差。没有则说明寄生电动势很小可以忽略。

七、实验数据

1R3.R2的级别为0.2，R4为0.1 左右偏5格

R3./ 1000 R2/ 100 2000 200 3000 300 1500 150 2500 250 1000 2000 3000 1500 2500 100 200 300 150 250 R4/ 1002.1 1010.2 1005.3 1002.2 1006.1 981.8 980.9 988.7 976.6 985.5 2、相对灵敏度的测量数据：（检流计左右偏5格） （1）RX100 RR21000

RE.RG调到最小时 RE.RG调到最大时

R494.5 R496.6 ''R4=100.0 R4101.2 R4101.9 ''''R4=99.1 （2）RX100 RR250

RE.RG调到最小时 R494.3 'R4=95.0 R495.5 '' 对调检流计与电源的位置后：

（3）、RX2.2K RR21000

RE.RG调到最小时 RE.RG调到最大时 'R42047.5 R4=2120.0 'R42050.1 R4=2116.0 R42210.1 R42299.1 ''''(4)、RX2.2K RR250

RE.RG调到最小时

3、箱式电桥实验数据： R2 R1 R/ 'R42043.3 R4=2100.0 R42161.0 ''R3 R4 R5 R6 R7 R8 2308.0 2305.0 2339.0 2336.0 2318.0 2317.0 2350.0 2342.0 六、数据处理：

1、RX的不确定度的计算： RX=99.412 SR2、相对灵敏度的计算：

2RRixnn10.402

SnR4R4

3、不确定度的计算：不确定度的主要来源有：（1）电阻箱的误差；（2）电桥灵敏度引入的误差；（3）对次测量引入的误差。 （1）电阻箱引入的误差：

R2=200 R3=2000 R4=1000标准不确定度的计算：

uBR20.2%200 uBR30.2%2000 uBR40.1%10005183.5div2.799.1

30.23 2.31 0.58

222330.232.310.58所以合成部确定度为：uCR99.41220020001000（2）、电桥引入的不确定度：

0.18

uBR0.299.50.07

1843（3）、重复测量引入的标准不确定度： uARSR0.402

最后合成标准不确定度为：ucR0.1820.0720.40220.45 结果：R(99.4120.45)

4、箱式电桥的数据测量与处理：

1n7 RRn2.327103

8实验的标准偏差：SRiR(n1)212286.43

令XKXGnSRGnS1696.9

XKXGnSRGnS2957.15 由上数据可得：该组数据无需删除 实验标准偏差：SXS101.27

n八、实验分析与讨论

（1）、电桥是否达到平衡，是以桥路里有无电流来进行判断的，而桥路中有无电流又是以检流计的指针是否发生偏转来确定的,但检流计的灵敏度总是有限的,这就限制了对电桥是否达到平衡的判断；另外人的眼睛的分辨能力也是有限的，如果检流计偏转小于0.1格则很难觉察出指针的偏转，为此，引入电桥灵敏度问题。

先定义检流计的灵敏度S为电流变化量 所引起指针偏转格数 的比值： 定义电桥灵敏度为S：在处于平衡的电桥里，若测量臂电阻 改变一个微小量 引起检流计指针所偏转的格数的比值：

定义电桥相对灵敏度为S：在处于平衡的电桥里，若测量臂电阻 改变一个相对微小量 引起检流计指针所偏转的格数 的比值。

（2）、电桥灵敏度 与检流计灵敏度 成正比，检流计灵敏度越高电桥的灵敏度也越高。

（3）、电桥的灵敏度与电源电压E成正比，为了提高电桥灵敏度可适当提高电源电压。

（4）、电桥灵敏度随着四个桥臂上的电阻值 的增大而减小。随着 的增大而减小。臂上的电阻值选得过大，将大大降低其灵敏度，臂上的电阻值相差太大，也会降低其灵敏度。

根据以上分析，就可找出在实际工作中组装的电桥出现灵敏度不高、测量误

差大的原因。同时一般成品电桥为了提高其测量灵敏度，通常都有外接检流计与外接电源接线柱。但是外接电源电压的选定不能简单为提高其测量灵敏度而无限制地提高，还必须考虑桥臂电阻的额定功率，不然就会出现烧坏桥臂电阻的危险。

九、工程中的应用

惠斯通电桥在我们土木工程专业中应用很广泛，主要体现在对土木工程材料特性的一些测量上。如：在测量一些材料的拉压强度时通常使用电阻应变片，而应变片的工作就依赖于惠斯通电桥。电阻应变计是基于这样一个原理：弹性体（弹性元件，敏感梁）在外力作用下产生弹性变形，使粘贴在他表面的电阻应变片也随同产生变形，电阻应变片变形后，它的阻值将发生变化（增大或减小），再经相应的测量电路把这一电阻变化转换为电信号（电压或电流），从而完成了将外力变换为电信号的过程。检测电路的功能是把电阻应变片的电阻变化转变为电压输出。因为惠斯登电桥具有很多优点，如可以抑制温度变化的影响，可以抑制侧向力干扰，可以比较方便的解决称重传感器的补偿问题等，因为全桥式等臂电桥的灵敏度最高，各臂参数一致，各种干扰的影响容易相互抵消，所以惠斯登电桥在得到了广泛的应用。

如测量某一梁的弯曲应变，其原理如下：

测量电桥以电阻应变计作为桥臂组成电桥电路，将应变计的电阻转化为电压或电流信号。

设电桥的四个桥臂上接上应变计，电阻分别为R1=R2=R3=R4=R0，如果桥臂电阻改变△R1、△R2、△R3、△R4，则输出电压u0==

EKs（1234） 4 R1R2 R3R4E（-+-）4R1R3R2R4式中：E为电桥的电压；u0为电桥的输出电压；Ks为应变计的灵敏系数，即

εi为应变计Ri所感受的应变值。 Ri/R0=Kεsi；

电桥在土木工程中的应用仅仅是物理学实验在土木工程专业应用中的冰山

一角，不仅仅是土木行业，其他行业的应用也很广泛。由此可见，实验对科学发展及人类进步有着重要作用。

十、总结

新时代要求我们做一个综合性人才，不能仅仅掌握某一学科领域的知识，社会的不断给予了我们更多的要求。就拿物理实验来说，我们了解了一些实验原理就应该学会去应用到实践中，真正做到学有所用！

参考文献 大学物理实验-高等教育出版社—钱锋、潘人培

工程力学实验-东南大学出版社—黄跃平、韩晓林、胥明