第六章 平行四边形
一、选择题
1．如图4－161所示，沿虚线EF将ABCD剪开(BF≠AE)，得到的四边形ABFE是 ( )
A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 2．下列说法中正确的有 ( )
①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的对角线互相平分且相等；③矩形的对角线相等；④正方形的对角线互相平分且相等；⑤等腰梯形的对角线相等．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．五边形的内角和与外角和之比是 ( )
A．5∶2 B．2∶3 C．3∶2 D．2∶5
4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( ) A．等腰三角形 B．正三角形 C．等腰梯形 D．菱形
5．已知菱形的周长为40,一条对角线长为12，则这个菱形的面积为 ( )
A．190 B．96 C．47 D．40
6．一个多边形截去一个角(不过顶点)后，所成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是 ( )
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A．13 B．15 C．17 D．19
7．平面图形的密铺是指在一定范围的平面内，这些图形间 ( ) A．没有空隙，可以重叠 B．既有空隙，又可重叠 C．可有空隙，但无重叠 D．既无空隙，也不重叠 8．若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形 ( ) A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．一定是正方形 D．形状不确定
9．如图4－162所示，设F为正方形ABCD中AD边上一点，CE⊥CF交AB的延长线于E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为 ( ) A．20 B．24 C．25 D．26
10．如图4－163所示，正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，
且CF＝DE，连接BE，AF相交于点G，则下列结论不正确的是 ( )
A．∠DAF＝∠BEC B．∠AFB＋∠BEC＝90° C．BE＝AF D．AF⊥BE 二、填空题
11．在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠D＝1∶2∶4，∠C＝108°，则∠A＝ . ////
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12．边长为10 cm的正方形的对角线长是 cm，这条对角线和
正方形一边的夹角是 ，这个正方形的面积是 cm2． 13．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，CE∥DA交AB于E，且△
BCE的周长为10 cm，CD＝5 cm，则梯形ABCD的周长是 ．
14．若矩形的一条短边的长为5 cm，两条对角线的夹角为60°，则它
的一条较长的边为 cm．
15．如图4－164所示，在矩形纸片ABCD中，
AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为 .
16．菱形的周长为40 cm，如果把它的高增加4 cm，周长不变，那么面
积变为原来的11倍，则菱形的原面积是 ．
217．在四边形ABCD中，AB＝CD，要使其变为平行边形，需要增加的条件是 ．(只需填一个认为正确的条件即可)
四你
18．如图4－165所示；折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠，
使AD落在对角线BD上，A对应A′，得折痕DG，若AB＝2，BC＝1，则AG＝ . 三、解答题
19．如图4－166所示，在ABCD中，E，F在平行四边形的外部，且
AE＝CF，BE＝DF，试指出AC和EF的关系，并说明理由．
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20．如图4－167所示，在△ABC中，O是AC边上的一个动点，过O
作直线MN∥BC，交∠BCA的平分线于点正，交∠BCA的外角平分线于点F． (1)试说明OE＝OF；
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?说明理由． 21．(1)如图4－168(1)所示，你能设法将左图的平行四边形变成与它面
积相等的右边的矩形吗?画一画；
(2)任意剪一张梯形纸片(如图4－168(2)所示)，与同学们交流、讨
论、研究，怎样通过平移、旋转、轴对称以及折纸等方法将梯形剪拼成一个面积与它相等的矩形?并在图(2)中画出设计方案，简述设计的过程．
22．矩形的长和宽如图4－169所示，当矩形周长为12时，求a的值．
23．如图4－170所示，O为ABCD的对角线AC的中点，过点O作一
条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且
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OE＝OF．
(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来； (2)试说明∠MAE＝∠NCF． 参考答案
1. A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．D
9．B[提示：由全等可知△CEF是等腰直角三角形，又其面积为50，则CF＝CE＝10，因为正方形ABCD的面积为64，所以边长BC＝8，由勾股定理，得BE=6，所以S△CBE＝1BE·BC＝1×6×8＝24．]
2210．B 11．36° 12．102
45° 100
13．20 cm 14．53 15．10 16．80 cm2
17．AB∥CD，或AD＝BC(答案不唯一) 18．51[提示：A2对应点A′，则△A′DG和△A′BG均为直角三角
5形，设AG＝x，则A′G＝x，A′B＝BD－A′D＝－l，BG＝AB－
5AG＝2－x，由勾股定理，得A′G2＋A′B2＝GB2，所以x2＋(＝(2－x)2，解得x＝51．] 2－1)2
19．提示：连接AF，EC，可由AE＝CF，且AE∥CF，得四边形AECF是平行四边形，故AC与EF互相平分．
20．提示：(1)先说明OE＝OC，再说明OF＝OC． (2)当点O运动到
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AC的中点时，四边形AECF是矩形(理由略)．
21．解：(1)如图4－171所示。 (2)如图4－172所示，分别过两腰的中点作两底的垂线，通过旋转可拼成与其面积相等的矩形．
22．解：依题意，得2(3a－1＋a＋3)＝12，即8a＋4＝12，解得a＝1． 23．解：(1)有4对全等三角形，分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA． (2)∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．在ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠ADO，∴∠EAM＝∠NCF．
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