【3套打包】青岛市青大附中七年级下册数学期中考试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列计算中，正确的是（ ）

A.(a)a B.a2a3a6 C.2a3a6a2 D.2a3a5a2

2. 如题2图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ） A.30° B.40° C.50° D.60°

3.如题3图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DE的是（ ） A.∠1=∠A B.∠A=∠3 C.∠3=∠4 D.∠2+∠4=180°

4. 如题4图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段（ ）

A.BF B.CD C.AE D.AF

235

题2图 题3图 题4图 5. 观察下列两个多项式相乘的运算过程:

根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（ ） A. -3，-4 B. 3，4 C.3，-4 D.3，4

6. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如题6图所示的四块（图中所标1、2、3、4），小明应该带（ ）去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃. A. 第1块 B. 第2块 C.第3块 D.第4块

7.用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（ ）

A.yn(1000.6) B.yn(100)0.6 C.yn(100m0.6) D.y100mn0.6

mm8.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（ ）

A.∠A=∠D B.AC∥DF C.BE=CF D.AC=DF

9.若a、b、c是正数，下列各式，从左到右的变形不能用题9图验证的是（ ）

A.(bc)b2bcc B.a(bc)abac C.(abc)abc2ac2bc2ac D.a2aba(a2b) 10.如题10图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）

22222222

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分

11.计算(2xy)xy的结果是 . 22

12.如图，∠1=∠2，需增加条件 可使得AB∥CD（只写一种）.

13.在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠B= . 14.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据:

鸭的质量/千克 烤制时间/分 1 60 1.5 80 2 100 2.5 120 3 140 3.5 160 4 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=2.9千克时，t的值为 15.如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M， 此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是

16.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=20，ab=18，则阴影部分的面积为

三、解答题一(共3小题每小题6分,共18分) 17.计算：(1)2019()2(3.14)0

18.先化简，再求值：(2xy)(2xy)(4xy)(xy)，其中x1,y2.

3

19.如图，已知：线段a,,，求作：△ABC，使BC=a，∠B=∠，∠C=.

13

四、解答题二（共3小题,每小题7分,共21分） 20.已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E.

（1）∠EDC=3∠C，求∠C的度数； （2）求证：BE∥CD.

21,如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点E在BC上. (1)求证:△ABC ≌ △ADE (2)求证:△EAC ≌ △DEB

22.如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从A点出发，沿A→D→C→B匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示. ⑴①AD= , CD= , BC= ; （填空） ②当点P运动的路程x=8时，△ABP的面积为y= ; （填空） ⑵求四边形ABCD的面积

图1 图2

五、解答题三（共3小题，每小题9分，共27分）

23. 如题23图，已知AB∥CD，∠A=40°，点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、

CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F. (1)求∠ECF的度数

(2)随看点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量天系；若改变，请说明理由.

(3)当∠ABC=∠ACF时,求∠APC的度数.

24.如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路. （1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下： 方法①： 方法②：

请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是： （2）根据（1）中的等式，解决如下问题： ①已知：ab5,a2b220，求ab的值；

②己知：(x2018)2(x2020)212，求(x2019)2的值.

25.如图，在长方形A

七年级（下）数学期中考试题(含答案)

一、选择题（每题2分，共16分．）

1．（2分）下列四个实数中，无理数的是（ ） A．0

B．3

C．

D．

2．（2分）无论取什么实数，点（﹣m2﹣1，3）一定在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象眼

3．（2分）下列方程是二元一次方程的是（ ） A．x+xy＝1 C． +y＝5

B．﹣3x+y＝3（y﹣x） D．x+2y＝5

4．（2分）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A．﹣2与﹣

B．﹣2与

C．﹣2与

D．|﹣2|与

5．（2分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）

A．50° B．45° C．35° D．30°

6．（2分）如图，若将三角形ABC先向右平移5个单位长度（1个小格代表1个单位长度），再向下平移1个单位长度得到三角形A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（ ）

A．（3，3） B．（3，﹣2） C．（﹣7，5） D．（﹣1，2）

7．（2分）下列说法正确的个数有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②平面直角坐标系把平面上的点分为四部分；

③无理数是无限小数；

④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8．（2分）在平面直角坐标系中，小明做走棋游戏，其走法：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度．当走完68步时，棋子所处的位置坐标是（ ） A．（67，22）

B．（68，22）

C．（69，22）

D．（69，23）

二.填空题（每题2分，共16分．） 9．（2分）﹣

的立方根是 ．

10．3）B（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（6，，（6，﹣5），则线段AB的长 ． 11．（2分）命题“对顶角相等”的题设是 ，结论是 ．

12．（2分）如图，要使AD∥BE，必须满足 条件（写出你认为正确的一个条件）．

13．（2分）在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是到x轴距离的4倍，且点A在第三象限，则点A的坐标是 ．

14．（2分）如图，若∠2+∠3＝180°，∠1＝106°，则∠4的度数是 ．

15．（2分）已如关于x，y的二元一次方程组

2019

的解互为相反数，则（m﹣5）

的值是 ．

16．EF是折痕，（2分）一张对边互相平行的纸条折成如图，若∠EFB＝32°，则：①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝106°．以上结论正确的有 （填序号）．

三.解答题（17题8分，18题6分，19题10分，共24分） 17．（8分）求下列各式中x的值： （1）25（x﹣1）2＝16； （2）4（y﹣2）3＝﹣32．

18．（6分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．

19．（10分）解方程组： （1）

．

（2）．

，

20．（8分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B，若点A表示﹣设点B所表示的数为m． （1）求m的值． （2）求|m﹣1|+

（m+6）+1的值．

21．（8分）星期六，小王、小张、小李三位同学一起到人民广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图（如图），其中升旗台的坐标是（﹣4，2），盘龙苑小区的坐标是（﹣5，﹣3）

（1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系：

（2）写出示意图中体育馆、行政办公楼、北部湾俱乐部、南城百货、国际大酒店的坐标：

（3）小王跟小李和小张说他现在的位置是（﹣2，﹣2），请你在图中用字母标出小王的位置．

22．（8分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，重足分别为点G，C，E，∠1＝∠2；求证：CD⊥AB． 完成下面的证明过程：

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知） ∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直的定义） ∴DG∥AC（ ） ∴∠2＝ （ ） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＝ （等量代换）

∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行） ∴∠AEF＝ （ ） ∵EF⊥AB（已知）

∴∠AEF＝90°（垂直的定义） ∴∠ADC＝90°（ ） ∴CD⊥AB（ ）．

五.解答题（10分）

23．（10分）某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的村衫和裤子．每人每天可制作这种村衫3件或裤子5条．

（1）若该厂要求每天制作的村衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（此问题用列方程组方法求解）．

（2）已知制作件村衫可获得利润35元，制作一条裤子可获得利润15元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是多少元？ 六、解答题（10分）

24．（10分）已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F． （1）画出符合题意的图；

（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．

2017-2018学年辽宁省鞍山市台安县七年级（下）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题2分，共16分．）

1．（2分）下列四个实数中，无理数的是（ ） A．0

B．3

C．

D．

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：0，3，是有理数， 是无理数， 故选：C．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，

，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

2．（2分）无论取什么实数，点（﹣m2﹣1，3）一定在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象眼

【分析】由m2≥0入手，结合不等式的性质，判断出﹣m2﹣1＜0而求解． 【解答】解：∵m2≥0， ∴﹣m2﹣1＜0，

∴（﹣m2﹣1，3）一定在第二象限； 故选：B．

【点评】本题考查点的坐标；不等式的性质．准确判断点横纵坐标的正负性是解题关键． 3．（2分）下列方程是二元一次方程的是（ ） A．x+xy＝1 C． +y＝5

B．﹣3x+y＝3（y﹣x） D．x+2y＝5

【分析】根据二元一次方程的定义，逐个判断得结论． 【解答】解：由于xy是二次项，故选项A不是二元一次方程；

由﹣3x+y＝3（y﹣x），整理得2y＝0，只含有一个未知数，故选项B不是二元一次方程； +y＝5是分式方程，故选项C不是二元一次方程； 只有x+2y＝5满足二元一次方程的定义，是二元一次方程．

故选：D．

【点评】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程需满足三条：（1）方程含有两个未知数；（2）未知项的次数都是1；（3）方程是整式方程． 4．（2分）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A．﹣2与﹣

B．﹣2与

C．﹣2与

D．|﹣2|与

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：A、绝对值不同不是相反数，故A错误； B、都是﹣2，故B错误；

C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确； D、都是2，故D错误； 故选：C．

【点评】本题考查了实数的性质，在一个实数的前面加上负号就是这个实数的相反数． 5．（2分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）

A．50° B．45° C．35° D．30°

【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案． 【解答】解：如图， ∵直线a∥b， ∴∠3＝∠1＝60°． ∵AC⊥AB， ∴∠3+∠2＝90°，

∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°， 故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差． 6．（2分）如图，若将三角形ABC先向右平移5个单位长度（1个小格代表1个单位长度），再向下平移1个单位长度得到三角形A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（ ）

A．（3，3） B．（3，﹣2） C．（﹣7，5） D．（﹣1，2）

【分析】首先根据坐标系可得A点坐标，再根据点的平移方法可得对应点A1的坐标为（﹣2+5，4﹣1），再解即可．

【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，4）， ∴对应点A1的坐标为（﹣2+5，4﹣1）， 即（3，3）， 故选：A．

【点评】此题主要考查了坐标和图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 7．（2分）下列说法正确的个数有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②平面直角坐标系把平面上的点分为四部分； ③无理数是无限小数；

④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】根据平行线的性质与判定方法、实数的分类、垂线段的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：①注意只有两条直线平行，才能得到内错角相等，故①错误； ②平面直角坐标系把平面分成4个象限和坐标轴，故②错误； ③无理数是指无限不循环小数，故③正确；

④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短．④正确． 故选：B．

【点评】本题考查了平行线、直角坐标系、实数等，正确理解相关概念性质是解题的关键．

8．（2分）在平面直角坐标系中，小明做走棋游戏，其走法：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度．当走完68步时，棋子所处的位置坐标是（ ） A．（67，22）

B．（68，22）

C．（69，22）

D．（69，23）

【分析】设走完第n步，棋子的坐标用An来表示．列出部分A点坐标，发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”，根据该规律即可解决问题． 【解答】解：设走完第n步，棋子的坐标用An来表示．

观察，发现规律：A0（0，0），A1（1，0），A2（3，0），A3（3，1），A4（4，1），A5（6，1），A6（6，2），…，

∴A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）． ∵68＝22×3+2， ∴A68（69，22）． 故选：C．

【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据棋子的运动情况，罗列出部分A点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键． 二.填空题（每题2分，共16分．） 9．（2分）﹣

的立方根是 ﹣2 ．

，再利用立方根的定义解答．

【分析】先根据算术平方根的定义求出【解答】解：∵82＝64， ∴

＝8，

∴﹣＝﹣8，

∵（﹣2）3＝﹣8， ∴﹣

的立方根是﹣2．

故答案为：﹣2．

【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键． 10．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（6，3），B（6，﹣5），则线段AB的长 8 ． 【分析】根据线段长度计算方法计算即可． 【解答】解：∵点A（6，3），B（6，﹣5）， ∴AB＝3﹣（﹣5）＝8， 故答案为：8

【点评】此题考查坐标与图形，关键是根据平面直角坐标系中线段长度的计算方法解答． 11．（2分）命题“对顶角相等”的题设是 两个角是对顶角 ，结论是 这两个角相等 ． 【分析】任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．

【解答】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”． 【点评】本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．

12．（2分）如图，要使AD∥BE，必须满足 ∠1＝∠2 条件（写出你认为正确的一个条件）．

【分析】根据平行线的判定，使得这两条直线被第三条直线所截时的同位角相等、内错角相等和同旁内角互补即可，答案不唯一．

【解答】解：当∠1＝∠2或∠5＝∠D或∠B+∠BAD＝180°或∠1+∠ACE＝180°或∠D+∠BCD＝180°时，AD∥BE． 故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．

【点评】此题考查了平行线的判定，解此题的关键是记准平行线的判定定理．

13．（2分）在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是到x轴距离的4倍，且点A在第三象限，则点A的坐标是 （﹣8，﹣2） ．

【分析】由点A在第三象限内，先确定点A横纵坐标正负情况，再结合点到坐标轴的距离即是改点横纵坐标的绝对值，即可求解． 【解答】解：∵点A在第三象限， ∴横坐标小于0，纵坐标小于0， ∵A到x轴的距离是2， ∴纵坐标是﹣2，

又∵到y轴的距离是到轴距离的4倍， ∴A到y轴的距离是8， ∴横坐标是﹣8，

∴A点的坐标是（﹣8，﹣2）， 故答案为（﹣8，﹣2）．

【点评】本题考查平面内坐标到坐标轴的距离，平面内象限内点的坐标特点．熟练掌握点到x轴y轴的距离分别是点纵坐标和横坐标的绝对值是解题的关键． 14．（2分）如图，若∠2+∠3＝180°，∠1＝106°，则∠4的度数是 74° ．

【分析】给各角标上序号，由∠2+∠3＝180°及邻补角互补可得出∠5+∠6＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出直线l∥直线m，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠4＝∠7，由∠1＝106°及邻补角互补可求出∠4的度数． 【解答】解：给各角标上序号，如图所示．

∵∠2+∠6＝180°，∠3+∠5＝180°，∠2+∠3＝180°， ∴∠5+∠6＝180°， ∴直线l∥直线m， ∴∠4＝∠7．

∵∠1+∠7＝180°，∠1＝106°， ∴∠4＝180°﹣∠1＝74°．

故答案为：74°．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及邻补角，利用平行线的性质找出∠4＝∠7是解题的关键．

15．（2分）已如关于x，y的二元一次方程组

2019

的解互为相反数，则（m﹣5）

的值是 ﹣1 ．

【分析】根据相反数的概念得到x＝﹣y，代入求出x、y，再代入第二个方程求出m，根据有理数的乘方法则计算，得到答案． 【解答】解：∵方程组的解互为相反数， ∴x＝﹣y， 则﹣y+2y＝3，

解得，y＝3，则x＝﹣3， ∴3×（﹣3）+5×3＝m+2， 解得，m＝4，

则（m﹣5）2019＝（4﹣5）2019＝﹣1， 故答案为：﹣1．

【点评】本题考查的是二元一次方程组的解和解法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．

16．EF是折痕，（2分）一张对边互相平行的纸条折成如图，若∠EFB＝32°，则：①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝106°．以上结论正确的有 ①③ （填序号）．

【分析】根据平行线的性质由AC′∥BD′可得到∠C′EF＝∠EFB＝32°；根据折叠的

性质得到∠C′EF＝∠CEF＝32°，再利用邻补角的定义得到∠AEC＝116°；由于AC′∥BD′，根据平行线的性质得∠BGE+∠AEG＝180°，则∠BGE＝180°﹣116°＝64°；由GC∥FD，根据平行线的性质和对顶角相等得∠BFD＝∠BGC＝180°﹣∠BGE＝116°．依此即可求解． 【解答】解：∵AC′∥BD′，

∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，所以①正确； ∵一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕， ∴∠C′EF＝∠CEF＝32°，

∴∠AEC＝180°﹣2×32°＝116°，所以②错误； ∵AC′∥BD′，

∴∠BGE+∠AEG＝180°，

∴∠BGE＝180°﹣116°＝64°，所以③正确； ∵GC∥FD，

∴∠BFD＝∠BGC＝180°﹣∠BGE＝180°﹣64°＝116°，所以④错误． 故答案为：①③．

【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

三.解答题（17题8分，18题6分，19题10分，共24分） 17．（8分）求下列各式中x的值： （1）25（x﹣1）2＝16； （2）4（y﹣2）3＝﹣32．

【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案； （2）直接利用立方根的定义计算得出答案． 【解答】解：（1）25（x﹣1）2＝16 则（x﹣1）2＝

，

故x﹣1＝±， 解得：x＝或x＝；

（2）4（y﹣2）3＝﹣32 （y﹣2）3＝﹣8， 故y﹣2＝﹣2， 则y＝0．

【点评】此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键． 18．（6分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．

【分析】设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x，根据邻补角的定义得到∠AOC+∠AOD＝180°，即4x+5x＝180°，解得x＝20°，则∠AOC＝4x＝80°，利用对顶角相等得∠BOD＝80°，由OE⊥AB得到∠BOE＝90°，则∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝10°，再根据角平分线的定义得到∠DOF＝∠BOD＝40°，利用∠EOF＝∠EOD+∠DOF即可得到∠EOF的度数．

【解答】解：设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x， ∵∠AOC+∠AOD＝180°， ∴4x+5x＝180°，解得x＝20°， ∴∠AOC＝4x＝80°， ∴∠BOD＝80°， ∵OE⊥AB， ∴∠BOE＝90°，

∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝10°， 又∵OF平分∠DOB，

∴∠DOF＝∠BOD＝40°，

∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝10°+40°＝50°．

【点评】本题考查了垂线的性质：两直线垂直，则它们相交所成的角为90°．也考查了对顶角相等以及邻补角的定义． 19．（10分）解方程组： （1）

．

（2）．

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）②﹣①得：x＝6， 把x＝6代入①得：y＝4， 则方程组的解为（2）方程组整理得：①×5+②得：14y＝14， 解得：y＝1，

把y＝1代入①得：x＝2， 则方程组的解为

． ；

， ，

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

20．（8分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B，若点A表示﹣设点B所表示的数为m． （1）求m的值． （2）求|m﹣1|+

（m+6）+1的值．

【分析】（1）根据数轴上的点向右移动加，可得答案；

，

（2）根据绝对值的性质可得答案． 【解答】解：（1）m的值为﹣（2）|m﹣1|+＝|﹣＝2﹣＝8

+3﹣1|+﹣3+9．

（m+6）+1 ×（﹣+1

+3+6）+1

+3．

【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值，注意数轴上的点向右移动加，向左移动减． 21．（8分）星期六，小王、小张、小李三位同学一起到人民广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图（如图），其中升旗台的坐标是（﹣4，2），盘龙苑小区的坐标是（﹣5，﹣3）

（1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系：

（2）写出示意图中体育馆、行政办公楼、北部湾俱乐部、南城百货、国际大酒店的坐标： （3）小王跟小李和小张说他现在的位置是（﹣2，﹣2），请你在图中用字母标出小王的位置．

【分析】（1）升旗台向右4个单位，向下2个单位确定出坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系即可；

（2）根据平面直角坐标系的特点写出各坐标即可；

（3）根据平面直角坐标系确定出小王现在的位置，即可得解； 【解答】解：（1）如图所示：

（2）体育馆（﹣9，4）、行政办公楼（﹣4，3）、北部湾俱乐部（﹣7，﹣1）、南城百货（2，﹣3）、国际大酒店（0，0）； （3）如图所示，点A即为所求．

【点评】本题考查了坐标位置的确定，是基础题，主要利用了平面直角坐标系的特点，点的坐标的表示，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．

22．（8分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，重足分别为点G，C，E，∠1＝∠2；求证：CD⊥AB． 完成下面的证明过程：

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知） ∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直的定义） ∴DG∥AC（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠2＝ ∠ACD （ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵∠1＝∠2（已知）

∴∠1＝ ∠ACD （等量代换） ∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）

∴∠AEF＝ ∠ADC （ 两直线平行，同位角相等 ） ∵EF⊥AB（已知）

∴∠AEF＝90°（垂直的定义） ∴∠ADC＝90°（ 等量代换 ） ∴CD⊥AB（ 垂直的定义 ）．

【分析】由DG⊥BC，AC⊥BC可得出DGB＝∠ACB＝90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出DG∥AC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠2＝∠ACD，结合∠1＝∠2可得出∠1＝∠ACD，利用“同位角相等，两直线平行”可得出EF∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEF＝∠ADC，由EF⊥AB可得出∠AEF＝90°，结合∠AEF＝∠ADC可得出∠ADC＝90°，进而可得出CD⊥AB． 【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）， ∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直的定义）， ∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠ACD（等量代换），

∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）． ∵EF⊥AB（已知），

∴∠AEF＝90°（垂直的定义）， ∴∠ADC＝90°（等量代换） ∴CD⊥AB（垂直的定义）．

故答案为：同位角相等，两直线平行；∠ACD；两直线平行，内错角相等；∠ACD；∠ADC；两直线平行，同位角相等；等量代换；垂直的定义．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．

五.解答题（10分）

23．（10分）某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的村衫和裤子．每人每天可制作这种村衫3件或裤子5条．

（1）若该厂要求每天制作的村衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人

分别制作衬衫和裤子？（此问题用列方程组方法求解）．

（2）已知制作件村衫可获得利润35元，制作一条裤子可获得利润15元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是多少元？

【分析】（1）设应安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子，根据制作衬衫和裤子的共22y的二元一次方程组，人且制作裤子的总数量是制作衬衫总数量的2倍，即可得出关于x，解之即可得出结论；

（2）根据总利润＝每件的利润×制作的总数量，即可求出结论． 【解答】解：（1）设应安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子， 依题意，得：解得：

．

，

答：应安排10人制作衬衫，安排12人制作裤子． （2）35×3×10+15×5×12＝1950（元）．

答：在（1）的条件下，该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是1950元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 六、解答题（10分）

24．（10分）已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F． （1）画出符合题意的图；

（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．

【分析】（1）根据题意分别根据当点D在线段CB上时，当点D在线段CB得延长线上时，画出图象即可；

（2）利用平行线的判定与性质分别证明得出即可． 【解答】解：（1）如图1，2所示：

①当点D在线段CB上时，如图1，∠EDF＝∠A，

证明：∵DE∥AB（已知），

∴∠1＝∠A（两直线平行，同位角相等）， ∵DF∥AC（已知）， ∴∠EDF＝∠1， ∴∠EDF＝∠A．

②当点D在线段CB得延长线上时，如图2，∠EDF+∠BAC＝180°， 证明：∵DE∥AB， ∴∠EDF+∠F＝180°， ∵DF∥AC， ∴∠F＝∠BAC，

∴∠EDF+∠BAC＝180°．

【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，利用分类讨论得出是解题关键．

七年级（下）数学期中考试题(含答案)

一、选择题（每题2分，共16分．）

1．（2分）下列四个实数中，无理数的是（ ） A．0

B．3

C．

D．

2．（2分）无论取什么实数，点（﹣m2﹣1，3）一定在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象眼

3．（2分）下列方程是二元一次方程的是（ ） A．x+xy＝1 C． +y＝5

B．﹣3x+y＝3（y﹣x） D．x+2y＝5

4．（2分）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）

A．﹣2与﹣ B．﹣2与 C．﹣2与 D．|﹣2|与

5．（2分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）

A．50° B．45° C．35° D．30°

6．（2分）如图，若将三角形ABC先向右平移5个单位长度（1个小格代表1个单位长度），再向下平移1个单位长度得到三角形A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（ ）

A．（3，3） B．（3，﹣2） C．（﹣7，5） D．（﹣1，2）

7．（2分）下列说法正确的个数有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②平面直角坐标系把平面上的点分为四部分； ③无理数是无限小数；

④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8．（2分）在平面直角坐标系中，小明做走棋游戏，其走法：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度．当走完68步时，棋子所处的位置坐标是（ ） A．（67，22）

B．（68，22）

C．（69，22）

D．（69，23）

二.填空题（每题2分，共16分．） 9．（2分）﹣

的立方根是 ．

10．3）B（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（6，，（6，﹣5），则线段AB的长 ． 11．（2分）命题“对顶角相等”的题设是 ，结论是 ．

12．（2分）如图，要使AD∥BE，必须满足 条件（写出你认为正确的一个条件）．

13．（2分）在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是到x轴距离的4倍，且点A在第三象限，则点A的坐标是 ．

14．（2分）如图，若∠2+∠3＝180°，∠1＝106°，则∠4的度数是 ．

15．（2分）已如关于x，y的二元一次方程组

2019

的解互为相反数，则（m﹣5）

的值是 ．

16．EF是折痕，（2分）一张对边互相平行的纸条折成如图，若∠EFB＝32°，则：①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝106°．以上结论正确的有 （填序号）．

三.解答题（17题8分，18题6分，19题10分，共24分） 17．（8分）求下列各式中x的值： （1）25（x﹣1）2＝16； （2）4（y﹣2）3＝﹣32．

18．（6分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥

AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．

19．（10分）解方程组： （1）

．

（2）．

，

20．（8分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B，若点A表示﹣设点B所表示的数为m． （1）求m的值． （2）求|m﹣1|+

（m+6）+1的值．

21．（8分）星期六，小王、小张、小李三位同学一起到人民广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图（如图），其中升旗台的坐标是（﹣4，2），盘龙苑小区的坐标是（﹣5，﹣3）

（1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系：

（2）写出示意图中体育馆、行政办公楼、北部湾俱乐部、南城百货、国际大酒店的坐标： （3）小王跟小李和小张说他现在的位置是（﹣2，﹣2），请你在图中用字母标出小王的位置．

22．（8分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，重足分别为点G，C，E，∠1＝∠2；求证：CD⊥AB． 完成下面的证明过程：

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知） ∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直的定义） ∴DG∥AC（ ） ∴∠2＝ （ ） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＝ （等量代换）

∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行） ∴∠AEF＝ （ ） ∵EF⊥AB（已知）

∴∠AEF＝90°（垂直的定义） ∴∠ADC＝90°（ ） ∴CD⊥AB（ ）．

五.解答题（10分）

23．（10分）某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的村衫和裤子．每人每天可制作这种村衫3件或裤子5条．

（1）若该厂要求每天制作的村衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（此问题用列方程组方法求解）．

（2）已知制作件村衫可获得利润35元，制作一条裤子可获得利润15元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是多少元？ 六、解答题（10分）

24．（10分）已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F． （1）画出符合题意的图；

（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．

2017-2018学年辽宁省鞍山市台安县七年级（下）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题2分，共16分．）

1．（2分）下列四个实数中，无理数的是（ ） A．0

B．3

C．

D．

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：0，3，是有理数， 是无理数， 故选：C．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，

，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

2．（2分）无论取什么实数，点（﹣m2﹣1，3）一定在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象眼

【分析】由m2≥0入手，结合不等式的性质，判断出﹣m2﹣1＜0而求解． 【解答】解：∵m2≥0， ∴﹣m2﹣1＜0，

∴（﹣m2﹣1，3）一定在第二象限； 故选：B．

【点评】本题考查点的坐标；不等式的性质．准确判断点横纵坐标的正负性是解题关键． 3．（2分）下列方程是二元一次方程的是（ ） A．x+xy＝1 C． +y＝5

B．﹣3x+y＝3（y﹣x） D．x+2y＝5

【分析】根据二元一次方程的定义，逐个判断得结论． 【解答】解：由于xy是二次项，故选项A不是二元一次方程；

由﹣3x+y＝3（y﹣x），整理得2y＝0，只含有一个未知数，故选项B不是二元一次方程； +y＝5是分式方程，故选项C不是二元一次方程； 只有x+2y＝5满足二元一次方程的定义，是二元一次方程．

故选：D．

【点评】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程需满足三条：（1）方程含有两个未知数；（2）未知项的次数都是1；（3）方程是整式方程． 4．（2分）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A．﹣2与﹣

B．﹣2与

C．﹣2与

D．|﹣2|与

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：A、绝对值不同不是相反数，故A错误； B、都是﹣2，故B错误；

C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确； D、都是2，故D错误； 故选：C．

【点评】本题考查了实数的性质，在一个实数的前面加上负号就是这个实数的相反数． 5．（2分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）

A．50° B．45° C．35° D．30°

【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案． 【解答】解：如图， ∵直线a∥b， ∴∠3＝∠1＝60°． ∵AC⊥AB， ∴∠3+∠2＝90°，

∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°， 故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差． 6．（2分）如图，若将三角形ABC先向右平移5个单位长度（1个小格代表1个单位长度），再向下平移1个单位长度得到三角形A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（ ）

A．（3，3） B．（3，﹣2） C．（﹣7，5） D．（﹣1，2）

【分析】首先根据坐标系可得A点坐标，再根据点的平移方法可得对应点A1的坐标为（﹣2+5，4﹣1），再解即可．

【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，4）， ∴对应点A1的坐标为（﹣2+5，4﹣1）， 即（3，3）， 故选：A．

【点评】此题主要考查了坐标和图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 7．（2分）下列说法正确的个数有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②平面直角坐标系把平面上的点分为四部分； ③无理数是无限小数；

④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】根据平行线的性质与判定方法、实数的分类、垂线段的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：①注意只有两条直线平行，才能得到内错角相等，故①错误； ②平面直角坐标系把平面分成4个象限和坐标轴，故②错误； ③无理数是指无限不循环小数，故③正确；

④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短．④正确． 故选：B．

【点评】本题考查了平行线、直角坐标系、实数等，正确理解相关概念性质是解题的关键．

8．（2分）在平面直角坐标系中，小明做走棋游戏，其走法：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度．当走完68步时，棋子所处的位置坐标是（ ） A．（67，22）

B．（68，22）

C．（69，22）

D．（69，23）

【分析】设走完第n步，棋子的坐标用An来表示．列出部分A点坐标，发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”，根据该规律即可解决问题． 【解答】解：设走完第n步，棋子的坐标用An来表示．

观察，发现规律：A0（0，0），A1（1，0），A2（3，0），A3（3，1），A4（4，1），A5（6，1），A6（6，2），…，

∴A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）． ∵68＝22×3+2， ∴A68（69，22）． 故选：C．

【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据棋子的运动情况，罗列出部分A点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键． 二.填空题（每题2分，共16分．） 9．（2分）﹣

的立方根是 ﹣2 ．

，再利用立方根的定义解答．

【分析】先根据算术平方根的定义求出【解答】解：∵82＝64， ∴

＝8，

∴﹣＝﹣8，

∵（﹣2）3＝﹣8， ∴﹣

的立方根是﹣2．

故答案为：﹣2．

【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键． 10．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（6，3），B（6，﹣5），则线段AB的长 8 ． 【分析】根据线段长度计算方法计算即可． 【解答】解：∵点A（6，3），B（6，﹣5）， ∴AB＝3﹣（﹣5）＝8， 故答案为：8

【点评】此题考查坐标与图形，关键是根据平面直角坐标系中线段长度的计算方法解答． 11．（2分）命题“对顶角相等”的题设是 两个角是对顶角 ，结论是 这两个角相等 ． 【分析】任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．

【解答】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”． 【点评】本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．

12．（2分）如图，要使AD∥BE，必须满足 ∠1＝∠2 条件（写出你认为正确的一个条件）．

【分析】根据平行线的判定，使得这两条直线被第三条直线所截时的同位角相等、内错角相等和同旁内角互补即可，答案不唯一．

【解答】解：当∠1＝∠2或∠5＝∠D或∠B+∠BAD＝180°或∠1+∠ACE＝180°或∠D+∠BCD＝180°时，AD∥BE． 故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．

【点评】此题考查了平行线的判定，解此题的关键是记准平行线的判定定理．

13．（2分）在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是到x轴距离的4倍，且点A在第三象限，则点A的坐标是 （﹣8，﹣2） ．

【分析】由点A在第三象限内，先确定点A横纵坐标正负情况，再结合点到坐标轴的距离即是改点横纵坐标的绝对值，即可求解． 【解答】解：∵点A在第三象限， ∴横坐标小于0，纵坐标小于0， ∵A到x轴的距离是2， ∴纵坐标是﹣2，

又∵到y轴的距离是到轴距离的4倍， ∴A到y轴的距离是8， ∴横坐标是﹣8，

∴A点的坐标是（﹣8，﹣2）， 故答案为（﹣8，﹣2）．

【点评】本题考查平面内坐标到坐标轴的距离，平面内象限内点的坐标特点．熟练掌握点到x轴y轴的距离分别是点纵坐标和横坐标的绝对值是解题的关键． 14．（2分）如图，若∠2+∠3＝180°，∠1＝106°，则∠4的度数是 74° ．

【分析】给各角标上序号，由∠2+∠3＝180°及邻补角互补可得出∠5+∠6＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出直线l∥直线m，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠4＝∠7，由∠1＝106°及邻补角互补可求出∠4的度数． 【解答】解：给各角标上序号，如图所示．

∵∠2+∠6＝180°，∠3+∠5＝180°，∠2+∠3＝180°， ∴∠5+∠6＝180°， ∴直线l∥直线m， ∴∠4＝∠7．

∵∠1+∠7＝180°，∠1＝106°， ∴∠4＝180°﹣∠1＝74°．

故答案为：74°．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及邻补角，利用平行线的性质找出∠4＝∠7是解题的关键．

15．（2分）已如关于x，y的二元一次方程组

2019

的解互为相反数，则（m﹣5）

的值是 ﹣1 ．

【分析】根据相反数的概念得到x＝﹣y，代入求出x、y，再代入第二个方程求出m，根据有理数的乘方法则计算，得到答案． 【解答】解：∵方程组的解互为相反数， ∴x＝﹣y， 则﹣y+2y＝3，

解得，y＝3，则x＝﹣3， ∴3×（﹣3）+5×3＝m+2， 解得，m＝4，

则（m﹣5）2019＝（4﹣5）2019＝﹣1， 故答案为：﹣1．

【点评】本题考查的是二元一次方程组的解和解法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．

16．EF是折痕，（2分）一张对边互相平行的纸条折成如图，若∠EFB＝32°，则：①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝106°．以上结论正确的有 ①③ （填序号）．

【分析】根据平行线的性质由AC′∥BD′可得到∠C′EF＝∠EFB＝32°；根据折叠的

性质得到∠C′EF＝∠CEF＝32°，再利用邻补角的定义得到∠AEC＝116°；由于AC′∥BD′，根据平行线的性质得∠BGE+∠AEG＝180°，则∠BGE＝180°﹣116°＝64°；由GC∥FD，根据平行线的性质和对顶角相等得∠BFD＝∠BGC＝180°﹣∠BGE＝116°．依此即可求解． 【解答】解：∵AC′∥BD′，

∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，所以①正确； ∵一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕， ∴∠C′EF＝∠CEF＝32°，

∴∠AEC＝180°﹣2×32°＝116°，所以②错误； ∵AC′∥BD′，

∴∠BGE+∠AEG＝180°，

∴∠BGE＝180°﹣116°＝64°，所以③正确； ∵GC∥FD，

∴∠BFD＝∠BGC＝180°﹣∠BGE＝180°﹣64°＝116°，所以④错误． 故答案为：①③．

【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

三.解答题（17题8分，18题6分，19题10分，共24分） 17．（8分）求下列各式中x的值： （1）25（x﹣1）2＝16； （2）4（y﹣2）3＝﹣32．

【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案； （2）直接利用立方根的定义计算得出答案． 【解答】解：（1）25（x﹣1）2＝16 则（x﹣1）2＝

，

故x﹣1＝±， 解得：x＝或x＝；

（2）4（y﹣2）3＝﹣32 （y﹣2）3＝﹣8， 故y﹣2＝﹣2， 则y＝0．

【点评】此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键． 18．（6分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．

【分析】设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x，根据邻补角的定义得到∠AOC+∠AOD＝180°，即4x+5x＝180°，解得x＝20°，则∠AOC＝4x＝80°，利用对顶角相等得∠BOD＝80°，由OE⊥AB得到∠BOE＝90°，则∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝10°，再根据角平分线的定义得到∠DOF＝∠BOD＝40°，利用∠EOF＝∠EOD+∠DOF即可得到∠EOF的度数．

【解答】解：设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x， ∵∠AOC+∠AOD＝180°， ∴4x+5x＝180°，解得x＝20°， ∴∠AOC＝4x＝80°， ∴∠BOD＝80°， ∵OE⊥AB， ∴∠BOE＝90°，

∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝10°， 又∵OF平分∠DOB，

∴∠DOF＝∠BOD＝40°，

∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝10°+40°＝50°．

【点评】本题考查了垂线的性质：两直线垂直，则它们相交所成的角为90°．也考查了对顶角相等以及邻补角的定义． 19．（10分）解方程组： （1）

．

（2）．

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）②﹣①得：x＝6， 把x＝6代入①得：y＝4， 则方程组的解为（2）方程组整理得：①×5+②得：14y＝14， 解得：y＝1，

把y＝1代入①得：x＝2， 则方程组的解为

． ；

， ，

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

20．（8分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B，若点A表示﹣设点B所表示的数为m． （1）求m的值． （2）求|m﹣1|+

（m+6）+1的值．

【分析】（1）根据数轴上的点向右移动加，可得答案；

，

（2）根据绝对值的性质可得答案． 【解答】解：（1）m的值为﹣（2）|m﹣1|+＝|﹣＝2﹣＝8

+3﹣1|+﹣3+9．

（m+6）+1 ×（﹣+1

+3+6）+1

+3．

【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值，注意数轴上的点向右移动加，向左移动减． 21．（8分）星期六，小王、小张、小李三位同学一起到人民广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图（如图），其中升旗台的坐标是（﹣4，2），盘龙苑小区的坐标是（﹣5，﹣3）

（1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系：

（2）写出示意图中体育馆、行政办公楼、北部湾俱乐部、南城百货、国际大酒店的坐标： （3）小王跟小李和小张说他现在的位置是（﹣2，﹣2），请你在图中用字母标出小王的位置．

【分析】（1）升旗台向右4个单位，向下2个单位确定出坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系即可；

（2）根据平面直角坐标系的特点写出各坐标即可；

（3）根据平面直角坐标系确定出小王现在的位置，即可得解； 【解答】解：（1）如图所示：

（2）体育馆（﹣9，4）、行政办公楼（﹣4，3）、北部湾俱乐部（﹣7，﹣1）、南城百货（2，﹣3）、国际大酒店（0，0）； （3）如图所示，点A即为所求．

【点评】本题考查了坐标位置的确定，是基础题，主要利用了平面直角坐标系的特点，点的坐标的表示，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．

22．（8分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，重足分别为点G，C，E，∠1＝∠2；求证：CD⊥AB． 完成下面的证明过程：

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知） ∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直的定义） ∴DG∥AC（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠2＝ ∠ACD （ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵∠1＝∠2（已知）

∴∠1＝ ∠ACD （等量代换） ∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）

∴∠AEF＝ ∠ADC （ 两直线平行，同位角相等 ） ∵EF⊥AB（已知）

∴∠AEF＝90°（垂直的定义） ∴∠ADC＝90°（ 等量代换 ） ∴CD⊥AB（ 垂直的定义 ）．

【分析】由DG⊥BC，AC⊥BC可得出DGB＝∠ACB＝90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出DG∥AC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠2＝∠ACD，结合∠1＝∠2可得出∠1＝∠ACD，利用“同位角相等，两直线平行”可得出EF∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEF＝∠ADC，由EF⊥AB可得出∠AEF＝90°，结合∠AEF＝∠ADC可得出∠ADC＝90°，进而可得出CD⊥AB． 【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）， ∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直的定义）， ∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠ACD（等量代换），

∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）． ∵EF⊥AB（已知），

∴∠AEF＝90°（垂直的定义）， ∴∠ADC＝90°（等量代换） ∴CD⊥AB（垂直的定义）．

故答案为：同位角相等，两直线平行；∠ACD；两直线平行，内错角相等；∠ACD；∠ADC；两直线平行，同位角相等；等量代换；垂直的定义．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．

五.解答题（10分）

23．（10分）某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的村衫和裤子．每人每天可制作这种村衫3件或裤子5条．

（1）若该厂要求每天制作的村衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人

分别制作衬衫和裤子？（此问题用列方程组方法求解）．

（2）已知制作件村衫可获得利润35元，制作一条裤子可获得利润15元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是多少元？

【分析】（1）设应安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子，根据制作衬衫和裤子的共22y的二元一次方程组，人且制作裤子的总数量是制作衬衫总数量的2倍，即可得出关于x，解之即可得出结论；

（2）根据总利润＝每件的利润×制作的总数量，即可求出结论． 【解答】解：（1）设应安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子， 依题意，得：解得：

．

，

答：应安排10人制作衬衫，安排12人制作裤子． （2）35×3×10+15×5×12＝1950（元）．

答：在（1）的条件下，该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是1950元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 六、解答题（10分）

24．（10分）已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F． （1）画出符合题意的图；

（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．

【分析】（1）根据题意分别根据当点D在线段CB上时，当点D在线段CB得延长线上时，画出图象即可；

（2）利用平行线的判定与性质分别证明得出即可． 【解答】解：（1）如图1，2所示：

①当点D在线段CB上时，如图1，∠EDF＝∠A，

证明：∵DE∥AB（已知），

∴∠1＝∠A（两直线平行，同位角相等）， ∵DF∥AC（已知）， ∴∠EDF＝∠1， ∴∠EDF＝∠A．

②当点D在线段CB得延长线上时，如图2，∠EDF+∠BAC＝180°， 证明：∵DE∥AB， ∴∠EDF+∠F＝180°， ∵DF∥AC， ∴∠F＝∠BAC，

∴∠EDF+∠BAC＝180°．

【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，利用分类讨论得出是解题关键．